www.wikidata.id-id.nina.az

Besaran matematika Besaran atau magnitude dalam matematika adalah ukuran suatu objek matematika suatu ukuran yang memban

Besaran (matematika)

Besaran atau magnitude dalam matematika adalah ukuran suatu objek matematika, suatu ukuran yang membandingkan objek itu sebagai "lebih besar" atau "lebih kecil" dengan objek sejenis yang lain. Lebih formalnya, besaran suatu objek adalah penataan (atau penempatan ranking) kelas objek pada kelompoknya.

Sejarah Sunting

Orang Yunani membedakan beberapa jenis besaran, termasuk:

Mereka membuktikan bahwa dua kelompok pertama tidak dapat merupakan sistem besaran yang sama atau isomorfik. Mereka tidak menganggap besaran negatif itu berguna, dan besaran masih terutama digunakan dalam konteks nol adalah ukuran terendah atau terkecil dari segala ukuran.

Bilangan Sunting

Artikel utama: Nilai absolut

Besaran suatu bilangan biasanya disebut "nilai mutlak", "nilai absolut" atau "modulus", dilambangkan dengan |x|.

Bilangan real Sunting

Nilai mutlak suatu bilangan real r didefinisikan sebagai:

Dapat dipandangn sebagai jarak bilangan tersebut dari bilangan nol pada garis bilangan real. Misalnya, nilai mutlak bilangan 7 maupun bilangan −7 sama-sama adalah 7.

Bilangan kompleks Sunting

Bilangan kompleks z dapat dipandang sebagai posisi suatu titik P dalam suatu ruang 2-dimensi, yang disebut planar kompleks. Nilai absolut atau modulus dari z dapat dipandang sebagai jarak P dari titik origin ruang itu. Rumus untuk nilai absolut z = a + bi mirip dengan rumus norma suatu vektor dalam ruang 2-dimensi:

di mana masing-masing bilangan real a dan b adalah bagian bilangan real dan bagian bilangan imajiner dari z. Misalnya, modulus −3 + 4i adalah . Dengan cara lain, besaran bilangan kompleks z dapat didefinisikan sebagai akar kuadrat dari produk bilangan itu dengan konjugat kompleksnya, z∗, di mana untuk setiap bilangan kompleks z = a + bi, kompleks konjugatnya adalah z∗ = a − bi.

( recall )

Vektor Sunting

Artikel utama: Ruang Euklides

Suatu vektor Euklidean melambangkan posisi suatu titik P dalam ruang Euklidean. Secara geometri, dapat dikatakan sebagai suatu panah dari origin ruang (ekor vektor) ke titik itu (ujung vektor). Secara matematis, vektor x dalam suatu ruang Euklidean berdimensi-n dapat didefinisikan sebagai suatu daftar tertata dari n bilangan real (koordinat Kartesius dari P): x = [x1, x2, ..., xn]. Besaran atau panjangnya secara umum didefinisikan sebagai norma Euklidean (atau panjang Euklidean):

Misalnya, dalam ruang 3-dimensi, besaran [4, 5, 6] adalah √(42 + 52 + 62) = √77 atau kira-kira 8,775.

Ini ekuivalen dengan akar kuadrat produk skalar dari vektor itu sendiri:

Norma Euklidean suatu vektor hanyalah suatu kasus khusus jarak Euklidean: jarak antara ekor dan ujungnya. Dua notasi yang mirip telah digunakan untuk norma Euklidean suatu vektor x:

Kekurangan dari notasi kedua adalah notasi itu juga digunakan untuk menyatakan nilai absolut skalar dan determinan suatu matriks sehingga maknanya dapat rancu.

Besaran logaritma Sunting

Sering kali lebih mudah membandingkan besaran dengan menggunakan skala logaritma. Contoh nyata antara lain: tingkat kenyaringan suara (desibel), kecerahan suatu bintang, atau Skala Richter pada pengukuran intensitas gempa bumi. Besaran logaritma dapat bernilai negatif. Biasanya tidak bermakna banyak jika hanya menambah atau mengurangi.

Tingkat besaran Sunting

Dalam matematika lanjutan, juga dalam percakapan pada budaya populer, frasa "tingkat besaran" ("order of magnitude") digunakan untuk menyatakan suatu perubahan dalam kuantitas terbilang, biasanya suatu pengukuran, dengan "faktor 10" (atau "10 kali lipat") baik lebih tinggi atau lebih rendah; yaitu dengan memindahkan tanda koma desimal ke depan atau ke belakang, bisa saja dengan penambahan angka nol signifikan.

Kadang-kadang frasa "setengah tingkat besaran" ("half an order of magnitude") juga dipakai, umumnya lebih dalam konteks informal, untuk menunjukkan perubahan dalam skala 5 banding 1, atau juga 101/2 banding 1 (kira-kira 3,162 banding 1).

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting

  1. Heath, Thomas Smd. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (edisi ke-2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925]). New York: Dover Publications. 
  2. Bloch, Ethan D. (2011), The Real Numbers and Real Analysis, Springer, hlm. 52, ISBN 9780387721774, The idea of incommensurable pairs of lengths of line segments was discovered in ancient Greece .
  3. Mendelson, Elliott, Schaum's Outline of Beginning Calculus, McGraw-Hill Professional, 2008. ISBN 978-0-07-148754-2, page 2
  4. Ahlfors, Lars V.: Complex Analysis, Mc Graw Hill Kogakusha, Tokyo (1953)
  5. Anton, Howard (2005), Elementary Linear Algebra (Applications Version) (edisi ke-9th), Wiley International 
  6. Brians, Paus. "Orders of Magnitude". Diakses tanggal 5/9/2013. 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Besaran atau magnitude dalam matematika adalah ukuran suatu objek matematika suatu ukuran yang membandingkan objek itu sebagai lebih besar atau lebih kecil dengan objek sejenis yang lain Lebih formalnya besaran suatu objek adalah penataan atau penempatan ranking kelas objek pada kelompoknya Daftar isi 1 Sejarah 2 Bilangan 2 1 Bilangan real 2 2 Bilangan kompleks 3 Vektor 4 Besaran logaritma 5 Tingkat besaran 6 Lihat pula 7 ReferensiSejarah SuntingOrang Yunani membedakan beberapa jenis besaran 1 termasuk Pecahan positif Segmen garis ditata menurut panjang Objek datar ditata menurut luas Benda padat ditata menurut volume Sudut ditata menurut besaran angular Mereka membuktikan bahwa dua kelompok pertama tidak dapat merupakan sistem besaran yang sama atau isomorfik 2 Mereka tidak menganggap besaran negatif itu berguna dan besaran masih terutama digunakan dalam konteks nol adalah ukuran terendah atau terkecil dari segala ukuran Bilangan SuntingArtikel utama Nilai absolut Besaran suatu bilangan biasanya disebut nilai mutlak nilai absolut atau modulus dilambangkan dengan x Bilangan real Sunting Nilai mutlak suatu bilangan real r didefinisikan sebagai 3 r r jika r 0 displaystyle left r right r text jika r text 0 nbsp r r jika r lt 0 displaystyle left r right r text jika r lt 0 nbsp Dapat dipandangn sebagai jarak bilangan tersebut dari bilangan nol pada garis bilangan real Misalnya nilai mutlak bilangan 7 maupun bilangan 7 sama sama adalah 7 Bilangan kompleks Sunting Bilangan kompleks z dapat dipandang sebagai posisi suatu titik P dalam suatu ruang 2 dimensi yang disebut planar kompleks Nilai absolut atau modulus dari z dapat dipandang sebagai jarak P dari titik origin ruang itu Rumus untuk nilai absolut z a bi mirip dengan rumus norma suatu vektor dalam ruang 2 dimensi 4 z a 2 b 2 displaystyle left z right sqrt a 2 b 2 nbsp di mana masing masing bilangan real a dan b adalah bagian bilangan real dan bagian bilangan imajiner dari z Misalnya modulus 3 4i adalah 3 2 4 2 5 displaystyle sqrt 3 2 4 2 5 nbsp Dengan cara lain besaran bilangan kompleks z dapat didefinisikan sebagai akar kuadrat dari produk bilangan itu dengan konjugat kompleksnya z di mana untuk setiap bilangan kompleks z a bi kompleks konjugatnya adalah z a bi z z z a b i a b i a 2 a b i a b i b 2 i 2 a 2 b 2 displaystyle left z right sqrt zz sqrt a bi a bi sqrt a 2 abi abi b 2 i 2 sqrt a 2 b 2 nbsp recall i 2 1 displaystyle i 2 1 nbsp Vektor SuntingArtikel utama Ruang Euklides Suatu vektor Euklidean melambangkan posisi suatu titik P dalam ruang Euklidean Secara geometri dapat dikatakan sebagai suatu panah dari origin ruang ekor vektor ke titik itu ujung vektor Secara matematis vektor x dalam suatu ruang Euklidean berdimensi n dapat didefinisikan sebagai suatu daftar tertata dari n bilangan real koordinat Kartesius dari P x x1 x2 xn Besaran atau panjangnya secara umum didefinisikan sebagai norma Euklidean atau panjang Euklidean 5 x x 1 2 x 2 2 x n 2 displaystyle mathbf x sqrt x 1 2 x 2 2 cdots x n 2 nbsp Misalnya dalam ruang 3 dimensi besaran 4 5 6 adalah 42 52 62 77 atau kira kira 8 775 Ini ekuivalen dengan akar kuadrat produk skalar dari vektor itu sendiri x x x displaystyle mathbf x sqrt mathbf x cdot mathbf x nbsp Norma Euklidean suatu vektor hanyalah suatu kasus khusus jarak Euklidean jarak antara ekor dan ujungnya Dua notasi yang mirip telah digunakan untuk norma Euklidean suatu vektor x x displaystyle left mathbf x right nbsp x displaystyle left mathbf x right nbsp Kekurangan dari notasi kedua adalah notasi itu juga digunakan untuk menyatakan nilai absolut skalar dan determinan suatu matriks sehingga maknanya dapat rancu Besaran logaritma SuntingSering kali lebih mudah membandingkan besaran dengan menggunakan skala logaritma Contoh nyata antara lain tingkat kenyaringan suara desibel kecerahan suatu bintang atau Skala Richter pada pengukuran intensitas gempa bumi Besaran logaritma dapat bernilai negatif Biasanya tidak bermakna banyak jika hanya menambah atau mengurangi Tingkat besaran SuntingDalam matematika lanjutan juga dalam percakapan pada budaya populer frasa tingkat besaran order of magnitude digunakan untuk menyatakan suatu perubahan dalam kuantitas terbilang biasanya suatu pengukuran dengan faktor 10 atau 10 kali lipat baik lebih tinggi atau lebih rendah yaitu dengan memindahkan tanda koma desimal ke depan atau ke belakang bisa saja dengan penambahan angka nol signifikan 6 Kadang kadang frasa setengah tingkat besaran half an order of magnitude juga dipakai umumnya lebih dalam konteks informal untuk menunjukkan perubahan dalam skala 5 banding 1 atau juga 101 2 banding 1 kira kira 3 162 banding 1 Lihat pula SuntingBilanganReferensi Sunting Heath Thomas Smd 1956 The Thirteen Books of Euclid s Elements edisi ke 2nd ed Facsimile Original publication Cambridge University Press 1925 New York Dover Publications Bloch Ethan D 2011 The Real Numbers and Real Analysis Springer hlm 52 ISBN 9780387721774 The idea of incommensurable pairs of lengths of line segments was discovered in ancient Greece Mendelson Elliott Schaum s Outline of Beginning Calculus McGraw Hill Professional 2008 ISBN 978 0 07 148754 2 page 2 Ahlfors Lars V Complex Analysis Mc Graw Hill Kogakusha Tokyo 1953 Anton Howard 2005 Elementary Linear Algebra Applications Version edisi ke 9th Wiley International Brians Paus Orders of Magnitude Diakses tanggal 5 9 2013 Periksa nilai tanggal di accessdate bantuan Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Besaran matematika amp oldid 20937421