Metode penghabis

Dalam matematika, metode penghabis (Latin: methodus exhaustionibus) adalah suatu cara kuno untung menghitung luas, volume, dan panjang dari bentuk geometri melengkung, seperti lingkaran. Gagasan tentang metode ini mulanya dicetuskan oleh Antifon, namun pengembangan dan penerapannya dilakukan oleh Eudoksos dari Knidos

Istilah "metode penghabis" mula digunakan oleh Grégoire de Saint-Vincent di tahun 1647, yang mana sebelumnya metode ini tidak dinamai khusus. Metode penghabis secara implisit telah menggunakan konsep limit. Penyempurnaan metode penghabis kemudiannya mengarah pada kalkulus integral.

Metode

Perhitungan luas lingkaran dengan metode penghabis.

Untuk mencari luas (atau volume) suatu bentuk geometri, suatu barian dari segibanyak dimuatkan di dalam (atau dipaskan di luar) bentuk geometri tersebut, sehingga semakin banyak sisi segibanyaknya maka selisih luas antara bentuk geometri dan segibanyak tersebut akan habis (exhausted). Luas dari barisan segibanyak tersebut dihitung dan nilainya akan mendekati luas bentuk geometri yang dicari luasnya, diasumsikan luasnya adalah A. Dapat dibuktikan bahwa apabila luas dari bentuk geometri itu tidak sama dengan A, maka akan berlaku kontradiksi.

Orang Yunani menghindari konsep tak hingga.

Bukti

Dasar dari metode penghabis Eudoksos telah diketengahkan dalam preposisi pertama kitab kesepuluh buku Elemen Euklides.

Rujukan

1. Stewart, James (2001). Kalkulus. Diterjemahkan oleh Drs. I Nyoman Susila, M.Sc. dan Hendra Gunawan, Ph.D. Jakarta: Erlangga. ISBN 979-688-221-3.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)Pemeliharaan CS1: Banyak nama: translators list (link)
2. Sutrima dan Budi Usodo (2009). Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. hlm. 145.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
3. Eves, Howard (1990). An introduction to the history of mathematics (edisi ke-6th ed). Philadelphia: Saunders College Pub. ISBN 0-03-029558-0. OCLC 20842510. Pemeliharaan CS1: Teks tambahan (link)
4. H. N. Jahnke (2003). A history of analysis. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2623-9. OCLC 51607350.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)