www.wikidata.id-id.nina.az

Richard Dedekind Untuk humanis abad ke 16 lihat Friedrich Dedekind Julius Wilhelm 6 Oktober 1831 12 Februari 1916 adalah

Richard Dedekind

Untuk humanis abad ke-16, lihat Friedrich Dedekind.

Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 Oktober 1831 – 12 Februari 1916) adalah seorang matematikawan asal Jerman. Ia membuat kontribusi besar terhadap aljabar abstrak (terutama teori gelanggang), teori bilangan aljabar dan pendefinisian bilangan real.

Richard Dedekind
Lahir(1831-10-06)6 Oktober 1831
Braunschweig, Kadipaten Brunswick
Meninggal12 Februari 1916(1916-02-12) (umur 84)
Braunschweig, Kekaisaran Jerman
KebangsaanJerman
AlmamaterCollegium Carolinum
Universitas Göttingen
Dikenal atasAljabar abstrak
Teori bilangan aljabar
Bilangan real
Logisisme
Karier ilmiah
BidangMatematika
Filsafat matematika
Pembimbing doktoralCarl Friedrich Gauss

Karya

Ketika mengajar kalkulus di Polytechnic untuk pertama kalinya, Dedekind mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai Dedekind cut (bahasa Jerman: Schnitt), dan menjadi definisi formal dari bilangan real saat ini. Ide dari sebuah cut adalah bilangan irasional membagi bilangan rasional menjadi dua kelas (himpunan), dengan elemen di kelas yang satu (yang lebih besar dari) bernilai lebih besar dari semua elemen di kelas yang lain (yang lebih kecil dari). Sebagai contoh, akar kuadrat dari 2 mendefinisikan bilangan-bilangan tidak negatif dengan kuadrat yang lebih kecil dari dua, dan bilangan negatif ke dalam kelas yang lebih kecil. Sedangkan, bilangan yang kuadratnya lebih besar dari 2 menjadi anggota kelas yang lebih besar. Setiap titik di garis bilangan mengandung setidaknya sebuah bilangan rasional atau sebuah bilangan irasional. Oleh karena itu, tidak ada titik yang kosong, celah, atau diskontinuitas. Dedekind menerbitkan pemikirannya tentang bilangan irasional dan Dedekind cut dalam pamfletnya "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Kekontinuan dan bilangan irasional"); atau dalam istilah modern, Vollständigkeit, completeness.

Dedekind mendefinisikan dua himpunan dikatakan "serupa" jika terdapat korespodensi satu-satu di antara mereka. Dia selanjutnya menggunakan keserupaan untuk memberikan definisi rigor pertama[butuh rujukan]dari sebuah himpunan tak hingga: himpunan dikatakan tak hingga jika ia "serupa dengan himpunan bagian dari dirinya sendiri." Dalam istilah modern, himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama dengan himpunan bagiannya. Dengan demikian, himpunan bilangan asli N dapat ditunjukkan serupa dengan subset dari N yang anggotanya adalah kuadrat dari bilangan di N, dengan membuat korespondensi N→ N2: 

N    1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 ...              ↓            N2   1  4  9 16 25 36 49 64 81 100 ...

Referensi

  • Biermann, Kurt-R (2008). "Dedekind, (Julius Wilhelm) Richard". Complete Dictionary of Scientific Biography. 4. Detroit: Charles Scribner's Sons. hlm. 1–5. ISBN 978-0-684-31559-1. 

Bacaan tambahan

  • Edwards, H. M., 1983, "Dedekind's invention of ideals," Bull. London Math. Soc. 15: 8–17.
  • William Everdell (1998). The First Moderns. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-22480-5. 
  • Gillies, Douglas A., 1982. Frege, Dedekind, and Peano on the foundations of arithmetic. Assen, Netherlands: Van Gorcum.
  • Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Uni. Press.

There is an online bibliography 2008-05-17 di Wayback Machine. of the secondary literature on Dedekind. Also consult Stillwell's "Introduction" to Dedekind (1996).

Pranala luar

Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan: Richard Dedekind.
Wikimedia Commons memiliki media mengenai Richard Dedekind.
  1. Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press. full text
  2. The Nature and Meaning of Numbers. Essays on the Theory of Numbers. Dover (dipublikasikan tanggal 1963). 1901, Open Court. Part III, Paragraph 32. 
  3. The Nature and Meaning of Numbers. Essays on the Theory of Numbers. Dover (dipublikasikan tanggal 1963). 1901, Open Court. Part V, Paragraph 64. 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Untuk humanis abad ke 16 lihat Friedrich Dedekind Julius Wilhelm Richard Dedekind 6 Oktober 1831 12 Februari 1916 adalah seorang matematikawan asal Jerman Ia membuat kontribusi besar terhadap aljabar abstrak terutama teori gelanggang teori bilangan aljabar dan pendefinisian bilangan real Richard DedekindLahir 1831 10 06 6 Oktober 1831Braunschweig Kadipaten BrunswickMeninggal12 Februari 1916 1916 02 12 umur 84 Braunschweig Kekaisaran JermanKebangsaanJermanAlmamaterCollegium CarolinumUniversitas GottingenDikenal atasAljabar abstrakTeori bilangan aljabarBilangan realLogisismeKarier ilmiahBidangMatematikaFilsafat matematikaPembimbing doktoralCarl Friedrich Gauss Daftar isi 1 Karya 2 Referensi 3 Bacaan tambahan 4 Pranala luarKarya SuntingKetika mengajar kalkulus di Polytechnic untuk pertama kalinya Dedekind mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai Dedekind cut bahasa Jerman Schnitt dan menjadi definisi formal dari bilangan real saat ini Ide dari sebuah cut adalah bilangan irasional membagi bilangan rasional menjadi dua kelas himpunan dengan elemen di kelas yang satu yang lebih besar dari bernilai lebih besar dari semua elemen di kelas yang lain yang lebih kecil dari Sebagai contoh akar kuadrat dari 2 mendefinisikan bilangan bilangan tidak negatif dengan kuadrat yang lebih kecil dari dua dan bilangan negatif ke dalam kelas yang lebih kecil Sedangkan bilangan yang kuadratnya lebih besar dari 2 menjadi anggota kelas yang lebih besar Setiap titik di garis bilangan mengandung setidaknya sebuah bilangan rasional atau sebuah bilangan irasional Oleh karena itu tidak ada titik yang kosong celah atau diskontinuitas Dedekind menerbitkan pemikirannya tentang bilangan irasional dan Dedekind cut dalam pamfletnya Stetigkeit und irrationale Zahlen Kekontinuan dan bilangan irasional 1 atau dalam istilah modern Vollstandigkeit completeness Dedekind mendefinisikan dua himpunan dikatakan serupa jika terdapat korespodensi satu satu di antara mereka 2 Dia selanjutnya menggunakan keserupaan untuk memberikan definisi rigor pertama butuh rujukan dari sebuah himpunan tak hingga himpunan dikatakan tak hingga jika ia serupa dengan himpunan bagian dari dirinya sendiri 3 Dalam istilah modern himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama dengan himpunan bagiannya Dengan demikian himpunan bilangan asli N dapat ditunjukkan serupa dengan subset dari N yang anggotanya adalah kuadrat dari bilangan di N dengan membuat korespondensi N N2 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Referensi SuntingBiermann Kurt R 2008 Dedekind Julius Wilhelm Richard Complete Dictionary of Scientific Biography 4 Detroit Charles Scribner s Sons hlm 1 5 ISBN 978 0 684 31559 1 Bacaan tambahan SuntingEdwards H M 1983 Dedekind s invention of ideals Bull London Math Soc 15 8 17 William Everdell 1998 The First Moderns Chicago University of Chicago Press ISBN 0 226 22480 5 Gillies Douglas A 1982 Frege Dedekind and Peano on the foundations of arithmetic Assen Netherlands Van Gorcum Ivor Grattan Guinness 2000 The Search for Mathematical Roots 1870 1940 Princeton Uni Press There is an online bibliography Diarsipkan 2008 05 17 di Wayback Machine of the secondary literature on Dedekind Also consult Stillwell s Introduction to Dedekind 1996 Pranala luar Sunting Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan Richard Dedekind Wikimedia Commons memiliki media mengenai Richard Dedekind John J O Connor and Edmund F Robertson Richard Dedekind di MacTutor archive Karya Richard Dedekind di Project Gutenberg Karya oleh tentang Richard Dedekind di Internet Archive pencarian dioptimalkan untuk situs non Beta Dedekind Richard Essays on the Theory of Numbers Open Court Publishing Company Chicago 1901 at the Internet Archive Dedekind s Contributions to the Foundations of Mathematics http plato stanford edu entries dedekind foundations Ewald William B ed 1996 Continuity and irrational numbers p 766 in From Kant to Hilbert A Source Book in the Foundations of Mathematics 2 vols Oxford University Press full text The Nature and Meaning of Numbers Essays on the Theory of Numbers Dover dipublikasikan tanggal 1963 1901 Open Court Part III Paragraph 32 Periksa nilai tanggal di date bantuan The Nature and Meaning of Numbers Essays on the Theory of Numbers Dover dipublikasikan tanggal 1963 1901 Open Court Part V Paragraph 64 Periksa nilai tanggal di date bantuan Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Richard Dedekind amp oldid 22538297