www.wikidata.id-id.nina.az

Matriks identitas Dalam aljabar linear matriks identitas atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan beruk

Matriks identitas

Dalam aljabar linear, matriks identitas (atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan) berukuran n adalah matriks persegi berukuran n × n dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai In, atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan. Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada "unit matrix" dalam bahasa Inggris (matriks satuan) dan terjemahannya dalam bahasa Jerman, "Einheitsmatrix".

Jika matriks A berukuran m×n, perkalian matriks A dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut:

Ketika matriks berukuran n x n digunakan untuk mewakili transformasi linear dari ruang vektor dimensi-n ke dirinya sendiri, In mewakili fungsi identitas dan tidak tergantung pada basis yang digunakan.

Kolom ke-i dari matriks identitas adalah vektor satuan ei (vektor dengan elemen ke-i bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). Determinan dari matriks identitas bernilai 1, dan terasnya bernilai n.

Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan matriks diagonal, kita dapat menulis

Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker:

Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers.

Matriks identitas adalah satu-satunya matriks idempoten dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang:

  • Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri.
  • Setiap kolom dan setiap barisnya saling bebas linear.

Referensi sunting

  1. "Compendium of Mathematical Symbols | Math Vault" (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01EST16:14:32-05:00. Diakses tanggal 2021-03-02. 
  2. "Identity matrix: intro to identity matrices (article) | Khan Academy". Khan Academy (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-03-02. 
  3. Pipes, Louis Albert (1963). Matrix Methods for Engineering. Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. hlm. 91. 
  4. "Identity Matrix" di situs MathWorld

Pranala luar sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam aljabar linear matriks identitas atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan berukuran n adalah matriks persegi berukuran n n dengan elemen elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen elemen lainnya Matriks identitas ditulis sebagai In atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan 1 2 Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada unit matrix dalam bahasa Inggris matriks satuan 3 dan terjemahannya dalam bahasa Jerman Einheitsmatrix 4 I1 1 I2 1001 I3 100010001 In 100 0010 0001 0 000 1 displaystyle I 1 begin bmatrix 1 end bmatrix I 2 begin bmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end bmatrix I 3 begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 1 end bmatrix cdots I n begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 amp cdots amp 0 0 amp 1 amp 0 amp cdots amp 0 0 amp 0 amp 1 amp cdots amp 0 vdots amp vdots amp vdots amp ddots amp vdots 0 amp 0 amp 0 amp cdots amp 1 end bmatrix Jika matriks A berukuran m n perkalian matriks A dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut ImA AIn A displaystyle I m A AI n A Ketika matriks berukuran n x n digunakan untuk mewakili transformasi linear dari ruang vektor dimensi n ke dirinya sendiri In mewakili fungsi identitas dan tidak tergantung pada basis yang digunakan Kolom ke i dari matriks identitas adalah vektor satuan ei vektor dengan elemen ke i bernilai 1 dan bernilai 0 untuk elemen elemen lainnya Determinan dari matriks identitas bernilai 1 dan terasnya bernilai n Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan matriks diagonal kita dapat menulisIn diag 1 1 1 displaystyle I n text diag 1 1 dots 1 Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker In ij dij displaystyle I n ij delta ij Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi kedua persegi tersebut dikatakan saling invers Matriks identitas adalah satu satunya matriks idempoten dengan determinan yang tidak bernilai 0 Dengan kata lain matriks identitas adalah satu satunya matriks yang Jika dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan dirinya sendiri Setiap kolom dan setiap barisnya saling bebas linear Referensi sunting Compendium of Mathematical Symbols Math Vault dalam bahasa Inggris 2020 03 01EST16 14 32 05 00 Diakses tanggal 2021 03 02 Periksa nilai tanggal di date bantuan Identity matrix intro to identity matrices article Khan Academy Khan Academy dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2021 03 02 Pipes Louis Albert 1963 Matrix Methods for Engineering Prentice Hall International Series in Applied Mathematics Prentice Hall hlm 91 Identity Matrix di situs MathWorldPranala luar suntingIdentity matrix PlanetMath org Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Matriks identitas amp oldid 21987254