www.wikidata.id-id.nina.az

Fungsi matematika Penyuntingan Artikel oleh pengguna baru atau anonim untuk saat ini tidak diizinkan Lihat kebijakan pel

Fungsi (matematika)

"f(x)" beralih ke halaman ini. Untuk grup musik, lihat F(x) (grup musik).

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang , atau dapat menggunakan lambang , . Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Grafik contoh sebuah fungsi,

Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah , yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis .

Notasi

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

atau

Fungsi sebagai relasi

Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

Domain, Kodomain, dan Range

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain

Misal diketahui fungsi f : A → B

Himpuan A disebut domain (daerah asal), himpunan B adalah kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut range (daerah hasil).

Sifat-sifat fungsi

Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada, fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

Fungsi bijektif

Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi korespondensi satu-satu, fungsi into, fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,b), (3,c)}

Fungsi ganjil dan genap

Rumus fungsi ganjil dan genap yaitu untuk fungsi ganjil dan untuk fungsi genap.

Fungsi eksplisit dan implisit

  1. Fungsi eksplisit

Contoh: , ,

  1. Fungsi implisit

Ada dua jenis yaitu:

    1. implisit eksplisit

adalah fungsi yang dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: , ,

    1. implisit noneksplisit

adalah fungsi yang dapat tidak diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh:

Gambar fungsi pecahan

Fungsi pecahan terdiri dari

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datar
  4. Asimtot tegak
  5. Titik-titik lain

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datar y = 0
  4. Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()

  1. Titik-titik lain

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot tegak
  4. Asimtot miring dimana pembilang dibagi penyebut yaitu jadi ambil y = mx + n saja
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()

  1. Titik-titik lain

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datar
  4. Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()

  1. Titik potong dengan asimtot datar untuk mencari x dimana y adalah asimtot datar
  2. Titik-titik lain

Komposisi fungsi

Artikel utama: Komposisi fungsi

Contoh

  • Tentukan dan dari dan !
  • Tentukan dari

a

b

  • Tentukan dan dari dan !
  • Tentukan dari

a

b

  • Tentukan dari

a

b

Referensi

  1. "function | Definition, Types, Examples, & Facts". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). dari versi asli tanggal 2023-05-13. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  2. Weisstein, Eric W. "Function". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). dari versi asli tanggal 2023-07-13. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  3. Weisstein, Eric W. "Map". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). dari versi asli tanggal 2023-06-04. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  4. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01. dari versi asli tanggal 2020-02-28. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  5. "What is a Function". www.mathsisfun.com. dari versi asli tanggal 2023-06-09. Diakses tanggal 2020-08-20. 

Lihat pula

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Functions.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Penyuntingan Artikel oleh pengguna baru atau anonim untuk saat ini tidak diizinkan Lihat kebijakan pelindungan dan log pelindungan untuk informasi selengkapnya Jika Anda tidak dapat menyunting Artikel ini dan Anda ingin melakukannya Anda dapat memohon permintaan penyuntingan diskusikan perubahan yang ingin dilakukan di halaman pembicaraan memohon untuk melepaskan pelindungan masuk atau buatlah sebuah akun Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu waktu Cari sumber Fungsi matematika berita surat kabar buku cendekiawan JSTOR f x beralih ke halaman ini Untuk grup musik lihat F x grup musik Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan dinamakan sebagai domain atau variabel bebas kepada anggota himpunan yang lain dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat yang dapat dinyatakan dengan lambang y f x displaystyle y f x atau dapat menggunakan lambang g x displaystyle g x P x displaystyle P x 1 2 Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari hari seperti alatnya berfungsi dengan baik Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif Istilah fungsi pemetaan peta transformasi dan operator biasanya dipakai secara sinonim 3 Grafik contoh sebuah fungsi f x 4 x 3 6 x 2 1 x 1 3 x begin aligned amp scriptstyle amp textstyle f x frac 4x 3 6x 2 1 sqrt x 1 3 x end aligned Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara 1 dan 1 5Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja kata orang atau objek lain namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil 4 Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y f 2 x displaystyle y f 2x yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar Dalam hal ini kita dapat menulis f 5 10 displaystyle f 5 10 Daftar isi 1 Notasi 2 Fungsi sebagai relasi 3 Domain Kodomain dan Range 4 Sifat sifat fungsi 4 1 Fungsi injektif 4 2 Fungsi surjektif 4 3 Fungsi bijektif 5 Fungsi ganjil dan genap 6 Fungsi eksplisit dan implisit 7 Gambar fungsi pecahan 8 Komposisi fungsi 8 1 Contoh 9 Referensi 10 Lihat pulaNotasiUntuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut f A B displaystyle f A rightarrow B Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan A kepada B Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik Maka kita dapat menggunakan notasi lain x A x in A f x x 2 displaystyle f x rightarrow x 2 atau f x x 2 f x x 2 5 Fungsi sebagai relasiSebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut Domain Kodomain dan Range Pada diagram di atas X merupakan domain dari fungsi f Y merupakan kodomainMisal diketahui fungsi f A BHimpuan A disebut domain daerah asal himpunan B adalah kodomain daerah kawan dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut range daerah hasil Sifat sifat fungsiFungsi injektif Fungsi f A B disebut fungsi satu satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2 A in A dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f a1 tidak sama dengan f a2 Dengan kata lain bila a1 a2 maka f a1 sama dengan f a2 Contoh A 1 2 3 B a b c F A gt B 1 a 2 a 3 b Fungsi surjektif Fungsi f A B disebut fungsi kepada fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f a b Dengan kata lain suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya range Contoh A 1 2 3 B a b F A gt B 1 a 2 a 3 b Fungsi bijektif Fungsi bijektifFungsi f A B disebut fungsi korespondensi satu satu fungsi into fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f a b dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B Dengan kata lain fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif 4 Contoh A 1 2 3 B a b c F A gt B 1 a 2 b 3 c Fungsi ganjil dan genapRumus fungsi ganjil dan genap yaitu f x f x displaystyle f x f x untuk fungsi ganjil dan f x f x displaystyle f x f x untuk fungsi genap Fungsi eksplisit dan implisitFungsi eksplisitContoh y 2 x 3 displaystyle y 2x 3 y 4 x 2 5 displaystyle y sqrt 4x 2 5 y 2 x 2 displaystyle y 2x sqrt 2 Fungsi implisitAda dua jenis yaitu implisit eksplisitadalah fungsi yang dapat diubah menjadi fungsi eksplisit Contoh 5 x 7 y 8 displaystyle 5x 7y 8 3 x 2 2 y 2 7 displaystyle 3x 2 2y 2 7 x 2 4 x y 4 y 2 5 displaystyle x 2 4xy 4y 2 5 implisit noneksplisitadalah fungsi yang dapat tidak diubah menjadi fungsi eksplisit Contoh 2 x 2 x y 3 y 2 8 displaystyle 2x 2 xy 3y 2 8 Gambar fungsi pecahanFungsi pecahan terdiri dari y a x b p x q displaystyle y frac ax b px q dengan p 0 Langkah untuk gambar Titik sumbu x y 0 Titik sumbu y x 0 Asimtot datar y a p displaystyle y frac a p Asimtot tegak x q p displaystyle x frac q p Titik titik lainy a x b p x 2 q x r displaystyle y frac ax b px 2 qx r dengan p q 0 Langkah untuk gambar Titik sumbu x y 0 Titik sumbu y x 0 Asimtot datar y 0 Asimtot tegak penyebut 0 dengan cari x Harga Ekstrem Titik baliky a x b p x 2 q x r displaystyle y frac ax b px 2 qx r diubah menjadi y p x 2 y q a x y r b 0 displaystyle ypx 2 yq a x yr b 0 lalu cari y dengan menggunakan diskriminan D b 2 4 a c displaystyle D b 2 4ac lalu cari x dengan menggunakan x b 2 a displaystyle x frac b 2a Titik titik lainy a x 2 b x c p x q displaystyle y frac ax 2 bx c px q dengan a p 0 Langkah untuk gambar Titik sumbu x y 0 Titik sumbu y x 0 Asimtot tegak x q p displaystyle x frac q p Asimtot miring dimana pembilang dibagi penyebut yaitu y m x n l p x q displaystyle y mx n frac l px q jadi ambil y mx n saja Harga Ekstrem Titik baliky a x 2 b x c p x q displaystyle y frac ax 2 bx c px q diubah menjadi a x 2 b y p x c y q 0 displaystyle ax 2 b yp x c yq 0 lalu cari y dengan menggunakan diskriminan D b 2 4 a c displaystyle D b 2 4ac lalu cari x dengan menggunakan x b 2 a displaystyle x frac b 2a Titik titik lainy a x 2 b x c p x 2 q x r displaystyle y frac ax 2 bx c px 2 qx r dengan a p q 0 Langkah untuk gambar Titik sumbu x y 0 Titik sumbu y x 0 Asimtot datar y a p displaystyle y frac a p Asimtot tegak penyebut 0 dengan cari x Harga Ekstrem Titik baliky a x 2 b x c p x 2 q x r displaystyle y frac ax 2 bx c px 2 qx r diubah menjadi y p a x 2 y q b x y r c 0 displaystyle yp a x 2 yq b x yr c 0 lalu cari y dengan menggunakan diskriminan D b 2 4 a c displaystyle D b 2 4ac lalu cari x dengan menggunakan x b 2 a displaystyle x frac b 2a Titik potong dengan asimtot datar untuk mencari x dimana y adalah asimtot datar Titik titik lainKomposisi fungsiArtikel utama Komposisi fungsi Contoh Tentukan f x g x displaystyle f x circ g x dan g x f x displaystyle g x circ f x dari f x 2 x 3 displaystyle f x 2x 3 dan g x 4 x 7 displaystyle g x 4x 7 f x g x f g x displaystyle f x circ g x f g x f g x f 4 x 7 displaystyle f g x f 4x 7 f g x 2 4 x 7 3 displaystyle f g x 2 4x 7 3 f g x 8 x 17 displaystyle f g x 8x 17 g x f x g f x displaystyle g x circ f x g f x g f x g 2 x 3 displaystyle g f x g 2x 3 g f x 4 2 x 3 7 displaystyle g f x 4 2x 3 7 g f x 8 x 19 displaystyle g f x 8x 19 Tentukan f x displaystyle f x dari g x 4 x 7 displaystyle g x 4x 7 a f g x 8 x 17 displaystyle f g x 8x 17 b g f x 8 x 19 displaystyle g f x 8x 19 a f g x 8 x 17 displaystyle f g x 8x 17 f 4 x 7 8 x 17 displaystyle f 4x 7 8x 17 f 4 x 7 7 4 8 x 7 4 17 displaystyle f frac 4x 7 7 4 8 frac x 7 4 17 f x 2 x 14 17 displaystyle f x 2x 14 17 f x 2 x 3 displaystyle f x 2x 3 b g f x 8 x 19 displaystyle g f x 8x 19 4 f x 7 8 x 19 displaystyle 4f x 7 8x 19 4 f x 7 7 4 8 x 19 7 4 displaystyle frac 4f x 7 7 4 frac 8x 19 7 4 f x 2 x 3 displaystyle f x 2x 3 Tentukan f x g x displaystyle f x circ g x dan g x f x displaystyle g x circ f x dari f x 5 x 3 displaystyle f x 5x 3 dan g x x 2 4 x 7 displaystyle g x x 2 4x 7 f x g x f g x displaystyle f x circ g x f g x f g x f x 2 4 x 7 displaystyle f g x f x 2 4x 7 f g x 5 x 2 4 x 7 3 displaystyle f g x 5 x 2 4x 7 3 f g x 5 x 2 20 x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 g x f x f x displaystyle g x circ f x f x g f x g 5 x 3 displaystyle g f x g 5x 3 g f x 5 x 3 2 4 5 x 3 7 displaystyle g f x 5x 3 2 4 5x 3 7 g f x 25 x 2 30 x 9 20 x 12 7 displaystyle g f x 25x 2 30x 9 20x 12 7 g f x 25 x 2 50 x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 Tentukan g x displaystyle g x dari f x 5 x 3 displaystyle f x 5x 3 a f g x 5 x 2 20 x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 b g f x 25 x 2 50 x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 a f g x 5 x 2 20 x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 5 g x 3 5 x 2 20 x 38 displaystyle 5g x 3 5x 2 20x 38 5 g x 3 3 5 5 x 2 20 x 38 3 5 displaystyle frac 5g x 3 3 5 frac 5x 2 20x 38 3 5 g x x 2 4 x 7 displaystyle g x x 2 4x 7 b g f x 25 x 2 50 x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 g 5 x 3 25 x 2 50 x 28 displaystyle g 5x 3 25x 2 50x 28 g 5 x 3 3 5 25 x 3 5 2 50 x 3 5 28 displaystyle g frac 5x 3 3 5 25 frac x 3 5 2 50 frac x 3 5 28 g x 25 x 2 6 x 9 25 10 x 30 28 displaystyle g x 25 frac x 2 6x 9 25 10x 30 28 g x x 2 4 x 7 displaystyle g x x 2 4x 7 Tentukan f x displaystyle f x dari g x x 2 4 x 7 displaystyle g x x 2 4x 7 a f g x 5 x 2 20 x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 b g f x 25 x 2 50 x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 a f g x 5 x 2 20 x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 f x 2 4 x 7 5 x 2 20 x 38 displaystyle f x 2 4x 7 5x 2 20x 38 f x 2 4 x 7 5 x 2 20 x 35 35 38 displaystyle f x 2 4x 7 5x 2 20x 35 35 38 f x 2 4 x 7 5 x 2 4 x 7 3 displaystyle f x 2 4x 7 5 x 2 4x 7 3 f x 5 x 3 displaystyle f x 5x 3 b g f x 25 x 2 50 x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 f x 2 4 f x 7 25 x 2 50 x 28 displaystyle f x 2 4f x 7 25x 2 50x 28 f x 2 4 f x 4 4 7 25 x 2 50 x 25 25 28 displaystyle f x 2 4f x 4 4 7 25x 2 50x 25 25 28 f x 2 2 3 5 x 5 2 3 displaystyle f x 2 2 3 5x 5 2 3 f x 2 5 x 5 displaystyle f x 2 5x 5 f x 5 x 3 displaystyle f x 5x 3 Referensi function Definition Types Examples amp Facts Encyclopedia Britannica dalam bahasa Inggris Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 05 13 Diakses tanggal 2020 08 20 Weisstein Eric W Function mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 07 13 Diakses tanggal 2020 08 20 Weisstein Eric W Map mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 06 04 Diakses tanggal 2020 08 20 a b The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon Math Vault dalam bahasa Inggris 2019 08 01 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020 02 28 Diakses tanggal 2020 08 20 What is a Function www mathsisfun com Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 06 09 Diakses tanggal 2020 08 20 Lihat pula Wikimedia Commons memiliki media mengenai Functions Fungsi invers Komposisi fungsi Himpunan Relasi biner Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Fungsi matematika amp oldid 23907481