www.wikidata.id-id.nina.az

Fungsi gelombang dalam fisika kuantum adalah suatu persamaan matematis yang menggambarkan keadaan kuantum dari suatu sis

Fungsi gelombang

Fungsi gelombang dalam fisika kuantum adalah suatu persamaan matematis yang menggambarkan keadaan kuantum dari suatu sistem kuantum terisolasi. Fungsi gelombang merupakan suatu amplitudo probabilitas bernilai-kompleks, dan kebolehjadian untuk hasil yang mungkin dari pengukuran yang dibuat oleh sistem dapat diturunkan darinya. Secara umum, fungsi gelombang disimbolkan dengan huruf Yunani ψ atau Ψ (psi kecil dan kapital, berturut-turut).

Setiap gambar merupakan fungsi gelombang yang memenuhi persamaan Schrödinger tak-gayut waktu untuk osilator harmonis.
Kiri: bagian riil (biru) dan bagian imajiner (kanan) dari fungsi gelombang.
Kanan: distribusi probabilitas dalam menemukan partikel dengan fungsi gelombang ini pada posisi tertentu.
Kedua baris teratas adalah contoh keadaan stasioner. Baris bawah adalah contoh keadaan non stasioner. Kolom sebelah kanan menunjukkan mengapa keadaan stasioner disebut "stasioner".

Secara umum, fungsi gelombang suatu sistem dapat dinyatakan dalam berbagai peubah, seperti dalam momentum, posisi, energi, dan sebagainya. Fungsi gelombang dapat pula berupa fungsi waktu, dan dapat pula dinyatakan sebagai fungsi tak-gayut waktu. Menurut prinsip superposisi mekanika kuantum, fungsi gelombang dapat dijumlahkan dan dikali dengan bilangan kompleks untuk menghasilkan fungsi gelombang baru dan suatu ruang Hilbert. Hasil kali antara dua fungsi gelombang merupakan ukuran tumpang-tindih antara keadaan fisika terkait, dan digunakan sebagai dasar interpretasi kebolehjadian pada mekanika kuantum, hukum Born, yang mengaitkan kebolehjadian transisi pada hasil kali tersebut. Persamaan Schrödinger menentukan bagaimana fungsi gelombang berubah terhadap waktu, dan fungsi gelombang berperilaku secara kualitatif sebagaimana gelombang lainnya, seperti gelombang air atau gelombang pada sebuah dawai, karena persamaan Schrödinger secara matematis merupakan jenis persamaan gelombang. Namun, fungsi gelombang dalam mekanika kuantum menjelaskan suatu jenis fenomena fisika, yang secara fundamental berbeda dengan gelombang mekanika klasik.

Dalam interpretasi statistik Born mengenai mekanika kuantum non-relativistik, modulus kuadrat dari fungsi gelombang, |ψ|2, adalah suatu bilangan riil yang ditafsirkan sebagai rapat kebolehjadian untuk menemukan partikel di titik tersebut. Persyaratan umum yang harus dimiliki oleh suatu fungsi gelombang disebut sebagai kondisi normalisasi. Karena fungsi gelombang bernilai kompleks, hanya fase dan magnitudo relatifnya saja yang dapat diukur—nilainya tidak dapat diukur; dengan menerapkan operator kuantum, dengan nilai eigen yang menyatakan kebolehjadian dari pengukuran tersebut, pada fungsi gelombang ψ dan menghitung distribusi statistik dari kuantitas yang terukur.

Sejarah Sunting

Pada tahun 1905, Einstein mempostulatkan hubungan kesebandingan antara frekuensi dari suatu foton dan energinya , , dan pada tahun 1916 hubungan yang terkait antara momentum dan panjang gelombang foton, , di mana adalah konstanta Planck.

Pada tahun 1920-an dan 1930-an, mekanika kuantum dikembangkan menggunakan kalkulus dan aljabar linear. Beberapa yang menggunakan teknik kalkulus diantaranya Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, dan lainnya, mengembangkan "mekanika gelombang". Mereka yang menerapkan metode aljabar linear seperti Werner Heisenberg, Max Born, dan lainnya, mengembangkan "mekanika matriks". Schrödinger kemudian menunjukkan bahwa kedua pendekatan tersebut adalah sama.

Pada tahun 1926, Schrödinger menerbitkan persamaan gelombang terkenal yang dinamai dari dirinya, persamaan Schrödinger, yang berdasarkan pada kekekalan energi klasik menggunakan operator kuantum. Namun, tidak ada satupun yang mampu secara jelas menginterpretasikan persamaan ini. Awalnya, Schrödinger dan lainnya berpikir bahwa fungsi gelombang mewakili partikel-partikel yang tersebar dengan kebanyakan dari mereka berada pada lokasi dengan fungsi gelombang yang besar. Partikel ini memperlihatkan ketidaksesuaiannya dengan hamburan elastis paket gelombang (yang mewakili partikel) dari target; partikel tersebut menyebar ke segala arah. Saat partikel yang tersebar tersebut mampu menyebar ke segala arah, partikel itu tidak pecah dan lepas landas ke segala arah. Pada tahun 1926, Born memberikan perspektif amplitudo probabilitas. Hal ini menghubungkan perhitungan mekanika kuantum secara langsung terhadap pengamatan kebolehjadian eksperimental. Pada tahun 1927, Hartree dan Fock membuat tahapan pertamanya dalam mencoba menyelesaikan fungsi gelombang N-badan, serta mengembangkan siklus swakonsistensi: suatu algoritma iteratif untuk mendekati penyelesaian. Saat ini, metode ini dikenal sebagai metode Hartree–Fock. Determinan Slater dan permanen (dari suatu matriks) merupakan bagian dari metode ini, yang diperkenalkan oleh John C. Slater.

Definisi Sunting

Keadaan dari sebuah partikel dijelaskan secara lengkap dengan fungsi gelombangnya,

di mana x menyatakan posisi dan t menyatakan waktu. Fungsi ini adalah fungsi bernilai kompleks dari dua peubah riil, x dan t.

Berdasarkan interpretasi statistik Born dari suatu fungsi gelombang, modulus kuadrat dari fungsi gelombang,

adalah probabilitas (kebolehjadian) untuk menemukan partikel pada titik x, pada suatu waktu t. Tanda bintang menunjukkan konjugat kompleks. Jika posisi partikel terukur, lokasinya tidak dapat ditentukan dari fungsi gelombang, tetapi dijelaskan oleh distribusi probabilitas. Kebolehjadian yang berada pada posisi x akan berada pada rentang a ≤ x ≤ b yang merupakan integral dari kerapatan pada rentang ini:

di mana t menyatakan waktu ketika partikel terukur. Hal ini mengarah pada kondisi normalisasi:

karena jika partikel tersebut terukur, maka kebolehjadiannya adalah 100% yang berarti partikel harus berada pada suatu tempat.

Contoh non-relativistik Sunting

Berikut ini adalah penyelesaian persamaan Schrödinger bagi suatu partikel tak memiliki spin nonrelativistik.

Osilator harmonik kuantum Sunting

Fungsi gelombang bagi osilator harmonik kuantum dapat diekspresikan dalam polinomial Hermite Hn, yaitu

di mana n = 0,1,2,....

Atom hidrogen Sunting

Rapat kebolehjadian elektron bagi beberapa orbital elektron atom hidrogen pertama ditampilkan sebagai penampang-lintang. Orbital-orbital tersebut membentuk suatu basis ortonormal bagi fungsi gelombang elektron. Orbital-orbital lain ditampilkan dengan skala yang berbeda.

Fungsi gelombang dari elektron dalam suatu atom hidrogen dinyatakan dalam harmonik sferis dan polinomial Laguerre tergeneralisasi.

Fungsi gelombang ini lebih mudah apabila menggunakan koordinat sferis, dan dapat dipisahkan menjadi fungsi dari masing-masing koordinat,

di mana R adalah fungsi radial dan Ymℓ(θ, φ) adalah harmonik sferis pada derajat ℓ dan orde m. Ini adalah satu-satunya atom di mana persamaan Schrödinger dapat diselesaikan secara tepat. Atom banyak-elektron memerlukan metode pendekatan. Penyelesaian tersebut adalah:

di mana a0 = 4πε0ħ2/mee2 adalah jari-jari Bohr, L2ℓ + 1n − ℓ − 1 adalah polinomial Laguerre tergeneralisasi pada derajat n − ℓ − 1, n = 1, 2, ... adalah bilangan kuantum utama, ℓ = 0, 1, ... n − 1 adalah bilangan kuantum azimut, m = −ℓ, −ℓ + 1, ..., ℓ − 1, ℓ adalah bilangan kuantum magnetik. Atom bakhidrogen memiliki penyelesaian yang hampir serupa.

Fungsi gelombang mewakili keadaan abstrak yang dicirikan dengan tiga bilangan kuantum (n, l, m), di kanan bawah dari setiap citra orbital elektron atom hidrogen. Tiga bilangan kuantum tersebut yakni bilangan kuantum utama, bilangan kuantum momentum sudut orbital, dan bilangan kuantum magnetik. Bersama-sama dengan sebuah bilangan kuantum proyeksi-spin dari elektron, maka diperoleh satu set nilai yang teramati.

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting

  1. Born 1927, hlm. 354–357
  2. Heisenberg 1958, hlm. 143
  3. Heisenberg, W. (1927/1985/2009). Heisenberg diterjemahkan oleh Camilleri 2009, hlm. 71, (dari Bohr 1985, hlm. 142).
  4. Murdoch 1987, hlm. 43
  5. de Broglie 1960, hlm. 48
  6. Landau & Lifshitz, hlm. 6
  7. Newton 2002, hlm. 19–21
  8. ^ Born 1926a, diterjemahkan dalam Wheeler & Zurek 1983 pada halaman 52–55.
  9. ^ Born 1926b, diterjemahkan dalam Ludwig 1968, hlm. 206–225. Juga di sini 2020-12-01 di Wayback Machine..
  10. Born, M. (1954).
  11. Einstein 1905, hlm. 132–148 (dalam bahasa Jerman), Arons & Peppard 1965, hlm. 367 (dalam bahasa Inggris)
  12. Einstein 1916, hlm. 47–62, dan versi yang hampir serupa Einstein 1917, hlm. 121–128 diterjemahkan dalam ter Haar 1967, hlm. 167–183.
  13. Hanle 1977, hlm. 606–609
  14. Schrödinger 1926, hlm. 1049–1070
  15. Tipler, Mosca & Freeman 2008
  16. Weinberg 2013
  17. Young & Freedman 2008, hlm. 1333
  18. Atkins 1974
  19. Physics for Scientists and Engineers – with Modern Physics (edisi ke-6), P. A. Tipler, G. Mosca, Freeman, 2008, ISBN 0-7167-8964-7
  20. David Griffiths (2008). Introduction to elementary particles (dalam bahasa Inggris). Wiley-VCH. hlm. 162–. ISBN 978-3-527-40601-2. Diakses tanggal 27 Juni 2011. 

Daftar pustaka Sunting

  • Atkins, P. W. (1974). Quanta: A Handbook of Concepts (dalam bahasa Inggris). ISBN 0-19-855494-X. 
  • Arons, A. B.; Peppard, M. B. (1965). (PDF). American Journal of Physics (dalam bahasa Inggris). 33 (5): 367. Bibcode:1965AmJPh..33..367A. doi:10.1119/1.1971542. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04. Diakses tanggal 2019-01-08. 
  • Bohr, N. (1985). J. Kalckar, ed. Niels Bohr - Collected Works: Foundations of Quantum Physics I (1926 - 1932) (dalam bahasa Inggris). 6. Amsterdam: North Holland. ISBN 9780444532893. 
  • Born, M. (1926a). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgange". Z. Phys. (dalam bahasa Inggris). 37: 863–867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/bf01397477. 
  • Born, M. (1926b). "Quantenmechanik der Stoßvorgange". Z. Phys. (dalam bahasa Inggris). 38: 803–827. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/bf01397184. 
  • Born, M. (1927). "Physical aspects of quantum mechanics". Nature (dalam bahasa Inggris). 119: 354–357. Bibcode:1927Natur.119..354B. doi:10.1038/119354a0. 
  • Born, M. (1954). (PDF). Nobel Lecture (dalam bahasa Inggris). 11 Desember 1954. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2006-12-31. Diakses tanggal 2019-01-08. 
  • de Broglie, L. (1923). "Radiations—Ondes et quanta" [Radiation—Waves and quanta]. Comptes Rendus (dalam bahasa Prancis). 177: 507–510, 548, 630.  Online copy (French) 2023-01-24 di Wayback Machine. Online copy (English) 2023-03-07 di Wayback Machine.
  • de Broglie, L. (1960). Non-linear Wave Mechanics: a Causal Interpretation (dalam bahasa Inggris). Amsterdam: Elsevier. 
  • Camilleri, K. (2009). Heisenberg and the Interpretation of Quantum Mechanics: the Physicist as Philosopher (dalam bahasa Inggris). Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88484-6. 
  • Byron, F. W.; Fuller, R. W. (1992) [1969]. Mathematics of Classical and Quantum Physics. Dover Books on Physics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-revisi). Dover Publications. ISBN 978-0-486-67164-2. 
  • Conway, J. B. (1990). A Course in Functional Analysis. Graduate Texts in Mathematics (dalam bahasa Inggris). 96. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97245-5. 
  • Dirac, P. A. M. (1982). The principles of quantum mechanics. The international series on monographs on physics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-4). Oxford University Press. ISBN 0 19 852011 5. 
  • Dirac, P. A. M. (1939). "A new notation for quantum mechanics". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (dalam bahasa Inggris). 35 (3): 416–418. Bibcode:1939PCPS...35..416D. doi:10.1017/S0305004100021162. dari versi asli tanggal 2013-12-03. Diakses tanggal 2019-01-08. 
  • Einstein, A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt". Annalen der Physik (dalam bahasa Jerman). 17 (6): 132–14. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607. dari versi asli tanggal 2017-07-22. Diakses tanggal 2019-01-08. 
  • Einstein, A. (1916). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zürich (dalam bahasa Jerman). 18: 47–62. 
  • Einstein, A. (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Physikalische Zeitschrift (dalam bahasa Jerman). 18: 121–128. Bibcode:1917PhyZ...18..121E. 
  • Einstein, A. (1998). P. A. Schlipp, ed. Albert Einstein: Philosopher-Scientist. The Library of Living Philosophers (dalam bahasa Inggris). VII (edisi ke-3). La Salle Publishing Company, Illinois: Open Court. ISBN 0-87548-133-7. 
  • Eisberg, R.; Resnick, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0. 
  • Greiner, W.; Reinhardt, J. (2008). Quantum Electrodynamics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-4). springer. ISBN 9783540875604. dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 2019-01-08. 
  • Griffiths, D. J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2). Essex England: Pearson Education Ltd. ISBN 978-0131118928. 
  • Heisenberg, W. (1958). Physics and Philosophy: the Revolution in Modern Science (dalam bahasa Inggris). New York: Harper & Row. 
  • Hanle, P.A. (1977), "Erwin Schrodinger's Reaction to Louis de Broglie's Thesis on the Quantum Theory.", Isis (dalam bahasa Inggris), 68 (4), doi:10.1086/351880 
  • Jaynes, E. T. (2003). G. Larry Bretthorst, ed. Probability Theory: The Logic of Science (dalam bahasa Inggris). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521 59271-0. 
  • Landau, L.D.; Lifshitz, E. M. (1977). Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory (dalam bahasa Inggris). Vol. 3 (edisi ke-3). Pergamon Press. ISBN 978-0-08-020940-1.  Online copy
  • Lerner, R.G.; Trigg, G.L. (1991). Encyclopaedia of Physics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2). VHC Publishers. ISBN 0-89573-752-3. 
  • Ludwig, G. (1968). Wave Mechanics (dalam bahasa Inggris). Oxford UK: Pergamon Press. ISBN 0-08-203204-1. LCCN 66-30631. 
  • Murdoch, D. (1987). Niels Bohr's Philosophy of Physics (dalam bahasa Inggris). Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-33320-2. 
  • Newton, R.G. (2002). Quantum Physics: a Text for Graduate Student (dalam bahasa Inggris). New York: Springer. ISBN 0-387-95473-2. 
  • Pauli, Wolfgang (1927). "Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons". Zeitschrift für Physik (dalam bahasa German). 43. Bibcode:1927ZPhy...43..601P. doi:10.1007/bf01397326. 
  • Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. (2010). Quantum mechanics. Schaum's outlines (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-162358-2. 
  • Rae, A.I.M. (2008). Quantum Mechanics (dalam bahasa Inggris). 2 (edisi ke-5). Taylor & Francis Group. ISBN 1-5848-89705. dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 2019-01-08. 
  • Schrödinger, E. (1926). (PDF). Physical Review (dalam bahasa Inggris). 28 (6): 1049–1070. Bibcode:1926PhRv...28.1049S. doi:10.1103/PhysRev.28.1049. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 17 Desember 2008. 
  • Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2). ISBN 0306447908. 
  • Martin, B.R.; Shaw, G. (2008). Particle Physics. Manchester Physics Series (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-3). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-03294-7. 
  • ter Haar, D. (1967). The Old Quantum Theory (dalam bahasa Inggris). Pergamon Press. hlm. 167–183. LCCN 66029628. 
  • Tipler, P. A.; Mosca, G.; Freeman (2008). Physics for Scientists and Engineers – with Modern Physics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-6). ISBN 0-7167-8964-7. 
  • Weinberg, S. (2013), Lectures in Quantum Mechanics (dalam bahasa Inggris), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-02872-2 
  • Weinberg, S. (2002), The Quantum Theory of Fields (dalam bahasa Inggris), 1, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7 
  • Young, H. D.; Freedman, R. A. (2008). Pearson, ed. Sears' and Zemansky's University Physics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-12). Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-50130-1. 
  • Wheeler, J.A.; Zurek, W.H. (1983). Quantum Theory and Measurement (dalam bahasa Inggris). Princeton NJ: Princeton University Press. 
  • Zettili, N. (2009). Quantum Mechanics: Concepts and Applications (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2). ISBN 978-0-470-02679-3. 
  • Zwiebach, Barton (2009). A First Course in String Theory (dalam bahasa Inggris). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88032-9. 

Bacaan lebih lanjut Sunting

  • Yong-Ki Kim (2 September 2000). (PDF). National Institute of Standards and Technology (dalam bahasa Inggris). Maryland: 1 (55 halaman). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 22 Juli 2011. Diakses tanggal 17 Agustus 2010. 
  • Polkinghorne, John (2002). Quantum Theory, A Very Short Introduction (dalam bahasa Inggris). Oxford University Press. ISBN 0-19-280252-6. 

Pranala luar Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Fungsi gelombang dalam fisika kuantum adalah suatu persamaan matematis yang menggambarkan keadaan kuantum dari suatu sistem kuantum terisolasi Fungsi gelombang merupakan suatu amplitudo probabilitas bernilai kompleks dan kebolehjadian untuk hasil yang mungkin dari pengukuran yang dibuat oleh sistem dapat diturunkan darinya Secara umum fungsi gelombang disimbolkan dengan huruf Yunani ps atau PS psi kecil dan kapital berturut turut Setiap gambar merupakan fungsi gelombang yang memenuhi persamaan Schrodinger tak gayut waktu untuk osilator harmonis Kiri bagian riil biru dan bagian imajiner kanan dari fungsi gelombang Kanan distribusi probabilitas dalam menemukan partikel dengan fungsi gelombang ini pada posisi tertentu Kedua baris teratas adalah contoh keadaan stasioner Baris bawah adalah contoh keadaan non stasioner Kolom sebelah kanan menunjukkan mengapa keadaan stasioner disebut stasioner Secara umum fungsi gelombang suatu sistem dapat dinyatakan dalam berbagai peubah seperti dalam momentum posisi energi dan sebagainya Fungsi gelombang dapat pula berupa fungsi waktu dan dapat pula dinyatakan sebagai fungsi tak gayut waktu Menurut prinsip superposisi mekanika kuantum fungsi gelombang dapat dijumlahkan dan dikali dengan bilangan kompleks untuk menghasilkan fungsi gelombang baru dan suatu ruang Hilbert Hasil kali antara dua fungsi gelombang merupakan ukuran tumpang tindih antara keadaan fisika terkait dan digunakan sebagai dasar interpretasi kebolehjadian pada mekanika kuantum hukum Born yang mengaitkan kebolehjadian transisi pada hasil kali tersebut Persamaan Schrodinger menentukan bagaimana fungsi gelombang berubah terhadap waktu dan fungsi gelombang berperilaku secara kualitatif sebagaimana gelombang lainnya seperti gelombang air atau gelombang pada sebuah dawai karena persamaan Schrodinger secara matematis merupakan jenis persamaan gelombang Namun fungsi gelombang dalam mekanika kuantum menjelaskan suatu jenis fenomena fisika yang secara fundamental berbeda dengan gelombang mekanika klasik 1 2 3 4 5 6 7 Dalam interpretasi statistik Born mengenai mekanika kuantum non relativistik 8 9 10 modulus kuadrat dari fungsi gelombang ps 2 adalah suatu bilangan riil yang ditafsirkan sebagai rapat kebolehjadian untuk menemukan partikel di titik tersebut Persyaratan umum yang harus dimiliki oleh suatu fungsi gelombang disebut sebagai kondisi normalisasi Karena fungsi gelombang bernilai kompleks hanya fase dan magnitudo relatifnya saja yang dapat diukur nilainya tidak dapat diukur dengan menerapkan operator kuantum dengan nilai eigen yang menyatakan kebolehjadian dari pengukuran tersebut pada fungsi gelombang ps dan menghitung distribusi statistik dari kuantitas yang terukur Daftar isi 1 Sejarah 2 Definisi 3 Contoh non relativistik 3 1 Osilator harmonik kuantum 3 2 Atom hidrogen 4 Lihat pula 5 Referensi 6 Daftar pustaka 7 Bacaan lebih lanjut 8 Pranala luarSejarah SuntingPada tahun 1905 Einstein mempostulatkan hubungan kesebandingan antara frekuensi f displaystyle f nbsp dari suatu foton dan energinya E displaystyle E nbsp E h f displaystyle E hf nbsp 11 dan pada tahun 1916 hubungan yang terkait antara momentum p displaystyle p nbsp dan panjang gelombang l displaystyle lambda nbsp foton l h p displaystyle lambda dfrac h p nbsp 12 di mana h displaystyle h nbsp adalah konstanta Planck Pada tahun 1920 an dan 1930 an mekanika kuantum dikembangkan menggunakan kalkulus dan aljabar linear Beberapa yang menggunakan teknik kalkulus diantaranya Louis de Broglie Erwin Schrodinger dan lainnya mengembangkan mekanika gelombang Mereka yang menerapkan metode aljabar linear seperti Werner Heisenberg Max Born dan lainnya mengembangkan mekanika matriks Schrodinger kemudian menunjukkan bahwa kedua pendekatan tersebut adalah sama 13 Pada tahun 1926 Schrodinger menerbitkan persamaan gelombang terkenal yang dinamai dari dirinya persamaan Schrodinger yang berdasarkan pada kekekalan energi klasik menggunakan operator kuantum 14 Namun tidak ada satupun yang mampu secara jelas menginterpretasikan persamaan ini 15 Awalnya Schrodinger dan lainnya berpikir bahwa fungsi gelombang mewakili partikel partikel yang tersebar dengan kebanyakan dari mereka berada pada lokasi dengan fungsi gelombang yang besar 16 Partikel ini memperlihatkan ketidaksesuaiannya dengan hamburan elastis paket gelombang yang mewakili partikel dari target partikel tersebut menyebar ke segala arah 8 Saat partikel yang tersebar tersebut mampu menyebar ke segala arah partikel itu tidak pecah dan lepas landas ke segala arah Pada tahun 1926 Born memberikan perspektif amplitudo probabilitas 8 9 17 Hal ini menghubungkan perhitungan mekanika kuantum secara langsung terhadap pengamatan kebolehjadian eksperimental Pada tahun 1927 Hartree dan Fock membuat tahapan pertamanya dalam mencoba menyelesaikan fungsi gelombang N badan serta mengembangkan siklus swakonsistensi suatu algoritma iteratif untuk mendekati penyelesaian Saat ini metode ini dikenal sebagai metode Hartree Fock 18 Determinan Slater dan permanen dari suatu matriks merupakan bagian dari metode ini yang diperkenalkan oleh John C Slater Definisi SuntingKeadaan dari sebuah partikel dijelaskan secara lengkap dengan fungsi gelombangnya PS x t displaystyle Psi x t nbsp di mana x menyatakan posisi dan t menyatakan waktu Fungsi ini adalah fungsi bernilai kompleks dari dua peubah riil x dan t Berdasarkan interpretasi statistik Born dari suatu fungsi gelombang modulus kuadrat dari fungsi gelombang PS x t 2 PS x t PS x t r x t displaystyle left Psi x t right 2 Psi x t Psi x t rho x t nbsp adalah probabilitas kebolehjadian untuk menemukan partikel pada titik x pada suatu waktu t Tanda bintang menunjukkan konjugat kompleks Jika posisi partikel terukur lokasinya tidak dapat ditentukan dari fungsi gelombang tetapi dijelaskan oleh distribusi probabilitas Kebolehjadian yang berada pada posisi x akan berada pada rentang a x b yang merupakan integral dari kerapatan pada rentang ini P a x b t a b d x PS x t 2 displaystyle P a leq x leq b t int limits a b dx Psi x t 2 nbsp di mana t menyatakan waktu ketika partikel terukur Hal ini mengarah pada kondisi normalisasi d x PS x t 2 1 displaystyle int limits infty infty dx Psi x t 2 1 nbsp karena jika partikel tersebut terukur maka kebolehjadiannya adalah 100 yang berarti partikel harus berada pada suatu tempat Contoh non relativistik SuntingBerikut ini adalah penyelesaian persamaan Schrodinger bagi suatu partikel tak memiliki spin nonrelativistik Osilator harmonik kuantum Sunting Fungsi gelombang bagi osilator harmonik kuantum dapat diekspresikan dalam polinomial Hermite Hn yaitu PS n x 1 2 n n m w p ℏ 1 4 e m w x 2 2 ℏ H n m w ℏ x displaystyle Psi n x sqrt frac 1 2 n n cdot left frac m omega pi hbar right 1 4 cdot e frac m omega x 2 2 hbar cdot H n left sqrt frac m omega hbar x right nbsp di mana n 0 1 2 Atom hidrogen Sunting nbsp Rapat kebolehjadian elektron bagi beberapa orbital elektron atom hidrogen pertama ditampilkan sebagai penampang lintang Orbital orbital tersebut membentuk suatu basis ortonormal bagi fungsi gelombang elektron Orbital orbital lain ditampilkan dengan skala yang berbeda Fungsi gelombang dari elektron dalam suatu atom hidrogen dinyatakan dalam harmonik sferis dan polinomial Laguerre tergeneralisasi Fungsi gelombang ini lebih mudah apabila menggunakan koordinat sferis dan dapat dipisahkan menjadi fungsi dari masing masing koordinat 19 PS n ℓ m r 8 ϕ R r Y ℓ m 8 ϕ displaystyle Psi n ell m r theta phi R r Y ell m theta phi nbsp di mana R adalah fungsi radial dan Ym ℓ 8 f adalah harmonik sferis pada derajat ℓ dan orde m Ini adalah satu satunya atom di mana persamaan Schrodinger dapat diselesaikan secara tepat Atom banyak elektron memerlukan metode pendekatan Penyelesaian tersebut adalah 20 PS n ℓ m r 8 ϕ 2 n a 0 3 n ℓ 1 2 n n ℓ e r n a 0 2 r n a 0 ℓ L n ℓ 1 2 ℓ 1 2 r n a 0 Y ℓ m 8 ϕ displaystyle Psi n ell m r theta phi sqrt left frac 2 na 0 right 3 frac n ell 1 2n n ell e r na 0 left frac 2r na 0 right ell L n ell 1 2 ell 1 left frac 2r na 0 right cdot Y ell m theta phi nbsp di mana a0 4pe0ħ2 mee2 adalah jari jari Bohr L2ℓ 1 n ℓ 1 adalah polinomial Laguerre tergeneralisasi pada derajat n ℓ 1 n 1 2 adalah bilangan kuantum utama ℓ 0 1 n 1 adalah bilangan kuantum azimut m ℓ ℓ 1 ℓ 1 ℓ adalah bilangan kuantum magnetik Atom bakhidrogen memiliki penyelesaian yang hampir serupa Fungsi gelombang mewakili keadaan abstrak yang dicirikan dengan tiga bilangan kuantum n l m di kanan bawah dari setiap citra orbital elektron atom hidrogen Tiga bilangan kuantum tersebut yakni bilangan kuantum utama bilangan kuantum momentum sudut orbital dan bilangan kuantum magnetik Bersama sama dengan sebuah bilangan kuantum proyeksi spin dari elektron maka diperoleh satu set nilai yang teramati Lihat pula SuntingBoson Teori de Broglie Bohm Kimia komputasi Fermion Persamaan SchrodingerReferensi Sunting Born 1927 hlm 354 357 Heisenberg 1958 hlm 143 Heisenberg W 1927 1985 2009 Heisenberg diterjemahkan oleh Camilleri 2009 hlm 71 dari Bohr 1985 hlm 142 Murdoch 1987 hlm 43 de Broglie 1960 hlm 48 Landau amp Lifshitz hlm 6 Newton 2002 hlm 19 21 a b c Born 1926a diterjemahkan dalam Wheeler amp Zurek 1983 pada halaman 52 55 a b Born 1926b diterjemahkan dalam Ludwig 1968 hlm 206 225 Juga di sini Diarsipkan 2020 12 01 di Wayback Machine Born M 1954 Einstein 1905 hlm 132 148 dalam bahasa Jerman Arons amp Peppard 1965 hlm 367 dalam bahasa Inggris Einstein 1916 hlm 47 62 dan versi yang hampir serupa Einstein 1917 hlm 121 128 diterjemahkan dalam ter Haar 1967 hlm 167 183 Hanle 1977 hlm 606 609 Schrodinger 1926 hlm 1049 1070 Tipler Mosca amp Freeman 2008 Weinberg 2013 Young amp Freedman 2008 hlm 1333 Atkins 1974 Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics edisi ke 6 P A Tipler G Mosca Freeman 2008 ISBN 0 7167 8964 7 David Griffiths 2008 Introduction to elementary particles dalam bahasa Inggris Wiley VCH hlm 162 ISBN 978 3 527 40601 2 Diakses tanggal 27 Juni 2011 Daftar pustaka SuntingAtkins P W 1974 Quanta A Handbook of Concepts dalam bahasa Inggris ISBN 0 19 855494 X Arons A B Peppard M B 1965 Einstein s proposal of the photon concept A translation of the Annalen der Physik paper of 1905 PDF American Journal of Physics dalam bahasa Inggris 33 5 367 Bibcode 1965AmJPh 33 367A doi 10 1119 1 1971542 Diarsipkan dari versi asli PDF tanggal 2016 03 04 Diakses tanggal 2019 01 08 Bohr N 1985 J Kalckar ed Niels Bohr Collected Works Foundations of Quantum Physics I 1926 1932 dalam bahasa Inggris 6 Amsterdam North Holland ISBN 9780444532893 Born M 1926a Zur Quantenmechanik der Stossvorgange Z Phys dalam bahasa Inggris 37 863 867 Bibcode 1926ZPhy 37 863B doi 10 1007 bf01397477 Born M 1926b Quantenmechanik der Stossvorgange Z Phys dalam bahasa Inggris 38 803 827 Bibcode 1926ZPhy 38 803B doi 10 1007 bf01397184 Born M 1927 Physical aspects of quantum mechanics Nature dalam bahasa Inggris 119 354 357 Bibcode 1927Natur 119 354B doi 10 1038 119354a0 Born M 1954 The statistical interpretation of quantum mechanics PDF Nobel Lecture dalam bahasa Inggris 11 Desember 1954 Diarsipkan dari versi asli PDF tanggal 2006 12 31 Diakses tanggal 2019 01 08 de Broglie L 1923 Radiations Ondes et quanta Radiation Waves and quanta Comptes Rendus dalam bahasa Prancis 177 507 510 548 630 Online copy French Diarsipkan 2023 01 24 di Wayback Machine Online copy English Diarsipkan 2023 03 07 di Wayback Machine de Broglie L 1960 Non linear Wave Mechanics a Causal Interpretation dalam bahasa Inggris Amsterdam Elsevier Camilleri K 2009 Heisenberg and the Interpretation of Quantum Mechanics the Physicist as Philosopher dalam bahasa Inggris Cambridge UK Cambridge University Press ISBN 978 0 521 88484 6 Byron F W Fuller R W 1992 1969 Mathematics of Classical and Quantum Physics Dover Books on Physics dalam bahasa Inggris edisi ke revisi Dover Publications ISBN 978 0 486 67164 2 Conway J B 1990 A Course in Functional Analysis Graduate Texts in Mathematics dalam bahasa Inggris 96 Springer Verlag ISBN 0 387 97245 5 Dirac P A M 1982 The principles of quantum mechanics The international series on monographs on physics dalam bahasa Inggris edisi ke 4 Oxford University Press ISBN 0 19 852011 5 Dirac P A M 1939 A new notation for quantum mechanics Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society dalam bahasa Inggris 35 3 416 418 Bibcode 1939PCPS 35 416D doi 10 1017 S0305004100021162 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013 12 03 Diakses tanggal 2019 01 08 Einstein A 1905 Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt Annalen der Physik dalam bahasa Jerman 17 6 132 14 Bibcode 1905AnP 322 132E doi 10 1002 andp 19053220607 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017 07 22 Diakses tanggal 2019 01 08 Einstein A 1916 Zur Quantentheorie der Strahlung Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zurich dalam bahasa Jerman 18 47 62 Einstein A 1917 Zur Quantentheorie der Strahlung Physikalische Zeitschrift dalam bahasa Jerman 18 121 128 Bibcode 1917PhyZ 18 121E Einstein A 1998 P A Schlipp ed Albert Einstein Philosopher Scientist The Library of Living Philosophers dalam bahasa Inggris VII edisi ke 3 La Salle Publishing Company Illinois Open Court ISBN 0 87548 133 7 Eisberg R Resnick R 1985 Quantum Physics of Atoms Molecules Solids Nuclei and Particles dalam bahasa Inggris edisi ke 2 John Wiley amp Sons ISBN 978 0 471 87373 0 Greiner W Reinhardt J 2008 Quantum Electrodynamics dalam bahasa Inggris edisi ke 4 springer ISBN 9783540875604 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 07 26 Diakses tanggal 2019 01 08 Griffiths D J 2004 Introduction to Quantum Mechanics dalam bahasa Inggris edisi ke 2 Essex England Pearson Education Ltd ISBN 978 0131118928 Heisenberg W 1958 Physics and Philosophy the Revolution in Modern Science dalam bahasa Inggris New York Harper amp Row Hanle P A 1977 Erwin Schrodinger s Reaction to Louis de Broglie s Thesis on the Quantum Theory Isis dalam bahasa Inggris 68 4 doi 10 1086 351880 Jaynes E T 2003 G Larry Bretthorst ed Probability Theory The Logic of Science dalam bahasa Inggris Cambridge University Press ISBN 978 0 521 59271 0 Landau L D Lifshitz E M 1977 Quantum Mechanics Non Relativistic Theory dalam bahasa Inggris Vol 3 edisi ke 3 Pergamon Press ISBN 978 0 08 020940 1 Online copy Lerner R G Trigg G L 1991 Encyclopaedia of Physics dalam bahasa Inggris edisi ke 2 VHC Publishers ISBN 0 89573 752 3 Ludwig G 1968 Wave Mechanics dalam bahasa Inggris Oxford UK Pergamon Press ISBN 0 08 203204 1 LCCN 66 30631 Murdoch D 1987 Niels Bohr s Philosophy of Physics dalam bahasa Inggris Cambridge UK Cambridge University Press ISBN 0 521 33320 2 Newton R G 2002 Quantum Physics a Text for Graduate Student dalam bahasa Inggris New York Springer ISBN 0 387 95473 2 Pauli Wolfgang 1927 Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons Zeitschrift fur Physik dalam bahasa German 43 Bibcode 1927ZPhy 43 601P doi 10 1007 bf01397326 Pemeliharaan CS1 Bahasa yang tidak diketahui link Peleg Y Pnini R Zaarur E Hecht E 2010 Quantum mechanics Schaum s outlines dalam bahasa Inggris edisi ke 2 McGraw Hill ISBN 978 0 07 162358 2 Rae A I M 2008 Quantum Mechanics dalam bahasa Inggris 2 edisi ke 5 Taylor amp Francis Group ISBN 1 5848 89705 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 07 26 Diakses tanggal 2019 01 08 Schrodinger E 1926 An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules PDF Physical Review dalam bahasa Inggris 28 6 1049 1070 Bibcode 1926PhRv 28 1049S doi 10 1103 PhysRev 28 1049 Diarsipkan dari versi asli PDF tanggal 17 Desember 2008 Shankar R 1994 Principles of Quantum Mechanics dalam bahasa Inggris edisi ke 2 ISBN 0306447908 Martin B R Shaw G 2008 Particle Physics Manchester Physics Series dalam bahasa Inggris edisi ke 3 John Wiley amp Sons ISBN 978 0 470 03294 7 ter Haar D 1967 The Old Quantum Theory dalam bahasa Inggris Pergamon Press hlm 167 183 LCCN 66029628 Tipler P A Mosca G Freeman 2008 Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics dalam bahasa Inggris edisi ke 6 ISBN 0 7167 8964 7 Weinberg S 2013 Lectures in Quantum Mechanics dalam bahasa Inggris Cambridge University Press ISBN 978 1 107 02872 2 Weinberg S 2002 The Quantum Theory of Fields dalam bahasa Inggris 1 Cambridge University Press ISBN 0 521 55001 7 Young H D Freedman R A 2008 Pearson ed Sears and Zemansky s University Physics dalam bahasa Inggris edisi ke 12 Addison Wesley ISBN 978 0 321 50130 1 Wheeler J A Zurek W H 1983 Quantum Theory and Measurement dalam bahasa Inggris Princeton NJ Princeton University Press Zettili N 2009 Quantum Mechanics Concepts and Applications dalam bahasa Inggris edisi ke 2 ISBN 978 0 470 02679 3 Zwiebach Barton 2009 A First Course in String Theory dalam bahasa Inggris Cambridge University Press ISBN 978 0 521 88032 9 Bacaan lebih lanjut SuntingYong Ki Kim 2 September 2000 Practical Atomic Physics PDF National Institute of Standards and Technology dalam bahasa Inggris Maryland 1 55 halaman Diarsipkan dari versi asli PDF tanggal 22 Juli 2011 Diakses tanggal 17 Agustus 2010 Polkinghorne John 2002 Quantum Theory A Very Short Introduction dalam bahasa Inggris Oxford University Press ISBN 0 19 280252 6 Pranala luar Sunting Inggris Mekanika Kuantum dan Komputasi Kuantum Diarsipkan 2013 05 13 di Wayback Machine di BerkeleyX Inggris Einstein The quantum theory of radiation Diarsipkan 2011 07 23 di Wayback Machine Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Fungsi gelombang amp oldid 23907599