www.wikidata.id-id.nina.az

Trigonometri dari bahasa Yunani trigonon tiga sudut dan metron mengukur 1 adalah sebuah cabang matematika yang mempelaja

Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur") adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Helenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi.

Semua fungsi trigonometrik dari sudut θ dapat dibangun secara geometri dalam lingkaran satuan yang berpusat pada O.

Trigonometri mudah dikaitkan dalam bidang segitiga siku-siku (dengan hasil jumlah besar kedua sudut lancip sama dengan besar sudut siku-siku). Peranan untuk selain segitiga siku-siku juga ada. Sejak segitiga yang bukan siku-siku dapat dibagi menjadi dua segitiga siku-siku, banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan segitiga siku-siku. Karena itu, sebagian besar penggunaan trigonometri berhubungan dengan segitiga siku-siku. Satu pengecualian untuk spherical trigonometry, yakni pelajaran trigonometri dalam sphere atau permukaan dari curvature relatif positif dalam elips geometri (bagian yang berperan dalam menemukan astronomi dan navigasi). Trigonometri dalam curvature negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola.

Sejarah awal Sunting

Artikel utama: Sejarah trigonometri

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Prancis.

Konsep Sunting

Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90 derajat: ini sudut komplementer.

Kegunaan Sunting

Animasi Voyager 2 lintasan dari Agustus 20, 1977 hingga Desember 30, 2000
       Voyager 2  ·       Bumi ·       Jupiter  ·       Saturnus ·       Uranus  ·       Neptunus  ·       Matahari . Trigonometri salah satu perhitungan yang harus digunakan dalam bidang astronomi

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Pada abad ke-3 Masehi, astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari segitiga siku-siku antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan: contohnya untuk menganalisis metode dasar seperti transformasi fourier atau gelombang persamaan, menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin dan listrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan surveying.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Fungsi trigonometri Sunting

Segitiga siku-siku dimana dan adalah sisi segitiga dan adalah hipotenusa.

Definisi dasar Sunting

Fungsi trigonometri dapat didefinisikan melalui segitiga siku-siku, dimana adalah segitiga siku-siku, dan adalah sisi-sisi segitiga beserta adalah hipotenusa atau sisi miring segitiga. Misalkan adalah sudut yang diketahui.

  • Fungsi sin didefinisikan sebagai rasio sisi depan dengan hipotenusa.

.

  • Fungsi cos didefinisikan sebagai rasio sisi samping dengan hipotenusa.

.

  • Fungsi tan didefinisikan sebagai rasio sisi depan dengan sisi samping.

.

Ketiga fungsi di atas merupakan salah satu fungsi trigonometri paling dasar. Kita dapat mencari suatu panjang maupun sudut segitiga sembarang dengan fungsi sinus dan kosinus melalui hukum sinus dan kosinus. Beberapa fungsi trigonometri lainnya, antara lain, kosekan (csc), sekan (sec), dan kotangen (cot).

Grafik fungsi trigonometri Sunting

Berikut adalah grafik mengenai fungsi trigonometri.

Fungsi Periode Ranah/Domain Kisaran/Range Grafik
sinus
kosinus
tangen
sekan
kosekan
kotangen

Identitas trigonometri Sunting

Identitas Pythagoras Sunting

Artikel utama: Identitas Pythagoras

Identitas Pythagoras adalah identitas trigonometri yang diturunkan dari identitas Pythagoras. Dengan kata lain, identitas Pythagoras merupakan konsep teorema Pythagoras melalui fungsi trigonometri. Berikut adalah identitas Pythagoras, antara lain:

Klik "tampil" 'tuk melihat bukti

Dengan menggunakan definisi dari fungsi sinus dan kosinus, maka

Karena berupa segitiga siku-siku, maka menurut teorema Pythagoras, . Jadi,

Klik "tampil" 'tuk melihat bukti
Klik "tampil" 'tuk melihat bukti

Kesamaan nilai trigonometri Sunting

Rumus jumlah dan selisih sudut Sunting

Rumus perkalian trigonometri Sunting

Rumus jumlah dan selisih trigonometri Sunting

Rumus sudut rangkap dua Sunting

Rumus sudut rangkap tiga Sunting

Rumus setengah sudut Sunting

Persamaan trigonometri Sunting

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting

  1. "trigonometry". Online Etymology Dictionary. 
  2. Forseth, Krystle Rose; Burger, Christopher; Gilman, Michelle Rose; Rumsey, Deborah J. (2008-04-07). Pre-Calculus For Dummies (dalam bahasa Inggris). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-16984-1. 
  3. ^ "Trigonometric Identities | Boundless Algebra". courses.lumenlearning.com. Diakses tanggal 2021-11-26. 

Pustaka Sunting

  • Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (edisi ke-Second Edition). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7. 
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Trigonometric functions", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 
  • Christopher M. Linton (2004). From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy . Cambridge University Press.
  • Kristanto, Yosep Dwi (2016). Matematika Langkah Demi Langkah untuk SMA/MA Kelas X. Grasindo. ISBN 9786023756506. 
  • Weisstein, Eric W. "Trigonometric Addition Formulas". Wolfram MathWorld. Weiner.
  • Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7.  (Indonesia)
  • Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-502-5.  (Indonesia)

Pranala luar Sunting

Cari tahu mengenai Trigonometry pada proyek-proyek Wikimedia lainnya:
Definisi dan terjemahan dari Wiktionary
Gambar dan media dari Commons
Berita dari Wikinews
Kutipan dari Wikiquote
Teks sumber dari Wikisource
Buku dari Wikibuku
Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan:
Mathematics
Wikimedia Commons memiliki media mengenai Matematika.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Trigonometri dari bahasa Yunani trigonon tiga sudut dan metron mengukur 1 adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga Bidang ini muncul di masa Helenistik pada abad ke 3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi Semua fungsi trigonometrik dari sudut 8 dapat dibangun secara geometri dalam lingkaran satuan yang berpusat pada O Trigonometri mudah dikaitkan dalam bidang segitiga siku siku dengan hasil jumlah besar kedua sudut lancip sama dengan besar sudut siku siku Peranan untuk selain segitiga siku siku juga ada Sejak segitiga yang bukan siku siku dapat dibagi menjadi dua segitiga siku siku banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan segitiga siku siku Karena itu sebagian besar penggunaan trigonometri berhubungan dengan segitiga siku siku Satu pengecualian untuk spherical trigonometry yakni pelajaran trigonometri dalam sphere atau permukaan dari curvature relatif positif dalam elips geometri bagian yang berperan dalam menemukan astronomi dan navigasi Trigonometri dalam curvature negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola Daftar isi 1 Sejarah awal 2 Konsep 3 Kegunaan 4 Fungsi trigonometri 4 1 Definisi dasar 4 2 Grafik fungsi trigonometri 5 Identitas trigonometri 5 1 Identitas Pythagoras 6 Kesamaan nilai trigonometri 7 Rumus jumlah dan selisih sudut 8 Rumus perkalian trigonometri 9 Rumus jumlah dan selisih trigonometri 10 Rumus sudut rangkap dua 11 Rumus sudut rangkap tiga 12 Rumus setengah sudut 13 Persamaan trigonometri 14 Lihat pula 15 Referensi 15 1 Pustaka 16 Pranala luarSejarah awal SuntingArtikel utama Sejarah trigonometriBab atau bagian ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Bab atau bagian ini akan dihapus bila tidak tersedia referensi ke sumber tepercaya dalam bentuk catatan kaki atau pranala luar Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus lebih dari 3000 tahun yang lalu Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga Jyotisha yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga Matematikawan Yunani lainnya Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Prancis Konsep SuntingJika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat Karena itu dua sudut yang kurang dari 90 derajat bila dijumlahkan menjadi 90 derajat ini sudut komplementer Kegunaan Sunting nbsp Animasi Voyager 2 lintasan dari Agustus 20 1977 hingga Desember 30 2000 Voyager 2 Bumi Jupiter Saturnus Uranus Neptunus Matahari Trigonometri salah satu perhitungan yang harus digunakan dalam bidang astronomiAda banyak aplikasi trigonometri Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang bintang terdekat dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu dan dalam sistem navigasi satelit Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi dan termasuk navigasi di laut udara dan angkasa teori musik akustik optik analisis pasar finansial elektronik teori probabilitas statistika biologi pencitraan medis medical imaging CAT scan dan ultrasound farmasi kimia teori angka dan termasuk kriptologi seismologi meteorologi oseanografi berbagai cabang dalam ilmu fisika survei darat dan geodesi arsitektur fonetika ekonomi teknik listrik teknik mekanik teknik sipil grafik komputer kartografi kristalografi Pada abad ke 3 Masehi astronom pertama kali mencatat panjang sisi sisi dan sudut sudut dari segitiga siku siku antara masing masing sisi yang memiliki hubungan ini dia jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan contohnya untuk menganalisis metode dasar seperti transformasi fourier atau gelombang persamaan menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika teknik mesin dan listrik musik dan akustik astronomi dan biologi Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan surveying Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan penyebaran dan quadrance bukan sudut dan panjang Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr Norman Wildberger dari Universitas New South Wales Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya 1 Fungsi trigonometri Sunting nbsp Segitiga siku siku A B C displaystyle ABC nbsp dimana A C b displaystyle AC b nbsp dan B C a displaystyle BC a nbsp adalah sisi segitiga dan A B c displaystyle AB c nbsp adalah hipotenusa Definisi dasar Sunting Fungsi trigonometri dapat didefinisikan melalui segitiga siku siku dimana A B C displaystyle ABC nbsp adalah segitiga siku siku a displaystyle a nbsp dan b displaystyle b nbsp adalah sisi sisi segitiga beserta c displaystyle c nbsp adalah hipotenusa atau sisi miring segitiga Misalkan A displaystyle A nbsp adalah sudut yang diketahui Fungsi sin didefinisikan sebagai rasio sisi depan dengan hipotenusa sin A sisi depan hipotenusa a c displaystyle sin A frac text sisi depan text hipotenusa frac a c nbsp Fungsi cos didefinisikan sebagai rasio sisi samping dengan hipotenusa cos A sisi samping hipotenusa b c displaystyle cos A frac text sisi samping text hipotenusa frac b c nbsp Fungsi tan didefinisikan sebagai rasio sisi depan dengan sisi samping tan A sisi depan sisi samping a b displaystyle tan A frac text sisi depan text sisi samping frac a b nbsp Fungsi tan juga didefinisikan sebagai rasio fungsi sinus dengan kosinustan A sin A cos A displaystyle tan A frac sin A cos A nbsp Ketiga fungsi di atas merupakan salah satu fungsi trigonometri paling dasar Kita dapat mencari suatu panjang maupun sudut segitiga sembarang dengan fungsi sinus dan kosinus melalui hukum sinus dan kosinus 2 3 Beberapa fungsi trigonometri lainnya antara lain kosekan csc sekan sec dan kotangen cot cot A 1 tan A cos A sin A b a displaystyle cot A frac 1 tan A frac cos A sin A frac b a nbsp sec A 1 cos A c b displaystyle sec A frac 1 cos A frac c b nbsp csc A 1 sin A c a displaystyle csc A frac 1 sin A frac c a nbsp Grafik fungsi trigonometri Sunting Berikut adalah grafik mengenai fungsi trigonometri Fungsi Periode Ranah Domain Kisaran Range Grafiksinus 2 p displaystyle 2 pi nbsp displaystyle infty infty nbsp 1 1 displaystyle 1 1 nbsp nbsp kosinus 2 p displaystyle 2 pi nbsp displaystyle infty infty nbsp 1 1 displaystyle 1 1 nbsp nbsp tangen p displaystyle pi nbsp x n p displaystyle x neq n pi nbsp displaystyle infty infty nbsp nbsp sekan 2 p displaystyle 2 pi nbsp x p 2 n p displaystyle x neq pi 2 n pi nbsp 1 1 displaystyle infty 1 cup 1 infty nbsp nbsp kosekan 2 p displaystyle 2 pi nbsp x p 2 n p displaystyle x neq pi 2 n pi nbsp 1 1 displaystyle infty 1 cup 1 infty nbsp nbsp kotangen p displaystyle pi nbsp x n p displaystyle x neq n pi nbsp displaystyle infty infty nbsp nbsp Identitas trigonometri SuntingIdentitas Pythagoras Sunting Artikel utama Identitas Pythagoras Identitas Pythagoras adalah identitas trigonometri yang diturunkan dari identitas Pythagoras 3 Dengan kata lain identitas Pythagoras merupakan konsep teorema Pythagoras melalui fungsi trigonometri Berikut adalah identitas Pythagoras antara lain sin 2 A cos 2 A 1 displaystyle sin 2 A cos 2 A 1 nbsp Klik tampil tuk melihat buktiDengan menggunakan definisi dari fungsi sinus dan kosinus maka sin 2 A cos 2 A b c 2 a c 2 a 2 b 2 c 2 displaystyle sin 2 A cos 2 A left frac b c right 2 left frac a c right 2 frac a 2 b 2 c 2 nbsp Karena berupa segitiga siku siku maka menurut teorema Pythagoras a 2 b 2 c 2 displaystyle a 2 b 2 c 2 nbsp Jadi sin 2 A cos 2 A c 2 c 2 1 displaystyle sin 2 A cos 2 A frac c 2 c 2 1 nbsp displaystyle blacksquare nbsp 1 tan 2 A sec 2 A displaystyle 1 tan 2 A sec 2 A nbsp Klik tampil tuk melihat bukti1 tan 2 A cos 2 A cos 2 A sin 2 A cos 2 A 1 cos 2 A sec 2 A displaystyle 1 tan 2 A frac cos 2 A cos 2 A frac sin 2 A cos 2 A frac 1 cos 2 A sec 2 A nbsp displaystyle blacksquare nbsp 1 cot 2 A csc 2 A displaystyle 1 cot 2 A csc 2 A nbsp Klik tampil tuk melihat bukti1 cot 2 A sin 2 A sin 2 A cos 2 A sin 2 A 1 sin 2 A csc 2 A displaystyle 1 cot 2 A frac sin 2 A sin 2 A frac cos 2 A sin 2 A frac 1 sin 2 A csc 2 A nbsp displaystyle blacksquare nbsp Kesamaan nilai trigonometri Suntingsin A cos 90 A atau cos p 2 A displaystyle sin A cos 90 A text atau cos left frac pi 2 A right nbsp tan A cot 90 A atau cot p 2 A displaystyle tan A cot 90 A text atau cot left frac pi 2 A right nbsp sec A csc 90 A atau csc p 2 A displaystyle sec A csc 90 A text atau csc left frac pi 2 A right nbsp Rumus jumlah dan selisih sudut Suntingsin A B sin A cos B cos A sin B displaystyle sin A B sin A cos B cos A sin B nbsp sin A B sin A cos B cos A sin B displaystyle sin A B sin A cos B cos A sin B nbsp cos A B cos A cos B sin A sin B displaystyle cos A B cos A cos B sin A sin B nbsp c o s A B cos A cos B sin A sin B displaystyle cos A B cos A cos B sin A sin B nbsp tan A B tan A tan B 1 tan A tan B displaystyle tan A B frac tan A tan B 1 tan A tan B nbsp tan A B tan A tan B 1 tan A tan B displaystyle tan A B frac tan A tan B 1 tan A tan B nbsp Rumus perkalian trigonometri Sunting2 sin A cos B sin A B sin A B displaystyle 2 sin A cos B sin A B sin A B nbsp 2 cos A sin B sin A B sin A B displaystyle 2 cos A sin B sin A B sin A B nbsp 2 cos A cos B cos A B cos A B displaystyle 2 cos A cos B cos A B cos A B nbsp 2 sin A sin B cos A B cos A B displaystyle 2 sin A sin B cos A B cos A B nbsp Rumus jumlah dan selisih trigonometri Suntingsin A sin B 2 sin A B 2 cos A B 2 displaystyle sin A sin B 2 sin left frac A B 2 right cos left frac A B 2 right nbsp sin A sin B 2 cos A B 2 sin A B 2 displaystyle sin A sin B 2 cos left frac A B 2 right sin left frac A B 2 right nbsp cos A cos B 2 cos A B 2 cos A B 2 displaystyle cos A cos B 2 cos left frac A B 2 right cos left frac A B 2 right nbsp cos A cos B 2 sin A B 2 sin A B 2 displaystyle cos A cos B 2 sin left frac A B 2 right sin left frac A B 2 right nbsp tan A tan B tan A B 1 tan A tan B displaystyle tan A tan B tan A B cdot 1 tan A tan B nbsp tan A tan B tan A B 1 tan A tan B displaystyle tan A tan B tan A B cdot 1 tan A tan B nbsp sin A sin B sin C 4 cos A 2 cos B 2 cos C 2 displaystyle sin A sin B sin C 4 cos left frac A 2 right cdot cos left frac B 2 right cdot cos left frac C 2 right nbsp cos A cos B cos C 1 4 sin A 2 sin B 2 sin C 2 displaystyle cos A cos B cos C 1 4 sin left frac A 2 right cdot sin left frac B 2 right cdot sin left frac C 2 right nbsp tan A tan B tan C tan A tan B tan C displaystyle tan A tan B tan C tan A cdot tan B cdot tan C nbsp Rumus sudut rangkap dua Suntingsin 2 A 2 sin A cos A displaystyle sin 2A 2 sin A cos A nbsp cos 2 A cos 2 A sin 2 A 1 2 sin 2 A 2 cos 2 A 1 displaystyle cos 2A cos 2 A sin 2 A 1 2 sin 2 A 2 cos 2 A 1 nbsp tan 2 A 2 tan A 1 tan 2 A 2 cot A cot 2 A 1 2 cot A tan A displaystyle tan 2A frac 2 tan A 1 tan 2 A frac 2 cot A cot 2 A 1 frac 2 cot A tan A nbsp Rumus sudut rangkap tiga Suntingsin 3 A 3 sin A 4 sin 3 A displaystyle sin 3A 3 sin A 4 sin 3 A nbsp cos 3 A 4 cos 3 A 3 cos A displaystyle cos 3A 4 cos 3 A 3 cos A nbsp tan 3 A 3 tan A tan 3 A 1 3 tan 2 A displaystyle tan 3A frac 3 tan A tan 3 A 1 3 tan 2 A nbsp Rumus setengah sudut Suntingsin A 2 1 cos A 2 displaystyle sin left frac A 2 right pm sqrt frac 1 cos A 2 nbsp cos A 2 1 cos A 2 displaystyle cos left frac A 2 right pm sqrt frac 1 cos A 2 nbsp tan A 2 1 cos A 1 cos A sin A 1 cos A 1 cos A sin A displaystyle tan left frac A 2 right pm sqrt frac 1 cos A 1 cos A frac sin A 1 cos A frac 1 cos A sin A nbsp Persamaan trigonometri SuntingJika sin x sin a displaystyle sin x sin alpha nbsp maka x a k 360 atau x 180 a k 360 displaystyle x alpha k cdot 360 circ text atau x 180 circ alpha k cdot 360 circ nbsp serta x a k 2 p atau x 2 p a k 2 p displaystyle x alpha k cdot 2 pi text atau x 2 pi alpha k cdot 2 pi nbsp Jika cos x cos a displaystyle cos x cos alpha nbsp maka x a k 360 displaystyle x pm alpha k cdot 360 circ nbsp serta x a k 2 p displaystyle x pm alpha k cdot 2 pi nbsp Jika tan x tan a displaystyle tan x tan alpha nbsp maka x a k 180 displaystyle x alpha k cdot 180 circ nbsp serta x a k p displaystyle x alpha k cdot pi nbsp Persamaan a cos x b sin x c displaystyle a cos x b sin x c nbsp dapat diubah menjadi k cos x a c displaystyle k cos x alpha c nbsp maka k a 2 b 2 displaystyle k sqrt a 2 b 2 nbsp tan a b a displaystyle tan alpha frac b a nbsp serta a 2 b 2 c 2 displaystyle a 2 b 2 geq c 2 nbsp Lihat pula SuntingSinus Cosinus Tangen Secan Cosecan Cotangen Trigonometri umum Daftar topik segitiga Fungsi trigonometri Tabel sin Aryabhata Daftar identitas trigonometri Trigonometri rasional Trigonometri di bidang Galois Lingkaran satuan Pemanfaatan trigonometri Perkiraan sudut kecil Segitiga kurus Bola LenartReferensi Sunting trigonometry Online Etymology Dictionary Forseth Krystle Rose Burger Christopher Gilman Michelle Rose Rumsey Deborah J 2008 04 07 Pre Calculus For Dummies dalam bahasa Inggris John Wiley amp Sons ISBN 978 0 470 16984 1 a b Trigonometric Identities Boundless Algebra courses lumenlearning com Diakses tanggal 2021 11 26 Pustaka Sunting Boyer Carl B 1991 A History of Mathematics edisi ke Second Edition John Wiley amp Sons Inc ISBN 0 471 54397 7 Pemeliharaan CS1 Teks tambahan link Hazewinkel Michiel ed 2001 1994 Trigonometric functions Encyclopedia of Mathematics Springer Science Business Media B V Kluwer Academic Publishers ISBN 978 1 55608 010 4 Christopher M Linton 2004 From Eudoxus to Einstein A History of Mathematical Astronomy Cambridge University Press Kristanto Yosep Dwi 2016 Matematika Langkah Demi Langkah untuk SMA MA Kelas X Grasindo ISBN 9786023756506 Weisstein Eric W Trigonometric Addition Formulas Wolfram MathWorld Weiner Kurnianingsih Sri 2007 Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2 Jakarta Esis Erlangga ISBN 979 734 501 7 Parameter coauthors yang tidak diketahui mengabaikan author yang disarankan bantuan Indonesia Kurnianingsih Sri 2007 Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA Jakarta Esis Erlangga ISBN 979 734 502 5 Parameter coauthors yang tidak diketahui mengabaikan author yang disarankan bantuan Indonesia Pranala luar SuntingCari tahu mengenai Trigonometry pada proyek proyek Wikimedia lainnya nbsp Definisi dan terjemahan dari Wiktionary nbsp Gambar dan media dari Commons nbsp Berita dari Wikinews nbsp Kutipan dari Wikiquote nbsp Teks sumber dari Wikisource nbsp Buku dari Wikibuku nbsp Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan Mathematics nbsp Wikimedia Commons memiliki media mengenai Matematika Khan Academy Trigonometry free online micro lectures Trigonometric Delights Diarsipkan 2006 04 14 di Wayback Machine by Eli Maor Princeton University Press 1998 Ebook version in PDF format full text presented Trigonometry Diarsipkan 2007 11 04 di Wayback Machine by Alfred Monroe Kenyon and Louis Ingold The Macmillan Company 1914 In images full text presented Benjamin Banneker s Trigonometry Puzzle at Dave s Short Course in Trigonometry by David Joyce of Clark University Trigonometry by Michael Corral Covers elementary trigonometry Distributed under GNU Free Documentation License Diarsipkan 2013 07 29 di Wayback Machine Detailed knowledge of Trigonometry formulas Diarsipkan 2021 05 11 di Wayback Machine Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Trigonometri amp oldid 23642175