www.wikidata.id-id.nina.az

Segitiga siku siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku siku yaitu sudut 90 derajat Hubungan an

Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (yaitu, sudut 90 derajat). Hubungan antara sisi dan sudut segitiga siku-siku adalah dasar untuk trigonometri.

Segitiga siku-siku

Sisi yang berseberangan dengan sudut siku-siku disebut hypotenuse (sisi c pada gambar). Sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut kanan disebut kaki (atau catheti, singular: cathetus). Sisi a dapat diidentifikasi sebagai sisi yang berdekatan dengan sudut B dan berlawanan dengan (atau berlawanan) sudut A, sedangkan sisi b adalah sisi yang berdekatan dengan sudut A dan berlawanan dengan sudut B.

Jika panjang ketiga sisi dari segitiga siku-siku adalah bilangan bulat, segitiga tersebut disebut segitiga Pythagoras dan panjang sisinya secara kolektif dikenal sebagai triple Pythagoras.

Sifat utama Sunting

Luas Sunting

Seperti halnya segitiga apa pun, luasnya sama dengan satu setengah alas yang dikalikan dengan tinggi yang sesuai. Dalam segitiga siku-siku, jika satu kaki diambil sebagai alas maka yang lainnya adalah tinggi, maka luas segitiga siku-siku adalah satu setengah produk dari kedua kaki. Sebagai rumus, Luas T adalah

di mana a dan b adalah kaki-kaki segitiga. Jika incircle bersinggungan dengan AB miring pada titik P, maka menunjukkan semi-perimeter(a + b + c) / 2 sebagai s yang kita miliki PA = s − a dan PB = s − b, dan luas diberikan oleh

Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.

Tinggi Sunting

Tinggi segitiga siku-siku

Jika tinggi diambil dari titik dengan sudut kanan ke sisi miring maka segitiga dibagi menjadi dua segitiga yang lebih kecil yang keduanya mirip dengan aslinya dan oleh karena itu mirip satu sama lain. Dari ini:

  • Ketinggian untuk sisi miring adalah rata-rata geometrik (rata-rata proporsional) dari dua segmen sisi miring.:243
  • Setiap kaki dari segitiga adalah proporsi rata-rata dari sisi miring dan segmen sisi miring yang berdekatan dengan kaki.

Dalam persamaan,

di mana a, b, c, d, e, f adalah seperti yang ditunjukkan pada diagram. Jadi

Selain itu, tinggi ke sisi miring terkait dengan kaki-kaki segitiga kanan

Untuk solusi persamaan ini dalam nilai integer a, b, f, dan c, lihat di sini.

Tinggi dari kedua kaki bertepatan dengan kaki lainnya. Karena ini berpotongan di sudut siku-siku, orthocenter segitiga siku-siku — perpotongan tiga ketinggiannya — bertepatan dengan titik puncak sudut siku-siku.

Teori Pythagoras Sunting

Artikel utama untuk kategori ini adalah Teorema pythagoras.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Dalam setiap segitiga siku-siku, Luas dari bujur sangkar yang sisinya adalah sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah area kuadrat yang sisi-sisinya adalah dua kaki (dua sisi yang bertemu pada sudut kanan).

Ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai

di mana c adalah panjang sisi miring, dan a dan b adalah panjang dari dua sisi yang tersisa.

Tripel Pythagoras adalah nilai integer dari a, b, c yang memenuhi persamaan ini.

Inradius dan circumradius Sunting

Ilustrasi dariTeori Pythagoras

Jari-jari incircle dari segitiga siku-siku dengan kaki a dan b dan sisi miring c adalah

Jari-jari lingkaran adalah setengah panjang sisi miring,

Jadi jumlah dari circumradius dan inradius adalah setengah dari jumlah kaki:

Salah satu kaki dapat diekspresikan dalam istilah inradius dan kaki lainnya sebagai

Karakterisasi Sunting

Segitiga ABC dengan sisi , semiperimeter s, Luas T, tinggi h berlawanan dengan sisi terpanjang, circumradius R, inradius r, exradii ra, rb, rc (bersinggungan dengan a, b, c masing-masing), dan median ma, mb, mc adalah segitiga siku-siku jika dan hanya jika salah satu dari pernyataan dalam enam kategori berikut ini benar. Semuanya tentu saja juga properti dari segitiga siku-siku, karena karakterisasi adalah kesetaraan.

Sisi dan semiperimeter Sunting

Sudut Sunting

Luas Sunting

  • di mana P adalah titik singgung incircle di sisi terpanjang AB.

Inradius dan exradii Sunting

Tinggi dan median Sunting

  • :Prob. 954, p. 26
  • Panjang satu median sama dengan circumradius.
  • Tinggi yang terpendek (yang dari sudut dengan sudut terbesar) adalah rata-rata geometris dari segmen garis yang membagi sisi yang berlawanan (terpanjang) menjadi. Ini adalah teorema ketinggian segitiga siku-siku.

Circumcircle dan incircle Sunting

  • Segitiga dapat ditulis dalam setengah lingkaran, dengan satu sisi bertepatan dengan keseluruhan diameter (teorema Thales).
  • Circumcenter adalah titik tengah dari sisi terpanjang.
  • Sisi terpanjang adalah diameter lingkaran
  • Lingkaran itu bersinggungan dengan lingkaran sembilan titik.
  • Orthocenter terletak di lingkaran.
  • Jarak antara incenter dan orthocenter sama dengan .

Rasio trigonometri Sunting

Fungsi trigonometri untuk sudut akut dapat didefinisikan sebagai rasio sisi-sisi segitiga siku-siku. Untuk sudut tertentu, segitiga siku-siku dapat dibangun dengan sudut ini, dan sisi berlabel berlawanan, berdekatan dan miring dengan referensi ke sudut ini sesuai dengan definisi di atas. Rasio sisi-sisi ini tidak bergantung pada segitiga siku-siku tertentu yang dipilih, tetapi hanya pada sudut yang diberikan, karena semua segitiga yang dibangun dengan cara ini serupa. Jika, untuk sudut tertentu α, sisi yang berlawanan, sisi yang berdekatan dan sisi miring masing-masing diberi label O, A dan H, maka fungsi trigonometri adalah

Untuk ekspresi fungsi hiperbolik sebagai rasio sisi-sisi segitiga siku-siku, lihat segitiga hiperbolik sektor hiperbolik.

Segitiga siku-siku khusus Sunting

Nilai fungsi trigonometri dapat dievaluasi dengan tepat untuk sudut tertentu menggunakan segitiga siku-siku dengan sudut khusus. Ini termasuk segitiga 30-60-90 yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi trigonometri untuk kelipatan π/6, dan segitiga 45-45-90 yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi trigonometri untuk kelipatan π/4.

Segitiga Kepler Sunting

Biarkan H, G, dan A menjadi rata-rata harmonik, rata-rata geometrik, dan rata-rata aritmatika dari dua bilangan positif a dan b dengan a > b. Jika segitiga siku-siku memiliki kaki H dan G dan sisi miring A, maka.

dan

dimana adalah rasio emas Karena sisi-sisi segitiga siku-siku ini berada dalam perkembangan geometris, ini adalah segitiga Kepler.

Teori Thales Sunting

Median sudut siku-siku

Teorema Thales menyatakan bahwa jika A adalah titik mana pun dari lingkaran dengan diameter BC (kecuali B atau C sendiri) ABC adalah segitiga siku-siku di mana A adalah sudut kanan. Kebalikannya menyatakan bahwa jika segitiga siku-siku tertulis dalam lingkaran maka sisi miring akan menjadi diameter lingkaran. Yang wajar adalah bahwa panjang sisi miring adalah dua kali jarak dari sudut sudut kanan ke titik tengah sisi miring. Juga, pusat lingkaran yang membatasi segitiga kanan adalah titik tengah sisi miring dan jari-jarinya adalah setengah panjang sisi miring.

Garis euler Sunting

Dalam segitiga siku-siku, garis euler berisi median pada sisi miring - yaitu, melewati titik sudut kanan dan titik tengah sisi yang berlawanan dengan titik itu. Ini karena orthocenter segitiga kanan, persimpangan ketinggiannya, jatuh pada sudut siku-siku sementara circumcenter-nya, persimpangan garis-garis sisi yang tegak lurus, berada di titik tengah sisi miring.

Referensi Sunting

  1. Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, July 2003, pp. 323-324.
  2. Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Posamentier
  3. Wentworth p. 156
  4. Voles, Roger, "Integer solutions of ," Mathematical Gazette 83, July 1999, 269–271.
  5. Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," Mathematical Gazette 92, July 2008, 313–317.
  6. Inequalities proposed in “Crux Mathematicorum”, [1].
  7. . Diarsipkan dari versi asli tanggal 2014-04-28. Diakses tanggal 2020-06-02. 
  8. Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Andreescu2
  9. . Diarsipkan dari versi asli tanggal 2011-12-31. Diakses tanggal 2020-06-02. 
  10. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Andreescu3
  11. ^ CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [2] 2013-08-05 di Wayback Machine..
  12. Darvasi, Gyula (March 2005), "Converse of a Property of Right Triangles", The Mathematical Gazette, 89 (514): 72–76 .
  13. Bell, Amy (2006), "Hansen's Right Triangle Theorem, Its Converse and a Generalization" (PDF), Forum Geometricorum, 6: 335–342 
  14. Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Crux2
  15. Andreescu, Titu and Andrica, Dorian, "Complex Numbers from A to...Z", Birkhäuser, 2006, pp. 109-110.
  16. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Crux4
  17. Di Domenico, A., "The golden ratio — the right triangle — and the arithmetic, geometric, and harmonic means," Mathematical Gazette 89, July 2005, 261. Also Mitchell, Douglas W., "Feedback on 89.41", vol 90, March 2006, 153-154.

Pranala luar Sunting

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Right triangles.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Segitiga siku siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku siku yaitu sudut 90 derajat Hubungan antara sisi dan sudut segitiga siku siku adalah dasar untuk trigonometri Segitiga siku sikuSisi yang berseberangan dengan sudut siku siku disebut hypotenuse sisi c pada gambar Sisi sisi yang berdekatan dengan sudut kanan disebut kaki atau catheti singular cathetus Sisi a dapat diidentifikasi sebagai sisi yang berdekatan dengan sudut B dan berlawanan dengan atau berlawanan sudut A sedangkan sisi b adalah sisi yang berdekatan dengan sudut A dan berlawanan dengan sudut B Jika panjang ketiga sisi dari segitiga siku siku adalah bilangan bulat segitiga tersebut disebut segitiga Pythagoras dan panjang sisinya secara kolektif dikenal sebagai triple Pythagoras Daftar isi 1 Sifat utama 1 1 Luas 1 2 Tinggi 1 3 Teori Pythagoras 1 4 Inradius dan circumradius 2 Karakterisasi 2 1 Sisi dan semiperimeter 2 2 Sudut 2 3 Luas 2 4 Inradius dan exradii 2 5 Tinggi dan median 2 6 Circumcircle dan incircle 3 Rasio trigonometri 4 Segitiga siku siku khusus 4 1 Segitiga Kepler 5 Teori Thales 6 Garis euler 7 Referensi 8 Pranala luarSifat utama SuntingLuas Sunting Seperti halnya segitiga apa pun luasnya sama dengan satu setengah alas yang dikalikan dengan tinggi yang sesuai Dalam segitiga siku siku jika satu kaki diambil sebagai alas maka yang lainnya adalah tinggi maka luas segitiga siku siku adalah satu setengah produk dari kedua kaki Sebagai rumus Luas T adalah T 1 2 a b displaystyle T tfrac 1 2 ab nbsp di mana a dan b adalah kaki kaki segitiga Jika incircle bersinggungan dengan AB miring pada titik P maka menunjukkan semi perimeter a b c 2 sebagai s yang kita miliki PA s a dan PB s b dan luas diberikan oleh T PA PB s a s b displaystyle T text PA cdot text PB s a s b nbsp Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku siku 1 Tinggi Sunting nbsp Tinggi segitiga siku sikuJika tinggi diambil dari titik dengan sudut kanan ke sisi miring maka segitiga dibagi menjadi dua segitiga yang lebih kecil yang keduanya mirip dengan aslinya dan oleh karena itu mirip satu sama lain Dari ini Ketinggian untuk sisi miring adalah rata rata geometrik rata rata proporsional dari dua segmen sisi miring 2 243 Setiap kaki dari segitiga adalah proporsi rata rata dari sisi miring dan segmen sisi miring yang berdekatan dengan kaki Dalam persamaan f 2 d e displaystyle displaystyle f 2 de nbsp ini kadang kadang dikenal sebagai teorema tinggi segitiga siku siku b 2 c e displaystyle displaystyle b 2 ce nbsp a 2 c d displaystyle displaystyle a 2 cd nbsp di mana a b c d e f adalah seperti yang ditunjukkan pada diagram 3 Jadi f a b c displaystyle f frac ab c nbsp Selain itu tinggi ke sisi miring terkait dengan kaki kaki segitiga kanan 4 5 1 a 2 1 b 2 1 f 2 displaystyle frac 1 a 2 frac 1 b 2 frac 1 f 2 nbsp Untuk solusi persamaan ini dalam nilai integer a b f dan c lihat di sini Tinggi dari kedua kaki bertepatan dengan kaki lainnya Karena ini berpotongan di sudut siku siku orthocenter segitiga siku siku perpotongan tiga ketinggiannya bertepatan dengan titik puncak sudut siku siku Teori Pythagoras Sunting Artikel utama untuk kategori ini adalah Teorema pythagoras Teorema Pythagoras menyatakan bahwa Dalam setiap segitiga siku siku Luas dari bujur sangkar yang sisinya adalah sisi miring sisi yang berlawanan dengan sudut kanan sama dengan jumlah area kuadrat yang sisi sisinya adalah dua kaki dua sisi yang bertemu pada sudut kanan Ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagaia 2 b 2 c 2 displaystyle displaystyle a 2 b 2 c 2 nbsp di mana c adalah panjang sisi miring dan a dan b adalah panjang dari dua sisi yang tersisa Tripel Pythagoras adalah nilai integer dari a b c yang memenuhi persamaan ini Inradius dan circumradius Sunting nbsp Ilustrasi dariTeori PythagorasJari jari incircle dari segitiga siku siku dengan kaki a dan b dan sisi miring c adalah r a b c 2 a b a b c displaystyle r frac a b c 2 frac ab a b c nbsp Jari jari lingkaran adalah setengah panjang sisi miring R c 2 displaystyle R frac c 2 nbsp Jadi jumlah dari circumradius dan inradius adalah setengah dari jumlah kaki 6 R r a b 2 displaystyle R r frac a b 2 nbsp Salah satu kaki dapat diekspresikan dalam istilah inradius dan kaki lainnya sebagai a 2 r b r b 2 r displaystyle displaystyle a frac 2r b r b 2r nbsp Karakterisasi SuntingSegitiga ABC dengan sisi a b lt c displaystyle a leq b lt c nbsp semiperimeter s Luas T tinggi h berlawanan dengan sisi terpanjang circumradius R inradius r exradii ra rb rc bersinggungan dengan a b c masing masing dan median ma mb mc adalah segitiga siku siku jika dan hanya jika salah satu dari pernyataan dalam enam kategori berikut ini benar Semuanya tentu saja juga properti dari segitiga siku siku karena karakterisasi adalah kesetaraan Sisi dan semiperimeter Sunting a 2 b 2 c 2 teori Pitagoras displaystyle displaystyle a 2 b 2 c 2 quad text teori Pitagoras nbsp s a s b s s c displaystyle displaystyle s a s b s s c nbsp s 2 R r displaystyle displaystyle s 2R r nbsp 7 a 2 b 2 c 2 8 R 2 displaystyle displaystyle a 2 b 2 c 2 8R 2 nbsp 8 Sudut Sunting A dan B adalah komplementer 9 cos A cos B cos C 0 displaystyle displaystyle cos A cos B cos C 0 nbsp 10 11 sin 2 A sin 2 B sin 2 C 2 displaystyle displaystyle sin 2 A sin 2 B sin 2 C 2 nbsp 10 11 cos 2 A cos 2 B cos 2 C 1 displaystyle displaystyle cos 2 A cos 2 B cos 2 C 1 nbsp 11 sin 2 A sin 2 B 2 sin A sin B displaystyle displaystyle sin 2A sin 2B 2 sin A sin B nbsp Luas Sunting T a b 2 displaystyle displaystyle T frac ab 2 nbsp T r a r b r r c displaystyle displaystyle T r a r b rr c nbsp T r 2 R r displaystyle displaystyle T r 2R r nbsp T P A P B displaystyle T PA cdot PB nbsp di mana P adalah titik singgung incircle di sisi terpanjang AB 12 Inradius dan exradii Sunting r s c a b c 2 displaystyle displaystyle r s c a b c 2 nbsp r a s b a b c 2 displaystyle displaystyle r a s b a b c 2 nbsp r b s a a b c 2 displaystyle displaystyle r b s a a b c 2 nbsp r c s a b c 2 displaystyle displaystyle r c s a b c 2 nbsp r a r b r c r a b c displaystyle displaystyle r a r b r c r a b c nbsp r a 2 r b 2 r c 2 r 2 a 2 b 2 c 2 displaystyle displaystyle r a 2 r b 2 r c 2 r 2 a 2 b 2 c 2 nbsp r r a r b r c displaystyle displaystyle r frac r a r b r c nbsp 13 Tinggi dan median Sunting nbsp h a b c displaystyle displaystyle h frac ab c nbsp m a 2 m b 2 m c 2 6 R 2 displaystyle displaystyle m a 2 m b 2 m c 2 6R 2 nbsp 14 Prob 954 p 26 Panjang satu median sama dengan circumradius Tinggi yang terpendek yang dari sudut dengan sudut terbesar adalah rata rata geometris dari segmen garis yang membagi sisi yang berlawanan terpanjang menjadi Ini adalah teorema ketinggian segitiga siku siku Circumcircle dan incircle Sunting Segitiga dapat ditulis dalam setengah lingkaran dengan satu sisi bertepatan dengan keseluruhan diameter teorema Thales Circumcenter adalah titik tengah dari sisi terpanjang Sisi terpanjang adalah diameter lingkaran c 2 R displaystyle displaystyle c 2R nbsp Lingkaran itu bersinggungan dengan lingkaran sembilan titik 15 Orthocenter terletak di lingkaran 16 Jarak antara incenter dan orthocenter sama dengan 2 r displaystyle sqrt 2 r nbsp 16 Rasio trigonometri SuntingFungsi trigonometri untuk sudut akut dapat didefinisikan sebagai rasio sisi sisi segitiga siku siku Untuk sudut tertentu segitiga siku siku dapat dibangun dengan sudut ini dan sisi berlabel berlawanan berdekatan dan miring dengan referensi ke sudut ini sesuai dengan definisi di atas Rasio sisi sisi ini tidak bergantung pada segitiga siku siku tertentu yang dipilih tetapi hanya pada sudut yang diberikan karena semua segitiga yang dibangun dengan cara ini serupa Jika untuk sudut tertentu a sisi yang berlawanan sisi yang berdekatan dan sisi miring masing masing diberi label O A dan H maka fungsi trigonometri adalah sin a O H cos a A H tan a O A sec a H A cot a A O csc a H O displaystyle sin alpha frac O H cos alpha frac A H tan alpha frac O A sec alpha frac H A cot alpha frac A O csc alpha frac H O nbsp Untuk ekspresi fungsi hiperbolik sebagai rasio sisi sisi segitiga siku siku lihat segitiga hiperbolik sektor hiperbolik Segitiga siku siku khusus SuntingNilai fungsi trigonometri dapat dievaluasi dengan tepat untuk sudut tertentu menggunakan segitiga siku siku dengan sudut khusus Ini termasuk segitiga 30 60 90 yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi trigonometri untuk kelipatan p 6 dan segitiga 45 45 90 yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi trigonometri untuk kelipatan p 4 Segitiga Kepler Sunting Biarkan H G dan A menjadi rata rata harmonik rata rata geometrik dan rata rata aritmatika dari dua bilangan positif a dan b dengan a gt b Jika segitiga siku siku memiliki kaki H dan G dan sisi miring A maka 17 A H A 2 G 2 G 2 H 2 ϕ displaystyle frac A H frac A 2 G 2 frac G 2 H 2 phi nbsp dan a b ϕ 3 displaystyle frac a b phi 3 nbsp dimana ϕ displaystyle phi nbsp adalah rasio emas 1 5 2 displaystyle tfrac 1 sqrt 5 2 nbsp Karena sisi sisi segitiga siku siku ini berada dalam perkembangan geometris ini adalah segitiga Kepler Teori Thales Sunting nbsp Median sudut siku sikuTeorema Thales menyatakan bahwa jika A adalah titik mana pun dari lingkaran dengan diameter BC kecuali B atau C sendiri ABC adalah segitiga siku siku di mana A adalah sudut kanan Kebalikannya menyatakan bahwa jika segitiga siku siku tertulis dalam lingkaran maka sisi miring akan menjadi diameter lingkaran Yang wajar adalah bahwa panjang sisi miring adalah dua kali jarak dari sudut sudut kanan ke titik tengah sisi miring Juga pusat lingkaran yang membatasi segitiga kanan adalah titik tengah sisi miring dan jari jarinya adalah setengah panjang sisi miring Garis euler SuntingDalam segitiga siku siku garis euler berisi median pada sisi miring yaitu melewati titik sudut kanan dan titik tengah sisi yang berlawanan dengan titik itu Ini karena orthocenter segitiga kanan persimpangan ketinggiannya jatuh pada sudut siku siku sementara circumcenter nya persimpangan garis garis sisi yang tegak lurus berada di titik tengah sisi miring Referensi Sunting Di Domenico Angelo S A property of triangles involving area Mathematical Gazette 87 July 2003 pp 323 324 Kesalahan pengutipan Tag lt ref gt tidak sah tidak ditemukan teks untuk ref bernama Posamentier Wentworth p 156 Voles Roger Integer solutions of a 2 b 2 d 2 displaystyle a 2 b 2 d 2 nbsp Mathematical Gazette 83 July 1999 269 271 Richinick Jennifer The upside down Pythagorean Theorem Mathematical Gazette 92 July 2008 313 317 Inequalities proposed in Crux Mathematicorum 1 Triangle right iff s 2R r Art of problem solving 2011 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2014 04 28 Diakses tanggal 2020 06 02 Kesalahan pengutipan Tag lt ref gt tidak sah tidak ditemukan teks untuk ref bernama Andreescu2 Properties of Right Triangles Diarsipkan dari versi asli tanggal 2011 12 31 Diakses tanggal 2020 06 02 a b Kesalahan pengutipan Tag lt ref gt tidak sah tidak ditemukan teks untuk ref bernama Andreescu3 a b c CTK Wiki Math A Variant of the Pythagorean Theorem 2011 2 Diarsipkan 2013 08 05 di Wayback Machine Darvasi Gyula March 2005 Converse of a Property of Right Triangles The Mathematical Gazette 89 514 72 76 Bell Amy 2006 Hansen s Right Triangle Theorem Its Converse and a Generalization PDF Forum Geometricorum 6 335 342 Kesalahan pengutipan Tag lt ref gt tidak sah tidak ditemukan teks untuk ref bernama Crux2 Andreescu Titu and Andrica Dorian Complex Numbers from A to Z Birkhauser 2006 pp 109 110 a b Kesalahan pengutipan Tag lt ref gt tidak sah tidak ditemukan teks untuk ref bernama Crux4 Di Domenico A The golden ratio the right triangle and the arithmetic geometric and harmonic means Mathematical Gazette 89 July 2005 261 Also Mitchell Douglas W Feedback on 89 41 vol 90 March 2006 153 154 Inggris Weisstein Eric W Right Triangle MathWorld Wentworth G A 1895 A Text Book of Geometry Ginn amp Co Pranala luar Sunting nbsp Wikimedia Commons memiliki media mengenai Right triangles Kalkulator untuk segitiga siku siku Diarsipkan 2017 09 30 di Wayback Machine Kalkulator segitiga siku siku lengkap Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Segitiga siku siku amp oldid 21825183