www.wikidata.id-id.nina.az

Bilangan rasional bahasa Inggris rational number adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan

Bilangan rasional

Bilangan rasional (bahasa Inggris: rational number) adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat dan , dengan syarat tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai , yang berasal dari kata bahasa Jerman, quotient, yang diterjemahkan sebagai "rasio". Sebagai contoh, adalah bilangan rasional, sedangkan dan bukan. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan

Himpunan bilangan rasional terdiri dari himpunan bilangan bulat.

Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah bilangan bulat sembarang, maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang. Akibatnya, semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional, menjadi himpunan bilangan bulat.

Dalam teori himpunan, himpunan bilangan rasional adalah subhimpunan dari himpunan bilangan real, yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional. Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan-himpunan lainnya, salah satunya adalah himpunan bilangan bulat.

Notasi himpunan Sunting

Beragam notasi himpunan rasional , yakni himpunan bilangan rasional positif, dilambangkan sebagai dan bilangan rasional negatif sebagai . Beberapa notasi lain yang berkaitan dengan notasi himpunan bilangan rasional, yaitu bilangan aljabar, yang dinotasikan dengan lambang , medan bilangan p-adik, dinotasikan .

Selain berbagai notasi himpunan bilangan rasional di atas, notasi himpunan rasional, yaitu , juga memiliki kaitan dengan , himpunan bilangan real, yaitu penulisan pada himpunan bilangan irasional yang dinotasikan sebagai .

Sifat aljabar Sunting

Berikut adalah sifat-sifat bilangan rasional, antara lain sebagai berikut.

Penambahan Perkalian
Ketertutupan adalah bilangan rasional adalah bilangan rasional
Asosiatif
Komutatif
Elemen identitas
Elemen invers
Distributif

Pecahan tak tersederhanakan Sunting

Artikel utama: Pecahan tak tersederhanakan

Meskipun demikian, bilangan rasional dapat berupa pecahan tak tersederhanakan, dengan setiap pembilang dan penyebut tidak dapat disederhanakan lagi. Sebagai contoh, adalah salah satu contoh pecahan yang tidak dapat disederhanakan lagi karena bukan merupakan faktor dari .

Lihat juga Sunting

Referensi Sunting

  1. ^ "Comprehensive List of Algebra Symbols | Math Vault" (dalam bahasa Inggris). 2020-03-25EDT16:23:50-04:00. Diakses tanggal 2021-11-14. 
  2. Weisstein, Eric W. "Rational Number". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-16. 
  3. Jusmawati, S.Pd, M.Pd, Bilangan Rasional, hlm. 6.
  4. "Number Systems: Naturals, Integers, Rationals, Irrationals, Reals, and Beyond". www.varsitytutors.com. Diakses tanggal 2021-11-16. 
  5. "Intermediate Algebra, Tutorial 3: Sets of Numbers". www.wtamu.edu. Diakses tanggal 2021-11-15. 
  6. "Set of Rational Numbers | Lexique de mathématique" (dalam bahasa Inggris). 2018-10-12. Diakses tanggal 2021-11-16. 
  7. Weisstein, Eric W. "Algebraic Number". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-14. 
  8. ^ Bilangan Rasional dan Desimal, hlm. 4–5.


Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

  • l
  • b
  • s
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Bilangan rasional bahasa Inggris rational number adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat a displaystyle a dan b displaystyle b dengan syarat b displaystyle b tidak boleh sama dengan 0 Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai Q displaystyle mathbb Q 1 yang berasal dari kata bahasa Jerman quotient yang diterjemahkan sebagai rasio 2 Sebagai contoh 1 2 textstyle frac 1 2 adalah bilangan rasional sedangkan 5 displaystyle sqrt 5 dan p displaystyle pi bukan Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskanHimpunan bilangan rasional terdiri dari himpunan bilangan bulat Q a b a b Z b 0 displaystyle mathbb Q left left frac a b right a b in mathbb Z b neq 0 right Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah bilangan bulat sembarang maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang Akibatnya semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional menjadi himpunan bilangan bulat 3 Dalam teori himpunan himpunan bilangan rasional adalah subhimpunan dari himpunan bilangan real yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional 4 Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan himpunan lainnya salah satunya adalah himpunan bilangan bulat 5 Daftar isi 1 Notasi himpunan 2 Sifat aljabar 3 Pecahan tak tersederhanakan 4 Lihat juga 5 ReferensiNotasi himpunan SuntingBeragam notasi himpunan rasional Q displaystyle mathbb Q nbsp yakni himpunan bilangan rasional positif dilambangkan sebagai Q displaystyle mathbb Q nbsp dan bilangan rasional negatif sebagai Q displaystyle mathbb Q nbsp 6 Beberapa notasi lain yang berkaitan dengan notasi himpunan bilangan rasional yaitu bilangan aljabar yang dinotasikan dengan lambang Q displaystyle overline mathbb Q nbsp 7 medan bilangan p adik dinotasikan Q p displaystyle mathbb Q p nbsp 1 Selain berbagai notasi himpunan bilangan rasional di atas notasi himpunan rasional yaitu Q displaystyle mathbb Q nbsp juga memiliki kaitan dengan R displaystyle mathbb R nbsp himpunan bilangan real yaitu penulisan pada himpunan bilangan irasional yang dinotasikan sebagai R Q displaystyle mathbb R setminus mathbb Q nbsp 1 Sifat aljabar SuntingBerikut adalah sifat sifat bilangan rasional antara lain sebagai berikut Penambahan PerkalianKetertutupan a b c d displaystyle frac a b frac c d nbsp adalah bilangan rasional 8 a b c d displaystyle frac a b cdot frac c d nbsp adalah bilangan rasional 8 Asosiatif a b c d p q a b c d p q displaystyle left frac a b frac c d right frac p q frac a b left frac c d frac p q right nbsp 8 a b c a b c displaystyle a times b times c a times b times c nbsp 8 Komutatif a b c d c d a b displaystyle frac a b frac c d frac c d frac a b nbsp 8 a b c d d c a b displaystyle frac a b cdot frac c d frac d c cdot frac a b nbsp 8 Elemen identitas a b 0 1 a b displaystyle frac a b frac 0 1 frac a b nbsp 8 a b 1 1 a b displaystyle frac a b cdot frac 1 1 frac a b nbsp 8 Elemen invers a b a b 0 displaystyle frac a b left frac a b right 0 nbsp 8 a b b a 1 displaystyle frac a b cdot frac b a 1 nbsp 8 Distributif a b c d p q a b c d a b p q displaystyle frac a b cdot left frac c d frac p q right frac a b cdot frac c d frac a b cdot frac p q nbsp 8 Pecahan tak tersederhanakan SuntingArtikel utama Pecahan tak tersederhanakan Meskipun demikian bilangan rasional dapat berupa pecahan tak tersederhanakan dengan setiap pembilang dan penyebut tidak dapat disederhanakan lagi Sebagai contoh 3 8 textstyle frac 3 8 nbsp adalah salah satu contoh pecahan yang tidak dapat disederhanakan lagi karena 3 displaystyle 3 nbsp bukan merupakan faktor dari 8 displaystyle 8 nbsp Lihat juga Sunting nbsp Portal matematika Bilangan bulat Bilangan irasional PecahanReferensi Sunting a b c Comprehensive List of Algebra Symbols Math Vault dalam bahasa Inggris 2020 03 25EDT16 23 50 04 00 Diakses tanggal 2021 11 14 Periksa nilai tanggal di date bantuan Weisstein Eric W Rational Number mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2021 11 16 Jusmawati S Pd M Pd Bilangan Rasional hlm 6 Number Systems Naturals Integers Rationals Irrationals Reals and Beyond www varsitytutors com Diakses tanggal 2021 11 16 Intermediate Algebra Tutorial 3 Sets of Numbers www wtamu edu Diakses tanggal 2021 11 15 Set of Rational Numbers Lexique de mathematique dalam bahasa Inggris 2018 10 12 Diakses tanggal 2021 11 16 Weisstein Eric W Algebraic Number mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2021 11 14 a b c d e f g h i j k Bilangan Rasional dan Desimal hlm 4 5 nbsp Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya lbs Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Bilangan rasional amp oldid 23875252