Sifat pembatalan Halaman ini berisi artikel tentang perpanjangan pembalikan dalam aljabar abstrak Untuk pembatalan suku

Sifat pembatalan

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.
Cari sumber: "Sifat pembatalan" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Desember 2009)

Dalam matematika, pengertian dari pembatal adalah perampatan dari gagasan terbalikkan.

Sifat sunting

Sifat-sifat diantaranya adalah:

Unsur dalam magma memiliki sifat pembatalan ruas kiri jika untuk semua dan pada , selalu menyiratkan bahwa .
Unsur pada magma memiliki sifat pembatalan ruas kanan jika untuk semua dan pada , selalu menyiratkan .
Unsur dalam magma memiliki sifat pembatalan kedua ruas jika keduanya adalah pembatalan ruas kiri dan ruas kanan.
Magma memiliki sifat pembatalan kiri jika semua di magma adalah sifat membatalkan ruas kiri, dan definisi serupa berlaku untuk sifat membatalkan ruas kanan atau sifat membatalkan kedua ruas.
Unsur terbalikkan ruas kiri adalah pembatalan kiri, dan ini sejalan untuk ruas kanan dan kedua ruas.

Contoh mengenai sifat pembatalan, ialah: setiap kuasigrup, dan dengan demikian setiap grup, bersifat membatalkan.

Interpretasi sunting

Untuk mengatakan bahwa unsur dalam magma adalah pembatal-kiri, artinya fungsinya adalah injektif. Bahwa fungsi adalah injeksi menyiratkan bahwa diberikan beberapa persamaan bentuk , di mana satu-satunya yang tidak diketahui adalah , hanya ada satu kemungkinan nilai memenuhi persamaan. Lebih tepatnya, kita dapat mendefinisikan suatu fungsi , kebalikan dari , sehingga untuk semua , . Dengan kata lain, untuk semua dan pada , jika , maka .

Contoh monoid pembatalan dan semigrup sunting

Bilangan bulat positif (sama-sama taknegatif) membentuk sebuah pembatal semigrup terhadap penambahan. Bilangan bulat taknegatif membentuk pembatalan monoid di bawah penambahan.

Faktanya, semigrup atau monoid bebas mana pun mematuhi hukum pembatalan, dan secara umum, suatu semigrup atau monoid yang membenamkan ke dalam grup (seperti yang dengan jelas ditunjukkan dalam contoh di atas) akan mematuhi hukum pembatalan.

Dalam nada yang berbeda, (subgrup dari) semigrup perkalian unsur dari gelanggang yang bukan pembagi nol (yang hanya merupakan himpunan dari semua unsur bukan nol jika cincin yang dimaksud adalah ranah, seperti bilangan bulat) memiliki sifat pembatalan. Perhatikan bahwa ini tetap valid.

Struktur aljabar takmembatalkan sunting

Meskipun hukum pembatalan berlaku untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan real dan bilangan kompleks (dengan pengecualian tunggal perkalian dengan nol dan pembagian nol dengan bilangan lain), ada sejumlah struktur aljabar di mana hukum pembatalan tidak sah.

Perkalian silang dari dua vektor tidak mematuhi hukum pembatalan. Jika , maka ini tidak mengikuti bahwa bahkan jika .

Perkalian matriks juga tidak selalu mematuhi hukum pembatalan. Jika dan , maka salah satunya harus menunjukkan bahwa matriks terbalikkan (yaitu memiliki , dimana berarti determinan) sebelum salah satunya dapat menyimpulkan . Jika , maka mungkin tidak sama dengan , karena matriks persamaan tidak akan memiliki penyelesaian tunggal untuk matriks takterbalikkan.

Perhatikan juga bahwa jika dan dan matriks adalah terbalikkan (yaitu memiliki ), itu belum tentu benar . Pembatalan hanya bekerja untuk persamaan dan (asalkan matriks itu adalah terbalikkan) dan bukan untuk persamaan dan .

Lihat pula sunting

Grup Grothendieck
Unsur terbalikkan
Semigrup pembatalan
Ranah integral

Referensi sunting

Warner, Seth (1965). Modern Algebra Volume I. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc. hlm. 50.
Warner, Seth (1965). Modern Algebra Volume I. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc. hlm. 48.

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.

Tanggal penerbitan: November 18, 2023, 07:47 am

Halaman ini berisi artikel tentang perpanjangan pembalikan dalam aljabar abstrak Untuk pembatalan suku suku dalam persamaan atau dalam aljabar dasar lihat pembatalan Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus Cari sumber Sifat pembatalan berita surat kabar buku cendekiawan JSTOR Desember 2009 Dalam matematika pengertian dari pembatal adalah perampatan dari gagasan terbalikkan Daftar isi 1 Sifat 2 Interpretasi 3 Contoh monoid pembatalan dan semigrup 4 Struktur aljabar takmembatalkan 5 Lihat pula 6 ReferensiSifat suntingSifat sifat diantaranya adalah Unsur a displaystyle a nbsp dalam magma M displaystyle M nbsp memiliki sifat pembatalan ruas kiri jika untuk semua b displaystyle b nbsp dan c displaystyle c nbsp pada M displaystyle M nbsp a b a c displaystyle a b a c nbsp selalu menyiratkan bahwa b c displaystyle b c nbsp Unsur a displaystyle a nbsp pada magma M displaystyle M nbsp memiliki sifat pembatalan ruas kanan jika untuk semua b displaystyle b nbsp dan c displaystyle c nbsp pada M displaystyle M nbsp b a c a displaystyle b a c a nbsp selalu menyiratkan b c displaystyle b c nbsp Unsur a displaystyle a nbsp dalam magma M displaystyle M nbsp memiliki sifat pembatalan kedua ruas jika keduanya adalah pembatalan ruas kiri dan ruas kanan Magma M displaystyle M nbsp memiliki sifat pembatalan kiri jika semua a displaystyle a nbsp di magma adalah sifat membatalkan ruas kiri dan definisi serupa berlaku untuk sifat membatalkan ruas kanan atau sifat membatalkan kedua ruas Unsur terbalikkan ruas kiri adalah pembatalan kiri dan ini sejalan untuk ruas kanan dan kedua ruas Contoh mengenai sifat pembatalan ialah setiap kuasigrup dan dengan demikian setiap grup bersifat membatalkan Interpretasi suntingUntuk mengatakan bahwa unsur a displaystyle a nbsp dalam magma M displaystyle M nbsp adalah pembatal kiri artinya fungsinya g x a x displaystyle g colon x mapsto a x nbsp adalah injektif 1 Bahwa fungsi g displaystyle g nbsp adalah injeksi menyiratkan bahwa diberikan beberapa persamaan bentuk a x b displaystyle a x b nbsp di mana satu satunya yang tidak diketahui adalah x displaystyle x nbsp hanya ada satu kemungkinan nilai x displaystyle x nbsp memenuhi persamaan Lebih tepatnya kita dapat mendefinisikan suatu fungsi f displaystyle f nbsp kebalikan dari g displaystyle g nbsp sehingga untuk semua x displaystyle x nbsp f g x f a x x displaystyle f g x f a x x nbsp Dengan kata lain untuk semua x displaystyle x nbsp dan y displaystyle y nbsp pada M displaystyle M nbsp jika a x a y displaystyle a x a y nbsp maka x y displaystyle x y nbsp 2 Contoh monoid pembatalan dan semigrup suntingBilangan bulat positif sama sama taknegatif membentuk sebuah pembatal semigrup terhadap penambahan Bilangan bulat taknegatif membentuk pembatalan monoid di bawah penambahan Faktanya semigrup atau monoid bebas mana pun mematuhi hukum pembatalan dan secara umum suatu semigrup atau monoid yang membenamkan ke dalam grup seperti yang dengan jelas ditunjukkan dalam contoh di atas akan mematuhi hukum pembatalan Dalam nada yang berbeda subgrup dari semigrup perkalian unsur dari gelanggang yang bukan pembagi nol yang hanya merupakan himpunan dari semua unsur bukan nol jika cincin yang dimaksud adalah ranah seperti bilangan bulat memiliki sifat pembatalan Perhatikan bahwa ini tetap valid Struktur aljabar takmembatalkan suntingMeskipun hukum pembatalan berlaku untuk penjumlahan pengurangan perkalian dan pembagian bilangan real dan bilangan kompleks dengan pengecualian tunggal perkalian dengan nol dan pembagian nol dengan bilangan lain ada sejumlah struktur aljabar di mana hukum pembatalan tidak sah Perkalian silang dari dua vektor tidak mematuhi hukum pembatalan Jika a b a c displaystyle mathbf a times mathbf b mathbf a times mathbf c nbsp maka ini tidak mengikuti bahwa b c displaystyle mathbf b mathbf c nbsp bahkan jika a 0 displaystyle mathbf a neq 0 nbsp Perkalian matriks juga tidak selalu mematuhi hukum pembatalan Jika A B A C displaystyle mathbf A mathbf B mathbf A mathbf C nbsp dan A 0 displaystyle mathbf A neq 0 nbsp maka salah satunya harus menunjukkan bahwa matriks A displaystyle mathbf A nbsp terbalikkan yaitu memiliki det A 0 displaystyle det mathbf A neq 0 nbsp dimana det displaystyle det nbsp berarti determinan sebelum salah satunya dapat menyimpulkan B C displaystyle mathbf B mathbf C nbsp Jika det A 0 displaystyle det mathbf A 0 nbsp maka B displaystyle mathbf B nbsp mungkin tidak sama dengan C displaystyle mathbf C nbsp karena matriks persamaan A X B displaystyle mathbf A mathbf X mathbf B nbsp tidak akan memiliki penyelesaian tunggal untuk matriks A displaystyle mathbf A nbsp takterbalikkan Perhatikan juga bahwa jika A B C A displaystyle mathbf A mathbf B mathbf C mathbf A nbsp dan A 0 displaystyle mathbf A neq 0 nbsp dan matriks A displaystyle mathbf A nbsp adalah terbalikkan yaitu memiliki det A 0 displaystyle det mathbf A neq 0 nbsp itu belum tentu benar B C displaystyle mathbf B mathbf C nbsp Pembatalan hanya bekerja untuk persamaan A B A C displaystyle mathbf A mathbf B mathbf A mathbf C nbsp dan B A C A displaystyle mathbf B mathbf A mathbf C mathbf A nbsp asalkan matriks itu A displaystyle mathbf A nbsp adalah terbalikkan dan bukan untuk persamaan A B C A displaystyle mathbf A mathbf B mathbf C mathbf A nbsp dan B A A C displaystyle mathbf B mathbf A mathbf A mathbf C nbsp Lihat pula suntingGrup Grothendieck Unsur terbalikkan Semigrup pembatalan Ranah integralReferensi sunting Warner Seth 1965 Modern Algebra Volume I Englewood Cliffs NJ Prentice Hall Inc hlm 50 Warner Seth 1965 Modern Algebra Volume I Englewood Cliffs NJ Prentice Hall Inc hlm 48 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Sifat pembatalan amp oldid 22477851