www.wikidata.id-id.nina.az

Grup ruang sebuah kristal adalah deskripsi matematis dari simetri dalam struktur Kata grup dalam istilah ini berasal dar

Grup ruang

Grup ruang sebuah kristal adalah deskripsi matematis dari simetri dalam struktur. Kata 'grup' dalam istilah ini berasal dari istilah matematika grup, yang digunakan untuk membangun set grup ruang.

Seluruh 230 set grup ruang diperoleh dari kombinasi 32 grup titik kristalografi dengan 14 kisi Bravais yang termasuk dalam salah satu dari 7 sistem kristal. Hasil ini dalam grup ruang yang adalah kombinasi dari sebuah sel unit dengan beberapa bentuk dari pemusatan motif, bersamaan dengan operasi – operasi titik pencerminan, rotasi, dan improper rotation. Selain itu, terdapat juga elemen simetri translasi. Translasi dasar diperoleh dari tipe kisi, menyisakan kombinasi pencerminan dan rotasi dengan translasi:

Sumbur mur: Sebuah rotasi pada suatu sumbu, diikuti dengan translasi sepanjang arah sumbu. Sumbu ini diberi angka, n, untuk mendeskripsikan derajat rotasi, dan angka yang diberikan menunjukkan berapa banyak operasi yang harus dilakukan untuk menyelesaikan satu putaran penuh (sebagai contoh, 3 berarti setiap kali rotasi dilakukan 1/3 keliling sumbu). Derajat translasi kemudian ditambahkan sebagai subskrip untuk menunjukkan seberapa jauh translasi sepanjang sumbu dilakukan, sebagai bagian dari vektor kisi paralel. Jadi, 21 adalah rotasi lipat dua yang diikuti oleh translasi sebesar 1/2 dari vektor kisi.

Bidang geser: Sebuah pencerminan pada bidang, diikuti oleh translasi yang paralel terhadap bidang tersebut. Hal ini ditandai oleh a, b, atau c, bergantung pada sumbu mana dilakukan penggeseran. Terdapat juga geseran n, yaitu geseran sepanjang setengan diagonal muka, dan geseran d, yaitu geseran sepanjang 1/4 diagonal muka sel unit.

Sangat mudah ditemukan bahwa tidak semua kombinasi yang mungkin dari kisi-kisi Bravais, sistem-sistem kristal dan grup-grup titik muncul pada grup ruang (32*14=448>230). Hal ini disebabkan oleh adanya beberapa kombinasi berbeda yang isomorfik satu dengan lainnya (yaitu mereka ternyata adalah hal yang sama). Hal ini dibuktikan menggunakan teori grup, dan adalah sumber dari kata 'grup' pada judul.

Terdapat beberapa metode untuk menguidentifikasi grup ruang. International Union of Chrystallography menerbitkan sebuah tabel (lebih tepatnya, sebuah kitab tabel – tabel) untuk semua grup ruang, dan memberikan nomor yang unik untuk masing – masing grup ruang. Selain cara penomoran, ada dua bentuk notasi utama, notasi Patterson dan Scoenflies.

Notasi Patterson terdiri atas satu set empat simbol. Yang pertama menjelaskan pemusatan kisi Bravais (P, C, I atau F). Tiga angka selanjutnya menunjukkan operasi simetri yang paling jelas terlihat ketika diproyeksikan secara berurutan dari muka a, b, dan c. Simbol – simbol ini adalah sama dengan yang digunakan pada grup titik, ditambah bidang geser dan sumbu mur, yang dijelaskan di atas. Sebagai contoh, grup ruang untuk kwarsa adalah P3121, yang menunjukkan pemusatan motif sederhana (misal sekali per sel unit), dengan sumbu mur lipat tiga pada satu sisi dan sumbu rotasi lipat dua pada yang lain. Perlu diperhatikan bahwa notasi ini tidak secara eksplisit mengandung sistem kristal, walaupun notasi ini adalah unik untuk setiap grup ruang ( dalam hal P3121, P3121 adalah trigonal).

Referensi Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Grup ruang sebuah kristal adalah deskripsi matematis dari simetri dalam struktur Kata grup dalam istilah ini berasal dari istilah matematika grup yang digunakan untuk membangun set grup ruang Seluruh 230 set grup ruang diperoleh dari kombinasi 32 grup titik kristalografi dengan 14 kisi Bravais yang termasuk dalam salah satu dari 7 sistem kristal Hasil ini dalam grup ruang yang adalah kombinasi dari sebuah sel unit dengan beberapa bentuk dari pemusatan motif bersamaan dengan operasi operasi titik pencerminan rotasi dan improper rotation Selain itu terdapat juga elemen simetri translasi Translasi dasar diperoleh dari tipe kisi menyisakan kombinasi pencerminan dan rotasi dengan translasi Sumbur mur Sebuah rotasi pada suatu sumbu diikuti dengan translasi sepanjang arah sumbu Sumbu ini diberi angka n untuk mendeskripsikan derajat rotasi dan angka yang diberikan menunjukkan berapa banyak operasi yang harus dilakukan untuk menyelesaikan satu putaran penuh sebagai contoh 3 berarti setiap kali rotasi dilakukan 1 3 keliling sumbu Derajat translasi kemudian ditambahkan sebagai subskrip untuk menunjukkan seberapa jauh translasi sepanjang sumbu dilakukan sebagai bagian dari vektor kisi paralel Jadi 21 adalah rotasi lipat dua yang diikuti oleh translasi sebesar 1 2 dari vektor kisi Bidang geser Sebuah pencerminan pada bidang diikuti oleh translasi yang paralel terhadap bidang tersebut Hal ini ditandai oleh a b atau c bergantung pada sumbu mana dilakukan penggeseran Terdapat juga geseran n yaitu geseran sepanjang setengan diagonal muka dan geseran d yaitu geseran sepanjang 1 4 diagonal muka sel unit Sangat mudah ditemukan bahwa tidak semua kombinasi yang mungkin dari kisi kisi Bravais sistem sistem kristal dan grup grup titik muncul pada grup ruang 32 14 448 gt 230 Hal ini disebabkan oleh adanya beberapa kombinasi berbeda yang isomorfik satu dengan lainnya yaitu mereka ternyata adalah hal yang sama Hal ini dibuktikan menggunakan teori grup dan adalah sumber dari kata grup pada judul Terdapat beberapa metode untuk menguidentifikasi grup ruang International Union of Chrystallography menerbitkan sebuah tabel lebih tepatnya sebuah kitab tabel tabel untuk semua grup ruang dan memberikan nomor yang unik untuk masing masing grup ruang Selain cara penomoran ada dua bentuk notasi utama notasi Patterson dan Scoenflies Notasi Patterson terdiri atas satu set empat simbol Yang pertama menjelaskan pemusatan kisi Bravais P C I atau F Tiga angka selanjutnya menunjukkan operasi simetri yang paling jelas terlihat ketika diproyeksikan secara berurutan dari muka a b dan c Simbol simbol ini adalah sama dengan yang digunakan pada grup titik ditambah bidang geser dan sumbu mur yang dijelaskan di atas Sebagai contoh grup ruang untuk kwarsa adalah P3121 yang menunjukkan pemusatan motif sederhana misal sekali per sel unit dengan sumbu mur lipat tiga pada satu sisi dan sumbu rotasi lipat dua pada yang lain Perlu diperhatikan bahwa notasi ini tidak secara eksplisit mengandung sistem kristal walaupun notasi ini adalah unik untuk setiap grup ruang dalam hal P3121 P3121 adalah trigonal Referensi SuntingBarlow W 1894 Uber die geometrischen Eigenschaften starrer Strukturen und ihre Anwendung auf Kristalle On the geometric properties of rigid structures and their application to crystals Zeitschrift fur Kristallographie 23 1 63 doi 10 1524 zkri 1894 23 1 1 diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 04 18 diakses tanggal 2021 05 11 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Bieberbach Ludwig 1911 Uber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume On the groups of rigid transformations in Euclidean spaces Mathematische Annalen 70 3 297 336 doi 10 1007 BF01564500 ISSN 0025 5831 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Bieberbach Ludwig 1912 Uber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume Zweite Abhandlung Die Gruppen mit einem endlichen Fundamentalbereich On the groups of rigid transformations in Euclidean spaces Second essay Groups with a finite fundamental domain Mathematische Annalen 72 3 400 412 doi 10 1007 BF01456724 ISSN 0025 5831 diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 04 18 diakses tanggal 2021 05 11 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Brown Harold Bulow Rolf Neubuser Joachim Wondratschek Hans Zassenhaus Hans 1978 Crystallographic groups of four dimensional space New York Wiley Interscience John Wiley amp Sons ISBN 978 0 471 03095 9 MR 0484179 Burckhardt Johann Jakob 1947 Die Bewegungsgruppen der Kristallographie Groups of Rigid Transformations in Crystallography Lehrbucher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften Textbooks and Monographs from the Fields of the Exact Sciences 13 Verlag Birkhauser Basel MR 0020553 Burckhardt Johann Jakob 1967 Zur Geschichte der Entdeckung der 230 Raumgruppen On the history of the discovery of the 230 space groups Archive for History of Exact Sciences 4 3 235 246 doi 10 1007 BF00412962 ISSN 0003 9519 MR 0220837 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Conway John Horton Delgado Friedrichs Olaf Huson Daniel H Thurston William P 2001 On three dimensional space groups Beitrage zur Algebra und Geometrie 42 2 475 507 ISSN 0138 4821 MR 1865535 diarsipkan dari versi asli tanggal 2021 04 18 diakses tanggal 2021 05 11 Fedorov E S 1891 Simmetriya pravilnyh sistem figur Simmetriya pravil nykh sistem figur The symmetry of regular systems of figures Zapiski Imperatorskogo S Peterburgskogo Mineralogicheskogo Obshestva Zapiski Imperatorskova Sankt Petersburgskova Mineralogicheskova Obshchestva Proceedings of the Imperial St Petersburg Mineralogical Society 2nd series 28 2 1 146 diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 04 15 diakses tanggal 2021 05 11 Fedorov E S 1971 Symmetry of crystals ACA Monograph 7 American Crystallographic Association Hahn Th 2002 Hahn Theo ed International Tables for Crystallography Volume A Space Group Symmetry International Tables for Crystallography A edisi ke 5th Berlin New York Springer Verlag doi 10 1107 97809553602060000100 ISBN 978 0 7923 6590 7 diarsipkan dari versi asli tanggal 2021 04 28 diakses tanggal 2021 05 11 Hall S R 1981 Space Group Notation with an Explicit Origin Acta Crystallographica A 37 4 517 525 Bibcode 1981AcCrA 37 517H doi 10 1107 s0567739481001228 Janssen T Birman J L Denoyer F Koptsik V A Verger Gaugry J L Weigel D Yamamoto A Abrahams S C Kopsky V 2002 Report of a Subcommittee on the Nomenclature of n Dimensional Crystallography II Symbols for arithmetic crystal classes Bravais classes and space groups Acta Crystallographica A 58 Pt 6 605 621 doi 10 1107 S010876730201379X nbsp PMID 12388880 Kim Shoon K 1999 Group theoretical methods and applications to molecules and crystals Cambridge University Press doi 10 1017 CBO9780511534867 ISBN 978 0 521 64062 6 MR 1713786 diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 08 09 diakses tanggal 2021 05 11 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Litvin D B May 2008 Tables of crystallographic properties of magnetic space groups Acta Crystallographica A 64 Pt 3 419 24 Bibcode 2008AcCrA 64 419L doi 10 1107 S010876730800768X PMID 18421131 Litvin D B May 2005 Tables of properties of magnetic subperiodic groups PDF Acta Crystallographica A 61 Pt 3 382 5 Bibcode 2005AcCrA 61 382L doi 10 1107 S010876730500406X PMID 15846043 diarsipkan dari versi asli PDF tanggal 2017 08 10 diakses tanggal 2021 05 11 Neubuser J Souvignier B Wondratschek H 2002 Corrections to Crystallographic Groups of Four Dimensional Space by Brown et al 1978 New York Wiley and Sons Acta Crystallographica A 58 Pt 3 301 doi 10 1107 S0108767302001368 nbsp PMID 11961294 Opgenorth J Plesken W Schulz T 1998 Crystallographic Algorithms and Tables Acta Crystallographica A 54 Pt 5 517 531 doi 10 1107 S010876739701547X nbsp Palistrant A F 2012 Complete Scheme of Four Dimensional Crystallographic Symmetry Groups Crystallography Reports 57 4 471 477 Bibcode 2012CryRp 57 471P doi 10 1134 S1063774512040104 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Plesken Wilhelm Hanrath W 1984 The lattices of six dimensional space Math Comp 43 168 573 587 doi 10 1090 s0025 5718 1984 0758205 5 nbsp Plesken Wilhelm Schulz Tilman 2000 Counting crystallographic groups in low dimensions Experimental Mathematics 9 3 407 411 doi 10 1080 10586458 2000 10504417 ISSN 1058 6458 MR 1795312 diarsipkan dari versi asli tanggal 2021 04 18 diakses tanggal 2021 05 11 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Schonflies Arthur Moritz 1923 Theorie der Kristallstruktur Theory of Crystal Structure Gebruder Borntrager Berlin Souvignier Bernd 2006 The four dimensional magnetic point and space groups Zeitschrift fur Kristallographie 221 77 82 Bibcode 2006ZK 221 77S doi 10 1524 zkri 2006 221 1 77 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Templat Eom Zassenhaus Hans 1948 Uber einen Algorithmus zur Bestimmung der Raumgruppen On an algorithm for the determination of space groups Commentarii Mathematici Helvetici 21 117 141 doi 10 1007 BF02568029 ISSN 0010 2571 MR 0024424 diarsipkan dari versi asli tanggal 2012 11 28 diakses tanggal 2021 05 11 Parameter s2cid yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Souvignier Bernd 2003 Enantiomorphism of crystallographic groups in higher dimensions with results in dimensions up to 6 Acta Crystallographica A 59 3 210 220 doi 10 1107 S0108767303004161 PMID 12714771 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Grup ruang amp oldid 23984151