www.wikidata.id-id.nina.az

Kisi Bravais Dalam geometri dan kristalografi suatu kisi Bravais dipelajari oleh Auguste Bravais 1850 1 adalah suatu sus

Kisi Bravais

Dalam geometri dan kristalografi, suatu kisi Bravais, dipelajari oleh Auguste Bravais (1850), adalah suatu susunan tak hingga dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskret yang dijelaskan melalui persamaan:

dengan ni adalah bilangan bulat ai dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi. Rangkaian vektor diskret ini harus ditutup dengan penambahan dan pengurangan vektor. Untuk pilihan vektor posisi R, kisi-kisi itu terlihat persis sama.

Bila titik diskretnya adalah atom, ion, atau rangkaian polimer dari materi padat, konsep kisi Bravais digunakan untuk mendefinisikan pengaturan kristal secara formal dan batas-batasnya yang terbatas. Sebuah kristal terdiri dari susunan periodik satu atau lebih atom (basis) yang diulang pada setiap titik kisi. Akibatnya, kristal terlihat sama bila dilihat dari titik kisi yang setara, yaitu yang dipisahkan dengan translasi satu satuan sel (motif).

Dua kisi Bravais sering dianggap setara jika mereka memiliki kelompok simetri isomorfik. Dalam pengertian ini, ada 14 kemungkinan kisi-kisi Bravais dalam ruang tiga dimensi. Empat belas kelompok simetri yang mungkin dari kisi Bravais adalah 14 dari 230 grup ruang.

Kisi Bravais dalam 2 dimensi Sunting

Informasi lebih lanjut: Kisi (grup)
1 – sadak, 2 – persegi panjang, 3 – persegi panjang berpusat, 4 – heksagonal, dan 5 – persegi.

Dalam ruang dua dimensi, terdapat 5 kisi Bravais, yang dikelompokkan dalam empat keluarga kristal.

Keluarga kristal Schönflies 5 kisi Bravais
Primitif Berpusat
Monoklinik C2 Sadak
Ortorombik D2 Persegi panjang Persegi panjang berpusat
Heksagonal D6 Heksagonal
Tetragonal D4 Persegi

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi selnya (a dan b) serta sudut di antara keduanya (θ). Luas sel satuan dapat dihitung dengan menghitung a × b, dengan a dan b adalah vektor kisi. Sifat-sifat keluarga kristal diberikan di bawah ini:

Keluarga kristal Luas Jarak sumbu (panjang tepi) Sudut sumbu
Monoklinik a ≠ b θ ≠ 90°
Ortorombik a ≠ b θ = 90°
Heksagonal a = b θ = 120°
Tetragonal a = b θ = 90°

Kisi Bravais dalam 3 dimensi Sunting

Dalam ruang tiga dimensi, terdapat 14 kisi Bravais. Hal ini diperoleh dengan menggabungkan salah satu sistem kisi dengan salah satu tipe keterpusatan. Jenis keterpusatan mengidentifikasi lokasi titik kisi dalam sel satuan sebagai berikut:

  • Primitif (P): titik kisi di sudut sel saja (kadang disebut sederhana)
  • Berpusat-dasar (A, B, atau C): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah setiap wajah sepasang muka paralel sel (kadang-kadang disebut berpusat-akhir)
  • Berpusat-badan (I): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah sel
  • Berpusat-muka (F): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah masing-masing muka sel.

Tidak semua kombinasi sistem kisi dan tipe keterpusatan diperlukan untuk menggambarkan semua kisi yang mungkin, karena dapat ditunjukkan bahwa beberapa di antaranya sebenarnya setara satu sama lain. Sebagai contoh, kisi monoklinik dapat digambarkan oleh kisi C monoklinik dengan pilihan sumbu kristal yang berbeda. Demikian pula, semua kisi yang berpusat-A atau -B dapat digambarkan baik oleh pemetaan berpusat-C atau -P. Hal ini mengurangi jumlah kombinasi menjadi 14 kisi Bravais konvensional, yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.

Keluarga kristal Sistem kisi Schönflies 14 kisi Bravais
Primitif Berpusat-dasar Berpusat-badan Berpusat-muka
triklinik Ci
monoklinik C2h
ortorombik D2h
tetragonal D4h
heksagonal rombohedral D3d
heksagonal D6h
kubik Oh

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi sel (a, b, c) dan sudut di antara ketiganya (α, β, γ). Volume sel satuan dapat dihitung dengan mengevaluasi perkalian ketiganya a · (b × c), dengan a, b, dan c adalah vektor kisi. Sifat-sifat sistem kisi diberikan di bawah ini:

Keluarga kristal Sistem kisi Volume Jarak sumbu (panjang tepi) Sudut sumbu Contoh
Triklinik (Semua kasus yang tersisa) K2Cr2O7, CuSO4·5H2O, H3BO3
Monoklinik a ≠ c α = γ = 90°, β ≠ 90° Belerang monoklinik, Na2SO4·10H2O
Ortorombik a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90° Belerang rombik, KNO3, BaSO4
Tetragonal a = b ≠ c α = β = γ = 90° Timah putih, SnO2, TiO2, CaSO4
Heksagonal Rombohedral a = b = c α = β = γ ≠ 90° Kalsit (CaCO3), cinnabar (HgS)
Heksagonal a = b α = β = 90°, γ = 120° Grafit, ZnO, CdS
Kubik a = b = c α = β = γ = 90° NaCl, sfalerit, logam tembaga

Kisi Bravais dalam 4 dimensi Sunting

Dalam empat dimensi, terdapat 64 kisi Bravais. Dari jumlah tersebut, 23 merupakan primitif dan 41 terpusat. Sepuluh kisi Bravais terpecah menjadi pasangan enansiomorfis.

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting

  1. Aroyo, Mois I.; Müller, Ulrich; Wondratschek, Hans (2006). "Historical Introduction". International Tables for Crystallography. Springer. A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-07-04. Diakses tanggal 2008-04-21. 
  2. Kittel, Charles (1996) [1953]. "Chapter 1". Introduction to Solid State Physics (edisi ke-Seventh). New York: John Wiley & Sons. hlm. 10. ISBN 0-471-11181-3. Diakses tanggal 2008-04-21. 
  3. Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di Hahn (2002), hlm. 744
  4. ^ Hahn (2002), hlm. 758
  5. Brown, Harold; Bülow, Rolf; Neubüser, Joachim; Wondratschek, Hans; Zassenhaus, Hans (1978), Crystallographic groups of four-dimensional space, New York: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], ISBN 978-0-471-03095-9, MR 0484179 

Bacaan lebih lanjut Sunting

Pranala luar Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam geometri dan kristalografi suatu kisi Bravais dipelajari oleh Auguste Bravais 1850 1 adalah suatu susunan tak hingga dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskret yang dijelaskan melalui persamaan R n 1 a 1 n 2 a 2 n 3 a 3 displaystyle mathbf R n 1 mathbf a 1 n 2 mathbf a 2 n 3 mathbf a 3 dengan ni adalah bilangan bulat ai dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi Rangkaian vektor diskret ini harus ditutup dengan penambahan dan pengurangan vektor Untuk pilihan vektor posisi R kisi kisi itu terlihat persis sama Bila titik diskretnya adalah atom ion atau rangkaian polimer dari materi padat konsep kisi Bravais digunakan untuk mendefinisikan pengaturan kristal secara formal dan batas batasnya yang terbatas Sebuah kristal terdiri dari susunan periodik satu atau lebih atom basis yang diulang pada setiap titik kisi Akibatnya kristal terlihat sama bila dilihat dari titik kisi yang setara yaitu yang dipisahkan dengan translasi satu satuan sel motif Dua kisi Bravais sering dianggap setara jika mereka memiliki kelompok simetri isomorfik Dalam pengertian ini ada 14 kemungkinan kisi kisi Bravais dalam ruang tiga dimensi Empat belas kelompok simetri yang mungkin dari kisi Bravais adalah 14 dari 230 grup ruang Daftar isi 1 Kisi Bravais dalam 2 dimensi 2 Kisi Bravais dalam 3 dimensi 3 Kisi Bravais dalam 4 dimensi 4 Lihat pula 5 Referensi 6 Bacaan lebih lanjut 7 Pranala luarKisi Bravais dalam 2 dimensi SuntingInformasi lebih lanjut Kisi grup nbsp 1 sadak 2 persegi panjang 3 persegi panjang berpusat 4 heksagonal dan 5 persegi Dalam ruang dua dimensi terdapat 5 kisi Bravais 2 yang dikelompokkan dalam empat keluarga kristal Keluarga kristal Schonflies 5 kisi BravaisPrimitif BerpusatMonoklinik C2 SadakOrtorombik D2 Persegi panjang Persegi panjang berpusatHeksagonal D6 HeksagonalTetragonal D4 Persegi Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi selnya a dan b serta sudut di antara keduanya 8 Luas sel satuan dapat dihitung dengan menghitung a b dengan a dan b adalah vektor kisi Sifat sifat keluarga kristal diberikan di bawah ini Keluarga kristal Luas Jarak sumbu panjang tepi Sudut sumbuMonoklinik a b sin 8 displaystyle ab sin theta nbsp a b 8 90 Ortorombik a b displaystyle ab nbsp a b 8 90 Heksagonal 3 2 a 2 displaystyle frac sqrt 3 2 a 2 nbsp a b 8 120 Tetragonal a 2 displaystyle a 2 nbsp a b 8 90 Kisi Bravais dalam 3 dimensi SuntingDalam ruang tiga dimensi terdapat 14 kisi Bravais Hal ini diperoleh dengan menggabungkan salah satu sistem kisi dengan salah satu tipe keterpusatan Jenis keterpusatan mengidentifikasi lokasi titik kisi dalam sel satuan sebagai berikut Primitif P titik kisi di sudut sel saja kadang disebut sederhana Berpusat dasar A B atau C titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah setiap wajah sepasang muka paralel sel kadang kadang disebut berpusat akhir Berpusat badan I titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah sel Berpusat muka F titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah masing masing muka sel Tidak semua kombinasi sistem kisi dan tipe keterpusatan diperlukan untuk menggambarkan semua kisi yang mungkin karena dapat ditunjukkan bahwa beberapa di antaranya sebenarnya setara satu sama lain Sebagai contoh kisi monoklinik dapat digambarkan oleh kisi C monoklinik dengan pilihan sumbu kristal yang berbeda Demikian pula semua kisi yang berpusat A atau B dapat digambarkan baik oleh pemetaan berpusat C atau P Hal ini mengurangi jumlah kombinasi menjadi 14 kisi Bravais konvensional yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini 3 Keluarga kristal Sistem kisi Schonflies 14 kisi BravaisPrimitif Berpusat dasar Berpusat badan Berpusat mukatriklinik Ci nbsp monoklinik C2h nbsp nbsp ortorombik D2h nbsp nbsp nbsp nbsp tetragonal D4h nbsp nbsp heksagonal rombohedral D3d nbsp heksagonal D6h nbsp kubik Oh nbsp nbsp nbsp Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi sel a b c dan sudut di antara ketiganya a b g Volume sel satuan dapat dihitung dengan mengevaluasi perkalian ketiganya a b c dengan a b dan c adalah vektor kisi Sifat sifat sistem kisi diberikan di bawah ini Keluarga kristal Sistem kisi Volume Jarak sumbu panjang tepi 4 Sudut sumbu 4 ContohTriklinik a b c 1 cos 2 a cos 2 b cos 2 g 2 cos a cos b cos g displaystyle abc sqrt 1 cos 2 alpha cos 2 beta cos 2 gamma 2 cos alpha cos beta cos gamma nbsp Semua kasus yang tersisa K2Cr2O7 CuSO4 5H2O H3BO3Monoklinik a b c sin b displaystyle abc sin beta nbsp a c a g 90 b 90 Belerang monoklinik Na2SO4 10H2OOrtorombik a b c displaystyle abc nbsp a b c a b g 90 Belerang rombik KNO3 BaSO4Tetragonal a 2 c displaystyle a 2 c nbsp a b c a b g 90 Timah putih SnO2 TiO2 CaSO4Heksagonal Rombohedral a 3 1 3 cos 2 a 2 cos 3 a displaystyle a 3 sqrt 1 3 cos 2 alpha 2 cos 3 alpha nbsp a b c a b g 90 Kalsit CaCO3 cinnabar HgS Heksagonal 3 2 a 2 c displaystyle frac sqrt 3 2 a 2 c nbsp a b a b 90 g 120 Grafit ZnO CdSKubik a 3 displaystyle a 3 nbsp a b c a b g 90 NaCl sfalerit logam tembagaKisi Bravais dalam 4 dimensi SuntingDalam empat dimensi terdapat 64 kisi Bravais Dari jumlah tersebut 23 merupakan primitif dan 41 terpusat Sepuluh kisi Bravais terpecah menjadi pasangan enansiomorfis 5 Lihat pula SuntingGeometri koordinasi Geometri molekul Sistem kristal Struktur kristal Indeks Miller Grup ruang Simbol PearsonReferensi Sunting Aroyo Mois I Muller Ulrich Wondratschek Hans 2006 Historical Introduction International Tables for Crystallography Springer A1 1 1 2 5 doi 10 1107 97809553602060000537 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013 07 04 Diakses tanggal 2008 04 21 Kittel Charles 1996 1953 Chapter 1 Introduction to Solid State Physics edisi ke Seventh New York John Wiley amp Sons hlm 10 ISBN 0 471 11181 3 Diakses tanggal 2008 04 21 Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di Hahn 2002 hlm 744 a b Hahn 2002 hlm 758 Brown Harold Bulow Rolf Neubuser Joachim Wondratschek Hans Zassenhaus Hans 1978 Crystallographic groups of four dimensional space New York Wiley Interscience John Wiley amp Sons ISBN 978 0 471 03095 9 MR 0484179 Bacaan lebih lanjut SuntingBravais A 1850 Memoire sur les systemes formes par les points distribues regulierement sur un plan ou dans l espace Memoir on the systems formed by points regularly distributed on a plane or in space J Ecole Polytech 19 1 128 English Memoir 1 Crystallographic Society of America 1949 Hahn Theo ed 2002 International Tables for Crystallography Volume A Space Group Symmetry A edisi ke 5th Berlin New York Springer Verlag doi 10 1107 97809553602060000100 ISBN 978 0 7923 6590 7 Pranala luar SuntingCatalogue of Lattices by Nebe and Sloane Smith Walter Fox 2002 The Bravais Lattices Song Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Kisi Bravais amp oldid 24245356