www.wikidata.id-id.nina.az

Kalkulus vektor Bagian ini memerlukan pengembangan Anda dapat membantu dengan mengembangkannya Kalkulus Vektor Bahasa In

Kalkulus vektor

Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelesaikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.

Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, di mana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, di mana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang.

Ruang Lingkup Sunting

Kalkulus vektor melingkupi operasi vektor, diferensial vektor, integral vektor, dan teorema-teorema yang berhubungan dengan operasi nabla.

Aljabar vektor Sunting

Artikel utama: Vektor Euklides § Properti dasar

Operasi aljabar (non-diferensial) dalam kalkulus vektor disebut sebagai aljabar vektor, didefinisikan untuk ruang vektor dan kemudian diterapkan secara global ke bidang vektor. Operasi aljabar dasar terdiri dari:

Notasi dalam kalkulus vektor
Operasi Notasi Deskripsi
Penambahan vektor Penjumlahan dua vektor, menghasilkan vektor.
Perkalian skalar Perkalian skalar dan vektor, menghasilkan vektor.
Produk titik Perkalian dua vektor, menghasilkan skalar.
Produk silang Perkalian dua vektor pada , menghasilkan vektor (pseudo).

Yang juga biasa digunakan adalah keduanya produk tiga kali lipat:

Hasil kali tiga kalkulus vektor
Operasi Notasi Deskripsi
Produk triple skalar Produk titik dari perkalian silang dua vektor.
Produk triple vektor Produk silang dari perkalian dua vektor.

Operator dan teorema Sunting

Artikel utama: Identitas kalkulus vektor

Operator diferensial Sunting

Artikel utama: Gradien, Perbedaan, Curl (matematika), dan Laplacian

Kalkulus vektor mempelajari berbagai operator diferensial yang ditentukan pada bidang skalar atau vektor, yang biasanya dinyatakan dalam operator del (), juga dikenal sebagai "nabla". Tiga operator vektor dasar adalah:

Operator diferensial dalam kalkulus vektor
Operasi Notasi Deskripsi Notasional
analogi 		Domain
Gradien Mengukur laju dan arah perubahan dalam bidang skalar. Perkalian skalar Memetakan bidang skalar ke bidang vektor.
Perbedaan Mengukur skalar sumber atau sink pada titik tertentu dalam bidang vektor. Produk titik Memetakan bidang vektor ke bidang skalar.
Kurl Mengukur kecenderungan untuk memutar di sekitar titik dalam bidang vektor di . Produk silang Maps vector fields to (pseudo)vector fields.
menunjukkan bidang skalar dan menunjukkan bidang vektor

Yang juga umum digunakan adalah dua operator Laplace:

Operator Laplace dalam kalkulus vektor
Operasi Notasi Deskripsi Domain / Rentang
Laplacian Mengukur selisih antara nilai bidang skalar dengan rata-ratanya pada bola yang sangat kecil. Peta antar bidang skalar.
Vektor Laplacian Mengukur selisih antara nilai bidang vektor dengan rata-ratanya pada bola yang sangat kecil. Peta antar bidang vektor.
menunjukkan bidang skalar dan menunjukkan bidang vektor

Kuantitas yang disebut matriks Jacobian berguna untuk mempelajari fungsi ketika domain dan rentang fungsi tersebut multivariabel, seperti perubahan variabel selama integrasi.

Teorema integral Sunting

Tiga operator vektor dasar memiliki teorema yang sesuai yang menggeneralisasi teorema dasar kalkulus ke dimensi yang lebih tinggi:

Teorema integral kalkulus vektor
Teorema Pernyataan Deskripsi
Teorema gradien Garis integral dari gradien bidang skalar di atas kurva L sama dengan perubahan bidang skalar antara titik-titik akhir p dan q dari kurva.
Teorema divergensi Integral dari divergensi bidang vektor di atas sebuah n-dimensi padat V sama dengan fluks dari bidang vektor melalui (n−1)-dimensi permukaan batas tertutup dari padatan.
Teorema Curl (Kelvin–Stokes) Integral dari lengkungan bidang vektor di atas permukaan Σ dalam sama dengan sirkulasi bidang vektor di sekitar kurva tertutup yang membatasi permukaan.
denotes a scalar field and denotes a vector field

Dalam dua dimensi, teorema divergensi dan keriting tereduksi menjadi teorema Green:

Teorema Green untuk kalkulus vektor
Teorema Pernyataan Deskripsi
Teorema Green Integral dari divergensi (atau lengkungan) bidang vektor di beberapa wilayah A sama dengan fluks (atau sirkulasi) bidang vektor di atas kurva tertutup yang membatasi daerah tersebut.
Untuk divergensi, . Untuk ikal, . L dan M adalah fungsi dari (x, y).

Nabla Sunting

Nabla (atau del) adalah salah satu operator yang digunakan dalam kalkulus vektor. Dinotasikan secara matematika sebagai .

Terdapat empat operasi penting dalam kalkulus vektor berhubungan dengan operator ini, yaitu:

Lihat pula Sunting

  • Analisis kurva nilai vektor
  • Fungsi bernilai nyata
  • Fungsi variabel nyata
  • Fungsi dari beberapa variabel nyata
  • Identitas kalkulus vektor
  • Hubungan aljabar vektor
  • Del dalam koordinat tabung dan bola
  • Turunan arah
  • Bidang vektor konservatif
  • Bidang vektor solenoida
  • Bidang vektor Laplacian
  • Dekomposisi Helmholtz
  • Koordinat ortogonal
  • Koordinat kemiringan
  • Koordinat Lengkungan
  • Tensor
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Bagian ini memerlukan pengembangan Anda dapat membantu dengan mengembangkannya Kalkulus Vektor Bahasa Inggris Vector Calculus atau sering disebut Analisis Vektor dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelesaikan masalah karena mengandung teknik teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar di mana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor di mana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang Daftar isi 1 Ruang Lingkup 2 Aljabar vektor 3 Operator dan teorema 3 1 Operator diferensial 3 2 Teorema integral 4 Nabla 5 Lihat pulaRuang Lingkup SuntingKalkulus vektor melingkupi operasi vektor diferensial vektor integral vektor dan teorema teorema yang berhubungan dengan operasi nabla Aljabar vektor SuntingArtikel utama Vektor Euklides Properti dasar Operasi aljabar non diferensial dalam kalkulus vektor disebut sebagai aljabar vektor didefinisikan untuk ruang vektor dan kemudian diterapkan secara global ke bidang vektor Operasi aljabar dasar terdiri dari Notasi dalam kalkulus vektor Operasi Notasi DeskripsiPenambahan vektor v 1 v 2 displaystyle mathbf v 1 mathbf v 2 nbsp Penjumlahan dua vektor menghasilkan vektor Perkalian skalar a v displaystyle a mathbf v nbsp Perkalian skalar dan vektor menghasilkan vektor Produk titik v 1 v 2 displaystyle mathbf v 1 cdot mathbf v 2 nbsp Perkalian dua vektor menghasilkan skalar Produk silang v 1 v 2 displaystyle mathbf v 1 times mathbf v 2 nbsp Perkalian dua vektor pada R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp menghasilkan vektor pseudo Yang juga biasa digunakan adalah keduanya produk tiga kali lipat Hasil kali tiga kalkulus vektor Operasi Notasi DeskripsiProduk triple skalar v 1 v 2 v 3 displaystyle mathbf v 1 cdot left mathbf v 2 times mathbf v 3 right nbsp Produk titik dari perkalian silang dua vektor Produk triple vektor v 1 v 2 v 3 displaystyle mathbf v 1 times left mathbf v 2 times mathbf v 3 right nbsp Produk silang dari perkalian dua vektor Operator dan teorema SuntingArtikel utama Identitas kalkulus vektor Operator diferensial Sunting Artikel utama Gradien Perbedaan Curl matematika dan Laplacian Kalkulus vektor mempelajari berbagai operator diferensial yang ditentukan pada bidang skalar atau vektor yang biasanya dinyatakan dalam operator del displaystyle nabla nbsp juga dikenal sebagai nabla Tiga operator vektor dasar adalah Operator diferensial dalam kalkulus vektor Operasi Notasi Deskripsi Notasionalanalogi DomainGradien grad f f displaystyle operatorname grad f nabla f nbsp Mengukur laju dan arah perubahan dalam bidang skalar Perkalian skalar Memetakan bidang skalar ke bidang vektor Perbedaan div F F displaystyle operatorname div mathbf F nabla cdot mathbf F nbsp Mengukur skalar sumber atau sink pada titik tertentu dalam bidang vektor Produk titik Memetakan bidang vektor ke bidang skalar Kurl curl F F displaystyle operatorname curl mathbf F nabla times mathbf F nbsp Mengukur kecenderungan untuk memutar di sekitar titik dalam bidang vektor di R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp Produk silang Maps vector fields to pseudo vector fields f displaystyle f nbsp menunjukkan bidang skalar dan F displaystyle F nbsp menunjukkan bidang vektorYang juga umum digunakan adalah dua operator Laplace Operator Laplace dalam kalkulus vektor Operasi Notasi Deskripsi Domain RentangLaplacian D f 2 f f displaystyle Delta f nabla 2 f nabla cdot nabla f nbsp Mengukur selisih antara nilai bidang skalar dengan rata ratanya pada bola yang sangat kecil Peta antar bidang skalar Vektor Laplacian 2 F F F displaystyle nabla 2 mathbf F nabla nabla cdot mathbf F nabla times nabla times mathbf F nbsp Mengukur selisih antara nilai bidang vektor dengan rata ratanya pada bola yang sangat kecil Peta antar bidang vektor f displaystyle f nbsp menunjukkan bidang skalar dan F displaystyle F nbsp menunjukkan bidang vektorKuantitas yang disebut matriks Jacobian berguna untuk mempelajari fungsi ketika domain dan rentang fungsi tersebut multivariabel seperti perubahan variabel selama integrasi Teorema integral Sunting Tiga operator vektor dasar memiliki teorema yang sesuai yang menggeneralisasi teorema dasar kalkulus ke dimensi yang lebih tinggi Teorema integral kalkulus vektor Teorema Pernyataan DeskripsiTeorema gradien L R n f d r f q f p for L L p q displaystyle int L subset mathbb R n nabla varphi cdot d mathbf r varphi left mathbf q right varphi left mathbf p right text for L L p to q nbsp Garis integral dari gradien bidang skalar di atas kurva L sama dengan perubahan bidang skalar antara titik titik akhir p dan q dari kurva Teorema divergensi V R n n F d V V n 1 F d S displaystyle underbrace int cdots int V subset mathbb R n n nabla cdot mathbf F dV underbrace oint cdots oint partial V n 1 mathbf F cdot d mathbf S nbsp Integral dari divergensi bidang vektor di atas sebuah n dimensi padat V sama dengan fluks dari bidang vektor melalui n 1 dimensi permukaan batas tertutup dari padatan Teorema Curl Kelvin Stokes S R 3 F d S S F d r displaystyle iint Sigma subset mathbb R 3 nabla times mathbf F cdot d mathbf Sigma oint partial Sigma mathbf F cdot d mathbf r nbsp Integral dari lengkungan bidang vektor di atas permukaan S dalam R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp sama dengan sirkulasi bidang vektor di sekitar kurva tertutup yang membatasi permukaan f displaystyle varphi nbsp denotes a scalar field and F displaystyle F nbsp denotes a vector fieldDalam dua dimensi teorema divergensi dan keriting tereduksi menjadi teorema Green Teorema Green untuk kalkulus vektor Teorema Pernyataan DeskripsiTeorema Green A R 2 M x L y d A A L d x M d y displaystyle iint A subset mathbb R 2 left frac partial M partial x frac partial L partial y right dA oint partial A left L dx M dy right nbsp Integral dari divergensi atau lengkungan bidang vektor di beberapa wilayah A R 2 displaystyle mathbb R 2 nbsp sama dengan fluks atau sirkulasi bidang vektor di atas kurva tertutup yang membatasi daerah tersebut Untuk divergensi F M L displaystyle F M L nbsp Untuk ikal F L M 0 displaystyle F L M 0 nbsp L dan M adalah fungsi dari x y Nabla SuntingNabla atau del adalah salah satu operator yang digunakan dalam kalkulus vektor Dinotasikan secara matematika sebagai displaystyle nabla nbsp Terdapat empat operasi penting dalam kalkulus vektor berhubungan dengan operator ini yaitu Gradien Divergensi Curl LaplacianLihat pula SuntingAnalisis kurva nilai vektor Fungsi bernilai nyata Fungsi variabel nyata Fungsi dari beberapa variabel nyata Identitas kalkulus vektor Hubungan aljabar vektor Del dalam koordinat tabung dan bola Turunan arah Bidang vektor konservatif Bidang vektor solenoida Bidang vektor Laplacian Dekomposisi Helmholtz Koordinat ortogonal Koordinat kemiringan Koordinat Lengkungan Tensor Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Kalkulus vektor amp oldid 22489771