www.wikidata.id-id.nina.az

Lingkaran adalah bentuk yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang berjarak tertentu dari titik tertentu pusat ekui

Lingkaran

Lingkaran adalah bentuk yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang berjarak tertentu dari titik tertentu, pusat; ekuivalennya adalah kurva yang dilacak oleh titik yang bergerak dalam bidang sehingga jaraknya dari titik tertentu adalah konstan. Jarak antara titik mana pun dari lingkaran dan pusat disebut jari-jari. Artikel ini adalah tentang lingkaran dalam geometri Euklides, dan, khususnya, bidang Euklides, kecuali jika dinyatakan sebaliknya.

Lingkaran

Secara khusus, sebuah lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang membagi pesawat menjadi dua wilayah: interior dan eksterior. Dalam penggunaan sehari-hari, istilah "lingkaran" dapat digunakan secara bergantian untuk merujuk pada batas gambar, atau keseluruhan gambar termasuk bagian dalamnya; dalam penggunaan teknis yang ketat, lingkaran hanyalah batas dan seluruh gambar disebut cakram.

Lingkaran juga dapat didefinisikan sebagai jenis elips khusus di mana dua fokus bertepatan dan eksentrisitasnya adalah 0, atau bentuk dua dimensi yang melingkupi area per satuan perimeter kuadrat, menggunakan kalkulus variasi.

Lingkaran adalah bentuk geometri dua dimensi yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang memiliki jarak yang sama dari satu titik tertentu yang disebut pusat lingkaran.[1]

Definisi Euclid

Lingkaran adalah sosok bidang yang dibatasi oleh satu garis lengkung, dan sedemikian rupa sehingga semua garis lurus yang ditarik dari titik tertentu di dalamnya ke garis pembatas, adalah sama. Garis pembatas disebut kelilingnya dan titiknya, pusatnya.

— Euclid, Elements, Book I:4

Definisi topologis

Di bidang topologi, lingkaran tidak terbatas pada konsep geometris, tetapi untuk semua homeomorfismenya. Dua lingkaran topologi setara jika satu dapat ditransformasikan menjadi yang lain melalui deformasi R3 pada dirinya sendiri (dikenal sebagai ambient isotopy)

Istilah dalam lingkaran

Beberapa istilah geometri mengenai lingkaran, yaitu:

  1. Titik pusat: merupakan titik tengah lingkaran, di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
  2. Jari-jari atau radius: merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
  3. Tali busur: merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
  4. Busur: merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
  5. Keliling lingkaran: merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
  6. Diameter: merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
  7. Apotema: merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
  8. Juring: merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
  9. Tembereng: merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
  10. Cakram: merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
Tali busur, garis potong, garis singgung, jari-jari, dan diameter.
Busur, juring, dan tembereng

Sejarah

Dalam bahasa Inggris, lingkaran disebut dengan circle serta memiliki kaitan yang erat dengan kata circus ataupun circuit. Sementara itu, lingkaran dalam bahasa Yunani adalah κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos) yang merupakan metatesis dari bahasa Yunani homerik yaitu κρίκος atau krikos artinya cincin, gelang, atau simpai.

Gambar lingkaran dalam astronomi Arab kuno

Keberadaan lingkaran telah ada sejak zaman prasejarah. Objek-objek alami seperti Bulan dan Matahari memiliki bentuk lingkaran jika diamat. Penemuan bangun datar lingkaran juga telah menjadi dasar dari perkembangan cabang ilmu lainnya seperti geometri, astronomi, dan kalkulus. Penemuan roda menjadi cikal bakal penemuan dari sifat-sifat yang dimiliki lingkaran.

Bangsa Yunani mengatakan bahwa bangsa Mesir merupakan bangsa penemu ilmu geometri. Ahmes yang merupakan seorang penulis Rhind papyrus mengemukakan aturan untuk menentukan luas lingkaran yang bernilai 256/81 atau sekitar 3,16. Sementara itu, pada 650 SM, Thales merupakan orang yang pertama kali mengemukakan teorema yang berkaitan dengan lingkaran. Pada buku The Euclid III mengemukakan tentang elemen-elemen lingkaran dan penulisan segibanyak. Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah mencari luas persegi dengan luas yang sama seperti lingkaran yang diberikan. Beberapa 'kurva terkenal' pertama kali dicoba untuk memecahkan masalah tersebut. Anaxagoras pada 450 SM adalah matematikawan yang tercatat pertama kali mempelajari masalah ini.

Persamaan lingkaran

Suatu lingkaran memiliki persamaan

dengan adalah jari-jari lingkaran dan adalah koordinat pusat lingkaran.

Jika pusat lingkaran terdapat di , maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai

Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk

dengan adalah jari-jari lingkaran dan adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.

Persamaan parametrik

Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu

yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.

Luas lingkaran

Artikel utama: Luas lingkaran
Luas lingkaran

Luas lingkaran memiliki rumus

yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran

dalam koordinat polar, yaitu

Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam dan jari-jari luar .

Penjumlahan elemen juring

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

Luas juring

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;

dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 2π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

Luas juring adalah atau

Luas tembereng

Luas tembereng =

dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 2π.

Luas cincin lingkaran

Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam dan jari-jari luar , yaitu

di mana untuk , rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

Luas potongan cincin lingkaran

Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh

yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.

Keliling lingkaran

Keliling lingkaran memiliki rumus:

dimana , , melambangkan keliling, jari-jari, dan diameter lingkaran.

Panjang busur lingkaran

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus

yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva

di mana digunakan

sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

Panjang busur adalah atau

Garis singgung lingkaran

Garis yang menyinggung di sisi luar lingkaran

Haris singgung lingkaran adalah sebuah garis yang ditarik dari suatu titik bersinggungan langsung dengan sisi luar atau pinggir atau busur lingkaran.

Garis singgung yang terdapat pada dua buah lingkaran dibagi menjadi dua jenis yaitu:

Garis singgung persekutuan dalam dan luar

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:

Sementara itu, untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:

π (Pi)

Artikel utama: π

Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:

Catatan kaki

  1. π merupakan bilangan irasional, dimana jumlah bilangan desimal π tidak terhingga (π = 3.141592653589793238462643383...).

Referensi

  1. "Lingkaran, Rumus, Keliling Lingkaran". 2022-09-28. Diakses tanggal 2023-04-15. 
  2. Azhar, Ali. "Lingkaran, Rumus, Keliling Lingkaran". soal matematika. Diakses tanggal 2023-15-04. 
  3. "Irrational Numbers". Diakses tanggal 2019-08-12. 
  4. "Gamelin, Theodore (1999). Pengantar topologi. Mineola, N.Y: Publikasi Dover". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 
  5. "Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, κρίκ-ος". www.perseus.tufts.edu. Diakses tanggal 2020-08-29. 
  6. ^ "Circle". jwilson.coe.uga.edu. Diakses tanggal 2020-08-29. 
  7. Dkk, Sukismo (2018). Fokus UN 2019 SMP/MTS. Jakarta: Erlangga. hlm. 392. ISBN 9786024860325. 
  8. . Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-08-12. Diakses tanggal 2019-08-12. 
  9. "Proving Pi is Irrational: a step-by-step guide to a "simple proof" requiring only high school calculus – Mind Your Decisions". 
  10. "Pi - Proof that Pi is Irrational". crypto.stanford.edu. 

Pustaka

Pranala luar

Wikimedia Commons memiliki media yang terkait dengan:
Lingkaran (kategori)
Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan: Lingkaran.
Wikimedia Commons memiliki media mengenai Lingkaran.
Wikibooks Subjek:Matematika memiliki halaman di:
Materi:Lingkaran
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Lingkaran adalah bentuk yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang berjarak tertentu dari titik tertentu pusat ekuivalennya adalah kurva yang dilacak oleh titik yang bergerak dalam bidang sehingga jaraknya dari titik tertentu adalah konstan Jarak antara titik mana pun dari lingkaran dan pusat disebut jari jari Artikel ini adalah tentang lingkaran dalam geometri Euklides dan khususnya bidang Euklides kecuali jika dinyatakan sebaliknya LingkaranArtikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus Cari sumber Lingkaran berita surat kabar buku cendekiawan JSTOR Januari 2022 Secara khusus sebuah lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang membagi pesawat menjadi dua wilayah interior dan eksterior Dalam penggunaan sehari hari istilah lingkaran dapat digunakan secara bergantian untuk merujuk pada batas gambar atau keseluruhan gambar termasuk bagian dalamnya dalam penggunaan teknis yang ketat lingkaran hanyalah batas dan seluruh gambar disebut cakram Lingkaran juga dapat didefinisikan sebagai jenis elips khusus di mana dua fokus bertepatan dan eksentrisitasnya adalah 0 atau bentuk dua dimensi yang melingkupi area per satuan perimeter kuadrat menggunakan kalkulus variasi Lingkaran adalah bentuk geometri dua dimensi yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang memiliki jarak yang sama dari satu titik tertentu yang disebut pusat lingkaran 1 1 2 Daftar isi 1 Definisi Euclid 2 Definisi topologis 3 Istilah dalam lingkaran 4 Sejarah 5 Persamaan lingkaran 5 1 Persamaan parametrik 6 Luas lingkaran 6 1 Penjumlahan elemen juring 6 2 Luas juring 6 3 Luas tembereng 6 4 Luas cincin lingkaran 6 5 Luas potongan cincin lingkaran 7 Keliling lingkaran 7 1 Panjang busur lingkaran 8 Garis singgung lingkaran 8 1 Garis singgung persekutuan dalam dan luar 9 p Pi 10 Catatan kaki 11 Referensi 12 Pustaka 13 Pranala luarDefinisi Euclid SuntingLingkaran adalah sosok bidang yang dibatasi oleh satu garis lengkung dan sedemikian rupa sehingga semua garis lurus yang ditarik dari titik tertentu di dalamnya ke garis pembatas adalah sama Garis pembatas disebut kelilingnya dan titiknya pusatnya Euclid Elements Book I 3 4Definisi topologis SuntingDi bidang topologi lingkaran tidak terbatas pada konsep geometris tetapi untuk semua homeomorfismenya Dua lingkaran topologi setara jika satu dapat ditransformasikan menjadi yang lain melalui deformasi R3 pada dirinya sendiri dikenal sebagai ambient isotopy 4 Istilah dalam lingkaran SuntingBeberapa istilah geometri mengenai lingkaran yaitu Titik pusat merupakan titik tengah lingkaran di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap Jari jari atau radius merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran Tali busur merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda Busur merupakan garis lengkung baik terbuka maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran Keliling lingkaran merupakan busur terpanjang pada lingkaran Diameter merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari jarinya Diameter ini membagi lingkaran sama luas Apotema merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran Juring merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari jari yang berada pada kedua ujungnya Tembereng merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya Cakram merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran Luasnya yaitu jari jari kuadrat dikalikan dengan pi Cakram merupakan juring terbesar Tali busur garis potong garis singgung jari jari dan diameter Busur juring dan temberengSejarah SuntingDalam bahasa Inggris lingkaran disebut dengan circle serta memiliki kaitan yang erat dengan kata circus ataupun circuit Sementara itu lingkaran dalam bahasa Yunani adalah kirkos kyklos kirkos kuklos yang merupakan metatesis dari bahasa Yunani homerik yaitu krikos atau krikos artinya cincin gelang atau simpai 5 Gambar lingkaran dalam astronomi Arab kunoKeberadaan lingkaran telah ada sejak zaman prasejarah Objek objek alami seperti Bulan dan Matahari memiliki bentuk lingkaran jika diamat Penemuan bangun datar lingkaran juga telah menjadi dasar dari perkembangan cabang ilmu lainnya seperti geometri astronomi dan kalkulus Penemuan roda menjadi cikal bakal penemuan dari sifat sifat yang dimiliki lingkaran 6 Bangsa Yunani mengatakan bahwa bangsa Mesir merupakan bangsa penemu ilmu geometri Ahmes yang merupakan seorang penulis Rhind papyrus mengemukakan aturan untuk menentukan luas lingkaran yang bernilai 256 81 atau sekitar 3 16 Sementara itu pada 650 SM Thales merupakan orang yang pertama kali mengemukakan teorema yang berkaitan dengan lingkaran Pada buku The Euclid III mengemukakan tentang elemen elemen lingkaran dan penulisan segibanyak Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah mencari luas persegi dengan luas yang sama seperti lingkaran yang diberikan Beberapa kurva terkenal pertama kali dicoba untuk memecahkan masalah tersebut Anaxagoras pada 450 SM adalah matematikawan yang tercatat pertama kali mempelajari masalah ini 6 Persamaan lingkaran SuntingSuatu lingkaran memiliki persamaan x x 0 2 y y 0 2 R 2 displaystyle x x 0 2 y y 0 2 R 2 dengan R displaystyle R adalah jari jari lingkaran dan x 0 y 0 displaystyle x 0 y 0 adalah koordinat pusat lingkaran Jika pusat lingkaran terdapat di 0 0 displaystyle 0 0 maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai x 2 y 2 R 2 displaystyle x 2 y 2 R 2 Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk x 2 A x y 2 B y C 0 displaystyle x 2 Ax y 2 By C 0 dengan A 2 B 2 4 C displaystyle sqrt frac A 2 B 2 4 C adalah jari jari lingkaran dan A 2 B 2 displaystyle frac A 2 frac B 2 adalah koordinat pusat lingkaran Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran Persamaan parametrik Sunting Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik yaitu x x 0 R cos t displaystyle x x 0 R cos t y y 0 R sin t displaystyle y y 0 R sin t yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x y Luas lingkaran SuntingArtikel utama Luas lingkaran Luas lingkaranLuas lingkaran memiliki rumus L p r 2 displaystyle L pi r 2 L luas r jari jari radius p Pi kira kira 22 7 atau 3 14 yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran d A r d 8 d r displaystyle mathrm d A r mathrm d theta mathrm d r dalam koordinat polar yaitu d A r 0 R 8 0 2 p r d 8 d r r 0 R r d r 8 0 2 p d 8 1 2 R 2 0 2 2 p 0 p R 2 displaystyle int mathrm d A int r 0 R int theta 0 2 pi r mathrm d theta mathrm d r int r 0 R r mathrm d r int theta 0 2 pi mathrm d theta frac 1 2 R 2 0 2 2 pi 0 pi R 2 Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran seperempat lingkaran dan bagian bagian lingkaran Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari jari dalam R 1 displaystyle R 1 dan jari jari luar R 2 displaystyle R 2 Penjumlahan elemen juring Sunting Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong motongnya sebagai elemen elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari jari lingkaran Luas juring Sunting Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan 8 yaitu A R 8 1 2 R 2 8 displaystyle A R theta frac 1 2 R 2 theta dengan batasan nilai 8 adalah antara 0 dan 2p Saat 8 bernilai 2p juring yang dihitung adalah juring terluas atau luas lingkaran Luas juring adalah 8 360 p r 2 displaystyle frac theta 360 pi r 2 atau 8 2 r 2 displaystyle frac theta 2 r 2 Luas tembereng Sunting Bagian ini memerlukan pengembangan Anda dapat membantu dengan mengembangkannya Luas tembereng 1 2 r 2 8 1 2 r 2 sin 8 displaystyle frac 1 2 r 2 theta frac 1 2 r 2 sin theta dengan batasan nilai 8 adalah antara 0 dan 2p Luas cincin lingkaran Sunting Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari jari dalam r displaystyle r dan jari jari luar R displaystyle R yaitu A cincin p R 2 r 2 displaystyle A text cincin pi R 2 r 2 di mana untuk r 0 displaystyle r 0 rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran Luas potongan cincin lingkaran Sunting Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya dapat diperoleh A potongan cincin p 2 R 2 r 2 8 displaystyle A text potongan cincin frac pi 2 R 2 r 2 theta yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh Keliling lingkaran SuntingKeliling lingkaran memiliki rumus K 2 p r p d displaystyle K 2 pi r pi d K keliling r jari jari p Pi kira kira 22 7 atau 3 14 d diameterdimana K displaystyle K r displaystyle r d displaystyle d melambangkan keliling jari jari dan diameter lingkaran Panjang busur lingkaran Sunting Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus L R 8 displaystyle L R theta yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva d L 1 d y d x 2 d x displaystyle mathrm d L int sqrt 1 left frac mathrm d y mathrm d x right 2 mathrm d x di mana digunakan y R 2 x 2 displaystyle y pm sqrt R 2 x 2 sebagai kurva yang membentuk lingkaran Tanda displaystyle pm mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva yaitu bagian atas dan bagian bawah Keduanya identik ingat definisi lingkaran sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua Panjang busur adalah 8 360 2 p r displaystyle frac theta 360 2 pi r atau 8 r displaystyle theta r Garis singgung lingkaran Sunting Garis yang menyinggung di sisi luar lingkaranHaris singgung lingkaran adalah sebuah garis yang ditarik dari suatu titik bersinggungan langsung dengan sisi luar atau pinggir atau busur lingkaran Garis singgung yang terdapat pada dua buah lingkaran dibagi menjadi dua jenis yaitu Garis singgung persekutuan dalam dan luar Sunting Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus d p 2 r 1 r 2 2 displaystyle d sqrt p 2 r1 r2 2 d garis singgung persekutuan dalam p jarak antara dua pusat lingkaran r1 jari jari lingkaran pertama r2 jari jari lingkaran keduaSementara itu untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus l p 2 r 1 r 2 2 displaystyle l sqrt p 2 r1 r2 2 l garis singgung persekutuan luar p jarak antara dua pusat lingkaran r1 jari jari lingkaran pertama yang lebih besar r2 jari jari lingkaran kedua yang lebih kecil 7 p Pi SuntingArtikel utama p Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D a p K D displaystyle pi frac K D Catatan kaki Sunting p merupakan bilangan irasional dimana jumlah bilangan desimal p tidak terhingga p 3 141592653589793238462643383 8 9 10 Referensi Sunting Lingkaran Rumus Keliling Lingkaran 2022 09 28 Diakses tanggal 2023 04 15 Azhar Ali Lingkaran Rumus Keliling Lingkaran soal matematika Diakses tanggal 2023 15 04 Periksa nilai tanggal di access date bantuan Irrational Numbers Diakses tanggal 2019 08 12 Gamelin Theodore 1999 Pengantar topologi Mineola N Y Publikasi Dover Wikipedia dalam bahasa Inggris Henry George Liddell Robert Scott A Greek English Lexicon krik os www perseus tufts edu Diakses tanggal 2020 08 29 a b Circle jwilson coe uga edu Diakses tanggal 2020 08 29 Dkk Sukismo 2018 Fokus UN 2019 SMP MTS Jakarta Erlangga hlm 392 ISBN 9786024860325 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Irrational Numbers Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019 08 12 Diakses tanggal 2019 08 12 Proving Pi is Irrational a step by step guide to a simple proof requiring only high school calculus Mind Your Decisions Pi Proof that Pi is Irrational crypto stanford edu Pustaka SuntingPedoe Dan 1988 Geometry a comprehensive course Dover Circle in The MacTutor History of Mathematics archivePranala luar Sunting Wikimedia Commons memiliki media yang terkait dengan Lingkaran kategori Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan Lingkaran Hazewinkel Michiel ed 2001 1994 Circle Encyclopedia of Mathematics Springer Science Business Media B V Kluwer Academic Publishers ISBN 978 1 55608 010 4 Circle di PlanetMath org Inggris Weisstein Eric W Circle MathWorld Interactive Java applets untuk sifat dan konstruksi dasar yang melibatkan lingkaran Interactive Standard Form Equation of Circle Klik dan seret poin untuk melihat persamaan bentuk standar dalam aksi Munching on Circles at cut the knot Wikimedia Commons memiliki media mengenai Lingkaran Wikibooks Subjek Matematika memiliki halaman di Materi Lingkaran Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Lingkaran amp oldid 23655618