www.wikidata.id-id.nina.az

Jarak Untuk kegunaan lain lihat disambiguasi adalah suatu ukuran numerik yang menunjukkan seberapa jauh posisi suatu obj

Jarak

Untuk kegunaan lain, lihat Jarak (disambiguasi).

Jarak adalah suatu ukuran numerik yang menunjukkan seberapa jauh posisi suatu objek dengan objek lainnya. Dalam bidang fisika atau dalam pengertian sehari-hari, jarak dapat merujuk pada panjang (secara fisik) antara dua buah posisi, atau suatu estimasi berdasarkan kriteria tertentu (misalnya jarak tempuh antara Jakarta-Bandung). Jarak dari titik A ke titik B umumnya dinyatakan sebagai . Pada kebanyakan kasus, frasa "jarak dari A ke B" dapat dipertukarkan dengan "jarak dari B ke A". Dalam bidang matematika, fungsi jarak atau metrik adalah generalisasi dari konsep jarak secara fisik; yakni sebagai salah satu cara untuk memberikan pengertian seberapa "jauh" atau "dekat" posisi dua objek. Dalam psikologi dan ilmu sosial, jarak adalah ukuran non-numerik.

Gambaran Umum dan Definisi

Jarak secara fisik

Sebuah penanda jalan yang menunjukkan jarak.

Jarak secara fisik dapat merujuk beberapa hal berbeda:

  • Jarak yang ditempuh: panjang suatu lintasan yang spesifik antara dua titik; contohnya jarak yang ditempuh ketika menggunakan kendaraan di jalan raya.
  • Jarak garis lurus (Euklides): panjang lintasan terpendek antara dua titik, yang dapat ditempuh jika tidak ada halangan antara kedua titik (umumnya dinyatakan secara formal sebagai jarak Euklides).
  • Jarak geodesik: panjang lintasan terpendek antara dua titik, yang dapat ditempuh tanpa meninggalkan suatu permukaan; contohnya panjang lingkaran besar sepanjang kelengkungan permukaan Bumi.
  • Panjang suatu lintasan tertentu sebuah objek yang bergerak kembali ke titik awal, seperti bola yang dilempar lurus ke atas, atau Bumi saat menyelesaikan satu orbit.

Definisi jarak yang tidak umum dapat berguna untuk memodelkan situasi fisik tertentu, tetapi juga dipakai dalam matematika murni:

  • "Jarak Manhattan" adalah jarak bujur sangkar, diartikan sebagai banyaknya jumlah blok (di arah utara, selatan, timur, atau barat) yang harus dilalui taksi untuk mencapai tujuannya, di beberapa jalan raya Kota New York.
  • "Jarak papan catur", secara formal disebut jarak Chebyshev, adalah jumlah gerakan minimum yang harus dilakukan raja di papan catur, untuk menuju suatu kotak lainnya.

Ukuran jarak dalam kosmologi lebih rumit karena dipengaruhi oleh faktor ekspansi alam semesta, dan oleh efek-efek yang dijelaskan oleh teori relativitas (seperti kontraksi panjang benda bergerak).

Jarak teoretis

Pada gambar di atas, jarak Euklides antara kedua titik dinyatakan dalam garis berwarna hijau. Garis berwarna merah, biru, dan kuning menyatakan jarak Manhattan antara dua titik yang sama

Definisi "jarak" juga digunakan sebagai analogi untuk mengukur dua objek non-fisik dalam cara tertentu.

Pada bidang ilmu komputer, terdapat notasi "jarak pengeditan" antara dua senarai (string). Sebagai contoh, kata "makan" dan "makam" yang hanya berbeda satu huruf, lebih dekat jaraknya daripada kata "makan" dan "malam" yang memiliki perbedaan dua huruf. Konsep ini digunakan dalam teori kode dan pada pemeriksa ejaan. Secara matematis jarak dapat didefinisikan dalam beberapa cara:

Dalam matematika, ruang metrik adalah himpunan di mana jarak antar anggota-anggota himpunan terdefinisi. Dengan cara ini, banyak tipe "jarak" dapat dihitung, seperti traversal graf, perbandingan distribusi dan kurva, dan definisi tidak umum "ruang" (sebagai contoh lipatan dan refleksi). Notasi jarak di teori graf digunakan untuk mendeskripsikan jejaring sosial, sebagai contoh bilangan Erdős atau bilangan Bacon—bilangan yang menunjukkan jauhnya hubungan kolaboratif seseorang dari matematikawan Paul Erdős dan dengan aktor Kevin Bacon.

Dalam psikologi, geografi manusia, dan ilmu sosial, jarak sering kali diartikan bukan sebagai ukuran yang objektif, tetapi sebagai pengalaman subjektif.

Jarak versus Jarak terarah dan Perpindahan

Jarak dan perubahan jarak (perpindahan)

Baik jarak dan perpindahan sama-sama mengukur pergerakan suatu benda. Jarak adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor dengan besar dan arah. Jarak kedua titik tidak dapat bernilai negatif. Di sisi lain, karak terarah tidak mengukur pergerakan; itu mengukur posisi sebuah titik dari suatu titik acuan, dan dinyatakan dalam bentuk vektor. Jarak yang ditempuh oleh kendaraan (misalnya seperti yang dicatat oleh odometer), orang, hewan, atau objek di sepanjang lintasan melengkung dari titik A ke titik B harus dibedakan dari jarak garis lurus dari A ke B, karena secara umum jarak garis lurus tidak sama dengan jarak yang ditempuh, kecuali untuk perjalanan dalam garis lurus.

Jarak terarah

Jarak terarah dapat ditentukan di sepanjang garis lurus dan di sepanjang lintasan melengkung. Jarak terarah sepanjang garis lurus adalah vektor yang memberikan informasi jarak dan arah antara titik awal dan titik akhir. Jarak terarah titik dari titik pada garis dan dalam arah pada ruang vektor Euklides adalah jarak dari ke jika jatuh pada sinar , tetapi bernilai negatif jika jatuh pada sinar .

Jarak terarah sepanjang lintasan melengkung bukanlah vektor dan diwakili oleh segmen garis lengkung yang ditentukan oleh titik ujung A dan B, dengan beberapa informasi spesifik yang menunjukkan pengertian (atau arah) gerakan ideal atau nyata dari satu titik ujung lintasan ke yang lain. Misalnya, hanya memberi A dan B sebagai label dua titik dapat menunjukkan pengertian, jika urutan (A, B) menyiratkan bahwa A adalah titik awal.

Perpindahan

Perpindahan adalah kasus spesial jarak terarah yang terdefinisi di mekanika. Jarak terarah disebut perpindahan jika lintasan antara titik A dan B berupa garis lurus (jarak terpendek antara A dan B).

Matematika

Geometri

Pada geometri analitik, jarak Euklides antara dua titik pada bidang- dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan jarak. Jarak antara dan adalah

Serupa, jarak antara titik dan pada ruang dimensi tiga adalah

Persamaan ini didapatkan dengan menerapkan teorema Pythagoras, dan dapat dikembangkan menjadi persamaan panjang kurva. Jika fungsi bernilai vektor adalah kurva yang menghubungkan titik A dan titik B (masing-masing dengan koordinat dan ), panjang kurva tersebut dapat ditentukan dengan

.

Definisi jarak dengan bentuk persamaan yang berbeda digunakan dalam geometri bukan Euklides.

Jarak pada ruang Euklides

Pada ruang Euklides , jarak antara dua titik umumnya didapatkan dari jarak Euklides (jarak 2-norma). Definisi jarak dari norma lainnya juga digunakan dalam keadaan tertentu.

Untuk sebuah titik dan titik , jarak Minkowski dengan besar (jarak -norma) didefinisikan sebagai

jarak 1-norma
jarak 2-norma
jarak -norma
jarak norma tak-hingga

tidak perlu berupa bilangan bulat, namun nilainya tidak dapat kurang dari 1, karena dalam kondisi tersebut pertidaksamaan segitiga tidak berlaku.

Jarak 2-norma adalah jarak Euklides, generalisasi teorema Pythagoras untuk koordinat lebih dari dari dua. Nilai yang didapatkan jarak ini sama dengan nilai akan didapatkan ketika mengukur jarak kedua titik dengan menggunakan penggaris: ide "intuitif" dari jarak.

Jarak 1-norma, juga disebut norma taksi atau jarak Manhattan, adalah jarak yang tempuh taksi pada kota yang ditata dalam blok-blok persegi.

Jarak norma tak-hingga juga disebut dengan jarak Chebyshev. Pada dimensi dua, jarak tersebut adalah banyaknya gerakan minimum yang harus dilakukan raja di papan catur untuk menuju suatu kotak lainnya.

Jarak -norma jarang digunakan untuk nilai selain 1, 2, dan tak hingga.

Metrik secara umum

Dalam matematika, khususnya geometri, fungsi jarak pada sebuah himpunan adalah sebuah fungsi , dengan menyatakan himpunan bilangan real, yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:

  • , dan jika dan hanya jika . (Jarak antara dua titik yang berbeda selalu positif, dan bernilai nol ketika mengukur jarak sebuah titik ke dirinya sendiri.)
  • Bersifat simetris: . (Jarak dari ke sama dengan jarak dari ke .)
  • Memenuhi pertidaksamaan segitiga: . (Jarak antara dua titik adalah jarak terpendek dari semua lintasan yang menghubungkan kedua titik).

fungsi yang memenuhi kondisi-kondisi tersebut dikenal sebagai sebuah metrik. Bersama dengan himpunan , fungsi ini membentuk ruang metrik. Sebagai contoh, jaraka antara dua bilangan real dan adalah . Definisi ini memenuhi ketiga kondisi di atas, dan sesuai dengan topologi yang umum dari garis bilangan real. Namun definisi jarak pada suatu himpunan adalah masalah pilihan. Seseorang dapat mendefinisikan fungsi jika , dan bernilai 1 untuk kasus . Fungsi ini juga sebuah metrik, namun pada topologi yang sangat berbeda, yakni topologi diskret; dalam definisi ini, dua bilangan tidak bisa dipilih agar jarak mereka sesedekat mungkin.

Teori graf

Pada teori graf, jarak antara dua titik adalah panjang lintasan terpendek antara dua titik tersebut.

Referensi

  1. "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2021-01-17. 
  2. "SOCIAL DISTANCES". www.hawaii.edu. Diakses tanggal 2021-01-17. 
  3. Weisstein, Eric W. "Distance". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-01-17. 
  4. "Distance Between 2 Points". www.mathsisfun.com. Diakses tanggal 2021-01-17. 
  5. "Calculus II - Arc Length". tutorial.math.lamar.edu. Diakses tanggal 2021-01-17. 
  6. "A New Kind of Science | Online by Stephen Wolfram | Definitions of distance". www.wolframscience.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-03-07. 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Untuk kegunaan lain lihat Jarak disambiguasi Jarak adalah suatu ukuran numerik yang menunjukkan seberapa jauh posisi suatu objek dengan objek lainnya Dalam bidang fisika atau dalam pengertian sehari hari jarak dapat merujuk pada panjang secara fisik antara dua buah posisi atau suatu estimasi berdasarkan kriteria tertentu misalnya jarak tempuh antara Jakarta Bandung Jarak dari titik A ke titik B umumnya dinyatakan sebagai A B displaystyle AB 1 Pada kebanyakan kasus frasa jarak dari A ke B dapat dipertukarkan dengan jarak dari B ke A Dalam bidang matematika fungsi jarak atau metrik adalah generalisasi dari konsep jarak secara fisik yakni sebagai salah satu cara untuk memberikan pengertian seberapa jauh atau dekat posisi dua objek Dalam psikologi dan ilmu sosial jarak adalah ukuran non numerik Daftar isi 1 Gambaran Umum dan Definisi 1 1 Jarak secara fisik 1 2 Jarak teoretis 2 Jarak versus Jarak terarah dan Perpindahan 2 1 Jarak terarah 2 2 Perpindahan 3 Matematika 3 1 Geometri 3 2 Jarak pada ruang Euklides 3 3 Metrik secara umum 3 4 Teori graf 4 ReferensiGambaran Umum dan Definisi SuntingJarak secara fisik Sunting Sebuah penanda jalan yang menunjukkan jarak Jarak secara fisik dapat merujuk beberapa hal berbeda Jarak yang ditempuh panjang suatu lintasan yang spesifik antara dua titik contohnya jarak yang ditempuh ketika menggunakan kendaraan di jalan raya Jarak garis lurus Euklides panjang lintasan terpendek antara dua titik yang dapat ditempuh jika tidak ada halangan antara kedua titik umumnya dinyatakan secara formal sebagai jarak Euklides Jarak geodesik panjang lintasan terpendek antara dua titik yang dapat ditempuh tanpa meninggalkan suatu permukaan contohnya panjang lingkaran besar sepanjang kelengkungan permukaan Bumi Panjang suatu lintasan tertentu sebuah objek yang bergerak kembali ke titik awal seperti bola yang dilempar lurus ke atas atau Bumi saat menyelesaikan satu orbit Definisi jarak yang tidak umum dapat berguna untuk memodelkan situasi fisik tertentu tetapi juga dipakai dalam matematika murni Jarak Manhattan adalah jarak bujur sangkar diartikan sebagai banyaknya jumlah blok di arah utara selatan timur atau barat yang harus dilalui taksi untuk mencapai tujuannya di beberapa jalan raya Kota New York Jarak papan catur secara formal disebut jarak Chebyshev adalah jumlah gerakan minimum yang harus dilakukan raja di papan catur untuk menuju suatu kotak lainnya Ukuran jarak dalam kosmologi lebih rumit karena dipengaruhi oleh faktor ekspansi alam semesta dan oleh efek efek yang dijelaskan oleh teori relativitas seperti kontraksi panjang benda bergerak Jarak teoretis Sunting Pada gambar di atas jarak Euklides antara kedua titik dinyatakan dalam garis berwarna hijau Garis berwarna merah biru dan kuning menyatakan jarak Manhattan antara dua titik yang samaDefinisi jarak juga digunakan sebagai analogi untuk mengukur dua objek non fisik dalam cara tertentu Pada bidang ilmu komputer terdapat notasi jarak pengeditan antara dua senarai string Sebagai contoh kata makan dan makam yang hanya berbeda satu huruf lebih dekat jaraknya daripada kata makan dan malam yang memiliki perbedaan dua huruf Konsep ini digunakan dalam teori kode dan pada pemeriksa ejaan Secara matematis jarak dapat didefinisikan dalam beberapa cara Jarak Levenshtein Jarak Hamming Jarak Lee Jarak Jaro WinklerDalam matematika ruang metrik adalah himpunan di mana jarak antar anggota anggota himpunan terdefinisi Dengan cara ini banyak tipe jarak dapat dihitung seperti traversal graf perbandingan distribusi dan kurva dan definisi tidak umum ruang sebagai contoh lipatan dan refleksi Notasi jarak di teori graf digunakan untuk mendeskripsikan jejaring sosial sebagai contoh bilangan Erdos atau bilangan Bacon bilangan yang menunjukkan jauhnya hubungan kolaboratif seseorang dari matematikawan Paul Erdos dan dengan aktor Kevin Bacon Dalam psikologi geografi manusia dan ilmu sosial jarak sering kali diartikan bukan sebagai ukuran yang objektif tetapi sebagai pengalaman subjektif 2 Jarak versus Jarak terarah dan Perpindahan Sunting Jarak dan perubahan jarak perpindahan Baik jarak dan perpindahan sama sama mengukur pergerakan suatu benda Jarak adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor dengan besar dan arah Jarak kedua titik tidak dapat bernilai negatif Di sisi lain karak terarah tidak mengukur pergerakan itu mengukur posisi sebuah titik dari suatu titik acuan dan dinyatakan dalam bentuk vektor Jarak yang ditempuh oleh kendaraan misalnya seperti yang dicatat oleh odometer orang hewan atau objek di sepanjang lintasan melengkung dari titik A ke titik B harus dibedakan dari jarak garis lurus dari A ke B karena secara umum jarak garis lurus tidak sama dengan jarak yang ditempuh kecuali untuk perjalanan dalam garis lurus Jarak terarah Sunting Jarak terarah dapat ditentukan di sepanjang garis lurus dan di sepanjang lintasan melengkung Jarak terarah sepanjang garis lurus adalah vektor yang memberikan informasi jarak dan arah antara titik awal dan titik akhir Jarak terarah titik C displaystyle C dari titik A displaystyle A pada garis A B displaystyle overline AB dan dalam arah B displaystyle B pada ruang vektor Euklides adalah jarak dari A displaystyle A ke C displaystyle C jika C displaystyle C jatuh pada sinar A B displaystyle vec AB tetapi bernilai negatif jika C displaystyle C jatuh pada sinar B A displaystyle vec BA Jarak terarah sepanjang lintasan melengkung bukanlah vektor dan diwakili oleh segmen garis lengkung yang ditentukan oleh titik ujung A dan B dengan beberapa informasi spesifik yang menunjukkan pengertian atau arah gerakan ideal atau nyata dari satu titik ujung lintasan ke yang lain Misalnya hanya memberi A dan B sebagai label dua titik dapat menunjukkan pengertian jika urutan A B menyiratkan bahwa A adalah titik awal Perpindahan Sunting Perpindahan adalah kasus spesial jarak terarah yang terdefinisi di mekanika Jarak terarah disebut perpindahan jika lintasan antara titik A dan B berupa garis lurus jarak terpendek antara A dan B Matematika SuntingGeometri Sunting Pada geometri analitik jarak Euklides antara dua titik pada bidang x y displaystyle xy dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan jarak Jarak antara x 1 y 1 x 1 y 1 dan x 1 y 1 x 1 y 1 adalah 3 4 d D x 2 D y 2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 displaystyle d sqrt Delta x 2 Delta y 2 sqrt x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 Serupa jarak antara titik x 1 y 1 z 1 displaystyle x 1 y 1 z 1 dan x 2 y 2 z 2 displaystyle x 2 y 2 z 2 pada ruang dimensi tiga adalahd D x 2 D y 2 D z 2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 displaystyle d sqrt Delta x 2 Delta y 2 Delta z 2 sqrt x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 Persamaan ini didapatkan dengan menerapkan teorema Pythagoras dan dapat dikembangkan menjadi persamaan panjang kurva Jika fungsi bernilai vektor f t x t y t displaystyle f t x t y t adalah kurva yang menghubungkan titik A dan titik B masing masing dengan koordinat f a displaystyle f a dan f b displaystyle f b panjang kurva tersebut dapat ditentukan dengan 5 d a b d x d t 2 d y d t 2 d t a b f t 2 d t displaystyle d int a b sqrt Big frac dx dt Big 2 Big frac dy dt Big 2 dt int a b f t 2 dt Definisi jarak dengan bentuk persamaan yang berbeda digunakan dalam geometri bukan Euklides Jarak pada ruang Euklides Sunting Pada ruang Euklides R n displaystyle mathbb R n jarak antara dua titik umumnya didapatkan dari jarak Euklides jarak 2 norma Definisi jarak dari norma lainnya juga digunakan dalam keadaan tertentu Untuk sebuah titik x 1 x 2 x n displaystyle x 1 x 2 dots x n dan titik y 1 y 2 y n displaystyle y 1 y 2 dots y n jarak Minkowski dengan besar p displaystyle p jarak p displaystyle p norma didefinisikan sebagai jarak 1 norma i 1 n x i y i displaystyle sum i 1 n left x i y i right jarak 2 norma i 1 n x i y i 2 1 2 displaystyle left sum i 1 n left x i y i right 2 right 1 2 jarak p displaystyle p norma i 1 n x i y i p 1 p displaystyle left sum i 1 n left x i y i right p right 1 p jarak norma tak hingga lim p i 1 n x i y i p 1 p displaystyle lim p to infty left sum i 1 n left x i y i right p right 1 p max x 1 y 1 x 2 y 2 x n y n displaystyle max left x 1 y 1 x 2 y 2 ldots x n y n right p displaystyle p tidak perlu berupa bilangan bulat namun nilainya tidak dapat kurang dari 1 karena dalam kondisi tersebut pertidaksamaan segitiga tidak berlaku Jarak 2 norma adalah jarak Euklides generalisasi teorema Pythagoras untuk koordinat lebih dari dari dua Nilai yang didapatkan jarak ini sama dengan nilai akan didapatkan ketika mengukur jarak kedua titik dengan menggunakan penggaris ide intuitif dari jarak Jarak 1 norma juga disebut norma taksi atau jarak Manhattan adalah jarak yang tempuh taksi pada kota yang ditata dalam blok blok persegi Jarak norma tak hingga juga disebut dengan jarak Chebyshev Pada dimensi dua jarak tersebut adalah banyaknya gerakan minimum yang harus dilakukan raja di papan catur untuk menuju suatu kotak lainnya Jarak p displaystyle p norma jarang digunakan untuk nilai p displaystyle p selain 1 2 dan tak hingga Metrik secara umum Sunting Dalam matematika khususnya geometri fungsi jarak pada sebuah himpunan M displaystyle text M adalah sebuah fungsi d M M R displaystyle d text M times text M to mathbb R dengan R displaystyle mathbb R menyatakan himpunan bilangan real yang memenuhi kondisi kondisi berikut 6 d x y 0 displaystyle d x y geq 0 dan d x y 0 displaystyle d x y 0 jika dan hanya jika x y displaystyle x y Jarak antara dua titik yang berbeda selalu positif dan bernilai nol ketika mengukur jarak sebuah titik ke dirinya sendiri Bersifat simetris d x y d y x displaystyle d x y d y x Jarak dari x displaystyle x ke y displaystyle y sama dengan jarak dari y displaystyle y ke x displaystyle x Memenuhi pertidaksamaan segitiga d x z d x y d y z displaystyle d x z leq d x y d y z Jarak antara dua titik adalah jarak terpendek dari semua lintasan yang menghubungkan kedua titik fungsi d displaystyle d yang memenuhi kondisi kondisi tersebut dikenal sebagai sebuah metrik Bersama dengan himpunan M displaystyle text M fungsi ini membentuk ruang metrik Sebagai contoh jaraka antara dua bilangan real x displaystyle x dan y displaystyle y adalah d x y x y displaystyle d x y x y Definisi ini memenuhi ketiga kondisi di atas dan sesuai dengan topologi yang umum dari garis bilangan real Namun definisi jarak pada suatu himpunan adalah masalah pilihan Seseorang dapat mendefinisikan fungsi d x y 0 displaystyle d x y 0 jika x y displaystyle x y dan bernilai 1 untuk kasus x y displaystyle x neq y Fungsi ini juga sebuah metrik namun pada topologi yang sangat berbeda yakni topologi diskret dalam definisi ini dua bilangan tidak bisa dipilih agar jarak mereka sesedekat mungkin Teori graf Sunting Pada teori graf jarak antara dua titik adalah panjang lintasan terpendek antara dua titik tersebut Referensi Sunting Compendium of Mathematical Symbols Math Vault dalam bahasa Inggris 2020 03 01 Diakses tanggal 2021 01 17 SOCIAL DISTANCES www hawaii edu Diakses tanggal 2021 01 17 Weisstein Eric W Distance mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2021 01 17 Distance Between 2 Points www mathsisfun com Diakses tanggal 2021 01 17 Calculus II Arc Length tutorial math lamar edu Diakses tanggal 2021 01 17 A New Kind of Science Online by Stephen Wolfram Definitions of distance www wolframscience com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2021 03 07 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Jarak amp oldid 22226863