www.wikidata.id-id.nina.az

Rasio emas Dalam matematika dua nilai dianggap berada dalam hubungan rasio emas φ displaystyle varphi jika rasio antara

Rasio emas

Dalam matematika, dua nilai dianggap berada dalam hubungan rasio emas () jika rasio antara jumlah kedua nilai itu terhadap nilai yang besar sama dengan rasio antara nilai besar terhadap nilai kecil. Nilai yang lebih besar dilambangkan dengan huruf a, sedangkan nilai yang lebih kecil dilambangkan dengan huruf b. Gambar di sebelah kanan menggambarkan hubungan geometrik yang jika dirumuskan secara aljabar adalah sebagai berikut:

Ruas garis dalam rasio emas
Sebuah persegi panjang emas dengan sisi panjang a dan sisi pendek b, jika diletakkan berhimpitan dengan bujur sangkar dengan panjang sisi a, maka akan menghasilkan kemiripan persegi emas dengan sisi panjang a + b dan sisi pendek a. Hal ini dirumuskan melalui persamaan matematika:
Cara menggambar sebuah persegi panjang emas:
1. Buatlah gambar sebuah bujur sangkar/persegi (merah).
2. Tarik satu garis memotong tepat di tengah persegi membaginya menjadi 2 bagian.
3. Tarik garis dari titik perpotongan garis tengah dengan sisi persegi ke sudut persegi (panah abu-abu), jadikan ini sebagai jari-jari lingkaran.
4. Dengan menggunakan jangka buatlah satu lingkaran dengan pusat di titik perpotongan sesuai jari-jari, lingkaran menyentuh dua sudut persegi.
5. Tarik satu garis baru sesuai sisi persegi hingga berpotongan dengan lingkaran, buat persegi panjang baru berdasarkan titik pertemuan sisi-sisi ini (biru). Gabungan persegi dengan persegi panjang membentuk persegi panjang emas.

dimana huruf Yunani phi () mewakili rasio emas. Nilainya adalah:

Setidaknya sejak Abad Renaisans, banyak seniman dan arsitek telah membuat proporsi karya sesuai dengan rasio emas—terutama dalam bentuk persegi emas, yaitu perbandingan sisi panjang terhadap sisi pendek sesuai dengan nilai rasio emas—dipercaya proporsi ini secara estetika sangat ideal. Sebuah persegi panjang emas dapat dipotong menjadi persegi dan persegi panjang kecil dengan rasio aspek yang sama persis. Para ahli matematika sejak zaman Euclid telah mempelajari rasio emas karena sifatnya yang unik dan menarik. Rasio emas juga digunakan dalam analisis pasar keuangan, serta strategi seperti retraksi Fibonacci.

Rasio emas sering kali disebut bagian emas (Latin: sectio aurea) atau rata-rata emas. Nama lainnya antara lain rasio ekstrem dan rata-rata, bagian tengah, proporsi ilahiah, bagian ilahiah (Latin: sectio divina), proporsi emas, potongan emas, angka emas, dan rata-rata Phidias.

Perhitungan Sunting

Dua nilai a dan b dinyatakan berada dalam hubungan rasio emas φ jika:

Salah satu cara untuk menemukan nilai φ adalah dengan memulai pembagian sisa. Dengan cara menyederhanakan pembilang dan penyebutnya dalam b/a = 1/φ,

hal ini menunjukkan

Dikalikan dengan φ menghasilkan

yang dapat diatur menjadi

Dengan menggunakan formula kuadrat menghasilkan hasil positif yakni sebagai berikut.

Dari perhitungan persamaan kuadrat, dapat diambil nilai positifnya, yakni sebagai berikut.


Sejarah Sunting

Ahli matematika Mark Barr mengusulkan menggunakan huruf pertama nama seorang pematung Yunani Phidias, phi, untuk melambangkan rasio emas. Biasanya digunakan huruf kecil (φ). Kadang-kadang huruf besar (Φ) idigunakan dalam resiprokal rasio emas, 1/φ.

Rasio emas telah memikat kaum intelektual barat dari berbagai latar belakang disiplin ilmu selama sekurangnya 2.400 tahun. Menurut Mario Livio:

Sekian banyak cendekiawan matematika dari berbagai era, seperti Pythagoras dan Euclid dari Yunani kuno, sampai ahli matematika Italia abad pertengahan Leonardo da Pisa dan ahli astronomi Renaissance Johannes Kepler, hingga tokoh-tokoh ilmuwan seperti pakar fisika dari Oxford Roger Penrose, telah menghabiskan banyak waktu untuk memahami rasio sederhana ini dengan sifat-sifatnya. Akan tetapi ketakjuban akan rasio emas ini tidak hanya terbatas di kalangan ahli matematika saja. Ahli biologi, seniman, musisi, sejarawan, arsitek, psikolog, dan bahkan ahli mistik telah berdebat mengenai hakikat keserbaadaannya dan daya tariknya. Bahkan, mungkin patut dikatakan bahwa rasio emas telah mengilhami begitu banyak pemikir dari berbagai disiplin ilmu dibandingkan angka apapun dalam sejarah matematika.

Ahli matematika Yunani kuno pertama kali mempelajari hal yang kini dikenal sebagai rasio emas karena kerap muncul dalam geometri. Pembagian garis menjadi "rasio ekstrem dan rata-rata" (bagian emas) sangat penting dalam geometri pentagram dan pentagon. Bangsa Yunani biasanya mengaitkan penemuan konsep ini dengan Pythagoras atau pengikutnya. Pentragram yang dibubuhi pentagon menjadi lambang kaum pendukung paham Pythagoras.

Elemen Euclid (Yunani: Στοιχεῖα) memberikan definisi tertulis pertama mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas: "Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem dan rata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjang adalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek." Euclid menjelaskan cara memotong sebuah garis dalam "rasio ekstrem dan rata-rata", yaitu rasio emas. Di seluruh Element, beberapa pengajuan gagasan (teorema dalam istilah modern) serta pembuktiannya menggunakan rasio emas. Beberapa dari gagasan yang diajukan ini menunjukkan bahwa rasio emas adalah bilangan irasional.

Nama "rasio ekstrem dan rata-rata" adalah istilah utama yang digunakan pada abad ke-3 SM hingga sekitar abad ke-18 M.

Sejarah modern rasio emas dimulai dengan karya Luca Pacioli De divina proportione pada tahun 1509, yang memukau para seniman, arsitek, ilmuwan, dan mistik dengan rumusan matematika dan sifat-sifat istimewa rasio emas.

Michael Maestlin, pertama kali menerbitkan perkiraan desimal rasio emas pada 1597.

Perkiraan inversi rasio emas dalam bentuk pecahan desimal, disebutkan bernilai "sekitar 0,6180340," pertama kali ditulis pada 1597 oleh Michael Maestlin dari Universitas Tübingen, dalam suratnya untuk mantan muridnya Johannes Kepler.

Sejak abad ke-20, rasio emas diwakili dengan huruf Yunani Φ atau φ (phi, berdasarkan nama Phidias, (pematung yang disebut-sebut menggunakan rasio ini) atau secara tidak lazim juga dilambangkan dengan τ (tau, huruf pertama untuk kata dalam Yunani kuno τομή yang berarti memotong.

Liniwaktu Sunting

Liniwaktu menurut Priya Hemenway.

  • Phidias (490–430 SM) membuat patung-patung Parthenon yang dinilai mengandung rasio emas.
  • Plato (427–347 SM), dalam karyanya Timaeus, menyebutkan lima bangun bentuk yang umum (Bangun Plato: tetrahedron, kubus, oktahedron, dodekahedron, dan ikosahedron), beberapa diantaranya terkait rasio emas.
  • Euclid (sekitar 325–265 SM), dalam karyanya Elemen, memberikan catatan pertama definisi rasio emas, yang disebutnya gave "rasio ekstrem dan rata-rata" (Greek: ἄκρος καὶ μέσος λόγος).
  • Fibonacci (1170–1250) menyebutkan deret bilangan yang kini dinamai sesuai namanya dalam karyanya Liber Abaci; rasio deret elemen bilangan Fibonacci mendekati rasio emas.
  • Luca Pacioli (1445–1517) mendefinisikan rasio emas sebagai "rasio ilahiah" dalam karyanya Divina Proportione.
  • Michael Maestlin (1550–1631) menerbitkan perkiraan pertama yang diketahui mengenai (inversi) rasio emas sebagai pecahan desimal.
  • Johannes Kepler (1571–1630) membuktikan bahwa rasio emas adalah limit rasio keberlanjutan Fibonacci numbers, dan menggambarkan rasio emas sebagai "permata berharga": "Geometri memiliki dua khazanah: yang pertama adalah Teorema Pythagoras, dan yang lainnya adalah pembagian garis menjadi rasio ekstrem dan rata-rata; yang pertama kita dapat mengandaikannya sebagai emas, yang kedua dapat kita namakan sebagai permata berharga." Kedua khazanah ini berpadu dalam segitiga Kepler.
  • Charles Bonnet (1720–1793) menyoroti bahwa spiral tanaman phyllotaxis berputar searah jarum jam dan berlawanan jarum jam biasanya sesuai deret bilangan Fibonacci.
  • Martin Ohm (1792–1872) dipercaya sebagai orang yang pertama menggunakan istilah goldener Schnitt (bagian emas) untuk menggambarkan rasio ini pada tahun 1835.
  • Édouard Lucas (1842–1891) memberikan urutan angka yang kini disebut deret bilangan Fibonacci.
  • Mark Barr (abad ke-20 M) mengusulkan huruf Yunani phi (φ), sebagai inisial pematung ternama Yunani, Phidias, sebagai lambang rasio emas.
  • Roger Penrose (lahir 1931) menemukan pola simetris yang menggunakan rasio emas dalam bidang tegel aperiodik, yang mengarah kepada temuan snxnsn baru mengenai quasikristal.

Penerapan dan pengamatan di alam Sunting

Spiral Fibonacci
Spiral Kerang yang berdasar rasio emas.

Salahsatu makhluk hidup sederhana yang memiliki kaidah ini adalah Rasio emas pada kerang.

Estetika Sunting

De Divina Proportione, sebuah buku tiga volume karya Luca Pacioli, diterbitkan pada 1509. Pacioli, seorang pendeta Fransiskan, dikenal sebagai ahli matematika, tetapi ia diketahui tertarik dan terlatih dalam bidang seni. De Divina Proportione mengeksplorasi matematika dari rasio emas. Sering disebutkan bahwa Pacioli adalah penganjur penerapan rasio emas untuk menghasilkan proporsi yang harmonis, indah, dan menyenangkan. Livio menunjukkan bahwa penafsiran ini salah akibat salah penerjemahan yang dirunut terjadi pada 1799, bahwa Pacioli sesungguhnya menganjurkan sistem Vitruvius untuk proporsi rasional. Pacioli juga melihat signifikansi iman Katolik dalam rasio ini, hal inilah yang mendorongnya memberi judul karyanya seperti demikian. Terdapat ilustrasi bangun karya Leonardo da Vinci, sahabat dan kolega Pacioli, De Divina Proportione menjadi pengaruh utama bagi seniman dan arsitek.

Arsitektur Sunting

Proporsi beberapa bagian Parthenon dianggap menampilkan rasio emas.

Fasad dan elemen Parthenon serta bagian lainnya disebut-sebut dipengaruhi persegi panjang emas. Sementara para ilmuwan lainnya menolak anggapan bahwa Yunani menghubungkan keindahan dengan rasio emas.

Lihat juga Sunting

  • Sudut emas
  • Daftar karya dengan rasio emas
  • Tegel Penrose
  • Angka plastis
  • Geometri suci
  • Rasio perak

Referensi Sunting

  1. Rasio emas dapat diwujudkan dalam formula kuadrat, dengan memulai angka pertama dengan 1, lalu menentukan angka kedua dengan huruf x, dimana rasio (x + 1)/x = x/1 atau (dikalikan dengan x) menghasilkan: x + 1 = x2, atau dengan persamaan kuadrat: x2 − x − 1 = 0. Kemudian, oleh formula kuadrat, untuk x postif = (−b + √(b2 − 4ac))/(2a) dengan a = 1, b = −1, c = −1, solusi untuk x adalah: (−(−1) + √((−1)2 − 4·1·(−1)))/(2·1) or (1 + √(5))/2.
  2. ^ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5. 
  3. Piotr Sadowski, The Knight on His Quest: Symbolic Patterns of Transition in Sir Gawain and the Green Knight, Cranbury NJ: Associated University Presses, 1996.
  4. Richard A Dunlap, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, 1997.
  5. ^ Euclid, Elements, Book 6, Definition 3.
  6. Summerson John, Heavenly Mansions: And Other Essays on Architecture (New York: W.W. Norton, 1963) p. 37. "And the same applies in architecture, to the rectangles representing these and other ratios (e.g. the 'golden cut'). The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design."
  7. Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase, New Haven CT: Yale University Press, 1920.
  8. William Lidwell, Kritina Holden, Jill Butler, Universal Principles of Design: A Cross-Disciplinary Reference, Gloucester MA: Rockport Publishers, 2003.
  9. Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
  10. Mario Livio,The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number, p.6
  11. Euclid, Elements, Book 6, Proposition 30.
  12. Euclid, Elements, Book 2, Proposition 11; Book 4, Propositions 10–11; Book 13, Propositions 1–6, 8–11, 16–18.
  13. "The Golden Ratio". The MacTutor History of Mathematics archive. Diakses tanggal 2007-09-18. 
  14. Weisstein, Eric W. "Golden Ratio". MathWorld. 
  15. Hemenway, Priya (2005). Divine Proportion: Phi In Art, Nature, and Science. New York: Sterling. hlm. 20–21. ISBN 1-4027-3522-7. 
  16. Plato (360 BC) (Benjamin Jowett trans.). . The Internet Classics Archive. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-05-01. Diakses tanggal May 30, 2006. 
  17. James Joseph Tattersall (2005). Elementary number theory in nine chapters (edisi ke-2nd). Cambridge University Press. hlm. 28. ISBN 978-0-521-85014-8. 
  18. Underwood Dudley (1999). Die Macht der Zahl: Was die Numerologie uns weismachen will. Springer. hlm. 245. ISBN 3-7643-5978-1. 
  19. Cook, Theodore Andrea (1979) [1914]. The Curves of Life. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-23701-X. 
  20. Van Mersbergen, Audrey M., "Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic", Communication Quarterly, Vol. 46 No. 2, 1998, pp 194-213.

Bacaan lebih lanjut Sunting

Pranala luar Sunting

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Golden ratio.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam matematika dua nilai dianggap berada dalam hubungan rasio emas f displaystyle varphi jika rasio antara jumlah kedua nilai itu terhadap nilai yang besar sama dengan rasio antara nilai besar terhadap nilai kecil Nilai yang lebih besar dilambangkan dengan huruf a sedangkan nilai yang lebih kecil dilambangkan dengan huruf b Gambar di sebelah kanan menggambarkan hubungan geometrik yang jika dirumuskan secara aljabar adalah sebagai berikut Ruas garis dalam rasio emasSebuah persegi panjang emas dengan sisi panjang a dan sisi pendek b jika diletakkan berhimpitan dengan bujur sangkar dengan panjang sisi a maka akan menghasilkan kemiripan persegi emas dengan sisi panjang a b dan sisi pendek a Hal ini dirumuskan melalui persamaan matematika a b a a b f displaystyle frac a b a frac a b equiv varphi Cara menggambar sebuah persegi panjang emas 1 Buatlah gambar sebuah bujur sangkar persegi merah 2 Tarik satu garis memotong tepat di tengah persegi membaginya menjadi 2 bagian 3 Tarik garis dari titik perpotongan garis tengah dengan sisi persegi ke sudut persegi panah abu abu jadikan ini sebagai jari jari lingkaran 4 Dengan menggunakan jangka buatlah satu lingkaran dengan pusat di titik perpotongan sesuai jari jari lingkaran menyentuh dua sudut persegi 5 Tarik satu garis baru sesuai sisi persegi hingga berpotongan dengan lingkaran buat persegi panjang baru berdasarkan titik pertemuan sisi sisi ini biru Gabungan persegi dengan persegi panjang membentuk persegi panjang emas a b a a b f displaystyle frac a b a frac a b equiv varphi dimana huruf Yunani phi f displaystyle varphi mewakili rasio emas Nilainya adalah f 1 5 2 1 61803 39887 displaystyle varphi frac 1 sqrt 5 2 1 61803 39887 ldots 1 Setidaknya sejak Abad Renaisans banyak seniman dan arsitek telah membuat proporsi karya sesuai dengan rasio emas terutama dalam bentuk persegi emas yaitu perbandingan sisi panjang terhadap sisi pendek sesuai dengan nilai rasio emas dipercaya proporsi ini secara estetika sangat ideal Sebuah persegi panjang emas dapat dipotong menjadi persegi dan persegi panjang kecil dengan rasio aspek yang sama persis Para ahli matematika sejak zaman Euclid telah mempelajari rasio emas karena sifatnya yang unik dan menarik Rasio emas juga digunakan dalam analisis pasar keuangan serta strategi seperti retraksi Fibonacci Rasio emas sering kali disebut bagian emas Latin sectio aurea atau rata rata emas 2 3 4 Nama lainnya antara lain rasio ekstrem dan rata rata 5 bagian tengah proporsi ilahiah bagian ilahiah Latin sectio divina proporsi emas potongan emas 6 angka emas dan rata rata Phidias 7 8 9 Daftar isi 1 Perhitungan 2 Sejarah 2 1 Liniwaktu 3 Penerapan dan pengamatan di alam 3 1 Estetika 3 2 Arsitektur 4 Lihat juga 5 Referensi 6 Bacaan lebih lanjut 7 Pranala luarPerhitungan SuntingDua nilai a dan b dinyatakan berada dalam hubungan rasio emas f jika a b a a b f displaystyle frac a b a frac a b varphi nbsp Salah satu cara untuk menemukan nilai f adalah dengan memulai pembagian sisa Dengan cara menyederhanakan pembilang dan penyebutnya dalam b a 1 f a b a 1 b a 1 1 f displaystyle frac a b a 1 frac b a 1 frac 1 varphi nbsp hal ini menunjukkan 1 1 f f displaystyle 1 frac 1 varphi varphi nbsp Dikalikan dengan f menghasilkan f 1 f 2 displaystyle varphi 1 varphi 2 nbsp yang dapat diatur menjadi f 2 f 1 0 displaystyle varphi 2 varphi 1 0 nbsp Dengan menggunakan formula kuadrat menghasilkan hasil positif yakni sebagai berikut f 1 1 2 4 1 1 2 1 1 1 4 2 1 5 2 displaystyle begin aligned varphi amp frac 1 pm sqrt 1 2 4 1 1 2 1 amp frac 1 pm sqrt 1 4 2 amp frac 1 pm sqrt 5 2 end aligned nbsp Dari perhitungan persamaan kuadrat dapat diambil nilai positifnya yakni sebagai berikut f 1 5 2 1 6180339887 displaystyle varphi frac 1 sqrt 5 2 approx 1 6180339887 dots nbsp Sejarah Sunting nbsp Ahli matematika Mark Barr mengusulkan menggunakan huruf pertama nama seorang pematung Yunani Phidias phi untuk melambangkan rasio emas Biasanya digunakan huruf kecil f Kadang kadang huruf besar F idigunakan dalam resiprokal rasio emas 1 f Rasio emas telah memikat kaum intelektual barat dari berbagai latar belakang disiplin ilmu selama sekurangnya 2 400 tahun Menurut Mario Livio Sekian banyak cendekiawan matematika dari berbagai era seperti Pythagoras dan Euclid dari Yunani kuno sampai ahli matematika Italia abad pertengahan Leonardo da Pisa dan ahli astronomi Renaissance Johannes Kepler hingga tokoh tokoh ilmuwan seperti pakar fisika dari Oxford Roger Penrose telah menghabiskan banyak waktu untuk memahami rasio sederhana ini dengan sifat sifatnya Akan tetapi ketakjuban akan rasio emas ini tidak hanya terbatas di kalangan ahli matematika saja Ahli biologi seniman musisi sejarawan arsitek psikolog dan bahkan ahli mistik telah berdebat mengenai hakikat keserbaadaannya dan daya tariknya Bahkan mungkin patut dikatakan bahwa rasio emas telah mengilhami begitu banyak pemikir dari berbagai disiplin ilmu dibandingkan angka apapun dalam sejarah matematika 10 Ahli matematika Yunani kuno pertama kali mempelajari hal yang kini dikenal sebagai rasio emas karena kerap muncul dalam geometri Pembagian garis menjadi rasio ekstrem dan rata rata bagian emas sangat penting dalam geometri pentagram dan pentagon Bangsa Yunani biasanya mengaitkan penemuan konsep ini dengan Pythagoras atau pengikutnya Pentragram yang dibubuhi pentagon menjadi lambang kaum pendukung paham Pythagoras Elemen Euclid Yunani Stoixeῖa memberikan definisi tertulis pertama mengenai apa yang disebut sebagai rasio emas Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem dan rata rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjang adalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek 5 Euclid menjelaskan cara memotong sebuah garis dalam rasio ekstrem dan rata rata yaitu rasio emas 11 Di seluruh Element beberapa pengajuan gagasan teorema dalam istilah modern serta pembuktiannya menggunakan rasio emas 12 Beberapa dari gagasan yang diajukan ini menunjukkan bahwa rasio emas adalah bilangan irasional Nama rasio ekstrem dan rata rata adalah istilah utama yang digunakan pada abad ke 3 SM 5 hingga sekitar abad ke 18 M Sejarah modern rasio emas dimulai dengan karya Luca Pacioli De divina proportione pada tahun 1509 yang memukau para seniman arsitek ilmuwan dan mistik dengan rumusan matematika dan sifat sifat istimewa rasio emas nbsp Michael Maestlin pertama kali menerbitkan perkiraan desimal rasio emas pada 1597 Perkiraan inversi rasio emas dalam bentuk pecahan desimal disebutkan bernilai sekitar 0 6180340 pertama kali ditulis pada 1597 oleh Michael Maestlin dari Universitas Tubingen dalam suratnya untuk mantan muridnya Johannes Kepler 13 Sejak abad ke 20 rasio emas diwakili dengan huruf Yunani F atau f phi berdasarkan nama Phidias pematung yang disebut sebut menggunakan rasio ini atau secara tidak lazim juga dilambangkan dengan t tau huruf pertama untuk kata dalam Yunani kuno tomh yang berarti memotong 2 14 Liniwaktu Sunting Liniwaktu menurut Priya Hemenway 15 Phidias 490 430 SM membuat patung patung Parthenon yang dinilai mengandung rasio emas Plato 427 347 SM dalam karyanya Timaeus menyebutkan lima bangun bentuk yang umum Bangun Plato tetrahedron kubus oktahedron dodekahedron dan ikosahedron beberapa diantaranya terkait rasio emas 16 Euclid sekitar 325 265 SM dalam karyanya Elemen memberikan catatan pertama definisi rasio emas yang disebutnya gave rasio ekstrem dan rata rata Greek ἄkros kaὶ mesos logos 5 Fibonacci 1170 1250 menyebutkan deret bilangan yang kini dinamai sesuai namanya dalam karyanya Liber Abaci rasio deret elemen bilangan Fibonacci mendekati rasio emas Luca Pacioli 1445 1517 mendefinisikan rasio emas sebagai rasio ilahiah dalam karyanya Divina Proportione Michael Maestlin 1550 1631 menerbitkan perkiraan pertama yang diketahui mengenai inversi rasio emas sebagai pecahan desimal Johannes Kepler 1571 1630 membuktikan bahwa rasio emas adalah limit rasio keberlanjutan Fibonacci numbers 17 dan menggambarkan rasio emas sebagai permata berharga Geometri memiliki dua khazanah yang pertama adalah Teorema Pythagoras dan yang lainnya adalah pembagian garis menjadi rasio ekstrem dan rata rata yang pertama kita dapat mengandaikannya sebagai emas yang kedua dapat kita namakan sebagai permata berharga Kedua khazanah ini berpadu dalam segitiga Kepler Charles Bonnet 1720 1793 menyoroti bahwa spiral tanaman phyllotaxis berputar searah jarum jam dan berlawanan jarum jam biasanya sesuai deret bilangan Fibonacci Martin Ohm 1792 1872 dipercaya sebagai orang yang pertama menggunakan istilah goldener Schnitt bagian emas untuk menggambarkan rasio ini pada tahun 1835 18 Edouard Lucas 1842 1891 memberikan urutan angka yang kini disebut deret bilangan Fibonacci Mark Barr abad ke 20 M mengusulkan huruf Yunani phi f sebagai inisial pematung ternama Yunani Phidias sebagai lambang rasio emas 19 Roger Penrose lahir 1931 menemukan pola simetris yang menggunakan rasio emas dalam bidang tegel aperiodik yang mengarah kepada temuan snxnsn baru mengenai quasikristal Penerapan dan pengamatan di alam Sunting nbsp Spiral Fibonacci nbsp Spiral Kerang yang berdasar rasio emas Salahsatu makhluk hidup sederhana yang memiliki kaidah ini adalah Rasio emas pada kerang Estetika Sunting De Divina Proportione sebuah buku tiga volume karya Luca Pacioli diterbitkan pada 1509 Pacioli seorang pendeta Fransiskan dikenal sebagai ahli matematika tetapi ia diketahui tertarik dan terlatih dalam bidang seni De Divina Proportione mengeksplorasi matematika dari rasio emas Sering disebutkan bahwa Pacioli adalah penganjur penerapan rasio emas untuk menghasilkan proporsi yang harmonis indah dan menyenangkan Livio menunjukkan bahwa penafsiran ini salah akibat salah penerjemahan yang dirunut terjadi pada 1799 bahwa Pacioli sesungguhnya menganjurkan sistem Vitruvius untuk proporsi rasional 2 Pacioli juga melihat signifikansi iman Katolik dalam rasio ini hal inilah yang mendorongnya memberi judul karyanya seperti demikian Terdapat ilustrasi bangun karya Leonardo da Vinci sahabat dan kolega Pacioli De Divina Proportione menjadi pengaruh utama bagi seniman dan arsitek Arsitektur Sunting nbsp Proporsi beberapa bagian Parthenon dianggap menampilkan rasio emas Fasad dan elemen Parthenon serta bagian lainnya disebut sebut dipengaruhi persegi panjang emas 20 Sementara para ilmuwan lainnya menolak anggapan bahwa Yunani menghubungkan keindahan dengan rasio emas Lihat juga SuntingSudut emas Daftar karya dengan rasio emas Tegel Penrose Angka plastis Geometri suci Rasio perakReferensi Sunting Rasio emas dapat diwujudkan dalam formula kuadrat dengan memulai angka pertama dengan 1 lalu menentukan angka kedua dengan huruf x dimana rasio x 1 x x 1 atau dikalikan dengan x menghasilkan x 1 x2 atau dengan persamaan kuadrat x2 x 1 0 Kemudian oleh formula kuadrat untuk x postif b b2 4ac 2a dengan a 1 b 1 c 1 solusi untuk x adalah 1 1 2 4 1 1 2 1 or 1 5 2 a b c Livio Mario 2002 The Golden Ratio The Story of Phi The World s Most Astonishing Number New York Broadway Books ISBN 0 7679 0815 5 Piotr Sadowski The Knight on His Quest Symbolic Patterns of Transition in Sir Gawain and the Green Knight Cranbury NJ Associated University Presses 1996 Richard A Dunlap The Golden Ratio and Fibonacci Numbers World Scientific Publishing 1997 a b c d Euclid Elements Book 6 Definition 3 Summerson John Heavenly Mansions And Other Essays on Architecture New York W W Norton 1963 p 37 And the same applies in architecture to the rectangles representing these and other ratios e g the golden cut The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design Jay Hambidge Dynamic Symmetry The Greek Vase New Haven CT Yale University Press 1920 William Lidwell Kritina Holden Jill Butler Universal Principles of Design A Cross Disciplinary Reference Gloucester MA Rockport Publishers 2003 Pacioli Luca De divina proportione Luca Paganinem de Paganinus de Brescia Antonio Capella 1509 Venice Mario Livio The Golden Ratio The Story of Phi The World s Most Astonishing Number p 6 Euclid Elements Book 6 Proposition 30 Euclid Elements Book 2 Proposition 11 Book 4 Propositions 10 11 Book 13 Propositions 1 6 8 11 16 18 The Golden Ratio The MacTutor History of Mathematics archive Diakses tanggal 2007 09 18 Weisstein Eric W Golden Ratio MathWorld Hemenway Priya 2005 Divine Proportion Phi In Art Nature and Science New York Sterling hlm 20 21 ISBN 1 4027 3522 7 Plato 360 BC Benjamin Jowett trans Timaeus The Internet Classics Archive Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012 05 01 Diakses tanggal May 30 2006 Periksa nilai tanggal di year bantuan James Joseph Tattersall 2005 Elementary number theory in nine chapters edisi ke 2nd Cambridge University Press hlm 28 ISBN 978 0 521 85014 8 Underwood Dudley 1999 Die Macht der Zahl Was die Numerologie uns weismachen will Springer hlm 245 ISBN 3 7643 5978 1 Cook Theodore Andrea 1979 1914 The Curves of Life New York Dover Publications ISBN 0 486 23701 X Van Mersbergen Audrey M Rhetorical Prototypes in Architecture Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic Communication Quarterly Vol 46 No 2 1998 pp 194 213 Bacaan lebih lanjut SuntingDoczi Gyorgy 2005 1981 The Power of Limits Proportional Harmonies in Nature Art and Architecture Boston Shambhala Publications ISBN 1 59030 259 1 Huntley H E 1970 The Divine Proportion A Study in Mathematical Beauty New York Dover Publications ISBN 0 486 22254 3 Livio Mario 2002 2002 The Golden Ratio The Story of PHI the World s Most Astonishing Number edisi ke Hardback NYC Broadway Random House ISBN 0 7679 0815 5 Joseph George G 2000 1991 The Crest of the Peacock The Non European Roots of Mathematics edisi ke New Princeton NJ Princeton University Press ISBN 0 691 00659 8 Sahlqvist Leif 2008 Cardinal Alignments and the Golden Section Principles of Ancient Cosmography and Design edisi ke 3rd Rev Charleston SC BookSurge ISBN 1 4196 2157 2 Schneider Michael S 1994 A Beginner s Guide to Constructing the Universe The Mathematical Archetypes of Nature Art and Science New York HarperCollins ISBN 0 06 016939 7 Stakhov A P 2009 The Mathematics of Harmony From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science Singapore World Scientific Publishing ISBN 978 981 277 582 5 Walser Hans 2001 Der Goldene Schnitt 1993 The Golden Section Peter Hilton trans Washington DC The Mathematical Association of America ISBN 0 88385 534 8 Scimone Aldo 1997 La Sezione Aurea Storia culturale di un leitmotiv della Matematica Palermo Sigma Edizioni ISBN 88 7231 025 6Periksa nilai invalid character isbn bantuan Pranala luar Sunting nbsp Wikimedia Commons memiliki media mengenai Golden ratio Golden Section by Michael Schreiber Wolfram Demonstrations Project 2007 Golden Section in Photography Golden Ratio Golden Triangles Golden Spiral Inggris Weisstein Eric W Golden Ratio MathWorld Researcher explains mystery of golden ratio PhysOrg December 21 2009 Knott Ron The Golden section ratio Phi Information and activities by a mathematics professor The Pentagram amp The Golden Ratio Green Thomas M Updated June 2005 Archived November 2007 Geometry instruction with problems to solve Schneider Robert P A Golden Pair of Identities in the Theory of Numbers arXiv 1109 3216 Proves formulas that involve the golden mean and the Euler totient and Mobius functions Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Rasio emas amp oldid 24424658