Volume atau disebut juga isi padu adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.
| Volume | |
|---|---|
| Simbol umum | V |
| Satuan SI | Meter kubik [m3] |
| Satuan lainnya | Liter, Fluid ounce, galon, quart, pint, tsp, fluid dram, in3, yd3, barel |
| Dalam satuan pokok SI | 1 m3 |
| Dimensi SI | L3 |
Rumus volume
| Bentuk | Rumus volume | Variabel |
|---|---|---|
| Kubus | s = panjang sisi/rusuk | |
| Balok | p = panjang, l = lebar, t = tinggi | |
| Prisma | L = luas alas, t = tinggi | |
| Prisma segitiga | a = panjang dasar segitiga, t = tinggi prisma, l = length of prism or distance between the triangular bases | |
| Limas | L = luas alas, t = tinggi limas | |
| Limas persegi | s = sisi samping alas limas, t = tinggi | |
| Limas segiempat | p = panjang, l = lebar, t = tinggi | |
| Parallelepiped |
| a, b, and c are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges |
| Tetrahedron | panjang sisi | |
| Bola | r = jari-jari bola di mana merupakan integral luas permukaan bola | |
| Ellipsoid | a, b, c = semi-axes of ellipsoid | |
| Tabung | r = jari-jari alas, t = tinggi | |
| Kerucut | r = jari-jari lingkaran di dasar kerucut, t = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi | |
| Torus | r = jari-jari kecil, R = jari-jari besar | |
| Volume benda putar (dibutuhkan kalkulus) | h = dimensi apapun, A(h) = luasan cross-section tegak lurus terhadap h yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang h. a dan b adalah batas integrasi volume putar. (Berlaku untuk semua bangun jika cross-sectional area nya dapat ditentukan dari h). | |
| Semua benda diputar (dibutuhkan kalkulus) | dan menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan. |
Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama
Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio 1 : 2 : 3, seperti berikut ini.
Besar jari-jari dianggap r dan tinggi dianggap h (menjadi 2r untuk bola), maka volume kerucut
volume bola
sedangkan volume tabung
Penemuan rasio volume bola dan tabung 2 : 3 ditemukan oleh Archimedes.
Penentuan rusuk, sisi dan titik
| Bentuk | Rusuk | Sisi | Titik |
|---|---|---|---|
| Kubus | 12 | 6 | 8 |
| Balok | 12 | 6 | 8 |
| Prisma segitiga | 9 | 5 | 6 |
| Limas segiempat | 8 | 5 | 5 |
| Tabung | 2 | 3 | 0 |
| Kerucut | 1 | 2 | 1 |
| Bola | 0 | 1 | 0 |
| Rumus |
Volume dalam kalkulus
Pada kalkulus, volume dari sebuah region D dalam R3 adalah integral rangkap tiga dari fungsi konstanta dan biasanya dituliskan sebagai:
Integral volume pada koordinat tabung adalah
dan integral volume dalam koordinat bola dituliskan sebagai
Satuan volume
Satuan SI volume adalah m3. Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter (=dm3) dan ml.
- 1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3
- 1 dm3 = 1 l
- 1 cm3 = 1 ml = 1 cc
Volume dalam termodinamika
Dalam termodinamika, volume dari sebuah sistem termodinamika adalah suatu parameter ekstensif untuk menjelaskan keadaan termodinamika. Volume spesifik, adalah properti intensif, adalah volume per satuan massa. Volume merupakan fungsi keadaan dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti tekanan dan suhu. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu gas ideal melalui hukum gas ideal.
Referensi
- Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
- Rorres, Chris. "Tomb of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Diakses tanggal 2007-01-02.