www.wikidata.id-id.nina.az

Luas atau keluasan bahasa Inggris area adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi dwigatra suatu bagian permukaan

Luas

Luas atau keluasan (bahasa Inggris: area) adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra) suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup. Luas permukaan menyatakan luasan permukaan suatu benda padat tiga dimensi (trigatra). Dalam aplikasi, luas permukaan bumi, yang dipakai dalam pengukuran lahan dan merupakan suatu luasan permukaan, kerap dianggap sebagai luas dua dimensi bidang datar apabila luasan itu tidak terlalu besar relatif terhadap luas permukaan total bumi.

Luas
Simbol umumA
Satuan SIMeter persegi [m2]
Dalam satuan pokok SI1 m2

Satuan luas

Satuan luas pokok menurut Sistem Internasional adalah meter persegi, sedangkan menurut sistem Imperial adalah kaki persegi. Ukuran yang berlaku nasional dan internasional bersifat eksak, sedangkan yang dipakai secara lokal dapat agak bervariasi. Untuk satuan lainnya yang biasa dipakai sehari-hari dapat dilihat di bawah.

Ukuran internasional dan nasional

  • meter persegi (m2)
  • are = tumbuk (di Jambi) = 100 meter persegi = 100 sentiare (ca)
  • hektare (ha) = 100 are = 10.000 meter persegi
  • kilometer persegi (km2) = 100 hektare = 10 000 are = 1.000.000 meter persegi
  • kaki persegi = 144 (= 12 × 12) inci persegi = 0,092 903 04 meter persegi
  • yard (ela) persegi = 9 (= 3 × 3) kaki persegi = 0,836 127 36 meter persegi
  • ekar (lebih dikenal di Malaysia) = acre = 10 rantai persegi (= satu furlong dikalikan satu rantai = 4.840 yard persegi = 43.560 kaki persegi = 4.046,856 422 4 meter persegi
  • mil persegi = 640 ekar = 2,589 988 110 336 kilometer persegi

Ukuran lokal Indonesia

Beberapa satuan luas (terutama untuk lahan) yang bersifat lokal dikenal di Indonesia.

  • ubin (nasional) = ru (Jawa Tengah) = tumbak/tombak (Jawa Barat) = 14,0625 (= 3,75 × 3,75) meter persegi
  • bahu (bau, bouw) = 500 ubin = 7.031,25 meter persegi (≈ 0,7 ha) (lihat artikelnya untuk variasi ukuran)
  • anggar (di Kalimantan Barat) ≈ 1/33 hektare
  • borong (di Kalimantan Barat) = 1/6 hektare
  • kesuk (di Jawa Mataraman), bervariasi dari 1.000 meter persegi hingga 1/6 hektare.
  • rakit (Pantura Jawa) ≈ 1.000 meter persegi
  • rantai (sebenarnya rantai persegi, dipakai di perkebunan Sumatra) = 484 (22 × 22) yard persegi = 404,685 644 24 meter persegi

Sejarah

Luas lingkaran

Pada abad ke-5 SM, Hippocrates dari Chios adalah orang pertama yang menunjukkan bahwa luas cakram (daerah yang dikelilingi lingkaran) sebanding dengan kuadrat diameternya, sebagai bagian dari kuadratur dari Garis pada Hippocrates, tetapi tidak mengidentifikasi konstanta proporsionalitas. Eudoxus dari Cnidus, juga pada abad ke-5 SM, juga menemukan bahwa luas sebuah cakram sebanding dengan radius kuadratnya.

Selanjutnya, Buku I Euclid's Elements membahas persamaan luas antara gambar dua dimensi. Ahli matematika Archimedes menggunakan perkakas geometri Euklides untuk menunjukkan bahwa luas di dalam lingkaran sama dengan luas segitiga siku-siku yang alasnya memiliki panjang keliling lingkaran dan yang tingginya sama dengan jari-jari lingkaran, dalam bukunya Pengukuran Lingkaran. (Kelilingnya 2πr, dan luas segitiga adalah setengah alas dikalikan tinggi, menghasilkan luas πr2 untuk disk.) Archimedes mendekati nilai π (dan karenanya luas lingkaran radius-satuan) dengan [[Luas disk# Metode penggandaan#Archimedes|metode penggandaannya]], di mana dia menuliskan segitiga biasa dalam lingkaran dan mencatat luasnya, lalu gandakan jumlah sisinya untuk menghasilkan segi enam yang teratur, kemudian berulang kali menggandakan jumlah sisi karena luas poligon semakin dekat dan dekat dengan lingkaran (dan lakukan hal yang sama dengan poligon berbatas.

Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa π, rasio luas lingkaran terhadap radius kuadratnya, adalah irasional, artinya itu tidak sama dengan hasil bagi dari dua bilangan bulat apa pun. Pada tahun 1794, ahli matematika Prancis Adrien-Marie Legendre membuktikannya π2 tidak rasional; ini juga membuktikan bahwa π tidak rasional. Pada tahun 1882, ahli matematika Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa π adalah transendental (bukan solusi dari persamaan polinomial dengan koefisien rasional), mengkonfirmasikan dugaan yang dibuat oleh Legendre dan Euler.:p. 196

Luas segitiga

Heron (atau Hero) dari Aleksandria menemukan apa yang dikenal sebagai rumus Heron untuk luas segitiga dalam segi sisinya, dan bukti dapat ditemukan dalam bukunya, Metrica, yang ditulis sekitar tahun 60 Masehi. Telah disarankan bahwa Archimedes mengetahui rumus tersebut lebih dari dua abad sebelumnya, dan karena Metrica adalah kumpulan pengetahuan matematika yang tersedia di dunia kuno, ada kemungkinan rumus tersebut mendahului referensi yang diberikan dalam pekerjaan itu.

Pada tahun 499 Aryabhata, seorang matematikawan-astronom hebat dari zaman klasik matematika India dan astronomi India, menyatakan luas segitiga sebagai satu-setengah alas kali tinggi di Aryabhatiya (bagian 2.6).

Sebuah formula yang setara dengan Heron ditemukan oleh orang Cina secara terpisah dari orang Yunani. Itu diterbitkan pada 1247 di Shushu Jiuzhang ("Risalah Matematika dalam Sembilan Bagian"), ditulis oleh Qin Jiushao.

Luas segiempat

Pada abad ke-7 M, Brahmagupta mengembangkan rumus yang sekarang dikenal sebagai rumus Brahmagupta, untuk luas segiempat siklik (segiempat tertulis dalam lingkaran) dalam hal sisi-sisinya. Pada tahun 1842, ahli matematika Jerman Carl Anton Bretschneider dan Karl Georg Christian von Staudt secara independen menemukan rumus, dikenal sebagai rumus Bretschneider, untuk luas segiempat mana pun.

Luas poligon umum

Pengembangan Koordinat Kartesius oleh René Descartes pada abad ke-17 memungkinkan pengembangan rumus surveyor untuk luas poligon dengan lokasi titik yang diketahui oleh Gauss pada abad ke-19.

Luas ditentukan menggunakan kalkulus

Perkembangan kalkulus integral di akhir abad ke-17 menyediakan alat yang nantinya dapat digunakan untuk menghitung luas yang lebih rumit, seperti luas elips dan luas permukaan dari berbagai objek tiga dimensi melengkung.

Definisi formal

Lihat pula: Ukuran Jordan

Pendekatan untuk mendefinisikan apa yang dimaksud dengan "luas" adalah melalui aksioma . "Luas" dapat didefinisikan sebagai fungsi dari kumpulan dari gambar bidang jenis khusus (disebut himpunan terukur) ke himpunan bilangan real, yang memenuhi sifat berikut:

  • Untuk semua dalam , .
  • Jika dan berada di , maka dan . Dan juga, .
  • Jika dan berada di dengan , maka berada di dan .
  • Jika himpunan dalam dan kongruen dengan T maka T juga dalam M dan a ( S ) = a ( T ).
  • Setiap persegi panjang adalah di . Jika persegi panjang memiliki panjang dan lebarnya maka .
  • Misalkan adalah himpunan yang tertutup antara dua daerah langkah dan . Sebuah daerah langkah dibentuk dari gabungan hingga persegi panjang damping yang terletak di basis umum, yaitu . Jika ada bilangan tunggal sehingga untuk semua daerah langkah dan , maka .

Sifat di atas dapat dibuktikan bahwa fungsi luas benar-benar ada.

Rumus

Rumus poligon

Artikel utama: Poligon

Untuk poligon takberpotongan-diri (sederhana), koordinat kartesius dengan dan n-verteksnya diketahui, luas tersebut diberikan oleh rumus surveyor

di mana ketika , maka dinyatakan sebagai modulus dan mengacu ke 0.

Lingkaran

Artikel utama: Luas lingkaran
Sebuah lingkaran yang membentuk bagian-bagian menjadi persegi panjang.

Diberikan adalah jari-jari pada sebuah lingkaran. Lingkaran tersebut memotong menjadi bagian yang sama besar (seperti pada gambar di samping). Setiap bagian yang dipotong mirip seperti segitiga. Bila disusun menjadi persegi panjang, maka didapati tingginya adalah jari-jari lingkaran.dan panjangnya adalah keliling lingkaran, . Maka, didapati luas pada lingkaran:

Luas dalam kalkulus

Artikel utama: Kalkulus
Integral dapat ditinjau sebagai mengukur luas di bawah kurva, yang didefinisikan oleh a antara dua titik (yaitu dan ).
Luas antara dua grafik dapat dievaluasi dengan menghitung selisih antara integral dari dua fungsi.
  • Luas antara kurva bernilai positif dan sumbu horizontal, diukur antara dua nilai a dan b (b didefinisikan sebagai lebih besar dari dua nilai) pada sumbu horizontal, diberikan oleh integral dari a ke b dari fungsi yang mewakili kurva:
  • Luas antara grafik dua fungsi sama dengan integral dari satu fungsi , f ( x ), minus integral dari fungsi lainnya, g ( x ): where adalah kurva dengan nilai y yang lebih besar.
  • Luas yang dibatasi oleh fungsi r = r (θ) yang dinyatakan dalam koordinat polar adalah:
  • Luas tertutup oleh kurva parametrik dengan titik akhir diberikan oleh garis integral:

Daerah yang dibatasi antara dua fungsi kuadrat

Untuk menemukan luas yang dibatasi antara dua fungsi kuadrat, kita kurangi satu dari yang lain untuk menuliskan perbedaannya sebagai

di mana adalah batas atas kuadratik dan adalah batas bawah kuadratik. Dapat menentukanm diskriminan dari sebagai

Rumus dii atas tetap valid jika salah satu fungsi pembatas adalah linear, bukan kuadratik.

Rumus luas

Contoh-contoh bangun dua dimensi

Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi (atau bentuk lain) yang diketahui ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya. Untuk bangun-bangun yang memiliki keteraturan terdapat rumus-rumus yang dapat digunakan bergantung pada karakteristik bangun dua dimensi yang dimaksud.

Bentuk Rumus luas Variabel
Bujur sangkar/Persegi sisi (s)
Persegi panjang panjang (p), lebar (l)
Lingkaran jari-jari (r)
Segitiga alas (a), tinggi (t)
Jajar genjang alas (a), tinggi (t)
Trapesium alas atas (a), alas bawah (b), tinggi (t)
Belah ketupat diagonal (d1 & d2)
Layang-layang diagonal (d1 & d2)
Elips jari-jari datar (a), jari-jari tegak (b)
Luas daerah (dibutuhkan kalkulus)

Lihat pula

Referensi

  1. Heath, Thomas L. (2003), , Courier Dover Publications, hlm. 121–132, ISBN 978-0-486-43231-1, diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-05-01 
  2. Stewart, James (2003). Variabel tunggal transendental awal kalkulus (edisi ke-5th.). Toronto ON: Brook/Cole. hlm. 3. ISBN 978-0-534-39330-4. However, by indirect reasoning, Eudoxus (fifth century B.C.) used exhaustion to prove the familiar formula for the area of a circle:  
  3. ^ Arndt, Jörg; Haene l, Christoph (2006). Pi Unleashed. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-66572-4. Diakses tanggal 2013-06-05.  Terjemahan bahasa Inggris oleh Catriona dan David Lischka.
  4. Eves, Howard (1990), An Introduction to the History of Mathematics (edisi ke-6th), Saunders, hlm. 121, ISBN 978-0-03-029558-4 
  5. Heath, Thomas L. (1921). A History of Greek Mathematics (Vol II). Oxford University Press. hlm. 321–323. 
  6. (Inggris) Weisstein, Eric W. "Rumus Heron". MathWorld. 
  7. Moise, Edwin. Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Addison-Wesley Pub. Co. Diakses tanggal 15 Juli 2012. 
  8. Salamah, Umi (2015). Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs. hlm. 130. ISBN 978-979-018-702-3. 
  9. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama MathWorld
  10. . PT Grafindo Media Pratama. hlm. 51–. ISBN 978-979-758-477-1. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-03-20. 
  11. . PT Grafindo Media Pratama. hlm. 157–. ISBN 978-602-00-0090-9. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-12-23. 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Luas atau keluasan bahasa Inggris area adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi dwigatra suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup Luas permukaan menyatakan luasan permukaan suatu benda padat tiga dimensi trigatra Dalam aplikasi luas permukaan bumi yang dipakai dalam pengukuran lahan dan merupakan suatu luasan permukaan kerap dianggap sebagai luas dua dimensi bidang datar apabila luasan itu tidak terlalu besar relatif terhadap luas permukaan total bumi LuasSimbol umumASatuan SIMeter persegi m2 Dalam satuan pokok SI1 m2 Daftar isi 1 Satuan luas 1 1 Ukuran internasional dan nasional 1 2 Ukuran lokal Indonesia 2 Sejarah 2 1 Luas lingkaran 2 2 Luas segitiga 2 3 Luas segiempat 2 4 Luas poligon umum 2 5 Luas ditentukan menggunakan kalkulus 3 Definisi formal 4 Rumus 4 1 Rumus poligon 4 2 Lingkaran 4 3 Luas dalam kalkulus 4 4 Daerah yang dibatasi antara dua fungsi kuadrat 5 Rumus luas 6 Lihat pula 7 ReferensiSatuan luas SuntingBab atau bagian ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Bab atau bagian ini akan dihapus bila tidak tersedia referensi ke sumber tepercaya dalam bentuk catatan kaki atau pranala luar Satuan luas pokok menurut Sistem Internasional adalah meter persegi sedangkan menurut sistem Imperial adalah kaki persegi Ukuran yang berlaku nasional dan internasional bersifat eksak sedangkan yang dipakai secara lokal dapat agak bervariasi Untuk satuan lainnya yang biasa dipakai sehari hari dapat dilihat di bawah Ukuran internasional dan nasional Sunting meter persegi m2 are tumbuk di Jambi 100 meter persegi 100 sentiare ca hektare ha 100 are 10 000 meter persegi kilometer persegi km2 100 hektare 10 000 are 1 000 000 meter persegi kaki persegi 144 12 12 inci persegi 0 092 903 04 meter persegi yard ela persegi 9 3 3 kaki persegi 0 836 127 36 meter persegi ekar lebih dikenal di Malaysia acre 10 rantai persegi satu furlong dikalikan satu rantai 4 840 yard persegi 43 560 kaki persegi 4 046 856 422 4 meter persegi mil persegi 640 ekar 2 589 988 110 336 kilometer persegiUkuran lokal Indonesia Sunting Beberapa satuan luas terutama untuk lahan yang bersifat lokal dikenal di Indonesia ubin nasional ru Jawa Tengah tumbak tombak Jawa Barat 14 0625 3 75 3 75 meter persegi bahu bau bouw 500 ubin 7 031 25 meter persegi 0 7 ha lihat artikelnya untuk variasi ukuran anggar di Kalimantan Barat 1 33 hektare borong di Kalimantan Barat 1 6 hektare kesuk di Jawa Mataraman bervariasi dari 1 000 meter persegi hingga 1 6 hektare rakit Pantura Jawa 1 000 meter persegi rantai sebenarnya rantai persegi dipakai di perkebunan Sumatra 484 22 22 yard persegi 404 685 644 24 meter persegiSejarah SuntingArtikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Area History di en wikipedia org Isinya masih belum akurat karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan Jika Anda menguasai bahasa aslinya harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat Lihat pula panduan penerjemahan artikel Luas lingkaran Sunting Pada abad ke 5 SM Hippocrates dari Chios adalah orang pertama yang menunjukkan bahwa luas cakram daerah yang dikelilingi lingkaran sebanding dengan kuadrat diameternya sebagai bagian dari kuadratur dari Garis pada Hippocrates 1 tetapi tidak mengidentifikasi konstanta proporsionalitas Eudoxus dari Cnidus juga pada abad ke 5 SM juga menemukan bahwa luas sebuah cakram sebanding dengan radius kuadratnya 2 Selanjutnya Buku I Euclid s Elements membahas persamaan luas antara gambar dua dimensi Ahli matematika Archimedes menggunakan perkakas geometri Euklides untuk menunjukkan bahwa luas di dalam lingkaran sama dengan luas segitiga siku siku yang alasnya memiliki panjang keliling lingkaran dan yang tingginya sama dengan jari jari lingkaran dalam bukunya Pengukuran Lingkaran Kelilingnya 2p r dan luas segitiga adalah setengah alas dikalikan tinggi menghasilkan luas p r2 untuk disk Archimedes mendekati nilai p dan karenanya luas lingkaran radius satuan dengan Luas disk Metode penggandaan Archimedes metode penggandaannya di mana dia menuliskan segitiga biasa dalam lingkaran dan mencatat luasnya lalu gandakan jumlah sisinya untuk menghasilkan segi enam yang teratur kemudian berulang kali menggandakan jumlah sisi karena luas poligon semakin dekat dan dekat dengan lingkaran dan lakukan hal yang sama dengan poligon berbatas Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa p rasio luas lingkaran terhadap radius kuadratnya adalah irasional artinya itu tidak sama dengan hasil bagi dari dua bilangan bulat apa pun 3 Pada tahun 1794 ahli matematika Prancis Adrien Marie Legendre membuktikannya p2 tidak rasional ini juga membuktikan bahwa p tidak rasional 4 Pada tahun 1882 ahli matematika Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa p adalah transendental bukan solusi dari persamaan polinomial dengan koefisien rasional mengkonfirmasikan dugaan yang dibuat oleh Legendre dan Euler 3 p 196 Luas segitiga Sunting Heron atau Hero dari Aleksandria menemukan apa yang dikenal sebagai rumus Heron untuk luas segitiga dalam segi sisinya dan bukti dapat ditemukan dalam bukunya Metrica yang ditulis sekitar tahun 60 Masehi Telah disarankan bahwa Archimedes mengetahui rumus tersebut lebih dari dua abad sebelumnya 5 dan karena Metrica adalah kumpulan pengetahuan matematika yang tersedia di dunia kuno ada kemungkinan rumus tersebut mendahului referensi yang diberikan dalam pekerjaan itu 6 Pada tahun 499 Aryabhata seorang matematikawan astronom hebat dari zaman klasik matematika India dan astronomi India menyatakan luas segitiga sebagai satu setengah alas kali tinggi di Aryabhatiya bagian 2 6 Sebuah formula yang setara dengan Heron ditemukan oleh orang Cina secara terpisah dari orang Yunani Itu diterbitkan pada 1247 di Shushu Jiuzhang Risalah Matematika dalam Sembilan Bagian ditulis oleh Qin Jiushao Luas segiempat Sunting Pada abad ke 7 M Brahmagupta mengembangkan rumus yang sekarang dikenal sebagai rumus Brahmagupta untuk luas segiempat siklik segiempat tertulis dalam lingkaran dalam hal sisi sisinya Pada tahun 1842 ahli matematika Jerman Carl Anton Bretschneider dan Karl Georg Christian von Staudt secara independen menemukan rumus dikenal sebagai rumus Bretschneider untuk luas segiempat mana pun Luas poligon umum Sunting Pengembangan Koordinat Kartesius oleh Rene Descartes pada abad ke 17 memungkinkan pengembangan rumus surveyor untuk luas poligon dengan lokasi titik yang diketahui oleh Gauss pada abad ke 19 Luas ditentukan menggunakan kalkulus Sunting Perkembangan kalkulus integral di akhir abad ke 17 menyediakan alat yang nantinya dapat digunakan untuk menghitung luas yang lebih rumit seperti luas elips dan luas permukaan dari berbagai objek tiga dimensi melengkung Definisi formal SuntingLihat pula Ukuran Jordan Pendekatan untuk mendefinisikan apa yang dimaksud dengan luas adalah melalui aksioma Luas dapat didefinisikan sebagai fungsi dari kumpulan M displaystyle M dari gambar bidang jenis khusus disebut himpunan terukur ke himpunan bilangan real yang memenuhi sifat berikut Untuk semua S displaystyle S dalam M displaystyle M a S 0 displaystyle a S geq 0 Jika S displaystyle S dan T displaystyle T berada di M displaystyle M maka S T displaystyle S cup T dan S T displaystyle S cap T Dan juga a S T a S a T a S T displaystyle a S cup T a S a T a S cap T Jika S displaystyle S dan T displaystyle T berada di M displaystyle M dengan S T displaystyle S subseteq T maka T S displaystyle T S berada di M displaystyle M dan a T S a T a S displaystyle a T S a T a S Jika himpunan S displaystyle S dalam M displaystyle M dan S displaystyle S kongruen dengan T maka T juga dalam M dan a S a T Setiap persegi panjang R displaystyle R adalah di M displaystyle M Jika persegi panjang memiliki panjang h displaystyle h dan lebarnya k displaystyle k maka a R h k displaystyle a R hk Misalkan Q displaystyle Q adalah himpunan yang tertutup antara dua daerah langkah S displaystyle S dan T displaystyle T Sebuah daerah langkah dibentuk dari gabungan hingga persegi panjang damping yang terletak di basis umum yaitu S Q T displaystyle S subseteq Q subseteq T Jika ada bilangan tunggal c displaystyle c sehingga a S c a T displaystyle a S leq c leq a T untuk semua daerah langkah S displaystyle S dan T displaystyle T maka a Q c displaystyle a Q c Sifat di atas dapat dibuktikan bahwa fungsi luas benar benar ada 7 Rumus SuntingRumus poligon Sunting Artikel utama Poligon Untuk poligon takberpotongan diri sederhana koordinat kartesius x i y i displaystyle x i y i dengan i 0 1 n 1 displaystyle i 0 1 dots n 1 dan n verteksnya diketahui luas tersebut diberikan oleh rumus surveyor A 1 2 i 0 n 1 x i y i 1 x i 1 y i displaystyle A frac 1 2 left sum i 0 n 1 x i y i 1 x i 1 y i right di mana ketika i n 1 displaystyle i n 1 maka i 1 displaystyle i 1 dinyatakan sebagai modulus n displaystyle n dan mengacu ke 0 Lingkaran Sunting Artikel utama Luas lingkaran Sebuah lingkaran yang membentuk bagian bagian menjadi persegi panjang Diberikan r displaystyle r adalah jari jari pada sebuah lingkaran Lingkaran tersebut memotong menjadi bagian yang sama besar seperti pada gambar di samping Setiap bagian yang dipotong mirip seperti segitiga Bila disusun menjadi persegi panjang maka didapati tingginya adalah jari jari lingkaran dan panjangnya adalah keliling lingkaran p r displaystyle pi r Maka didapati luas pada lingkaran 8 L p r 2 displaystyle L pi r 2 Luas dalam kalkulus Sunting Artikel utama Kalkulus Integral dapat ditinjau sebagai mengukur luas di bawah kurva yang didefinisikan oleh f x displaystyle f x a antara dua titik yaitu a displaystyle a dan b displaystyle b Luas antara dua grafik dapat dievaluasi dengan menghitung selisih antara integral dari dua fungsi Luas antara kurva bernilai positif dan sumbu horizontal diukur antara dua nilai a dan b b didefinisikan sebagai lebih besar dari dua nilai pada sumbu horizontal diberikan oleh integral dari a ke b dari fungsi yang mewakili kurva 9 A a b f x d x displaystyle A int a b f x dx Luas antara grafik dua fungsi sama dengan integral dari satu fungsi f x minus integral dari fungsi lainnya g x A a b f x g x d x displaystyle A int a b f x g x dx where f x displaystyle f x adalah kurva dengan nilai y yang lebih besar Luas yang dibatasi oleh fungsi r r 8 yang dinyatakan dalam koordinat polar adalah 9 A 1 2 r 2 d 8 displaystyle A 1 over 2 int r 2 d theta Luas tertutup oleh kurva parametrik u t x t y t displaystyle vec u t x t y t dengan titik akhir u t 0 u t 1 displaystyle vec u t 0 vec u t 1 diberikan oleh garis integral t 0 t 1 x y d t t 0 t 1 y x d t 1 2 t 0 t 1 x y y x d t displaystyle oint t 0 t 1 x dot y dt oint t 0 t 1 y dot x dt 1 over 2 oint t 0 t 1 x dot y y dot x dt Lihat teorema Green atau komponen z displaystyle z dari 1 2 t 0 t 1 u u d t displaystyle 1 over 2 oint t 0 t 1 vec u times dot vec u dt dd Daerah yang dibatasi antara dua fungsi kuadrat Sunting Untuk menemukan luas yang dibatasi antara dua fungsi kuadrat kita kurangi satu dari yang lain untuk menuliskan perbedaannya sebagai f x g x a x 2 b x c a x a x b displaystyle f x g x ax 2 bx c a x alpha x beta di mana f x displaystyle f x adalah batas atas kuadratik dan g x displaystyle g x adalah batas bawah kuadratik Dapat menentukanm diskriminan dari f x g x displaystyle f x g x sebagai 10 11 A D D 6 a 2 a 6 b a 3 a 0 displaystyle A frac Delta sqrt Delta 6a 2 frac a 6 beta alpha 3 qquad a neq 0 Rumus dii atas tetap valid jika salah satu fungsi pembatas adalah linear bukan kuadratik Rumus luas Sunting Contoh contoh bangun dua dimensiLuas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi atau bentuk lain yang diketahui ukurannya Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya Untuk bangun bangun yang memiliki keteraturan terdapat rumus rumus yang dapat digunakan bergantung pada karakteristik bangun dua dimensi yang dimaksud Bentuk Rumus luas VariabelBujur sangkar Persegi s 2 displaystyle s 2 sisi s Persegi panjang p l displaystyle pl panjang p lebar l Lingkaran p r 2 displaystyle pi r 2 jari jari r Segitiga a t 2 displaystyle frac at 2 alas a tinggi t Jajar genjang a t displaystyle at alas a tinggi t Trapesium a b t 2 displaystyle frac a b t 2 alas atas a alas bawah b tinggi t Belah ketupat d 1 d 2 2 displaystyle frac d 1 d 2 2 diagonal d1 amp d2 Layang layang d 1 d 2 2 displaystyle frac d 1 d 2 2 diagonal d1 amp d2 Elips p a b displaystyle pi ab jari jari datar a jari jari tegak b Luas daerah dibutuhkan kalkulus a b A h d h displaystyle int a b A h mathrm d h Lihat pula SuntingLuas lingkaran yang melibatkan luas pada sebuah lingkaran Luas permukaanReferensi Sunting Heath Thomas L 2003 Manual Matematika Yunani Courier Dover Publications hlm 121 132 ISBN 978 0 486 43231 1 diarsipkan dari versi asli tanggal 2016 05 01 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Stewart James 2003 Variabel tunggal transendental awal kalkulus edisi ke 5th Toronto ON Brook Cole hlm 3 ISBN 978 0 534 39330 4 However by indirect reasoning Eudoxus fifth century B C used exhaustion to prove the familiar formula for the area of a circle A p r 2 displaystyle A pi r 2 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan a b Arndt Jorg Haene l Christoph 2006 Pi Unleashed Springer Verlag ISBN 978 3 540 66572 4 Diakses tanggal 2013 06 05 Terjemahan bahasa Inggris oleh Catriona dan David Lischka Eves Howard 1990 An Introduction to the History of Mathematics edisi ke 6th Saunders hlm 121 ISBN 978 0 03 029558 4 Heath Thomas L 1921 A History of Greek Mathematics Vol II Oxford University Press hlm 321 323 Inggris Weisstein Eric W Rumus Heron MathWorld Moise Edwin Elementary Geometry from an Advanced Standpoint Addison Wesley Pub Co Diakses tanggal 15 Juli 2012 Parameter tahun yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Salamah Umi 2015 Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs hlm 130 ISBN 978 979 018 702 3 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan a b Kesalahan pengutipan Tag lt ref gt tidak sah tidak ditemukan teks untuk ref bernama MathWorld Matematika PT Grafindo Media Pratama hlm 51 ISBN 978 979 758 477 1 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017 03 20 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Get Success UN SPMB Matematika PT Grafindo Media Pratama hlm 157 ISBN 978 602 00 0090 9 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016 12 23 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Luas amp oldid 22631577