www.wikidata.id-id.nina.az

Garis singgung Dalam geometri garis singgung disebut juga garis tangen kurva bidang pada titik yang diketahui adalah gar

Garis singgung

Dalam geometri, garis singgung (disebut juga garis tangen) kurva bidang pada titik yang diketahui adalah garis lurus yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. Leibniz mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik takhingga dekat pada kurva. Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva y = f (x) di titik x = c pada kurva jika garis melalui titik (c, f (c)) pada kurva dan memiliki kemiringan f '(c) dengan f ' adalah turunan f. Definisi serupa digunakan pada kurva ruang dan kurva dalam ruang Euklides dimensi-n.

Garis singgung kurva. Garis merah merupakan garis singgung kurva pada titik yang ditandai oleh titik merah.
Bidang singgung bola

Karena melalui titik di mana garis singgung dan kurva bertemu, disebut titik singgung, garis singgung "memiliki arah yang sama" dengan kurva, dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva di titik tersebut.

Serupa dengan garis singgung, bidang singgung permukaan di titik yang diketahui adalah bidang yang "hanya menyentuh" permukaan di titik tersebut. Konsep persinggungan adalah satu dari gagasan paling mendasar dalam geometri diferensial dan telah digeneralisasikan secara ekstensif; lihat ruang singgung.

Kata "tangen" berasal dari bahasa Latin tangere, yang berarti 'menyentuh'.

Sejarah

Euklides membuat sejumlah referensi garis singgung (ἐφαπτομένη ephaptoménē) lingkaran dalam buku ke-III Elements (c. 300 SM). Dalam karya Apollonius Conics (c. 225 SM), ia mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang tidak ada garis lurus lain berada di antara garis itu dan kurva.

Archimedes (c.  287 – c.  212 SM) menemukan garis singgung pada spiral Archimedes dengan mempertimbangkan jalur perpindahan titik sepanjang kurva.

Pada tahun 1630-an, Fermat mengembangkan teknik adekualitas untuk menghitung garis singgung dan masalah lainnya dalam analisis serta menghitung garis singgung parabola. Teknik adekualitas serupa dengan mengambil perbedaan antara dan serta membaginya dengan pangkat dua dari . Secara terpisah, Descartes menggunakan metode tegak lurus berdasarkan pada observasi bahwa radius lingkaran selalu tegak lurus dengan lingkaran itu sendiri.

Metode ini mengantarkan pada pengembangan kalkulus diferensial pada abad ke-17. Banyak orang berkontribusi di dalamnya. Roberval menemukan metode umum untuk menggambar garis singgung, mempertimbangkan sebuah kurva didefinisikan sebagai titik bergerak yang gerakannya merupakan resultan dari berbagai gerakan lebih sederhana.René-François de Sluse dan Johannes Hudde menemukan algoritme aljabar untuk mencari garis singgung. Perkembangan lebih lanjut meliputi John Wallis dan Isaac Barrow, membawa pada teori Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.

Sebuah definisi garis singgung pada tahun 1828 adalah "garis yang benar dengan menyentuh kurva, tetapi ketika diperpanjang, tidak memotong kurva tersebut". Definisi tua ini mencegah titik belok memiliki garis singgung. Definisi ini telah ditolak dan definisi modern sama dengan definisi Leibniz yang mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik takhingga dekat pada kurva.

Referensi

  1. Leibniz, G., "Nova Methodus pro Maximis et Minimis", Acta Eruditorum, Oct. 1684.
  2. Euclid. "Euclid's Elements". dari versi asli tanggal 2015-05-27. Diakses tanggal 1 Juni 2015. 
  3. ^ Shenk, Al. "e-CALCULUS Section 2.8" (PDF). hlm. 2.8. (PDF) dari versi asli tanggal 2021-12-15. Diakses tanggal 1 Juni 2015. 
  4. Katz, Victor J. (2008). A History of Mathematics (edisi ke-3rd). Addison Wesley. hlm. 510. ISBN 978-0321387004. 
  5. Wolfson, Paul R. (2001). "The Crooked Made Straight: Roberval and Newton on Tangents". The American Mathematical Monthly. 108 (3): 206–216. doi:10.2307/2695381. 
  6. Katz, Victor J. (2008). A History of Mathematics (edisi ke-3rd). Addison Wesley. hlm. 512–514. ISBN 978-0321387004. 
  7. Noah Webster, American Dictionary of the English Language (New York: S. Converse, 1828), vol. 2, p. 733, [1]

Sumber

  • J. Edwards (1892). Differential Calculus. London: MacMillan and Co. hlm. 143 ff. 

Pranala luar

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Tangency.
Wikisource memiliki teks Collier's Encyclopedia 1921 artikel Tangent.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam geometri garis singgung disebut juga garis tangen kurva bidang pada titik yang diketahui adalah garis lurus yang hanya menyentuh kurva pada titik tersebut Leibniz mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik takhingga dekat pada kurva 1 Lebih tepatnya garis lurus disebut menyinggung kurva y f x di titik x c pada kurva jika garis melalui titik c f c pada kurva dan memiliki kemiringan f c dengan f adalah turunan f Definisi serupa digunakan pada kurva ruang dan kurva dalam ruang Euklides dimensi n Garis singgung kurva Garis merah merupakan garis singgung kurva pada titik yang ditandai oleh titik merah Bidang singgung bolaKarena melalui titik di mana garis singgung dan kurva bertemu disebut titik singgung garis singgung memiliki arah yang sama dengan kurva dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva di titik tersebut Serupa dengan garis singgung bidang singgung permukaan di titik yang diketahui adalah bidang yang hanya menyentuh permukaan di titik tersebut Konsep persinggungan adalah satu dari gagasan paling mendasar dalam geometri diferensial dan telah digeneralisasikan secara ekstensif lihat ruang singgung Kata tangen berasal dari bahasa Latin tangere yang berarti menyentuh Daftar isi 1 Sejarah 2 Referensi 3 Sumber 4 Pranala luarSejarah SuntingEuklides membuat sejumlah referensi garis singgung ἐfaptomenh ephaptomene lingkaran dalam buku ke III Elements c 300 SM 2 Dalam karya Apollonius Conics c 225 SM ia mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang tidak ada garis lurus lain berada di antara garis itu dan kurva 3 Archimedes c 287 c 212 SM menemukan garis singgung pada spiral Archimedes dengan mempertimbangkan jalur perpindahan titik sepanjang kurva 3 Pada tahun 1630 an Fermat mengembangkan teknik adekualitas untuk menghitung garis singgung dan masalah lainnya dalam analisis serta menghitung garis singgung parabola Teknik adekualitas serupa dengan mengambil perbedaan antara f x h displaystyle f x h dan f x displaystyle f x serta membaginya dengan pangkat dua dari h displaystyle h Secara terpisah Descartes menggunakan metode tegak lurus berdasarkan pada observasi bahwa radius lingkaran selalu tegak lurus dengan lingkaran itu sendiri 4 Metode ini mengantarkan pada pengembangan kalkulus diferensial pada abad ke 17 Banyak orang berkontribusi di dalamnya Roberval menemukan metode umum untuk menggambar garis singgung mempertimbangkan sebuah kurva didefinisikan sebagai titik bergerak yang gerakannya merupakan resultan dari berbagai gerakan lebih sederhana 5 Rene Francois de Sluse dan Johannes Hudde menemukan algoritme aljabar untuk mencari garis singgung 6 Perkembangan lebih lanjut meliputi John Wallis dan Isaac Barrow membawa pada teori Isaac Newton dan Gottfried Leibniz Sebuah definisi garis singgung pada tahun 1828 adalah garis yang benar dengan menyentuh kurva tetapi ketika diperpanjang tidak memotong kurva tersebut 7 Definisi tua ini mencegah titik belok memiliki garis singgung Definisi ini telah ditolak dan definisi modern sama dengan definisi Leibniz yang mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik takhingga dekat pada kurva Referensi Sunting Leibniz G Nova Methodus pro Maximis et Minimis Acta Eruditorum Oct 1684 Euclid Euclid s Elements Diarsipkan dari versi asli tanggal 2015 05 27 Diakses tanggal 1 Juni 2015 a b Shenk Al e CALCULUS Section 2 8 PDF hlm 2 8 Diarsipkan PDF dari versi asli tanggal 2021 12 15 Diakses tanggal 1 Juni 2015 Katz Victor J 2008 A History of Mathematics edisi ke 3rd Addison Wesley hlm 510 ISBN 978 0321387004 Wolfson Paul R 2001 The Crooked Made Straight Roberval and Newton on Tangents The American Mathematical Monthly 108 3 206 216 doi 10 2307 2695381 Katz Victor J 2008 A History of Mathematics edisi ke 3rd Addison Wesley hlm 512 514 ISBN 978 0321387004 Noah Webster American Dictionary of the English Language New York S Converse 1828 vol 2 p 733 1 Sumber SuntingJ Edwards 1892 Differential Calculus London MacMillan and Co hlm 143 ff Pranala luar Sunting Wikimedia Commons memiliki media mengenai Tangency Wikisource memiliki teks Collier s Encyclopedia 1921 artikel Tangent Hazewinkel Michiel ed 2001 1994 Tangent line Encyclopedia of Mathematics Springer Science Business Media B V Kluwer Academic Publishers ISBN 978 1 55608 010 4 Inggris Weisstein Eric W Tangent Line MathWorld Garis singgung lingkaran Diarsipkan 2011 12 11 di Wayback Machine dengan animasi interaktif Garis singgung dan turunan pertama Diarsipkan 2011 09 27 di Wayback Machine Simulasi interaktif Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Garis singgung amp oldid 23918654