www.wikidata.id-id.nina.az

Bilangan kuantum azimut adalah bilangan kuantum untuk suatu orbital atom yang menentukan momentum sudut orbital dan meng

Bilangan kuantum azimut

Bilangan kuantum azimut adalah bilangan kuantum untuk suatu orbital atom yang menentukan momentum sudut orbital dan menggambarkan bentuk orbital. Bilangan kuantum azimut adalah bilangan kuantum kedua dari seperangkat bilangan kuantum yang menjelaskan keadaan kuantum unik dari sebuah elektron (bilangan kuantum lainnya adalah bilangan kuantum utama, yang diikuti notasi spektroskopi [en], bilangan kuantum magnetik, dan bilangan kuantum spin). Ini juga dikenal sebagai bilangan kuantum momentum sudut orbital, bilangan kuantum orbital atau bilangan kuantum kedua, dan dilambangkan sebagai ℓ.

Derivasi Sunting

Fungsi gelombang orbital atom dari atom hidrogen. Bilangan kuantum utama (n) tercantum di sebelah kanan masing-masing baris dan bilangan kuantum azimut (ℓ) ditulis di atas masing-masing kolom.

Terdapat empat bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi elektron suatu atom yaitu: n, ℓ, mℓ, dan ms. Semuanya menyatakan keadaan kuantum yang lengkap dan unik dari elektron tunggal dalam suatu atom, dan menyusun fungsi gelombang atau orbitalnya. Fungsi gelombang dari persamaan Schrödinger mengurangi tiga persamaan yang jika dipecahkan, mengarah pada tiga bilangan kuantum pertama. Oleh karena itu, persamaan untuk tiga bilangan kuantum pertama kesemuanya saling terkait. Bilangan kuantum azimut muncul dalam penyelesaian bagian polar dari persamaan gelombang seperti ditunjukkan di bawah. Untuk membantu pemahaman tentang konsep azimut ini, mungkin juga bermanfaat untuk meninjau sistem koordinat sferis [en], dan/atau sistem koordinat matematis alternatif selain sistem koordinat Kartesius. Umumnya, sistem koordinat sferis paling cocok untuk model sferis, sistem silindris untuk tabung, kartesius untuk volume secara umum, dan seterusnya.

Ilustrasi momentum sudut orbital mekanika kuantum.

Momentum sudut elektron atom, L, berhubungan dengan bilangan kuantumnya ℓ sesuai persamaan berikut:

dengan ħ adalah tetapan Planck tereduksi, L2 adalah operator momentum sudut orbital dan adalah fungsi gelombang elektron. Bilangan kuantum ℓ selalu bilangan bulat positif: 0, 1, 2, 3, dst. Sementara banyak buku teks pengantar tentang mekanika kuantum dengan L mengacu pada dirinya sendiri, L tidak memiliki makna sebenarnya kecuali penggunaannya sebagai operator momentum sudut [en]. Bila mengacu pada momentum sudut, lebih baik menggunakan bilangan kuantum ℓ.

Orbital atom memiliki bentuk khas yang dilambangkan dengan huruf. Dalam ilustrasi, huruf s, p, dan d menggambarkan bentuk orbital atom.

Fungsi gelombang mereka berbentuk harmonis sferis, dan dijelaskan oleh polinomial Legendre. Berbagai orbital yang berkaitan dengan nilai ℓ yang berbeda kadang-kadang disebut sub-kelopak, dan (terutama untuk alasan historis) disebut dengan huruf, sebagai berikut:

Masing-masing keadaan momentum sudut yang berbeda dapat menampung 2(2ℓ + 1) elektron. Hal ini karena bilangan kuantum ketiga mℓ (dapat dianggap sebagai proyeksi kuantisasi dari vektor momentum sudut pada sumbu z) bergerak dari −ℓ ke +ℓ dalam satuan bilangan bulat, sehingga terdapat kemungkinan keadaan sebanyak 2ℓ + 1. Setiap orbital n, ℓ, mℓ yang berbeda dapat ditempati oleh dua elektron dengan spin yang berlawanan (diberikan oleh bilangan kuantum ms = ±½), menghasilkan 2(2ℓ + 1) elektron secara keseluruhan. Orbital dengan ℓ lebih tinggi daripada yang diberikan dalam tabel sangat dimungkinkan, namun nilai tersebut mencakup semua atom yang sejauh ini telah ditemukan.

Untuk nilai tertentu dari bilangan kuantum utama n, nilai ℓ yang mungkin berada pada kisaran mulai 0 sampai n – 1; sehingga, kelopak n = 1 hanya memiliki satu subkelopak s dan hanya dapat menampung 2 elektron, kelopak n = 2 memiliki satu subkelopak s dan satu subkelopak p dan dapat menampung 8 elektron secara keseluruhan. Kelopak n = 3 memiliki subkelopak s, p, dan d dan memiliki maksimum 18 elektron, dan seterusnya. Secara umum, jumlah elektron maksimum pada tingkat energi ke-n adalah 2n2.

Bilangan kuantum momentum sudut, ℓ, mengatur jumlah simpul planar yang melalui nukleus. Simpul planar dapat dijelaskan dalam gelombang elektromagnetik sebagai titik tengah antara puncak dan lembah, yang mempunyai magnitudo nol. Pada orbital s, tidak ada simpul yang melalui nukleus, sehingga bilangan kuantum azimutnya adalah 0. Pada orbital p, satu simpul melintasi nukleus dan oleh karena itu ℓ memiliki nilai 1. L memiliki nilai √2 ħ.

Terdapat bilangan kuantum momentum sudut ℓ dan deret yang mengikutinya, bergantung pada nilai n. Panjang gelombang berikut ini adalah untuk atom hidrogen:

Tambahan momentum sudut terkuantisasi Sunting

Informasi lebih lanjut: Penggandengan momentum sudut

Diberikan momentum sudut total terkuantisasi yang merupakan jumlah dari dua momentum sudut individual terkuantisasi dan ,

bilangan kuantum yang terkait dengan magnitudonya dapat berkisar dari hingga dengan tahapan bilangan bulat di mana dan adalah bilangan kuantum yang sesuai dengan besaran momentum sudut individunya.

Momentum sudut total elektron dalam atom Sunting

"Kerucut vektor" dari momentum sudut total J (ungu), orbital L (biru), dan putaran S (hijau). Kerucut timbul karena ketidakpastian kuantum antar pengukuran komponen momentum sudut (lihat model vektor atom.

Momentum sudut orbital tidak lagi bergerak Hamiltonan, juga tidak berputar, karena interaksi spin-orbit [en] dalam atom. Sehingga, ini berubah dari waktu ke waktu. Namun, momentum sudut total J bergerak Hamiltonan secara konstan. J didefinisikan melalui

L menjadi momentum sudut orbital dan S adalah spin. Momentum sudut total memenuhi hubungan komutasi yang sama seperti momentum sudut orbital, yaitu

dari persamaan berikut

dengan Ji mewakili Jx, Jy, dan Jz.

Bilangan kuantum yang menggambarkan sistem, yang konstan dari waktu ke waktu, sekarang j dan mj, didefinisikan melalui aksi J pada fungsi gelombang

Sehingga j berhubungan dengan norma momentum sudut total dan mj terhadap proyeksi di sepanjang sumbu tertentu.

Seperti halnya momentum sudut dalam mekanika kuantum, proyeksi J sepanjang sumbu lain tidak dapat didefinisikan bersama dengan Jz, karena mereka tidak bergerak.

Hubungan antara bilangan kuantum baru dan lama Sunting

Informasi lebih lanjut: Bilangan kuantum § Bilangan kuantum dengan interaksi spin-orbit

j dan mj, bersama-sama dengan paritas dari keadaan kuantum, menggantikan tiga bilangan kuantum ℓ, mℓ dan ms (proyeksi spin sepanjang sumbu tertenu). Bilangan kuantum sebelumnya dapat dikaitkan dengan yang lebih baru.

Selanjutnya, vektor eigen dari j, s, mj dan paritas, yang juga merupakan vektor eigen dari Hamiltonan, adalah kombinasi linear vektor eigen dari ℓ, s, mℓ dan ms.

Daftar bilangan kuantum momentum sudut Sunting

  • Bilangan kuantum momentum sudut intrinsik (atau spin), atau sederhananya bilangan kuantum spin
  • Bilangan kuantum momentum sudut orbital (yang dibahas pada artikel ini)
  • Bilangan kuantum magnetik, terkait dengan bilangan kuantum momentum orbital
  • Bilangan kuantum momentum sudut total

Sejarah Sunting

Bilangan kuantum azimut diturunkan dari model atom Bohr, dan diajukan oleh Arnold Sommerfeld. Model Bohr berasal dari analisis spektroskopi atom yang dikombinasikan dengan model atom Rutherford. Tingkat kuantum terendah ditemukan memiliki momentum sudut nol. Orbit dengan momentum sudut nol dianggap sebagai muatan berosilasi dalam satu dimensi dan disebut orbit "pendulum". Dalam tiga dimensi, orbit menjadi bulat tanpa simpul yang melintasi nukleus, serupa (dalam keadaan energi terendah) dengan tali skipping yang berosilasi dalam satu lingkaran besar.

Lihat juga Sunting

Referensi Sunting

  1. Eisberg, Robert (1974). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles. New York: John Wiley & Sons Inc. hlm. 114–117. ISBN 978-0-471-23464-7. 
  2. R.B. Lindsay (1927). "Note on "pendulum" orbits in atomic models". Proc. Natl. Acad. Sci. 13: 413–419. Bibcode:1927PNAS...13..413L. doi:10.1073/pnas.13.6.413. PMC 1085028 . PMID 16587189. 

Pranala luar Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Bilangan kuantum azimut adalah bilangan kuantum untuk suatu orbital atom yang menentukan momentum sudut orbital dan menggambarkan bentuk orbital Bilangan kuantum azimut adalah bilangan kuantum kedua dari seperangkat bilangan kuantum yang menjelaskan keadaan kuantum unik dari sebuah elektron bilangan kuantum lainnya adalah bilangan kuantum utama yang diikuti notasi spektroskopi en bilangan kuantum magnetik dan bilangan kuantum spin Ini juga dikenal sebagai bilangan kuantum momentum sudut orbital bilangan kuantum orbital atau bilangan kuantum kedua dan dilambangkan sebagai ℓ Daftar isi 1 Derivasi 2 Tambahan momentum sudut terkuantisasi 2 1 Momentum sudut total elektron dalam atom 2 1 1 Hubungan antara bilangan kuantum baru dan lama 3 Daftar bilangan kuantum momentum sudut 4 Sejarah 5 Lihat juga 6 Referensi 7 Pranala luarDerivasi Sunting nbsp Fungsi gelombang orbital atom dari atom hidrogen Bilangan kuantum utama n tercantum di sebelah kanan masing masing baris dan bilangan kuantum azimut ℓ ditulis di atas masing masing kolom Terdapat empat bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi elektron suatu atom yaitu n ℓ mℓ dan ms Semuanya menyatakan keadaan kuantum yang lengkap dan unik dari elektron tunggal dalam suatu atom dan menyusun fungsi gelombang atau orbitalnya Fungsi gelombang dari persamaan Schrodinger mengurangi tiga persamaan yang jika dipecahkan mengarah pada tiga bilangan kuantum pertama Oleh karena itu persamaan untuk tiga bilangan kuantum pertama kesemuanya saling terkait Bilangan kuantum azimut muncul dalam penyelesaian bagian polar dari persamaan gelombang seperti ditunjukkan di bawah Untuk membantu pemahaman tentang konsep azimut ini mungkin juga bermanfaat untuk meninjau sistem koordinat sferis en dan atau sistem koordinat matematis alternatif selain sistem koordinat Kartesius Umumnya sistem koordinat sferis paling cocok untuk model sferis sistem silindris untuk tabung kartesius untuk volume secara umum dan seterusnya nbsp Ilustrasi momentum sudut orbital mekanika kuantum Momentum sudut elektron atom L berhubungan dengan bilangan kuantumnya ℓ sesuai persamaan berikut L 2 PS ℏ 2 ℓ ℓ 1 PS displaystyle mathbf L 2 Psi hbar 2 ell ell 1 Psi nbsp dengan ħ adalah tetapan Planck tereduksi L2 adalah operator momentum sudut orbital dan PS displaystyle Psi nbsp adalah fungsi gelombang elektron Bilangan kuantum ℓ selalu bilangan bulat positif 0 1 2 3 dst Sementara banyak buku teks pengantar tentang mekanika kuantum dengan L mengacu pada dirinya sendiri L tidak memiliki makna sebenarnya kecuali penggunaannya sebagai operator momentum sudut en Bila mengacu pada momentum sudut lebih baik menggunakan bilangan kuantum ℓ Orbital atom memiliki bentuk khas yang dilambangkan dengan huruf Dalam ilustrasi huruf s p dan d menggambarkan bentuk orbital atom Fungsi gelombang mereka berbentuk harmonis sferis dan dijelaskan oleh polinomial Legendre Berbagai orbital yang berkaitan dengan nilai ℓ yang berbeda kadang kadang disebut sub kelopak dan terutama untuk alasan historis disebut dengan huruf sebagai berikut Subkelopak Kuantum untuk Bilangan Kuantum Azimut BilanganAzimut ℓ HurufHistoris JumlahElektronMaksimum NamaHistoris Bentuk0 s 2 sharp sferis1 p 6 principal orbital berbentuk dumbel berorientasi polar satu cuping lobe di setiap sumbu pole x y dan z sumbu dan dua elektron di masing masing cuping2 d 10 diffuse sembilan dumbel dan satu donat atau bentuk unik 1 lihat gambar harmoni sferis baris ketiga tengah 3 f 14 fundamental bentuk unik 2 lihat gambar harmoni sferis baris paling bawah tengah 4 g 185 h 226 i 26Huruf setelah sub kelopak f urut sesuai abjad setelah f kecuali huruf j dan huruf huruf yang telah digunakan Masing masing keadaan momentum sudut yang berbeda dapat menampung 2 2ℓ 1 elektron Hal ini karena bilangan kuantum ketiga mℓ dapat dianggap sebagai proyeksi kuantisasi dari vektor momentum sudut pada sumbu z bergerak dari ℓ ke ℓ dalam satuan bilangan bulat sehingga terdapat kemungkinan keadaan sebanyak 2ℓ 1 Setiap orbital n ℓ mℓ yang berbeda dapat ditempati oleh dua elektron dengan spin yang berlawanan diberikan oleh bilangan kuantum ms menghasilkan 2 2ℓ 1 elektron secara keseluruhan Orbital dengan ℓ lebih tinggi daripada yang diberikan dalam tabel sangat dimungkinkan namun nilai tersebut mencakup semua atom yang sejauh ini telah ditemukan Untuk nilai tertentu dari bilangan kuantum utama n nilai ℓ yang mungkin berada pada kisaran mulai 0 sampai n 1 sehingga kelopak n 1 hanya memiliki satu subkelopak s dan hanya dapat menampung 2 elektron kelopak n 2 memiliki satu subkelopak s dan satu subkelopak p dan dapat menampung 8 elektron secara keseluruhan Kelopak n 3 memiliki subkelopak s p dan d dan memiliki maksimum 18 elektron dan seterusnya Secara umum jumlah elektron maksimum pada tingkat energi ke n adalah 2n2 Bilangan kuantum momentum sudut ℓ mengatur jumlah simpul planar yang melalui nukleus Simpul planar dapat dijelaskan dalam gelombang elektromagnetik sebagai titik tengah antara puncak dan lembah yang mempunyai magnitudo nol Pada orbital s tidak ada simpul yang melalui nukleus sehingga bilangan kuantum azimutnya adalah 0 Pada orbital p satu simpul melintasi nukleus dan oleh karena itu ℓ memiliki nilai 1 L memiliki nilai 2 ħ Terdapat bilangan kuantum momentum sudut ℓ dan deret yang mengikutinya bergantung pada nilai n Panjang gelombang berikut ini adalah untuk atom hidrogen n 1 L 0 Deret Lyman en ultraviolet n 2 L 2 ħ Deret Balmer sinar tampak n 3 L 6 ħ Deret Ritz Paschen inframerah dekat n 4 L 2 3 ħ Deret Brackett inframerah gelombang pendek n 5 L 2 5 ħ Deret Pfund inframerah gelombang menengah Tambahan momentum sudut terkuantisasi SuntingInformasi lebih lanjut Penggandengan momentum sudut Diberikan momentum sudut total terkuantisasi ȷ displaystyle vec jmath nbsp yang merupakan jumlah dari dua momentum sudut individual terkuantisasi ℓ 1 displaystyle vec ell 1 nbsp dan ℓ 2 displaystyle vec ell 2 nbsp ȷ ℓ 1 ℓ 2 displaystyle vec jmath vec ell 1 vec ell 2 nbsp bilangan kuantum j displaystyle j nbsp yang terkait dengan magnitudonya dapat berkisar dari ℓ 1 ℓ 2 displaystyle ell 1 ell 2 nbsp hingga ℓ 1 ℓ 2 displaystyle ell 1 ell 2 nbsp dengan tahapan bilangan bulat di mana ℓ 1 displaystyle ell 1 nbsp dan ℓ 2 displaystyle ell 2 nbsp adalah bilangan kuantum yang sesuai dengan besaran momentum sudut individunya Momentum sudut total elektron dalam atom Sunting nbsp Kerucut vektor dari momentum sudut total J ungu orbital L biru dan putaran S hijau Kerucut timbul karena ketidakpastian kuantum antar pengukuran komponen momentum sudut lihat model vektor atom Momentum sudut orbital tidak lagi bergerak Hamiltonan juga tidak berputar karena interaksi spin orbit en dalam atom Sehingga ini berubah dari waktu ke waktu Namun momentum sudut total J bergerak Hamiltonan secara konstan J didefinisikan melalui J L S displaystyle vec J vec L vec S nbsp L menjadi momentum sudut orbital dan S adalah spin Momentum sudut total memenuhi hubungan komutasi yang sama seperti momentum sudut orbital yaitu J i J j i ℏ ϵ i j k J k displaystyle J i J j i hbar epsilon ijk J k nbsp dari persamaan berikut J i J 2 0 displaystyle left J i J 2 right 0 nbsp dengan Ji mewakili Jx Jy dan Jz Bilangan kuantum yang menggambarkan sistem yang konstan dari waktu ke waktu sekarang j dan mj didefinisikan melalui aksi J pada fungsi gelombang PS displaystyle Psi nbsp J 2 PS ℏ 2 j j 1 PS displaystyle mathbf J 2 Psi hbar 2 j j 1 Psi nbsp J z PS ℏ m j PS displaystyle mathbf J z Psi hbar m j Psi nbsp Sehingga j berhubungan dengan norma momentum sudut total dan mj terhadap proyeksi di sepanjang sumbu tertentu Seperti halnya momentum sudut dalam mekanika kuantum proyeksi J sepanjang sumbu lain tidak dapat didefinisikan bersama dengan Jz karena mereka tidak bergerak Hubungan antara bilangan kuantum baru dan lama Sunting Informasi lebih lanjut Bilangan kuantum Bilangan kuantum dengan interaksi spin orbit j dan mj bersama sama dengan paritas dari keadaan kuantum menggantikan tiga bilangan kuantum ℓ mℓ dan ms proyeksi spin sepanjang sumbu tertenu Bilangan kuantum sebelumnya dapat dikaitkan dengan yang lebih baru Selanjutnya vektor eigen dari j s mj dan paritas yang juga merupakan vektor eigen dari Hamiltonan adalah kombinasi linear vektor eigen dari ℓ s mℓ dan ms Daftar bilangan kuantum momentum sudut SuntingBilangan kuantum momentum sudut intrinsik atau spin atau sederhananya bilangan kuantum spin Bilangan kuantum momentum sudut orbital yang dibahas pada artikel ini Bilangan kuantum magnetik terkait dengan bilangan kuantum momentum orbital Bilangan kuantum momentum sudut totalSejarah SuntingBilangan kuantum azimut diturunkan dari model atom Bohr dan diajukan oleh Arnold Sommerfeld 1 Model Bohr berasal dari analisis spektroskopi atom yang dikombinasikan dengan model atom Rutherford Tingkat kuantum terendah ditemukan memiliki momentum sudut nol Orbit dengan momentum sudut nol dianggap sebagai muatan berosilasi dalam satu dimensi dan disebut orbit pendulum 2 Dalam tiga dimensi orbit menjadi bulat tanpa simpul yang melintasi nukleus serupa dalam keadaan energi terendah dengan tali skipping yang berosilasi dalam satu lingkaran besar Lihat juga SuntingOperator momentum sudut en Mekanika kuantum dasar en Partikel dalam potensi simetris sferis en Bilangan kuantum Bilangan kuantum magnetik Bilangan kuantum utama Bilangan kuantum spin Bilangan kuantum sudut total en Penggandengan momentum sudut en Koefisien Clebsch Gordan en Referensi Sunting Eisberg Robert 1974 Quantum Physics of Atoms Molecules Solids Nuclei and Particles New York John Wiley amp Sons Inc hlm 114 117 ISBN 978 0 471 23464 7 R B Lindsay 1927 Note on pendulum orbits in atomic models Proc Natl Acad Sci 13 413 419 Bibcode 1927PNAS 13 413L doi 10 1073 pnas 13 6 413 PMC 1085028 nbsp PMID 16587189 Pranala luar SuntingDevelopment of the Bohr atom Pictures of atomic orbitals Detailed explanation of the Orbital Quantum Number l The azimuthal equation explained Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Bilangan kuantum azimut amp oldid 20937514