www.wikidata.id-id.nina.az

Persamaan Maxwell adalah himpunan empat persamaan diferensial parsial yang mendeskripsikan sifat sifat medan listrik dan

Persamaan Maxwell

Persamaan Maxwell adalah himpunan empat persamaan diferensial parsial yang mendeskripsikan sifat-sifat medan listrik dan medan magnet dan hubungannya dengan sumber-sumbernya, muatan listrik dan arus listrik, menurut teori elektrodinamika klasik. Keempat persamaan ini digunakan untuk menunjukkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik. Secara terpisah, keempat persamaan ini masing-masing disebut sebagai Hukum Gauss, Hukum Gauss untuk magnetisme, Hukum induksi Faraday, dan Hukum Ampere.

Keempat persamaan ini dengan Hukum Lorentz merupakan kumpulan hukum lengkap dari elektrodinamika klasik.

Deskripsi konseptual Sunting

  • Hukum Gauss menerangkan bagaimana muatan listrik dapat menciptakan dan mengubah medan listrik. Medan listrik cenderung untuk bergerak dari muatan positif ke muatan negatif. Hukum Gauss adalah penjelasan utama mengapa muatan yang berbeda jenis saling tarik-menarik, dan yang sama jenisnya tolak-menolak. Muatan-muatan tersebut menciptakan medan listrik, yang ditanggapi oleh muatan lain melalui gaya listrik
  • Hukum Gauss untuk magnetisme menyatakan tidak seperti listrik tidak ada partikel "kutub utara" atau "kutub selatan". Kutub-kutub utara dan kutub-kutub selatan selalu saling berpasangan.
  • Hukum induksi Faraday mendeskripsikan bagaimana mengubah medan magnet dapat menciptakan medan listrik. Ini merupakan prinsip operasi banyak generator listrik. Gaya mekanik (seperti yang ditimbulkan oleh air pada bendungan) memutar sebuah magnet besar, dan perubahan medan magnet ini menciptakan medan listrik yang mendorong arus listrik yang kemudian disalurkan melalui jala-jala listrik.
Memori inti magnetik An Wang (1954) adalah penerapan Hukum Ampere. Tiap inti magnetik merupakan satu bit
  • Hukum Ampere menyatakan bahwa medan magnet dapat ditimbulkan melalui dua cara: yaitu lewat arus listrik (perumusan awal Hukum Ampere), dan dengan mengubah medan listrik (tambahan Maxwell).

Koreksi Maxwell terhadap Hukum Ampere cukup penting: dengan demikian, hukum ini menyatakan bahwa perubahan medan listrik dapat menimbulkan medan magnet, dan sebaliknya. Dengan demikian, meskipun tidak ada muatan listrik atau arus listrik, masih dimungkinkann buat memiliki gelombang osilasi medan magnet dan medan listrik yang stabil dan dapat menjalar terus-menerus. Keempat persamaan Maxwell ini mendeskripsikan gelombang ini secara kuantitatif, dan lebih lanjut lagi meramalkan bahwa gelombang ini mestilah memiliki laju tertentu yang universal. Laju ini dapat dihitung cukup dari dua konstanta fisika yang dapat diukur (konstanta elektrik dan konstanta magnetik)

Laju yang dihitung untuk radiasi elektromagnetik tepat sama dengan laju cahaya. Cahaya memang merupakan salah satu bentuk radiasi elektromagnetik (seperti juga sinar X, gelombang radio dan lain-lainnya). Dengan demikian, Maxwell memadukan dua bidang yang sebelumnya terpisah, elektromagnetisme dan optika.

Perumusan umum persamaan Maxwell Sunting

Persamaan-persamaan dalam bagian ini ditulis dalam satuan SI. Tidak seperti persamaan dalam mekanika misalnya, perumusan persamaan Maxwell berubah-ubah tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Meskipun bentuk umumnya tetap, berbagai definisi berubah dan tetapan yang berbeda-beda muncul di tempat yang berbeda-beda pula. Selain satuan SI (yang umum digunakan dalam rekayasa), sistem satuan lain yang umum digunakan adalah satuan Gauss (didasarkan pada sistem CGS dan dianggap memiliki keuntungan teoretis dibandingkan SI ), satuan Lorentz-Heaviside (biasa digunakan dalam fisika partikel) dan satuan Planck (digunakan dalam fisika teori).

Ada dua perumusan umum persamaan Maxwell, yang dibeberkan di bawah. Kedua-duanya ekivalen. Perumusan pertama memisahkan muatan terikat dan arus terikat (yang muncul dalam konteks dielektrik dan/atau bahan magnet) dari muatan bebas dan arus bebas. Pemisahan ini berguna untuk perhitungan yang melibatkan bahan dielektrik dan magnet. Perumusan kedua memperlakukan semua muatan secara setara, menggabungkan baik muatan bebas dan terikat ke dalam muatan total (dan hal yang sama juga berlaku untuk arus). Ini adalah pendekatan yang lebih mendasar atau mikroskopis, dan terutama berguna bila tidak ada bahan dielektrik atau magnet.

Lambang dicetak tebal mewakili besaran vektor, sedangkan lambang dicetak miring mewakili besaran skalar

Tabel 1: Perumusan dalam muatan dan arus bebas Sunting

Nama Bentuk diferensial Bentuk integral
Hukum Gauss:
Hukum Gauss untuk magnetisme:
Persamaan Maxwell-Faraday
(Hukum induksi Faraday):
Hukum Ampere
(dengan koreksi Maxwell): 		 

Table 2: Perumusan dalam muatan dan arus total Sunting

Nama Bentuk diferensial Bentuk Integral
Hukum Gauss:
Hukum Gauss untuk magnetisme:
Persamaan Maxwell-Faraday
(Hukum induksi Faraday):
Hukum Ampere
(dengan koreksi Maxwell):

Tabel berikut menyatakan definisi tiap lambang dan satuan SI-nya:

Tabel 3: Definisi dan satuan Sunting

Lambang Arti (yang pertama paling umum) Satuan SI
  operator divergensi per meter (akibat penerapan operator)
  operator curl
  turunan parsial terhadap waktu per detik(hasil penerapan operator)
  medan listrik volt per meter atau (ekivalen),
newton per coulomb
  medan magnet
juga disebut sebagai induksi magnet
juga disebut sebagai kuat medan magnet
juga disebut sebagai rapat fluks magnet 		tesla, atau (ekivalen),
weber per meter kuadrat
volt•detik per meter kuadrat
  medan pergeseran listrik coulomb per meter kuadrat atau (ekivalen),
newton per volt-meter
  H
juga disebut sebagai medan magnet bantu (auxiliary magnetic field)
juga disebut sebagai intensitas medan magnet
juga disebut sebagai medan magnet 		ampere per meter
  permitivitas ruang hampa, sebutan resmi adalah konstanta listrik,
tetapan universal 		farads per meter
  permeabilitas ruang hampa, sebutan resmi adalah konstanta magnetik,
tetapan universal 		henry per meter, atau newton per ampere kuadrat
  rapat muatan bebas (tidak termasuk muatan terikat) coulomb per meter kubik
  rapat muatan total (termasuk muatan bebas dan muatan terikat) coulomb per meter kubik
  fluks medan magnet pada permukaan Gauss tertutup S joule-meter per coulomb
  muatan bebas netto yang ditutup oleh
permukaan Gauss S (tidak termasuk muatan terikat) 		coulomb
  muatan netto yang ditutupi oleh
permukaan Gauss S (termasuk muatan bebas dan terikat) 		coulomb
  fluks medan magnet pada permukaan tertutup S tesla meter kuadrat atau weber
  integral garis medan listrik sepanjang batas ∂S
(dan karenanya adalah kurva tertutup) permukaan S 		joule per coulomb
  fluks magnet pada sembarang permukaan S (tidak mesti tertutup) weber
  rapat arus bebas (tidak termasuk arus terikat) ampere per meter kuadrat
  rapat arus (termasuk arus bebas dan terikat) ampere per meter kuadrat
  integral garis medan magnet pada
batas tertutup ∂S permukaan S 		tesla-meter
  arus listrik bebas netto yang melewati
permukaan S (tidak termasuk arus terikat) 		ampere
  arus listrik netto yang melewati
permukaan S (termasuk arus bebas dan terikat) 		amperes
  fluks listrik melalui sembarang permukaan S, tidak mesti tertutup joule-meter per coulomb
  fluks medan pergeseran listrik melalui sembarang permukaan S, tidak mesti tertutup coulomb
  elemen vektor diferensial area permukaan A, dengan magnitudo dan arah infinitesimal

normal terhadap permukaan S

meter kuadrat
  elemen vektor diferensial panjang lintasan bersinggungan terhadap kontur meter

Persamaan Maxwell secara umum diterapkan pada rata-rata makroskopik dari medan, yang sangat bervariasi pada skala mikroskopik di sekitar masing-masing atom (di tempat tersebut medan juga mengalami efek kuantum). Hanya bila dipahami sebagai rata-rata kita dapat mendefinisikan besaran seperti permitivitas dan permeabilitas magnet bahan. Pada aras mikroskopik, persamaan Maxwell, dengan mengabaikan efek kuantum, mendeskripsikan medan, muatan dan arus dalam ruang hampa, namun pada level rincian ini kita harus memperhitungkan setiap muatan, bahkan pada level atomik, yang secara umum merupakan masalah yang tidak terpecahkan (intractable).

Referensi Sunting

  1. David J Griffiths (1999). Introduction to electrodynamics (edisi ke-Third Edition). Prentice Hall. hlm. pp. 559-562. ISBN 013805326X. 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Persamaan Maxwell adalah himpunan empat persamaan diferensial parsial yang mendeskripsikan sifat sifat medan listrik dan medan magnet dan hubungannya dengan sumber sumbernya muatan listrik dan arus listrik menurut teori elektrodinamika klasik Keempat persamaan ini digunakan untuk menunjukkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Secara terpisah keempat persamaan ini masing masing disebut sebagai Hukum Gauss Hukum Gauss untuk magnetisme Hukum induksi Faraday dan Hukum Ampere Keempat persamaan ini dengan Hukum Lorentz merupakan kumpulan hukum lengkap dari elektrodinamika klasik Daftar isi 1 Deskripsi konseptual 2 Perumusan umum persamaan Maxwell 2 1 Tabel 1 Perumusan dalam muatan dan arus bebas 2 2 Table 2 Perumusan dalam muatan dan arus total 2 3 Tabel 3 Definisi dan satuan 3 ReferensiDeskripsi konseptual SuntingHukum Gauss menerangkan bagaimana muatan listrik dapat menciptakan dan mengubah medan listrik Medan listrik cenderung untuk bergerak dari muatan positif ke muatan negatif Hukum Gauss adalah penjelasan utama mengapa muatan yang berbeda jenis saling tarik menarik dan yang sama jenisnya tolak menolak Muatan muatan tersebut menciptakan medan listrik yang ditanggapi oleh muatan lain melalui gaya listrik Hukum Gauss untuk magnetisme menyatakan tidak seperti listrik tidak ada partikel kutub utara atau kutub selatan Kutub kutub utara dan kutub kutub selatan selalu saling berpasangan Hukum induksi Faraday mendeskripsikan bagaimana mengubah medan magnet dapat menciptakan medan listrik Ini merupakan prinsip operasi banyak generator listrik Gaya mekanik seperti yang ditimbulkan oleh air pada bendungan memutar sebuah magnet besar dan perubahan medan magnet ini menciptakan medan listrik yang mendorong arus listrik yang kemudian disalurkan melalui jala jala listrik nbsp Memori inti magnetik An Wang 1954 adalah penerapan Hukum Ampere Tiap inti magnetik merupakan satu bitHukum Ampere menyatakan bahwa medan magnet dapat ditimbulkan melalui dua cara yaitu lewat arus listrik perumusan awal Hukum Ampere dan dengan mengubah medan listrik tambahan Maxwell Koreksi Maxwell terhadap Hukum Ampere cukup penting dengan demikian hukum ini menyatakan bahwa perubahan medan listrik dapat menimbulkan medan magnet dan sebaliknya Dengan demikian meskipun tidak ada muatan listrik atau arus listrik masih dimungkinkann buat memiliki gelombang osilasi medan magnet dan medan listrik yang stabil dan dapat menjalar terus menerus Keempat persamaan Maxwell ini mendeskripsikan gelombang ini secara kuantitatif dan lebih lanjut lagi meramalkan bahwa gelombang ini mestilah memiliki laju tertentu yang universal Laju ini dapat dihitung cukup dari dua konstanta fisika yang dapat diukur konstanta elektrik dan konstanta magnetik Laju yang dihitung untuk radiasi elektromagnetik tepat sama dengan laju cahaya Cahaya memang merupakan salah satu bentuk radiasi elektromagnetik seperti juga sinar X gelombang radio dan lain lainnya Dengan demikian Maxwell memadukan dua bidang yang sebelumnya terpisah elektromagnetisme dan optika Perumusan umum persamaan Maxwell SuntingPersamaan persamaan dalam bagian ini ditulis dalam satuan SI Tidak seperti persamaan dalam mekanika misalnya perumusan persamaan Maxwell berubah ubah tergantung pada sistem satuan yang digunakan Meskipun bentuk umumnya tetap berbagai definisi berubah dan tetapan yang berbeda beda muncul di tempat yang berbeda beda pula Selain satuan SI yang umum digunakan dalam rekayasa sistem satuan lain yang umum digunakan adalah satuan Gauss didasarkan pada sistem CGS dan dianggap memiliki keuntungan teoretis dibandingkan SI 1 satuan Lorentz Heaviside biasa digunakan dalam fisika partikel dan satuan Planck digunakan dalam fisika teori Ada dua perumusan umum persamaan Maxwell yang dibeberkan di bawah Kedua duanya ekivalen Perumusan pertama memisahkan muatan terikat dan arus terikat yang muncul dalam konteks dielektrik dan atau bahan magnet dari muatan bebas dan arus bebas Pemisahan ini berguna untuk perhitungan yang melibatkan bahan dielektrik dan magnet Perumusan kedua memperlakukan semua muatan secara setara menggabungkan baik muatan bebas dan terikat ke dalam muatan total dan hal yang sama juga berlaku untuk arus Ini adalah pendekatan yang lebih mendasar atau mikroskopis dan terutama berguna bila tidak ada bahan dielektrik atau magnet Lambang dicetak tebal mewakili besaran vektor sedangkan lambang dicetak miring mewakili besaran skalar Tabel 1 Perumusan dalam muatan dan arus bebas Sunting Nama Bentuk diferensial Bentuk integralHukum Gauss D r f displaystyle nabla cdot mathbf D rho f nbsp S D d A Q f S displaystyle oint S mathbf D cdot mathrm d mathbf A Q f S nbsp Hukum Gauss untuk magnetisme B 0 displaystyle nabla cdot mathbf B 0 nbsp S B d A 0 displaystyle oint S mathbf B cdot mathrm d mathbf A 0 nbsp Persamaan Maxwell Faraday Hukum induksi Faraday E B t displaystyle nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t nbsp S E d l F B S t displaystyle oint partial S mathbf E cdot mathrm d mathbf l frac partial Phi B S partial t nbsp Hukum Ampere dengan koreksi Maxwell H J f D t displaystyle nabla times mathbf H mathbf J f frac partial mathbf D partial t nbsp displaystyle S H d l I f S F D S t displaystyle oint partial S mathbf H cdot mathrm d mathbf l I f S frac partial Phi D S partial t nbsp Table 2 Perumusan dalam muatan dan arus total Sunting Nama Bentuk diferensial Bentuk IntegralHukum Gauss E r ϵ 0 displaystyle nabla cdot mathbf E frac rho epsilon 0 nbsp S E d A Q S ϵ 0 displaystyle oint S mathbf E cdot mathrm d mathbf A frac Q S epsilon 0 nbsp Hukum Gauss untuk magnetisme B 0 displaystyle nabla cdot mathbf B 0 nbsp S B d A 0 displaystyle oint S mathbf B cdot mathrm d mathbf A 0 nbsp Persamaan Maxwell Faraday Hukum induksi Faraday E B t displaystyle nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t nbsp S E d l F B S t displaystyle oint partial S mathbf E cdot mathrm d mathbf l frac partial Phi B S partial t nbsp Hukum Ampere dengan koreksi Maxwell B m 0 J m 0 ϵ 0 E t displaystyle nabla times mathbf B mu 0 mathbf J mu 0 epsilon 0 frac partial mathbf E partial t nbsp displaystyle nbsp S B d l m 0 I S m 0 ϵ 0 F E S t displaystyle oint partial S mathbf B cdot mathrm d mathbf l mu 0 I S mu 0 epsilon 0 frac partial Phi E S partial t nbsp Tabel berikut menyatakan definisi tiap lambang dan satuan SI nya Tabel 3 Definisi dan satuan Sunting Lambang Arti yang pertama paling umum Satuan SI displaystyle mathbf nabla cdot nbsp operator divergensi per meter akibat penerapan operator displaystyle mathbf nabla times nbsp operator curl t displaystyle frac partial partial t nbsp turunan parsial terhadap waktu per detik hasil penerapan operator E displaystyle mathbf E nbsp medan listrik volt per meter atau ekivalen newton per coulomb B displaystyle mathbf B nbsp medan magnet juga disebut sebagai induksi magnet juga disebut sebagai kuat medan magnet juga disebut sebagai rapat fluks magnet tesla atau ekivalen weber per meter kuadrat volt detik per meter kuadrat D displaystyle mathbf D nbsp medan pergeseran listrik coulomb per meter kuadrat atau ekivalen newton per volt meter H displaystyle mathbf H nbsp H juga disebut sebagai medan magnet bantu auxiliary magnetic field juga disebut sebagai intensitas medan magnet juga disebut sebagai medan magnet ampere per meter ϵ 0 displaystyle epsilon 0 nbsp permitivitas ruang hampa sebutan resmi adalah konstanta listrik tetapan universal farads per meter m 0 displaystyle mu 0 nbsp permeabilitas ruang hampa sebutan resmi adalah konstanta magnetik tetapan universal henry per meter atau newton per ampere kuadrat r f displaystyle rho f nbsp rapat muatan bebas tidak termasuk muatan terikat coulomb per meter kubik r displaystyle rho nbsp rapat muatan total termasuk muatan bebas dan muatan terikat coulomb per meter kubik S E d A displaystyle oint S mathbf E cdot mathrm d A nbsp fluks medan magnet pada permukaan Gauss tertutup S joule meter per coulomb Q f S displaystyle Q f S nbsp muatan bebas netto yang ditutup oleh permukaan Gauss S tidak termasuk muatan terikat coulomb Q S displaystyle Q S nbsp muatan netto yang ditutupi oleh permukaan Gauss S termasuk muatan bebas dan terikat coulomb S B d A displaystyle oint S mathbf B cdot mathrm d A nbsp fluks medan magnet pada permukaan tertutup S tesla meter kuadrat atau weber S E d l displaystyle oint partial S mathbf E cdot mathrm d mathbf l nbsp integral garis medan listrik sepanjang batas S dan karenanya adalah kurva tertutup permukaan S joule per coulomb F B S S B d A displaystyle Phi B S int S mathbf B cdot mathrm d mathbf A nbsp fluks magnet pada sembarang permukaan S tidak mesti tertutup weber J f displaystyle mathbf J f nbsp rapat arus bebas tidak termasuk arus terikat ampere per meter kuadrat J displaystyle mathbf J nbsp rapat arus termasuk arus bebas dan terikat ampere per meter kuadrat S B d l displaystyle oint partial S mathbf B cdot mathrm d mathbf l nbsp integral garis medan magnet pada batas tertutup S permukaan S tesla meter I f S S J f d A displaystyle I f S int S mathbf J f cdot mathrm d mathbf A nbsp arus listrik bebas netto yang melewatipermukaan S tidak termasuk arus terikat ampere I S S J d A displaystyle I S int S mathbf J cdot mathrm d mathbf A nbsp arus listrik netto yang melewatipermukaan S termasuk arus bebas dan terikat amperes F E S S E d A displaystyle Phi E S int S mathbf E cdot mathrm d mathbf A nbsp fluks listrik melalui sembarang permukaan S tidak mesti tertutup joule meter per coulomb F D S S D d A displaystyle Phi D S int S mathbf D cdot mathrm d mathbf A nbsp fluks medan pergeseran listrik melalui sembarang permukaan S tidak mesti tertutup coulomb d A displaystyle mathrm d mathbf A nbsp elemen vektor diferensial area permukaan A dengan magnitudo dan arah infinitesimal normal terhadap permukaan S meter kuadrat d l displaystyle mathrm d mathbf l nbsp elemen vektor diferensial panjang lintasan bersinggungan terhadap kontur meterPersamaan Maxwell secara umum diterapkan pada rata rata makroskopik dari medan yang sangat bervariasi pada skala mikroskopik di sekitar masing masing atom di tempat tersebut medan juga mengalami efek kuantum Hanya bila dipahami sebagai rata rata kita dapat mendefinisikan besaran seperti permitivitas dan permeabilitas magnet bahan Pada aras mikroskopik persamaan Maxwell dengan mengabaikan efek kuantum mendeskripsikan medan muatan dan arus dalam ruang hampa namun pada level rincian ini kita harus memperhitungkan setiap muatan bahkan pada level atomik yang secara umum merupakan masalah yang tidak terpecahkan intractable Referensi Sunting David J Griffiths 1999 Introduction to electrodynamics edisi ke Third Edition Prentice Hall hlm pp 559 562 ISBN 013805326X Pemeliharaan CS1 Teks tambahan link Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Persamaan Maxwell amp oldid 18564786