www.wikidata.id-id.nina.az

Fraktal Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Fractal di en wikipedia org Isinya masih belum

Fraktal

Untuk kegunaan lain, lihat Fraktal (disambiguasi).

Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detail yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif.

Himpunan Mandelbrot

Memperbesar himpunan Mandelbrot
Himpunan Mandelbrot, dinamakan berdasarkan penemunya, adalah contoh fraktal yang terkenal.
Segitiga Sierpinski, suatu fraktal, bisa dipecah menjadi tiga segitiga Sierpinski (masing-masing diberi warna berbeda).

Bahasa Inggris dari fraktal adalah fractal. Istilah fractal dibuat oleh Benoît Mandelbrot pada tahun 1975 dari kata Latin fractus yang artinya "patah", "rusak", atau "tidak teratur". Sebelum Mandelbrot memperkenalkan istilah tersebut, nama umum untuk struktur semacamnya (misalnya bunga salju Koch) adalah kurva monster.

Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda matematis. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer. Dulu ide-ide konseptual fraktal muncul saat definisi-definisi tradisional geometri Euklides dan kalkulus gagal menganalisis objek-objek kurva monster tersebut.

Sejarah

Bunga salju Koch adalah gabungan dari daerah-daerah berbentuk segitiga yang jumlahnya tak hingga. Setiap kali segitiga baru ditambahkan saat membangun bunga salju Koch (suatu iterasi), kelilingnya bertambah. Keliling bunga salju Koch adalah tak hingga.

Kontribusi dari analisis klasik

Benda-benda yang sekarang disebut fraktal sudah ditemukan dan dipelajari jauh sebelum kata fraktal muncul. Pada tahun 1872 Karl Theodor Wilhelm Weierstrass menemukan contoh fungsi dengan sifat yang tidak intuitif yaitu kontinyu di manapun namun tidak terdiferensiasi di manapun — grafik dari fungsi tersebut akan disebut fraktal pada masa sekarang. Pada tahun 1904 Helge von Koch, tidak puas dengan definisi Weierstrass yang sangat abstrak dan analitis, memberikan definisi yang lebih geometris untuk fungsi yang mirip, yang sekarang disebut bunga salju Koch. Ide mengenai kurva-kurva serupa diri dikembangkan lebih jauh oleh Paul Pierre Lévy, yang mengenalkan kurva fraktal baru bernama kurva Lévy C dalam tulisannya pada tahun 1938 berjudul Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole.

Georg Cantor memberi contoh tentang berbagai himpunan bagian dari garis riil dengan sifat yang tidak wajar — himpunan Cantor tersebut juga sekarang dikenal sebagai fraktal. Fungsi teriterasi di bidang kompleks telah diselidiki pada akhir abad 19 dan awal abad 20 oleh Henri Poincaré, Felix Klein, Pierre Fatou, dan Gaston Julia. Namun tanpa bantuan grafika komputer modern, mereka tidak dapat melihat keindahan visual benda-benda yang mereka temukan.

Aspek dari deskripsi himpunan

Dalam usahanya untuk memahami benda-benda seperti himpunan Cantor, matematikawan seperti Constantin Carathéodory dan Felix Hausdorff menggeneralisasi konsep intuitif dimensi agar memungkinkan nilai nonbulat. Ini termasuk bagian dari gerakan di pertengahan awal abad kedua puluh yang bertujuan menciptakan teori himpunan deskriptif, yaitu kelanjutan dari arah riset Cantor yang dapat mengklasifikasi himpunan titik-titik pada ruang Euclid. Definisi dimensi Hausdorff secara alami adalah geometris, walaupun didasarkan pada perkakas dari analisis matematis. Pendekatan ini digunakan oleh beberapa orang termasuk Besicovitch, yang berbeda dengan investigasi logis yang membangun sebagian besar teori himpunan deskriptif masa 1920-an dan 1930-an. Kedua bidang tersebut ditelusuri selama beberapa waktu setelahnya, terutama oleh para spesialis.

Kontribusi Mandelbrot

Pada tahun 1960-an Benoît Mandelbrot mulai menyelidiki keserupa dirian dalam berbagai tulisannya seperti How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Penyelidikannya merupakan pengembangan dari penelitian Lewis Fry Richardson. Dengan pendekatan yang sangat visual, Mandelbrot mendapatkan hubungan dari berbagai topik matematika yang sebelumnya tidak berkaitan. Pada tahun 1975, Mandelbrot menggunakan kata fractal untuk mendeskripsikan benda-benda serupa diri yang tidak memiliki dimensi yang jelas. Dia menurunkan kata fractal dari kata Latin fractus yang artinya "patah", "rusak", atau "tidak teratur". Kata fractal bukan diturunkan dari kata fractional (pecahan), seperti yang dipercaya banyak orang. Kata fractional sendiri juga diturunkan dari fractus.

Setelah visualisasi komputer diaplikasikan pada geometri fraktal, dapat disajikan argumen-argumen visual nan ampuh untuk menunjukkan bahwa geometri fraktal menghubungkan banyak bidang matematika dan sains, jauh lebih besar dan luas dari yang sebelumnya diperkirakan. Bidang-bidang yang terhubungkan oleh geometri fraktal terutama adalah dinamika nonlinier, teori chaos, dan kompleksitas. Salah satu contoh adalah menggambar metode Newton sebagai fraktal yang ternyata menunjukkan bahwa batas antara penyelesaian yang berbeda adalah fraktal dan penyelesaiannya sendiri adalah atraktor aneh. Geometri fraktal juga telah digunakan untuk kompresi data dan memodel sistem geologis dan organis yang kompleks, seperti pertumbuhan pohon dan perkembangan lembah sungai.

Pengelompokan

Himpunan Mandelbrot yang diperbesar 350 kali menunjukkan detail yang mirip dengan himpunan utuhnya.

Fraktal bisa dikelompokkan menjadi tiga kategori luas. Pengelompokan berikut didasarkan pada cara pendefinisian atau pembuatannya.

Fraktal juga bisa dikelompokkan berdasarkan keserupa diriannya. Ada tiga tingkat keperupadirian pada fraktal:

Perlu dicatat bahwa tidak semua benda yang serupa diri adalah fraktal — misalnya garis riil (garis Euclid lurus) bersifat serupa diri, tetapi argumen bahwa benda-benda Euclid adalah fraktal merupakan minoritas. Mandelbrot berargumen bahwa definisi "fraktal" sepatutnya menyertakan tidak hanya fraktal "sebenarnya", namun juga benda-benda Euclid tradisional, karena bilangan irasional di garis bilangan memiliki sifat-sifat kompleks dan tidak berulang.

Karena fraktal memiliki detail yang tak terhingga, tidak ada benda alami yang merupakan fraktal. Namun pada skala yang terbatas benda-benda alam bisa menampakkan sifat-sifat fraktalnya.

Definisi

Karakteristik fraktal, walau mudah dimengerti secara intuitif, ternyata sangat susah untuk dibuat definisi matematisnya. Mandelbrot mendefinisikan fraktal sebagai "himpunan yang dimensi Hausdorff Besicovitchnya lebih besar dari dimensi topologisnya". Untuk fraktal yang serupa diri secara persis, dimensi Hausdorffnya sama dengan dimensi Minkowsi Bouligandnya.

Masalah-masalah yang dihadapi saat mendefinisikan fraktal termasuk:

Contoh

Pohon dan pakis adalah contoh fractal di alam dan dapat dimodel pada komputer menggunakan algoritme rekursif. Sifat rekursifnya bisa dilihat dengan mudah — ambil satu cabang dari suatu pohon dan akan terlihat bahwa cabang tersebut adalah miniatur dari pohonnya secara keseluruhan (tidak sama persis, tetapi mirip).

Contoh yang relatif sederhana adalah himpunan Cantor, di mana selang terbuka yang pendek dan semakin pendek tersebar pada selang dasar [0, 1], menyisakan himpunan yang mungkin serupa diri, dan mungkin memiliki dimensi d yang memenuhi 0 < d < 1. Suatu resep sederhana, yaitu menghilangkan digit 7 dari ekspansi desimal, menghasilkan himpunan Cantor yang serupa diri pada perbesaran lipat 10.

Secara umum fraktal bentuknya tidak teratur (tidak halus), jadi bukan termasuk benda yang terdefinisikan oleh geometri tradisional. Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detail yang signifikan, terlihat dalam skala berapapun; saat ada keserupa dirian, ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal tersebut akan menunjukkan gambar yang mirip. Himpunan-himpunan tersebut biasanya didefinisikan dengan rekursi.

Sebagai perbandingan, ambil benda Euklid biasa, misalnya lingkaran. Lengkung pada lingkaran akan terlihat semakin datar jika diperbesar. Pada perbesaran tak terhingga tidak mungkin lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus. Fraktal tidak seperti ini. Ide konvensional kurvatur, yang merupakan resiprokal dari jari-jari lingkaran aproksimasi, tidak bisa digunakan. Pada fraktal, meningkatkan perbesaran akan menunjukkan detail yang tidak terlihat sebelumnya.

Beberapa contoh fraktal yang umum adalah himpunan Mandelbrot, fraktal Lyapunov, himpunan Cantor, segitiga Sierpinski, karpet Sierpinski, spons Menger, kurva naga, kurva Peano, dan kurva Koch. Fraktal bisa deterministik maupun stokastik. Sistem dinamikal chaotis sering (bahkan mungkin selalu) dihubungkan dengan fraktal.

Benda-benda yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam. Benda-benda tesebut menunjukkan struktur frakral yang kompleks pada skala tertentu. Contohnya adalah awan, gunung, jaringan sungai, dan sistem pembuluh darah.

Harrison (Inggris) [1] 2012-04-20 di Wayback Machine. meluaskan kalkulus Newtonian ke domain fraktal, termasuk teorema Gauss, Green, dan Stokes.

Fraktal biasanya digambar oleh komputer dengan perangkat lunak fraktal. Lihat daftarnya di bawah.

Fraktal acak memiliki kegunaan praktis yang terbesar sebab dapat digunakan untuk mendeskripsikan banyak benda di alam. Contohnya adalah awan, gunung, turbulensi, garis pantai, dan pohon. Teknik-teknik fraktal juga telah digunakan pada kompresi gambar fraktal dan berbagai disiplin sains.

Aplikasi

Fraktal banyak diaplikasikan (Inggris) [2] 2005-09-20 di Wayback Machine. pada bidang:

Program penghasil

Multi-platform

Linux

Windows

Mac

MorphOS

Lihat pula

Pranala luar

Bacaan lebih lanjut

  • (Inggris) Barnsley, Michael F., and Hawley Rising. Fractals Everywhere. Boston: Academic Press Professional, 1993. ISBN 0-12-079061-0
  • (Inggris) Falconer, Kenneth. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. West Sussex: John Wiley & Sons, Ltd., 2003. ISBN 0-470-84861-8
  • (Inggris) Jürgens, Hartmut, Heins-Otto Peitgen, and Dietmar Saupe. Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. New York: Springer-Verlag, 1992. ISBN 038797903
  • (Inggris) Mandelbrot, Benoît B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Co., 1982. ISBN 0-7167-1186-9
  • (Inggris) Peitgen, Heinz-Otto, and Dietmar Saupe, eds. The Science of Fractal Images. New York: Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-96608-0
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Fractal di en wikipedia org Isinya masih belum akurat karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan Jika Anda menguasai bahasa aslinya harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat Lihat pula panduan penerjemahan artikel Untuk kegunaan lain lihat Fraktal disambiguasi Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala dan terlihat dapat dibagi bagi dengan cara yang radikal Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya Fraktal dikatakan memiliki detail yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda Pada banyak kasus sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola biasanya dalam proses rekursif atau iteratif Himpunan Mandelbrot Memperbesar himpunan MandelbrotHimpunan Mandelbrot dinamakan berdasarkan penemunya adalah contoh fraktal yang terkenal Segitiga Sierpinski suatu fraktal bisa dipecah menjadi tiga segitiga Sierpinski masing masing diberi warna berbeda Bahasa Inggris dari fraktal adalah fractal Istilah fractal dibuat oleh Benoit Mandelbrot pada tahun 1975 dari kata Latin fractus yang artinya patah rusak atau tidak teratur Sebelum Mandelbrot memperkenalkan istilah tersebut nama umum untuk struktur semacamnya misalnya bunga salju Koch adalah kurva monster Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda benda matematis Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat sifat dan perilaku fraktal Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains teknologi dan seni karya komputer Dulu ide ide konseptual fraktal muncul saat definisi definisi tradisional geometri Euklides dan kalkulus gagal menganalisis objek objek kurva monster tersebut Daftar isi 1 Sejarah 1 1 Kontribusi dari analisis klasik 1 2 Aspek dari deskripsi himpunan 1 3 Kontribusi Mandelbrot 2 Pengelompokan 3 Definisi 4 Contoh 5 Aplikasi 6 Program penghasil 6 1 Multi platform 6 2 Linux 6 3 Windows 6 4 Mac 6 5 MorphOS 7 Lihat pula 8 Pranala luar 9 Bacaan lebih lanjutSejarah Sunting Bunga salju Koch adalah gabungan dari daerah daerah berbentuk segitiga yang jumlahnya tak hingga Setiap kali segitiga baru ditambahkan saat membangun bunga salju Koch suatu iterasi kelilingnya bertambah Keliling bunga salju Koch adalah tak hingga Kontribusi dari analisis klasik Sunting Benda benda yang sekarang disebut fraktal sudah ditemukan dan dipelajari jauh sebelum kata fraktal muncul Pada tahun 1872 Karl Theodor Wilhelm Weierstrass menemukan contoh fungsi dengan sifat yang tidak intuitif yaitu kontinyu di manapun namun tidak terdiferensiasi di manapun grafik dari fungsi tersebut akan disebut fraktal pada masa sekarang Pada tahun 1904 Helge von Koch tidak puas dengan definisi Weierstrass yang sangat abstrak dan analitis memberikan definisi yang lebih geometris untuk fungsi yang mirip yang sekarang disebut bunga salju Koch Ide mengenai kurva kurva serupa diri dikembangkan lebih jauh oleh Paul Pierre Levy yang mengenalkan kurva fraktal baru bernama kurva Levy C dalam tulisannya pada tahun 1938 berjudul Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole Georg Cantor memberi contoh tentang berbagai himpunan bagian dari garis riil dengan sifat yang tidak wajar himpunan Cantor tersebut juga sekarang dikenal sebagai fraktal Fungsi teriterasi di bidang kompleks telah diselidiki pada akhir abad 19 dan awal abad 20 oleh Henri Poincare Felix Klein Pierre Fatou dan Gaston Julia Namun tanpa bantuan grafika komputer modern mereka tidak dapat melihat keindahan visual benda benda yang mereka temukan Aspek dari deskripsi himpunan Sunting Dalam usahanya untuk memahami benda benda seperti himpunan Cantor matematikawan seperti Constantin Caratheodory dan Felix Hausdorff menggeneralisasi konsep intuitif dimensi agar memungkinkan nilai nonbulat Ini termasuk bagian dari gerakan di pertengahan awal abad kedua puluh yang bertujuan menciptakan teori himpunan deskriptif yaitu kelanjutan dari arah riset Cantor yang dapat mengklasifikasi himpunan titik titik pada ruang Euclid Definisi dimensi Hausdorff secara alami adalah geometris walaupun didasarkan pada perkakas dari analisis matematis Pendekatan ini digunakan oleh beberapa orang termasuk Besicovitch yang berbeda dengan investigasi logis yang membangun sebagian besar teori himpunan deskriptif masa 1920 an dan 1930 an Kedua bidang tersebut ditelusuri selama beberapa waktu setelahnya terutama oleh para spesialis Kontribusi Mandelbrot Sunting Pada tahun 1960 an Benoit Mandelbrot mulai menyelidiki keserupa dirian dalam berbagai tulisannya seperti How Long Is the Coast of Britain Statistical Self Similarity and Fractional Dimension Penyelidikannya merupakan pengembangan dari penelitian Lewis Fry Richardson Dengan pendekatan yang sangat visual Mandelbrot mendapatkan hubungan dari berbagai topik matematika yang sebelumnya tidak berkaitan Pada tahun 1975 Mandelbrot menggunakan kata fractal untuk mendeskripsikan benda benda serupa diri yang tidak memiliki dimensi yang jelas Dia menurunkan kata fractal dari kata Latin fractus yang artinya patah rusak atau tidak teratur Kata fractal bukan diturunkan dari kata fractional pecahan seperti yang dipercaya banyak orang Kata fractional sendiri juga diturunkan dari fractus Setelah visualisasi komputer diaplikasikan pada geometri fraktal dapat disajikan argumen argumen visual nan ampuh untuk menunjukkan bahwa geometri fraktal menghubungkan banyak bidang matematika dan sains jauh lebih besar dan luas dari yang sebelumnya diperkirakan Bidang bidang yang terhubungkan oleh geometri fraktal terutama adalah dinamika nonlinier teori chaos dan kompleksitas Salah satu contoh adalah menggambar metode Newton sebagai fraktal yang ternyata menunjukkan bahwa batas antara penyelesaian yang berbeda adalah fraktal dan penyelesaiannya sendiri adalah atraktor aneh Geometri fraktal juga telah digunakan untuk kompresi data dan memodel sistem geologis dan organis yang kompleks seperti pertumbuhan pohon dan perkembangan lembah sungai Pengelompokan Sunting Himpunan Mandelbrot yang diperbesar 350 kali menunjukkan detail yang mirip dengan himpunan utuhnya Fraktal bisa dikelompokkan menjadi tiga kategori luas Pengelompokan berikut didasarkan pada cara pendefinisian atau pembuatannya Sistem fungsi teriterasi Contohnya adalah himpunan Cantor karpet Sierpinski kurva Peano bunga salju Koch kurva naga Harter Heighway Kotak T dan spons Menger Fraktal waktu lolos Contohnya adalah himpunan Mandelbrot dan fraktal Lyapunov Fraktal acak Dihasilkan melalui proses stokastik misalnya landskap fraktal dan penerbangan Levy Fraktal juga bisa dikelompokkan berdasarkan keserupa diriannya Ada tiga tingkat keperupadirian pada fraktal Serupa diri secara persis Ini adalah keserupa dirian yang paling kuat Fraktalnya terlihat sama persis pada berbagai skala Fraktal yang didefinisikan oleh sistem fungsi teriterasi biasanya bersifat serupa diri secara persis Serupa diri secara lemah Ini adalah keserupa dirian yang tidak terlalu ketat Fraktalnya terlihat mirip tapi tidak persis sama pada skala yang berbeda Fraktal jenis ini memuat salinan dirinya sendiri dalam bentuk yang terdistorsi maupun rusak Serupa diri secara statistik Ini adalah kererupadirian yang paling lemah Fraktalnya memiliki ukuran numeris atau statistik yang terjaga pada skala yang berbeda Kebanyakan definisi fraktal yang wajar secara trivial mengharuskan suatu bentuk keserupa dirian statistik Dimensi fraktal sendiri adalah ukuran numeris yang nilainya terjaga pada berbagai skala Fraktal acak adalah contoh fraktal yang serupa diri secara statistik tetapi tidak serupa diri secara persis maupun lemah Perlu dicatat bahwa tidak semua benda yang serupa diri adalah fraktal misalnya garis riil garis Euclid lurus bersifat serupa diri tetapi argumen bahwa benda benda Euclid adalah fraktal merupakan minoritas Mandelbrot berargumen bahwa definisi fraktal sepatutnya menyertakan tidak hanya fraktal sebenarnya namun juga benda benda Euclid tradisional karena bilangan irasional di garis bilangan memiliki sifat sifat kompleks dan tidak berulang Karena fraktal memiliki detail yang tak terhingga tidak ada benda alami yang merupakan fraktal Namun pada skala yang terbatas benda benda alam bisa menampakkan sifat sifat fraktalnya Definisi SuntingKarakteristik fraktal walau mudah dimengerti secara intuitif ternyata sangat susah untuk dibuat definisi matematisnya Mandelbrot mendefinisikan fraktal sebagai himpunan yang dimensi Hausdorff Besicovitchnya lebih besar dari dimensi topologisnya Untuk fraktal yang serupa diri secara persis dimensi Hausdorffnya sama dengan dimensi Minkowsi Bouligandnya Masalah masalah yang dihadapi saat mendefinisikan fraktal termasuk Tidak ada definisi matematis dari terlalu tidak teratur Tidak ada definisi tunggal mengenai dimensi Suatu benda dapat bersifat serupa diri dengan berbagai cara Tidak setiap fraktal didefinisikan secara rekursif Contoh Sunting Pohon dan pakis adalah contoh fractal di alam dan dapat dimodel pada komputer menggunakan algoritme rekursif Sifat rekursifnya bisa dilihat dengan mudah ambil satu cabang dari suatu pohon dan akan terlihat bahwa cabang tersebut adalah miniatur dari pohonnya secara keseluruhan tidak sama persis tetapi mirip Contoh yang relatif sederhana adalah himpunan Cantor di mana selang terbuka yang pendek dan semakin pendek tersebar pada selang dasar 0 1 menyisakan himpunan yang mungkin serupa diri dan mungkin memiliki dimensi d yang memenuhi 0 lt d lt 1 Suatu resep sederhana yaitu menghilangkan digit 7 dari ekspansi desimal menghasilkan himpunan Cantor yang serupa diri pada perbesaran lipat 10 Secara umum fraktal bentuknya tidak teratur tidak halus jadi bukan termasuk benda yang terdefinisikan oleh geometri tradisional Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detail yang signifikan terlihat dalam skala berapapun saat ada keserupa dirian ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal tersebut akan menunjukkan gambar yang mirip Himpunan himpunan tersebut biasanya didefinisikan dengan rekursi Sebagai perbandingan ambil benda Euklid biasa misalnya lingkaran Lengkung pada lingkaran akan terlihat semakin datar jika diperbesar Pada perbesaran tak terhingga tidak mungkin lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus Fraktal tidak seperti ini Ide konvensional kurvatur yang merupakan resiprokal dari jari jari lingkaran aproksimasi tidak bisa digunakan Pada fraktal meningkatkan perbesaran akan menunjukkan detail yang tidak terlihat sebelumnya Beberapa contoh fraktal yang umum adalah himpunan Mandelbrot fraktal Lyapunov himpunan Cantor segitiga Sierpinski karpet Sierpinski spons Menger kurva naga kurva Peano dan kurva Koch Fraktal bisa deterministik maupun stokastik Sistem dinamikal chaotis sering bahkan mungkin selalu dihubungkan dengan fraktal Benda benda yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam Benda benda tesebut menunjukkan struktur frakral yang kompleks pada skala tertentu Contohnya adalah awan gunung jaringan sungai dan sistem pembuluh darah Harrison Inggris 1 Diarsipkan 2012 04 20 di Wayback Machine meluaskan kalkulus Newtonian ke domain fraktal termasuk teorema Gauss Green dan Stokes Fraktal biasanya digambar oleh komputer dengan perangkat lunak fraktal Lihat daftarnya di bawah Fraktal acak memiliki kegunaan praktis yang terbesar sebab dapat digunakan untuk mendeskripsikan banyak benda di alam Contohnya adalah awan gunung turbulensi garis pantai dan pohon Teknik teknik fraktal juga telah digunakan pada kompresi gambar fraktal dan berbagai disiplin sains Suatu himpunan Julia fraktal yang berhubungan dengan himpunan Mandelbrot Fraktal alami yang dibuat dengan cara memisahkan lembaran akrilik yang telah dilem Keretakan karena voltase tingga pada akrilik setebal 4 inci menghasilkan gambar Lichtenberg Percabangan fraktal pada DVD yang terkena radiasi gelombang mikro Brokoli yang merupakan fraktal alami Fraktal yang mirip bunga Aplikasi SuntingFraktal banyak diaplikasikan Inggris 2 Diarsipkan 2005 09 20 di Wayback Machine pada bidang Klasifikasi slide histopatologi di ilmu kedokteran Pembuatan musik jenis baru Pembuatan berbagai bentuk karya seni baru Kompresi data dan sinyal Seismologi KosmologiProgram penghasil SuntingMulti platform Sunting Inggris Xaos Diarsipkan 2006 07 16 di Wayback Machine Generator realtime Windows Mac Linux dll Inggris Fractint Diarsipkan 2008 05 06 di Wayback Machine Tersedia untuk sebagian besar platform Inggris FLAM3 Diarsipkan 2023 06 27 di Wayback Machine Untuk mendesain dan merender iterated function system IFS tersedia untuk semua platform Inggris Fract Diarsipkan 2012 02 04 di Wayback Machine Program berbasis web untuk mengeksplorasi fraktal Inggris Online Fractal Generator Diarsipkan 2023 04 13 di Wayback Machine Membutuhkan plugin Java2Linux Sunting Inggris Gnofract4d Diarsipkan 2023 06 01 di Wayback Machine Penyunting interaktif yang bisa menggunakan banyak rumus FractintWindows Sunting Inggris Fractovia s listing of fractal generators Diarsipkan 2005 11 03 di Wayback Machine Berisi daftar yang cukup lengkap tentang program penghasil fraktal gratis Inggris Ultra Fractal Diarsipkan 2023 07 10 di Wayback Machine Perangkat lunak populer untuk Microsoft Windows Inggris ChaosPro Diarsipkan 2012 05 24 di Archive is Inggris MSPlotter Diarsipkan 2021 10 06 di Wayback Machine Program Windows gratis yang menggunakan fraktal untuk membuat gambar bitmap dan klip video AVI Inggris Fractal Explorer Diarsipkan 2002 02 02 di Wayback Machine Inggris Sterling Fractal Diarsipkan 2007 12 15 di Wayback Machine Program penghasil fraktal tingkat lanjut oleh Stephen Ferguson Inggris IFS Illusions Diarsipkan 2010 08 01 di Wayback Machine Ktaza freeware by S Ferguson Diarsipkan 2002 02 10 di Wayback Machine Mac Sunting Inggris Altivec Fractal Carbon Diarsipkan 2022 10 05 di Wayback Machine Program benchmark untuk Mac menggunakan fraktal untuk mengukur kemampuanMorphOS Sunting Inggris Zone Explorer Diarsipkan 2005 08 31 di Wayback Machine Kamu dapat membuat rumus dan pewarnaan sendiriLihat pula Suntingteori bifurkasi efek kupu kupu teori chaos kompleksitas teori construktal seni fraktal landskap fraktal metafisika fraktal graftal dimensi Hausdorff Gaston Julia Daftar publikasi matematika Geometri fraktal Benoit Mandelbrot dinamika nonlinier turbulensiPranala luar Sunting Inggris The Chaos Hypertextbook Diarsipkan 2007 04 18 di Wayback Machine Buku yang mengenalkan chaos dan fraktal Inggris Fractals in Layman s Terms Diarsipkan 2022 07 07 di Wayback Machine Inggris Fractals fractal dimension chaos plane filling curves Diarsipkan 2023 06 10 di Wayback Machine Inggris Fractal properties Diarsipkan 2006 09 01 di Wayback Machine Inggris Information on fractals from FAQS org Diarsipkan 2023 06 05 di Wayback Machine Inggris Fractovia Diarsipkan 2023 07 24 di Wayback Machine Daftar yang otoritatif tentang program penghasil fraktal juga daftar tentang tutorial fraktal secara umum dan program khusus Inggris Fractal examples Diarsipkan 2005 08 31 di Wayback Machine Inggris Fractal Artwork Spot files for Fractal Explorer Diarsipkan 2005 12 12 di Wayback Machine Inggris C82 Diarsipkan 2023 07 05 di Wayback Machine Inggris Fractal landscapes Diarsipkan 2015 08 01 di Wayback Machine Inggris Fractal dimensions Diarsipkan 2005 10 13 di Wayback Machine Inggris Fractal calculus Diarsipkan 2012 04 20 di Wayback Machine Inggris Mitchell Green gravity set Diarsipkan 2005 09 01 di Wayback Machine Inggris Fractal Dimension Diarsipkan 2005 08 01 di Wayback Machine Inggris Several fractal art galleries with parameter files and programs for re creating the images Diarsipkan 2005 10 15 di Wayback Machine Inggris Fractal Zoom movies Diarsipkan 2022 06 14 di Wayback Machine Inggris Natural fractals in Grand Canyon Diarsipkan 2006 09 12 di Wayback Machine Inggris Galleries and softwares Segi Tiga Sierpinski Berwarna Warni Diarsipkan 2021 09 18 di Wayback Machine Bacaan lebih lanjut Sunting Inggris Barnsley Michael F and Hawley Rising Fractals Everywhere Boston Academic Press Professional 1993 ISBN 0 12 079061 0 Inggris Falconer Kenneth Fractal Geometry Mathematical Foundations and Applications West Sussex John Wiley amp Sons Ltd 2003 ISBN 0 470 84861 8 Inggris Jurgens Hartmut Heins Otto Peitgen and Dietmar Saupe Chaos and Fractals New Frontiers of Science New York Springer Verlag 1992 ISBN 038797903 Inggris Mandelbrot Benoit B The Fractal Geometry of Nature New York W H Freeman and Co 1982 ISBN 0 7167 1186 9 Inggris Peitgen Heinz Otto and Dietmar Saupe eds The Science of Fractal Images New York Springer Verlag 1988 ISBN 0 387 96608 0 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Fraktal amp oldid 23899720