www.wikidata.id-id.nina.az

Luas permukaan Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Surface area di en wikipedia org Isinya

Luas permukaan

Luas permukaan dari suatu bangun ruang adalah suatu ukuran dari jumlah luas yang menyelimuti permukaan suatu objek. Definisi matematis dari luas permukaan di hadapan permukaan yang melengkung jauh lebih terlibat daripada definisi dari panjang busur dari kurva-kurva satu dimensi, atau dari luas permukaan untuk polihedra (yaitu, objek dengan permukaan poligonal datar), untuk yang luas permukaan adalah jumlah dari luas-luas permukaannya. Permukaan halus, seperti sebuah bola, luas permukaan ditugaskan menggunakan reprsentasi mereka sebagai permukaan parametrik. Definisi ini dari luas permukaan berdasarkan metode dari kalkulus infinitesimal dan melibatkan turunan parsial dan integral ganda.

Sebuah bola berjari-jari memiliki luas permukaan

Sebuah definisi umum dari luas permukaan dicari oleh Henri Lebesgue dan Hermann Minkowski pada pergantian abad keduapuluh. Pekerjaan mereka dipimpi untuk mengembangkan teori pengukuran geometris, yang mempelajari berbaga gagasan-gagasan dari luas permukaan untuk objek tidak beraturan dari setiap dimensi. Sebuah contoh yang penting adalah konten Minkowski dari sebuah permukaan.

Definisi Sunting

Selagi luas dari banyak permukaan sederhana sudah diketahui sejak zaman dahulu, definisi yang akurat dari luas membutuhkan banyak perhatian. Ini seharusnya menyediakan suatu fungsi

yang memberikan suatu bilangan real positif ke suatu kelas permukaan tertentu yang memenuhi beberapa syarat. Sifat yang paling fundamental dari luas permukaan adalah keaditifan (additivity), yang berbunyi bahwa luas keseluruhannya adalah penjumlahan dari luas bagian-bagian. Dalam penjelasan yang lebih tepatnya, jika suatu permukaan adalah gabungan dari banyak bagian-bagian mulus yang tak bertumpang tindih, kecuali di batas bagian-bagian tersebut, maka

Luas permukaan dari bangun yang berbentuk poligon datar harus sesuai dengan luas yang didefinisikan secara geometris. Oleh karena luas permukaan adalah gagasan geometris, luas dari permukaan yang kongruen harus sama dan luasnya harus bergantung hanya pada bangun permukaannya, tetapi tidak pada posisinya dan orientasi di dalam ruang. Hal Ini mengartikan bahwa luas permukaan invarian di bawah grup gerakan Euklides. Sifat-sifat ini mencirikan luas permukaan sebagai suatu kelas permukaan geometris yang sangat besar, yang dikenal dengan sebutan piecewise smooth. Permukaan tersebut tersusun atas banyak potongan yang dapat dinyatakan dengan bentuk parametrik

dengan fungsi kontinu terdiferensialkan . Luas dari suatu potongan individual didefinisikan dengan rumus

Dengan demikian, luas dari diperoleh dengan mengintegrasikan panjang dari vektor normal ke permukaan di atas daerah yang sesuai di bidang parametrik. Luas dari suatu permukaan diperoleh dengan menjumlahkan luas dari bagian-bagiannya dengan menggunakan keaditifan dari luas permukaan. Rumus utamanya dapat ditentukan untuk kelas permukaan yang berbeda, yang dinyatakan secara khusus untuk rumus luas grafik dan permukaan benda putar.

Lentera Schwarz dengan irisan aksial dan simpul radial . Limit dari luas sebagai dan cenderung ke tak terhingga tidak konvergen. Khususnya, itu tidak konvergen ke luas dari silinder.

Salah satu kehalusan luas permukaan, jika dibandingkan dengan panjang busur kurva, adalah luas permukaan itu tidak bisa didefinisikan secara sederhana sebagai limit dari luas bentuk-bentuk polihedral mendekati sebuah diberikan permukaan mulus. Itu didemonstrasikan oleh Hermann Schwarz yang sudah untuk tabung, pilihan yang berbeda untuk mendekati permukaan datar dapat meyebabkan nilai pembatas yang berbeda, contoh ini dikenal sebagai lentera Schwarz.

Berbagai pendekatan untuk sebuah definisi umum luas permukaan dikembangkan di akhir abad kesembilanbelas dan awal abad keduapuluh oleh Henri Lebesgue dan Hermann Minkowski. Sedangkan untuk permukaan mulus sedikit demi sedikit, terdapat sebuah gagasan alami yang unik dari luas permukaan, jika sebuah permukaan sangat tidak teratur, atau kasar, maka itu mungkin tidak memungkinkan untuk menetapkan sebuah luas sama sekali. Sebuah contoh khas diberikan oleh sebuah permukaan dengan paku yang tersebar dengan cara yang padat. Banyak permukaan dari jenis ini terjadi dalam studi tentang fraktal. Perpanjangan dari gagasan luas yang sebagian memenuhi fungsinya dan dapat didefinisikan bahkan untuk permukaan tidak teratur yang sangat buruk dipelajari dalam teori pengukur geometris.

Rumus umum Sunting

Luas permukaan bentuk tiga dimensi umum
Bentuk Persamaan Variabel
Kubus = panjang sisi
Balok = panjang, = lebar, = tinggi
Prisma segitiga = panjang alas segitiga, = tinggi segitiga, = jarak antara alas segitiga, , , = sisi-sisi segitiga
Semua prisma = luas satu alas, = keliling satu alas, = tinggi
Bola = jari-jari bola, = diameter
Lune bola = jari-jari bola, = sudut dihedral
Torus = jari-jari kecil (jari-jari pipa), = jari-jari utama (jarak dari tengah pipa ke tengah torus)
Silinder tertutup = jari-jari dari alas melingkat, = tinggi dari silinder
Luas permukaan lateral pada sebuah kerucut

= tinggi miring dari kerucut, = jari-jari dari alas melingkar, = tinggi dari kerucut

Luas permukaan penuh dari sebuah kerucut = tinggi miring dari kerucut,
= jari-jari alas melingkar,
= tinggi dari kerucut
Limas = luas alas, = perimeter alas, = panjang miring
Piramida persegi = panjang alas, = tinggi miring, = tinggi vertikal
Piramida persegi panjang = panjang, = lebar, = tinggi
Tetrahedron = panjang sisi

Rasio luas permukaan dari sebuah bola dan tabung dari jari-jari dan tinggi yang sama Sunting

Sebuah kerucut, bola, dan tabung jari-jari dan tinggi

Diberikan rumus di bawah dapat digunakan untuk menunjukkan bawa luas permukaan dari sebuah bola dan tabung dari jari-jari dan tinggi yang sama dalam rasio 2 ː 3, sebagai berikut.

Misalkan jari-jari menjadi dan tinggi menjadi (yang untuk

bola).


Penemuan rasio ini dikreditkan ke Archimedes.

Dalam kimia Sunting

Luas permukaan partikel dari ukuran yang berbeda.

Luas permukaan penting dalam kinetika kimia. Meningkatkan luas permukaan dari sebuah substansi umumnya meningkatkan laju dari sebuah reaksi kimia. Sebagai contoh, besi dalam bubuk halus akan terbakar, sedangkan dalam balok padat cukup stabil untuk digunakan dalam struktur. Untuk penerapan yang berbeda, sebuah luas permukaan minimal atau maksimal mungkin diinginkan.

Dalam biologi Sunting

Membran bagian dalam dari mitokondria memiliki sebuah luas permukaan yang besar karena pembungkusan, memungkinkan laju respirasi seluler yang tinggi (mikrograf elektron)

Luas permukaan pada sebuah organisme pentinh dalam beberapa pertimbangan, seperti regulasi suhu tubuh dan pencernaan. Hewan-hewan menggunakan gigi mereka untuk menggiling makanan menjadi partikel-partikel kecil, meningkatkan luas permukaan yang tersedia untuk pencernaan. Jaringan epitel yang melapisi saluran pencernaan mengandung mikrovilli, sangat meningkatkan luas yang tersedia untuk penyerapan. Gajah memiliki telinga yang besar, memungkinikan mereka untuk mengatur suhu tubuh mereka sendiri. Dalam kasus lain, hewan-hewan perlu meminimalkan luas permukaan, sebagai contoh, orang-orang akan melipat lengan mereka di atas dada mereka ketika dingin untuk meminimalkan kehilangan panas.

Rasio luas permukaan terhadap volume () dari sebuah sel memaksakan batas atas ukuran, sebagai volume meningkat jauh lebih cepat daripada luas permukaan, demikian membatasi laju difusi zat dari interior melintasi ke ruang interstisial atau sel lainnya. Memang, mewakili sebuah sel sebagai sebuah bidang yang ideal dengan jari-jari , volume dan luas permukaan, masing-masing, dan . Luas permukaan yang dihasilkan ke rasio volume karena itu . Demikian, jika sebuah sel memiliki sebuah jari-jari 1 μm, rasio adalah 3, sedangkan jika jari-jari dari sel 10 μm, maka rasio adalah 0.03. Demikian, luas permukaan turun dengan tajam dengan meningkatkan volume.

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting

  1. (Inggris) Weisstein, Eric W. "Surface Area". MathWorld. 
  2. (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04. Diakses tanggal 2017-03-21. 
  3. (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2011-12-15. Diakses tanggal 2012-07-24. 
  4. Rorres, Chris. . Courant Institute of Mathematical Sciences. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2006-12-09. Diakses tanggal 2007-01-02. 

Pranala luar Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Surface area di en wikipedia org Isinya masih belum akurat karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan Jika Anda menguasai bahasa aslinya harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat Lihat pula panduan penerjemahan artikel Luas permukaan dari suatu bangun ruang adalah suatu ukuran dari jumlah luas yang menyelimuti permukaan suatu objek 1 Definisi matematis dari luas permukaan di hadapan permukaan yang melengkung jauh lebih terlibat daripada definisi dari panjang busur dari kurva kurva satu dimensi atau dari luas permukaan untuk polihedra yaitu objek dengan permukaan poligonal datar untuk yang luas permukaan adalah jumlah dari luas luas permukaannya Permukaan halus seperti sebuah bola luas permukaan ditugaskan menggunakan reprsentasi mereka sebagai permukaan parametrik Definisi ini dari luas permukaan berdasarkan metode dari kalkulus infinitesimal dan melibatkan turunan parsial dan integral ganda Sebuah bola berjari jari r displaystyle r memiliki luas permukaan 4 p r 2 displaystyle 4 pi r 2 Sebuah definisi umum dari luas permukaan dicari oleh Henri Lebesgue dan Hermann Minkowski pada pergantian abad keduapuluh Pekerjaan mereka dipimpi untuk mengembangkan teori pengukuran geometris yang mempelajari berbaga gagasan gagasan dari luas permukaan untuk objek tidak beraturan dari setiap dimensi Sebuah contoh yang penting adalah konten Minkowski dari sebuah permukaan Daftar isi 1 Definisi 2 Rumus umum 2 1 Rasio luas permukaan dari sebuah bola dan tabung dari jari jari dan tinggi yang sama 3 Dalam kimia 4 Dalam biologi 5 Lihat pula 6 Referensi 7 Pranala luarDefinisi SuntingSelagi luas dari banyak permukaan sederhana sudah diketahui sejak zaman dahulu definisi yang akurat dari luas membutuhkan banyak perhatian Ini seharusnya menyediakan suatu fungsiS A S displaystyle S mapsto A S nbsp yang memberikan suatu bilangan real positif ke suatu kelas permukaan tertentu yang memenuhi beberapa syarat Sifat yang paling fundamental dari luas permukaan adalah keaditifan additivity yang berbunyi bahwa luas keseluruhannya adalah penjumlahan dari luas bagian bagian Dalam penjelasan yang lebih tepatnya jika suatu permukaan S displaystyle S nbsp adalah gabungan dari banyak bagian bagian mulus S 1 S r displaystyle S 1 dots S r nbsp yang tak bertumpang tindih kecuali di batas bagian bagian tersebut maka A S A S 1 A S r displaystyle A S A S 1 cdots A S r nbsp Luas permukaan dari bangun yang berbentuk poligon datar harus sesuai dengan luas yang didefinisikan secara geometris Oleh karena luas permukaan adalah gagasan geometris luas dari permukaan yang kongruen harus sama dan luasnya harus bergantung hanya pada bangun permukaannya tetapi tidak pada posisinya dan orientasi di dalam ruang Hal Ini mengartikan bahwa luas permukaan invarian di bawah grup gerakan Euklides Sifat sifat ini mencirikan luas permukaan sebagai suatu kelas permukaan geometris yang sangat besar yang dikenal dengan sebutan piecewise smooth Permukaan tersebut tersusun atas banyak potongan yang dapat dinyatakan dengan bentuk parametrikS D r r u v u v D displaystyle S D vec r vec r u v quad u v in D nbsp dengan fungsi kontinu terdiferensialkan r displaystyle vec r nbsp Luas dari suatu potongan individual didefinisikan dengan rumusA S D D r u r v d u d v displaystyle A S D iint D left vec r u times vec r v right du dv nbsp Dengan demikian luas dari S D displaystyle S D nbsp diperoleh dengan mengintegrasikan panjang dari vektor normal r u r v displaystyle vec r u times vec r v nbsp ke permukaan di atas daerah D displaystyle D nbsp yang sesuai di bidang u v displaystyle uv nbsp parametrik Luas dari suatu permukaan diperoleh dengan menjumlahkan luas dari bagian bagiannya dengan menggunakan keaditifan dari luas permukaan Rumus utamanya dapat ditentukan untuk kelas permukaan yang berbeda yang dinyatakan secara khusus untuk rumus luas grafik z f x y displaystyle z f x y nbsp dan permukaan benda putar nbsp Lentera Schwarz dengan irisan aksial M displaystyle M nbsp dan simpul radial N displaystyle N nbsp Limit dari luas sebagai M displaystyle M nbsp dan N displaystyle N nbsp cenderung ke tak terhingga tidak konvergen Khususnya itu tidak konvergen ke luas dari silinder Salah satu kehalusan luas permukaan jika dibandingkan dengan panjang busur kurva adalah luas permukaan itu tidak bisa didefinisikan secara sederhana sebagai limit dari luas bentuk bentuk polihedral mendekati sebuah diberikan permukaan mulus Itu didemonstrasikan oleh Hermann Schwarz yang sudah untuk tabung pilihan yang berbeda untuk mendekati permukaan datar dapat meyebabkan nilai pembatas yang berbeda contoh ini dikenal sebagai lentera Schwarz 2 3 Berbagai pendekatan untuk sebuah definisi umum luas permukaan dikembangkan di akhir abad kesembilanbelas dan awal abad keduapuluh oleh Henri Lebesgue dan Hermann Minkowski Sedangkan untuk permukaan mulus sedikit demi sedikit terdapat sebuah gagasan alami yang unik dari luas permukaan jika sebuah permukaan sangat tidak teratur atau kasar maka itu mungkin tidak memungkinkan untuk menetapkan sebuah luas sama sekali Sebuah contoh khas diberikan oleh sebuah permukaan dengan paku yang tersebar dengan cara yang padat Banyak permukaan dari jenis ini terjadi dalam studi tentang fraktal Perpanjangan dari gagasan luas yang sebagian memenuhi fungsinya dan dapat didefinisikan bahkan untuk permukaan tidak teratur yang sangat buruk dipelajari dalam teori pengukur geometris Rumus umum SuntingLuas permukaan bentuk tiga dimensi umum Bentuk Persamaan VariabelKubus 6 s 2 displaystyle 6s 2 nbsp s displaystyle s nbsp panjang sisiBalok 2 p l p t l t displaystyle 2 pl pt lt nbsp p displaystyle p nbsp panjang l displaystyle l nbsp lebar t displaystyle t nbsp tinggiPrisma segitiga 2 1 2 a t a t t a b c displaystyle 2 1 2a times t a times t t a b c nbsp b displaystyle b nbsp panjang alas segitiga t displaystyle t nbsp tinggi segitiga l displaystyle l nbsp jarak antara alas segitiga a displaystyle a nbsp b displaystyle b nbsp c displaystyle c nbsp sisi sisi segitigaSemua prisma 2 L a K a t displaystyle 2La Ka times t nbsp L a displaystyle La nbsp luas satu alas K a displaystyle Ka nbsp keliling satu alas t displaystyle t nbsp tinggiBola 4 p r 2 p d 2 displaystyle 4 pi r 2 pi d 2 nbsp r displaystyle r nbsp jari jari bola d displaystyle d nbsp diameterLune bola 2 r 2 8 displaystyle 2r 2 theta nbsp r displaystyle r nbsp jari jari bola 8 displaystyle theta nbsp sudut dihedralTorus 2 p r 2 p R 4 p 2 R r displaystyle 2 pi r 2 pi R 4 pi 2 Rr nbsp r displaystyle r nbsp jari jari kecil jari jari pipa R displaystyle R nbsp jari jari utama jarak dari tengah pipa ke tengah torus Silinder tertutup 2 p r 2 2 p r h 2 p r r h displaystyle 2 pi r 2 2 pi rh 2 pi r r h nbsp r displaystyle r nbsp jari jari dari alas melingkat h displaystyle h nbsp tinggi dari silinderLuas permukaan lateral pada sebuah kerucut p r r 2 h 2 p r s displaystyle pi r left sqrt r 2 h 2 right pi rs nbsp s r 2 h 2 displaystyle s sqrt r 2 h 2 nbsp s displaystyle s nbsp tinggi miring dari kerucut r displaystyle r nbsp jari jari dari alas melingkar h displaystyle h nbsp tinggi dari kerucutLuas permukaan penuh dari sebuah kerucut p r r r 2 h 2 p r r s displaystyle pi r left r sqrt r 2 h 2 right pi r r s nbsp s displaystyle s nbsp tinggi miring dari kerucut r displaystyle r nbsp jari jari alas melingkar h displaystyle h nbsp tinggi dari kerucutLimas B P L 2 displaystyle B frac PL 2 nbsp B displaystyle B nbsp luas alas P displaystyle P nbsp perimeter alas L displaystyle L nbsp panjang miringPiramida persegi b 2 2 b s b 2 2 b b 2 2 h 2 displaystyle b 2 2bs b 2 2b sqrt left frac b 2 right 2 h 2 nbsp b displaystyle b nbsp panjang alas s displaystyle s nbsp tinggi miring h displaystyle h nbsp tinggi vertikalPiramida persegi panjang l w l w 2 2 h 2 w l 2 2 h 2 displaystyle lw l sqrt left frac w 2 right 2 h 2 w sqrt left frac l 2 right 2 h 2 nbsp ℓ displaystyle ell nbsp panjang w displaystyle w nbsp lebar h displaystyle h nbsp tinggiTetrahedron 3 a 2 displaystyle sqrt 3 a 2 nbsp a displaystyle a nbsp panjang sisiRasio luas permukaan dari sebuah bola dan tabung dari jari jari dan tinggi yang sama Sunting nbsp Sebuah kerucut bola dan tabung jari jari r displaystyle r nbsp dan tinggi h displaystyle h nbsp Diberikan rumus di bawah dapat digunakan untuk menunjukkan bawa luas permukaan dari sebuah bola dan tabung dari jari jari dan tinggi yang sama dalam rasio 2 ː 3 sebagai berikut Misalkan jari jari menjadi r displaystyle r nbsp dan tinggi menjadi h displaystyle h nbsp yang 2 r displaystyle 2r nbsp untukbola Luas permukaan bola 4 p r 2 2 p r 2 2 Luas permukaan tabung 2 p r h r 2 p r 2 r r 2 p r 2 3 displaystyle begin array rlll text Luas permukaan bola amp 4 pi r 2 amp amp 2 pi r 2 times 2 text Luas permukaan tabung amp 2 pi r h r amp 2 pi r 2r r amp 2 pi r 2 times 3 end array nbsp Penemuan rasio ini dikreditkan ke Archimedes 4 Dalam kimia Sunting nbsp Luas permukaan partikel dari ukuran yang berbeda Luas permukaan penting dalam kinetika kimia Meningkatkan luas permukaan dari sebuah substansi umumnya meningkatkan laju dari sebuah reaksi kimia Sebagai contoh besi dalam bubuk halus akan terbakar sedangkan dalam balok padat cukup stabil untuk digunakan dalam struktur Untuk penerapan yang berbeda sebuah luas permukaan minimal atau maksimal mungkin diinginkan Dalam biologi Sunting nbsp Membran bagian dalam dari mitokondria memiliki sebuah luas permukaan yang besar karena pembungkusan memungkinkan laju respirasi seluler yang tinggi mikrograf elektron Luas permukaan pada sebuah organisme pentinh dalam beberapa pertimbangan seperti regulasi suhu tubuh dan pencernaan Hewan hewan menggunakan gigi mereka untuk menggiling makanan menjadi partikel partikel kecil meningkatkan luas permukaan yang tersedia untuk pencernaan Jaringan epitel yang melapisi saluran pencernaan mengandung mikrovilli sangat meningkatkan luas yang tersedia untuk penyerapan Gajah memiliki telinga yang besar memungkinikan mereka untuk mengatur suhu tubuh mereka sendiri Dalam kasus lain hewan hewan perlu meminimalkan luas permukaan sebagai contoh orang orang akan melipat lengan mereka di atas dada mereka ketika dingin untuk meminimalkan kehilangan panas Rasio luas permukaan terhadap volume S A V displaystyle SA V nbsp dari sebuah sel memaksakan batas atas ukuran sebagai volume meningkat jauh lebih cepat daripada luas permukaan demikian membatasi laju difusi zat dari interior melintasi ke ruang interstisial atau sel lainnya Memang mewakili sebuah sel sebagai sebuah bidang yang ideal dengan jari jari r displaystyle r nbsp volume dan luas permukaan masing masing V 4 3 p r 3 displaystyle V frac 4 3 pi r 3 nbsp dan S A 4 p r 2 displaystyle SA 4 pi r 2 nbsp Luas permukaan yang dihasilkan ke rasio volume karena itu 3 r displaystyle frac 3 r nbsp Demikian jika sebuah sel memiliki sebuah jari jari 1 mm rasio S A V displaystyle SA V nbsp adalah 3 sedangkan jika jari jari dari sel 10 mm maka rasio S A V displaystyle SA V nbsp adalah 0 03 Demikian luas permukaan turun dengan tajam dengan meningkatkan volume Lihat pula SuntingPanjang perimeter Teori BET teknik untuk pengukuran dari luas permukaan material Trigonometri bola Permukaan integralReferensi Sunting Inggris Weisstein Eric W Surface Area MathWorld Schwarz s Paradox PDF Diarsipkan dari versi asli PDF tanggal 2016 03 04 Diakses tanggal 2017 03 21 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Archived copy PDF Diarsipkan dari versi asli PDF tanggal 2011 12 15 Diakses tanggal 2012 07 24 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Rorres Chris Tomb of Archimedes Sources Courant Institute of Mathematical Sciences Diarsipkan dari versi asli tanggal 2006 12 09 Diakses tanggal 2007 01 02 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Yu D Burago V A Zalgaller L D Kudryavtsev 2001 1994 Area dalam Hazewinkel Michiel Encyclopedia of Mathematics Springer Science Business Media B V Kluwer Academic Publishers ISBN 978 1 55608 010 4 Pemeliharaan CS1 Banyak nama authors list link Pranala luar SuntingSurface Area Video Diarsipkan 2012 03 06 di Wayback Machine at Thinkwell Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Luas permukaan amp oldid 22855340