www.wikidata.id-id.nina.az

Analisis matematis adalah cabang ilmu matematika yang mencakup teori turunan integral ukuran limit deret 1 dan analisis

Analisis matematis

Analisis matematis adalah cabang ilmu matematika yang mencakup teori turunan, integral, ukuran, limit, deret, dan analisis fungsional. Teori ini biasanya dipelajari dalam konteks bilangan riil dan bilangan kompleks dan fungsi. Analisis ini dikembangkan dari kalkulus, yang mencakup konsep dasar dan tehnik analisis. Analisis ini dapat dibedakan dari geometri. Namun, analisis ini dapat diterapkan di seluruh ruang objek matematika yang memiliki definisi kedekatan (ruang topologi) atau jarak tertentu di antara objek (ruang metrik).

Sejarah Sunting

Analisis matematis sudah ada sejak awal zaman matematika Yunani kuno. Sebagai contoh, suatu jumlah geometris yang terbatas tersirat dalam paradoks Zeno. Menyusul matematikawan Yunani seperti Eudoxus and Archimedes menjadikannya lebih eksplisit, tetapi tidak formal, menggunakan konsep limit dan konvergensi saat mereka menggunakan metode penghabis untuk menghitung luas bangun datar dan volume bangun ruang. Di India, matematikawan abad ke-12 Bhāskara II memberi contoh tentang turunan dan menggunakan seperti yang sekarang dikenal dengan nama Teorema Rolle.

Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama mengembangkan deret tak hingga, seperti deret pangkat dan deret taylor sebagai fungsi seperti sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Disamping pengembangan deret taylor dari fungsi trigonometrik, ia juga mengestimasikan besarnya galat yang dihasilkan dengan memotong deret dan memberikan perkiraan yang rasional pada sebuah deret tak tak hingga. Pengikutnya di mazhab astronomi dan matematika Kerala melanjutkan karnyanya hingga abad ke-16.

Di Eropa, pada akhir abad ke-17, Newton dan Leibniz secara independen mengembangkan kalkulus infinitesimal, yang berkembang, dengan stimulus kerja terapan yang terus berlanjut sampai abad ke-18, menjadi topik analisis seperti kalkulus variasi, persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial, analisis fourier dan fungsi pembangkit. Dalam periode ini, teknik kalkulus digunakan untuk memperkirakan masalah diskret melalui pendekatan numerik.

Pada abad ke-18, Euler memperkenalkan konsep fungsi matematika. Analisis yang sesungguhnya mulai muncul sebagai subjek independen saat Bernard Bolzano memperkenalkan definisi kontinuitas pada tahun 1816, tetapi hasil kerjanya tidak dikenal luas sampai tahun 1870. Pada 1821, Cauchy mulai menempatkan kalkulus pada landasan yang kuat dengan menolak prinsip aljabar umum yang secara luas digunakan dalam karya sebelumnya, terutama oleh Euler. Sebaliknya, Cauchy merumuskan kalkulus dalam bentuk ide geometris dan infinitesimal. Dengan demikian, apa yang ia definisikan sebagai kontinuitas memerlukan suatu perubahan kecil dalam "x" sesuai dengan perubahan kecil dalam "y". Ia juga memperkenalkan konsep urutan cauchy, dan memulai teori formal analisis kompleks. Poisson, Liouville, Fourier dan lainnya mempelajari persamaan diferensial parsial dan analisis harmonik. Kontribusi para matematikawan ini termasuk juga Weierstrass, mengembangkan pendekatan definisi limit (ε, δ) membuka babak baru bidang analisis matematis modern.

Pada pertengahan abad, Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass, yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan definisi limit (ε, δ) dari limit. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti. Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind, di mana bilangan irasional didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara bilangan rasional, sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin.

Cabang Sunting

Analisis matematis mencakup cabang berikut:

Analisis klasik Sunting

Analisis klasik biasanya dipahami sebagai suatu analisis yang tidak menggunakan teknik analisis fungsional, serta menggunakan metode yang lebih tradisional. Studi tentang persamaan diferensial sekarang berbagi dengan bidang lain seperti teori sistem dinamis, meskipun overlapping dengan analisis konvensional masih cukup besar.

Aplikasi teknik analisis Sunting

Teknik dari analisis ini juga ditemukan di berbagai area seperti:

Referensi Sunting

  1. Edwin Hewitt and Karl Stromberg, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, 1965
  2. Stillwell (2004). "Infinite Series". hlm. 170. Infinite series were present in Greek mathematics, [...] There is no question that Zeno's paradox of the dichotomy (Section 4.1), for example, concerns the decomposition of the number 1 into the infinite series 1⁄2 + 1⁄22 + 1⁄23 + 1⁄24 + ... and that Archimedes found the area of the parabolic segment (Section 4.4) essentially by summing the infinite series 1 + 1⁄4 + 1⁄42 + 1⁄43 + ... = 4⁄3. Both these examples are special cases of the result we express as summation of a geometric series  Tidak memiliki atau tanpa |title= (bantuan)
  3. (Smith, 1958)
  4. Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America. hlm. 17. 
  5. *Cooke, Roger (1997). "Beyond the Calculus". The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. hlm. 379. ISBN 0-471-18082-3. Real analysis began its growth as an independent subject with the introduction of the modern definition of continuity in 1816 by the Czech mathematician Bernard Bolzano (1781–1848) 
  • Aleksandrov, A. D., Kolmogorov, A. N., Lavrent'ev, M. A. (eds.). 1984. Mathematics, its Content, Methods, and Meaning. 2nd ed. Translated by S. H. Gould, K. A. Hirsch and T. Bartha; translation edited by S. H. Gould. MIT Press; published in cooperation with the American Mathematical Society.
  • Apostol, Tom M. 1974. Mathematical Analysis. 2nd ed. Addison–Wesley. ISBN 978-0-201-00288-1.
  • Binmore, K.G. 1980–1981. The foundations of analysis: a straightforward introduction. 2 volumes. Cambridge University Press.
  • Johnsonbaugh, Richard, & W. E. Pfaffenberger. 1981. Foundations of mathematical analysis. New York: M. Dekker.
  • Nikol'skii, S. M. 2002. "Mathematical analysis". In Encyclopaedia of Mathematics, Michiel Hazewinkel (editor). Springer-Verlag. ISBN 1-4020-0609-8.
  • Rombaldi, Jean-Étienne. 2004. Éléments d'analyse réelle: CAPES et agrégation interne de mathématiques. EDP Sciences. ISBN 2-86883-681-X.
  • Rudin, Walter. 1976. Principles of Mathematical Analysis. McGraw–Hill Publishing Co.; 3rd revised edition (September 1, 1976), ISBN 978-0-07-085613-4.
  • Smith, David E. 1958. History of Mathematics. Dover Publications. ISBN 0-486-20430-8.
  • Stillwell, John. 2004. Mathematics and its History. 2nd ed. Springer Science + Business Media Inc. ISBN 0-387-95336-1.
  • Whittaker, E. T. and Watson, G. N.. 1927. A Course of Modern Analysis. 4th edition. Cambridge University Press. ISBN 0-521-58807-3.
  • http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/114/07/html/home/course/course.pdf

Pranala luar Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Analisis matematis adalah cabang ilmu matematika yang mencakup teori turunan integral ukuran limit deret 1 dan analisis fungsional Teori ini biasanya dipelajari dalam konteks bilangan riil dan bilangan kompleks dan fungsi Analisis ini dikembangkan dari kalkulus yang mencakup konsep dasar dan tehnik analisis Analisis ini dapat dibedakan dari geometri Namun analisis ini dapat diterapkan di seluruh ruang objek matematika yang memiliki definisi kedekatan ruang topologi atau jarak tertentu di antara objek ruang metrik Daftar isi 1 Sejarah 2 Cabang 2 1 Analisis klasik 2 2 Aplikasi teknik analisis 3 Referensi 4 Pranala luarSejarah SuntingAnalisis matematis sudah ada sejak awal zaman matematika Yunani kuno Sebagai contoh suatu jumlah geometris yang terbatas tersirat dalam paradoks Zeno 2 Menyusul matematikawan Yunani seperti Eudoxus and Archimedes menjadikannya lebih eksplisit tetapi tidak formal menggunakan konsep limit dan konvergensi saat mereka menggunakan metode penghabis untuk menghitung luas bangun datar dan volume bangun ruang 3 Di India matematikawan abad ke 12 Bhaskara II memberi contoh tentang turunan dan menggunakan seperti yang sekarang dikenal dengan nama Teorema Rolle Pada abad ke 14 Madhava dari Sangamagrama mengembangkan deret tak hingga seperti deret pangkat dan deret taylor sebagai fungsi seperti sinus kosinus tangen dan kotangen Disamping pengembangan deret taylor dari fungsi trigonometrik ia juga mengestimasikan besarnya galat yang dihasilkan dengan memotong deret dan memberikan perkiraan yang rasional pada sebuah deret tak tak hingga Pengikutnya di mazhab astronomi dan matematika Kerala melanjutkan karnyanya hingga abad ke 16 Di Eropa pada akhir abad ke 17 Newton dan Leibniz secara independen mengembangkan kalkulus infinitesimal yang berkembang dengan stimulus kerja terapan yang terus berlanjut sampai abad ke 18 menjadi topik analisis seperti kalkulus variasi persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial analisis fourier dan fungsi pembangkit Dalam periode ini teknik kalkulus digunakan untuk memperkirakan masalah diskret melalui pendekatan numerik Pada abad ke 18 Euler memperkenalkan konsep fungsi matematika 4 Analisis yang sesungguhnya mulai muncul sebagai subjek independen saat Bernard Bolzano memperkenalkan definisi kontinuitas pada tahun 1816 5 tetapi hasil kerjanya tidak dikenal luas sampai tahun 1870 Pada 1821 Cauchy mulai menempatkan kalkulus pada landasan yang kuat dengan menolak prinsip aljabar umum yang secara luas digunakan dalam karya sebelumnya terutama oleh Euler Sebaliknya Cauchy merumuskan kalkulus dalam bentuk ide geometris dan infinitesimal Dengan demikian apa yang ia definisikan sebagai kontinuitas memerlukan suatu perubahan kecil dalam x sesuai dengan perubahan kecil dalam y Ia juga memperkenalkan konsep urutan cauchy dan memulai teori formal analisis kompleks Poisson Liouville Fourier dan lainnya mempelajari persamaan diferensial parsial dan analisis harmonik Kontribusi para matematikawan ini termasuk juga Weierstrass mengembangkan pendekatan definisi limit e d membuka babak baru bidang analisis matematis modern Pada pertengahan abad Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral Pada akhir abad ke 19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris dan ia memperkenalkan definisi limit e d dari limit Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind di mana bilangan irasional didefinisikan secara formal yang berfungsi untuk mengisi celah di antara bilangan rasional sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin Cabang SuntingAnalisis matematis mencakup cabang berikut Persamaan diferensial Analisis riil Kalkulus multivariat Kalkulus skala waktu Teori pengukuran Kalkulus vektor Analisis fungsional Kalkulus variasi Analisis fourier Analisis geometri Analisis kompleks Analisis Clifford Analisis p adic Analisis non standar Analisis numeris Analisis komputasi Kalkulus stochastic Analisis multi fungsi Analisis convex Analisis tropikalAnalisis klasik Sunting Analisis klasik biasanya dipahami sebagai suatu analisis yang tidak menggunakan teknik analisis fungsional serta menggunakan metode yang lebih tradisional Studi tentang persamaan diferensial sekarang berbagi dengan bidang lain seperti teori sistem dinamis meskipun overlapping dengan analisis konvensional masih cukup besar Aplikasi teknik analisis Sunting Teknik dari analisis ini juga ditemukan di berbagai area seperti Analisis teori bilangan Analisis kombinasi Probabilitas kontinu Entropi diferensial dalam teori informasi Permainan diferensial Geometri diferensial Topologi diferensialReferensi Sunting Edwin Hewitt and Karl Stromberg Real and Abstract Analysis Springer Verlag 1965 Stillwell 2004 Infinite Series hlm 170 Infinite series were present in Greek mathematics There is no question that Zeno s paradox of the dichotomy Section 4 1 for example concerns the decomposition of the number 1 into the infinite series 1 2 1 22 1 23 1 24 and that Archimedes found the area of the parabolic segment Section 4 4 essentially by summing the infinite series 1 1 4 1 42 1 43 4 3 Both these examples are special cases of the result we express as summation of a geometric series Tidak memiliki atau tanpa title bantuan Smith 1958 Dunham William 1999 Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America hlm 17 Cooke Roger 1997 Beyond the Calculus The History of Mathematics A Brief Course Wiley Interscience hlm 379 ISBN 0 471 18082 3 Real analysis began its growth as an independent subject with the introduction of the modern definition of continuity in 1816 by the Czech mathematician Bernard Bolzano 1781 1848 Aleksandrov A D Kolmogorov A N Lavrent ev M A eds 1984 Mathematics its Content Methods and Meaning 2nd ed Translated by S H Gould K A Hirsch and T Bartha translation edited by S H Gould MIT Press published in cooperation with the American Mathematical Society Apostol Tom M 1974 Mathematical Analysis 2nd ed Addison Wesley ISBN 978 0 201 00288 1 Binmore K G 1980 1981 The foundations of analysis a straightforward introduction 2 volumes Cambridge University Press Johnsonbaugh Richard amp W E Pfaffenberger 1981 Foundations of mathematical analysis New York M Dekker Nikol skii S M 2002 Mathematical analysis In Encyclopaedia of Mathematics Michiel Hazewinkel editor Springer Verlag ISBN 1 4020 0609 8 Rombaldi Jean Etienne 2004 Elements d analyse reelle CAPES et agregation interne de mathematiques EDP Sciences ISBN 2 86883 681 X Rudin Walter 1976 Principles of Mathematical Analysis McGraw Hill Publishing Co 3rd revised edition September 1 1976 ISBN 978 0 07 085613 4 Smith David E 1958 History of Mathematics Dover Publications ISBN 0 486 20430 8 Stillwell John 2004 Mathematics and its History 2nd ed Springer Science Business Media Inc ISBN 0 387 95336 1 Whittaker E T and Watson G N 1927 A Course of Modern Analysis 4th edition Cambridge University Press ISBN 0 521 58807 3 http www math harvard edu ctm home text class harvard 114 07 html home course course pdfPranala luar Sunting Inggris Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics Calculus amp Analysis Inggris Basic Analysis Introduction to Real Analysis by Jiri Lebl Creative Commons BY NC SA Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Analisis matematis amp oldid 22226685