Pangkat tiga

"³" beralih ke halaman ini. Untuk Merupakan bilangan "3" superskrip, lihat ³ (disambiguasi).

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan n dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

y = x³ for values of 0 ≤ x ≤ 25.

Pangkat tiga juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:

Pangkat tiga juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah n, karena itu operasi ini disebut "kubik". Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah n dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan n itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan n dengan bilangan sepertiga.

Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:

Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 2³ = 8 atau (x + 1)³.

Dalam bilangan bulat

Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu bilangan bulat. Berikut adalah bilangan kubik positif sampai 60³ (barisan A000578 pada OEIS):

1^3 = 1	11^3 = 1331	21^3 = 9261	31^3 = 29791	41^3 = 68921	51^3 = 132651
2^3 = 8	12^3 = 1728	22^3 = 10648	32^3 = 32768	42^3 = 74088	52^3 = 140608
3^3 = 27	13^3 = 2197	23^3 = 12167	33^3 = 35937	43^3 = 79507	53^3 = 148877
4^3 = 64	14^3 = 2744	24^3 = 13824	34^3 = 39304	44^3 = 85184	54^3 = 157464
5^3 = 125	15^3 = 3375	25^3 = 15625	35^3 = 42875	45^3 = 91125	55^3 = 166375
6^3 = 216	16^3 = 4096	26^3 = 17576	36^3 = 46656	46^3 = 97336	56^3 = 175616
7^3 = 343	17^3 = 4913	27^3 = 19683	37^3 = 50653	47^3 = 103823	57^3 = 185193
8^3 = 512	18^3 = 5832	28^3 = 21952	38^3 = 54872	48^3 = 110592	58^3 = 195112
9^3 = 729	19^3 = 6859	29^3 = 24389	39^3 = 59319	49^3 = 117649	59^3 = 205379
10^3 = 1000	20^3 = 8000	30^3 = 27000	40^3 = 64000	50^3 = 125000	60^3 = 216000

Secara geometri, bilangan positif m adalah suatu bilangan kubik sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat m dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah kubus rubik, karena 3 × 3 × 3 = 27.

Lihat pula

• Pangkat sempurna
• Eksponen
• Jumlah konjektur pangkat Euler
• Bilangan Taksicab
• Bilangan Cabtaksi
• Menggandakan kubus
• Hukum gerakan planet Kepler#Hukum Ketiga
• Pelana monyet
• Penjumlahan tiga bilangan pangkat tiga

Referensi

Pustaka

• Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980). "An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition)". Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853171-5. 

Pranala luar

• Sum of four cubes A web application that decomposes an integer number not congruent to 4 or 5 (mod 9) into a sum of four cubes.