www.wikidata.id-id.nina.az

Jarak Manhattan antara dua titik adalah jumlah dari panjang ruas garis kedua titik tersebut terhadap tiap sumbu dalam ko

Jarak Manhattan

Jarak Manhattan antara dua titik adalah jumlah dari panjang ruas garis kedua titik tersebut terhadap tiap sumbu dalam koordinat Kartesius. Jarak ini disebut juga dengan panjang Manhattan, jarak taksi, jarak snake, norma , dan jarak L1. Nama jarak ini berasal dari tata letak jalan di pulau Manhattan yang berbentuk kisi-kisi segi empat.

Jarak Manhattan versus Jarak Euklides: Pada jarak Manhattan, jalur merah, kuning, dan biru memiliki jarak terpendek yang sama, yaitu 12. Pada jarak Euklides, jalur hijau memiliki jarak dan menjadi jarak terpendek yang unik.

Jarak ini telah digunakan dalam analisis regresi sejak abad ke-18, dan saat ini umum dirujuk dengan LASSO. Intepretasi geometris dari jarak ini tercatat dari abad ke-19, terutama oleh hasil kerja Hermann Minkowski.

Definisi sunting

Jarak Manhattan dalam ruang vektor dengan sistem koordinat Kartesius, antara vektor dan , adalah jumlah panjang proyeksi ruas garis antara kedua vektor tersebut terhadap sumbu-sumbu koordinat. Secara matematis, jarak Manhattan dapat didefinisikan sebagai berikut.

Sifat sunting

Nilai dari jarak Manhattan bergantung pada rotasi dari sistem koordinat, namun tidak bergantung pada refleksi terhadap sumbu koordinat maupun pada translasi. Jarak Manhattan gagal memenuhi aksioma sisi-sudut-sisi dari daftar aksioma Hilbert (bentuk formal dari geometri Euklides); karena dua segitiga, dengan dua sisi yang sama panjang dan sudut diantara kedua sisi tersebut yang identik, belum tentu kongruen kecuali sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut paralel.

Lingkaran sunting

Lingkaran[pranala nonaktif permanen] pada geometri jarak Manhattan yang diskrit dan kontinu

Lingkaran adalah himpunan titik yang berjarak sama (disebut dengan radius) dari sebuah titik yang disebut titik pusat. Karena metrik yang digunakan untuk mendefinisikan jarak Manhattan berbeda dengan jarak Euklides, bentuk lingkaran pada kedua geometri ini juga berbeda. Pada dimensi dua, lingkaran pada geometri dengan jarak Manhattan berbentuk persegi yang dirotasi 45° terhadap pusatnya. Gambar di kanan menunjukkan keadaan yang dimaksud, dengan warna merah menandakan titik dengan jarak yang sama dengan titik pusat, yang diwarnai dengan warna biru. Keliling lingkaran dengan radius pada geometri ini adalah , karena panjang "setiap sisi"-nya adalah . Dengan demikian, nilai yang analog dengan pada geometri ini adalah 4. Persamaan lingkaran satuan pada geometri jarak Manhattan adalah pada koordinat Kartesius dan

dalam koordinat polar. Titik-titik berjarak 1 juga disebut dengan lingkungan Von Neumann dari titik pusatnya.

Aplikasi sunting


Jarak pada permainan catur sunting

Dalam permainan catur, jarak yang ditempuh oleh benteng diukur dalam jarak Manhattan, sedangkan gajah menggunakan jarak Manhattan yang dirotasi sebesar 45° (Dengan kata lain, sumbu koordinatnya berupa garis diagonal). Raja dan menteri menggunakan jarak Chebyshev dalam bergerak

Sejarah sunting

Metrik L1 digunakan dalam analisis regresi pada tahun 1757 oleh Roger Joseph Boscovich. Intepretasi geometris dari metrik ini tercatat dari akhir abad ke-19, bersamaan dengan perkembangan geometri bukan Euklides, terutama oleh Hermann Minkowski lewat pertidaksamaan Minkowski.

Lihat pula sunting

Referensi sunting

Pranala luar sunting

  1. Black, Paul E. "Manhattan distance". Dictionary of Algorithms and Data Structures. Diakses tanggal October 6, 2019. 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Jarak Manhattan antara dua titik adalah jumlah dari panjang ruas garis kedua titik tersebut terhadap tiap sumbu dalam koordinat Kartesius Jarak ini disebut juga dengan panjang Manhattan jarak taksi jarak snake norma ℓ 1 displaystyle ell 1 dan jarak L1 1 Nama jarak ini berasal dari tata letak jalan di pulau Manhattan yang berbentuk kisi kisi segi empat Jarak Manhattan versus Jarak Euklides Pada jarak Manhattan jalur merah kuning dan biru memiliki jarak terpendek yang sama yaitu 12 Pada jarak Euklides jalur hijau memiliki jarak 6 2 8 49 displaystyle 6 sqrt 2 approx 8 49 dan menjadi jarak terpendek yang unik Jarak ini telah digunakan dalam analisis regresi sejak abad ke 18 dan saat ini umum dirujuk dengan LASSO Intepretasi geometris dari jarak ini tercatat dari abad ke 19 terutama oleh hasil kerja Hermann Minkowski Daftar isi 1 Definisi 2 Sifat 2 1 Lingkaran 3 Aplikasi 3 1 Jarak pada permainan catur 4 Sejarah 5 Lihat pula 6 Referensi 7 Pranala luarDefinisi suntingJarak Manhattan d 1 displaystyle d 1 nbsp dalam ruang vektor R n displaystyle mathbb R n nbsp dengan sistem koordinat Kartesius antara vektor p p 1 p 2 p n displaystyle mathbf p p 1 p 2 dots p n nbsp dan q q 1 q 2 q n displaystyle mathbf q q 1 q 2 dots q n nbsp adalah jumlah panjang proyeksi ruas garis antara kedua vektor tersebut terhadap sumbu sumbu koordinat Secara matematis jarak Manhattan dapat didefinisikan sebagai berikut d 1 p q p q 1 i 1 n p i q i p 1 q 1 p 2 q 2 p n q n displaystyle begin aligned d 1 mathbf p mathbf q mathbf p mathbf q 1 amp sum i 1 n p i q i amp p 1 q 1 p 2 q 2 dots p n q n end aligned nbsp Sifat suntingNilai dari jarak Manhattan bergantung pada rotasi dari sistem koordinat namun tidak bergantung pada refleksi terhadap sumbu koordinat maupun pada translasi Jarak Manhattan gagal memenuhi aksioma sisi sudut sisi dari daftar aksioma Hilbert bentuk formal dari geometri Euklides karena dua segitiga dengan dua sisi yang sama panjang dan sudut diantara kedua sisi tersebut yang identik belum tentu kongruen kecuali sisi sisi pada kedua segitiga tersebut paralel Lingkaran sunting nbsp Lingkaran pranala nonaktif permanen pada geometri jarak Manhattan yang diskrit dan kontinu Lingkaran adalah himpunan titik yang berjarak sama disebut dengan radius dari sebuah titik yang disebut titik pusat Karena metrik yang digunakan untuk mendefinisikan jarak Manhattan berbeda dengan jarak Euklides bentuk lingkaran pada kedua geometri ini juga berbeda Pada dimensi dua lingkaran pada geometri dengan jarak Manhattan berbentuk persegi yang dirotasi 45 terhadap pusatnya Gambar di kanan menunjukkan keadaan yang dimaksud dengan warna merah menandakan titik dengan jarak yang sama dengan titik pusat yang diwarnai dengan warna biru Keliling lingkaran dengan radius r displaystyle r nbsp pada geometri ini adalah 8 r displaystyle 8r nbsp karena panjang setiap sisi nya adalah 2 r displaystyle 2r nbsp Dengan demikian nilai yang analog dengan p displaystyle pi nbsp pada geometri ini adalah 4 Persamaan lingkaran satuan pada geometri jarak Manhattan adalah x y 1 displaystyle x y 1 nbsp pada koordinat Kartesius dan r 1 sin 8 cos 8 displaystyle r frac 1 sin theta cos theta nbsp dalam koordinat polar Titik titik berjarak 1 juga disebut dengan lingkungan Von Neumann dari titik pusatnya Aplikasi suntingBagian ini memerlukan pengembangan Anda dapat membantu dengan mengembangkannya Jarak pada permainan catur sunting Dalam permainan catur jarak yang ditempuh oleh benteng diukur dalam jarak Manhattan sedangkan gajah menggunakan jarak Manhattan yang dirotasi sebesar 45 Dengan kata lain sumbu koordinatnya berupa garis diagonal Raja dan menteri menggunakan jarak Chebyshev dalam bergerakSejarah suntingMetrik L1 digunakan dalam analisis regresi pada tahun 1757 oleh Roger Joseph Boscovich Intepretasi geometris dari metrik ini tercatat dari akhir abad ke 19 bersamaan dengan perkembangan geometri bukan Euklides terutama oleh Hermann Minkowski lewat pertidaksamaan Minkowski Lihat pula suntingJarak Chebyshev Jarak Euklides Jarak Mahalanobis Jarak MinkowskiReferensi suntingKrause Eugene F 1987 Taxicab Geometry nbsp Dover ISBN 978 0 486 25202 5 Minkowski Hermann 1910 Geometrie der Zahlen dalam bahasa Jerman Leipzig and Berlin R G Teubner JFM 41 0239 03 MR 0249269 Diakses tanggal 6 Oktober 2019 Riesz Frigyes 1910 Untersuchungen uber Systeme integrierbarer Funktionen Mathematische Annalen dalam bahasa Jerman 69 4 449 497 doi 10 1007 BF01457637 hdl 10338 dmlcz 128558 nbsp Pranala luar suntingWeisstein Eric W Taxicab Metric MathWorld Malkevitch Joe 1 Oktober 2007 Taxi American Mathematical Society Diakses tanggal 6 Oktober 2019 Black Paul E Manhattan distance Dictionary of Algorithms and Data Structures Diakses tanggal October 6 2019 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Jarak Manhattan amp oldid 25222657