www.wikidata.id-id.nina.az

Teori fungsi rapatan Teori fungsi kerapatan DFT Density functional theory merupakan salah satu dari beberapa pendekatan

Teori fungsi rapatan

Teori fungsi kerapatan (DFT, Density functional theory) merupakan salah satu dari beberapa pendekatan populer untuk perhitungan struktur elektron banyak-partikel secara mekanika kuantum untuk sistem molekul dan bahan rapat. Teori Fungsi Kerapatan (DFT) adalah teori mekanika kuantum yang digunakan dalam fisika dan kimia untuk mengamati keadaan dasar dari sistem banyak partikel.

Penjelasan Teori sunting

Metode tradisional dalam perhitungan struktur elektron, seperti teori Hartree-Fock didasarkan pada fungsi gelombang banyak-elektron yang rumit. Sasaran utama dari teori fungsi kerapatan adalah menggantikan fungsi gelombang elektron banyak-partikel dengan kerapatan elektron sebagai besaran dasarnya. Fungsi gelombang partikel-banyak bergantung pada 3N variabel, yaitu tiga variabel ruang untuk masing-masing N elektron, sedangkan kerapatan hanya merupakan fungsi dari 3 variabel, jadi merupakan suatu besaran yang sederhana untuk ditangani, baik secara konsep maupun secara praktis.

Walaupun teori fungsi kerapatan memiliki dasar konseptualnya dalam model Thomas-Fermi, DFT tidak berlandaskan pijakan teoretis yang kuat sampai munculnya teorema Hohenberg-Kohn (HK) yang menunjukkan adanya pemetaan satu-satu antara kerapatan elektron keadaan dasar dengan fungsi gelombang keadaan dasar dari sistem banyak-partikel. Selain itu, teorema HK membuktikan bahwa kerapatan keadaan dasar meminimalkan energi elektron total sistem tersebut. Karena teorema HK berlaku hanya untuk keadaan dasar, DFT juga merupakan sebuah teorema keadaan dasar.

Teorema Hohenberg-Kohn hanya suatu teorema keberadaan, yang menyatakan bahwa penggambaran itu ada, tetapi tidak menghasilkan penggambaran apapun yang tepat seperti itu. Teorema tersebut dalam penggambaran ini dibuat pendekatan. Penggambaran yang paling terkenal adalah pendekatan kerapatan lokal (LDA) yang memberikan pendekatan penggambaran dari kerapatan sistem terhadap energi total. LDA digunakan untuk gas elektron yang seragam, dikenal juga sebagai jellium.

Pada kenyataannya, teorema HK jarang digunakan secara langsung untuk membuat perhitungan. Sebagai gantinya, implementasi teori fungsi kerapatan yang paling umum digunakan saat ini adalah metode Kohn-Sham. Dalam kerangka DFT Kohn-Sham, masalah interaksi elektron banyak partikel, potensial statis eksternal direduksi menjadi sebuah masalah yang mudah dikerjakan dengan penggantian elektron yang tidak berinteraksi menjadi sebuah potensial efektif. Potensial efektif meliputi potensial eksternal dan pengaruh interaksi “Colomb” antar elektron.

Dalam banyak kasus, DFT dengan pendekatan kerapatan lokal memberikan hasil yang memuaskan jika dibandingkan dengan data eksperimen pada daya komputasi yang relatif rendah, ketika dibandingkan dengan cara-cara penyelesaian masalah mekanika kuantum banyak-partikel yang lain.

DFT menjadi sangat terkenal untuk perhitungan dalam fisika keadaan padat sejak tahun 1970. Akan tetapi, DFT tersebut tidak dapat dipertimbangkan cukup akurat untuk perhitungan kimia kuantum sampai tahun 1990, ketika pendekatan digunakan dalam teori dihasilkan perbaikan yang lebih baik. DFT kini merupakan suatu metode yang mengarahkan pada perhitungan struktur elektron dalam berbagai bidang.

Akan tetapi, masih ada sistem yang tidak dapat dijelaskan dengan baik dengan LDA. LDA tidak dapat menjelaskan dengan baik interaksi antar molekul, terutama gaya van der Waals (dispersi). Hasil lain yang terkenal adalah perhitungan celah pita dalam semikonduktor, tetapi larangan ini tidak dapat memperlihatkan kegagalan, karena DFT adalah teori keadaan dasar dan celah pita adalah sifat keadaan tereksitasi.

Model Pertama: Model Thomas-Fermi sunting

Teori fungsi kerapatan pertama kali dikembangkan oleh Thomas dan Fermi pada tahun 1920. Mereka menghitung energi sebuah atom dengan energi kinetiknya diwakili sebagai fungsi dari kerapatan elektron, ini dikombinasikan dengan ungkapan klasik untuk interaksi inti-elektron dan elektron-elektron (yang dapat juga diwakili dalam hubungan kerapatan elektron).

Walaupun ini adalah tahap awal yang penting, ketelitian persamaan Thomas-Fermi terbatas karena persamaan tersebut tidak dapat memperlihatkan pertukaran energi dari sebuah atom yang diramalkan dengan teori Hartree-Fock. Fungsi pertukaran energi ditambahkan oleh Dirac pada tahun 1928.

Akan tetapi, teori Thomas-Fermi-Dirac tetap tidak akurat untuk beberapa aplikasi, karena teori tersebut sulit untuk memperlihatkan energi kinetik dengan sebuah fungsi kerapatan, dan teori tersebut mengabaikan hubungan antara elektron keseluruhan.

Penurunan dan Formalisasi sunting

Pada umumunya dalam perhitungan struktur elektron banyak partikel, inti yang dimiliki molekul atau 'cluster' terlihat tetap (pendekatan Born-Oppenheimer), menghasilkan sebuah potensial eksternal statis di mana elektron berpindah. Keadaan elektron yang mantap 'stationer' dijelaskan dalam fungsi gelombang penyelesaian Persamaan Schrodinger banyak elektron.

dengan adalah jumlah elektron dan adalah interaksi elektron-elektron. Operator dan biasa disebut sebagai operator umum 'universal' karena operator tersebut berlaku untuk semua sistem, dengan adalah sistem yang tidak dapat berdiri sendiri atau tidak umum/'universal'. Dapat terlihat perbedaan yang nyata antara permasalahan partikel tunggal dengan permasalahan banyak partikel yang rumit, yaitu pada persamaan interaksi . Sekarang, banyak metode yang pintar untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger, misalnya teori gangguan diagramatis dalam fisika, sedangkan dalam kimia kuantum sering menggunakan metode interaksi konfigurasi (CI), yang didasarkan pada pengembangan sistematis fungsi gelombang dalam determinan Slater. Akan tetapi, permasalahan dengan metode ini adalah membutuhkan kemampuan komputasi yang sangat besar, yang membuatnya tidak mungkin untuk menerapkannya pada sistem kompleks yang lebih besar.

Dalam hal ini DFT memberikan suatu alternatif yang menarik, yang lebih bermanfaat karena DFT memberikan suatu cara sistematis pemetaan permasalahan banyak-partikel, dengan , menjadi permasalahan partikel-tunggal tanpa . Dalam DFT, variabel kunci adalah kerapatan partikel yang diberikan oleh persamaan:

.

Hohenberg dan Kohn membuktikan pada tahun 1964 bahwa hubungan yang dinyatakan di atas dapat dibalikkan, yaitu menjadi kerapatan keadaan dasar . Prinsip ini memungkinkan untuk menghitung fungsi gelombang keadaan dasar yang bersesuaian . Yang berarti, merupakan fungsi yang unik dari , yang diberikan oleh persamaan:

Dan sebagai konsekuensinya, semua keadaan dasar yang dapat teramati juga merupakan fungsi dari

Dari sini dengan mengikuti fakta-fakta yang ada, bahwa energi keadaan dasar juga merupakan fungsi dari

,

Dengan kontribusi potensial eksternal dapat ditulis secara eksplisit dalam persamaan kerapatan.

Fungsi-fungsi dan disebut fungsi umum ‘universal’, sedangkan merupakan fungsi yang tidak umum ‘tidak universal’, karena fungsi tersebut bergantung pada sistem yang sedang dipelajari. Setelah sebuah sistem ditetapkan, yaitu ... diketahui, langkah selanjutnya meminimalkan fungsi tersebut.

Dengan mengacu pada , dengan asumsi memiliki ungkapan yang dapat dipercaya untuk dan . Keberhasilan meminimalkan fungsi energi akan menghasilkan kerapatan keadaan dasar dan semua keadaan dasar yang dapat teramati.

Permasalahan variasi dalam meminimalkan fungsi energi dapat diselesaikan dengan menerapkan metode Lagrangian dari pengali yang tidak dapat ditentukan, yang telah dilakukan oleh Kohn dan Sham pada tahun 1965. Dengan metode ini, salah satu kegunaan nyata fungsi tersebut dalam persamaan di atas dapat ditulis sebagai fungsi kerapatan fiktif dari fungsi yang tidak berinteraksi.

,

Dengan notasi untuk energi kinetik yang tidak berinteraksi dan adalah potensial efektif eksternal di mana partikel berpindah. Secara nyata, jika dipilih untuk menjadi:

.

Sehingga, dapat menyelesaikan persamaan Kohn-Sham dari sistem pelengkap yang tidak saling berinteraksi.

,

Yang menghasilkan orbital itu dihasilkan kembali kerapatan dari sistem banyak-partikel yang sebenarnya.

.

Potensial partikel-tunggal efektif dapat ditulis lebih detail sebagai:

,

Dengan notasi persamaan kedua disebut persamaan Hartree yang menjelaskan tolakan ‘Coulomd’ antar elektron-elektron, sedangkan persamaan terakhir disebut potensial hubungan pertukaran. Dengan meliputi semua interaksi banyak partikel. Karena persamaan Hartree dan bergantung pada , yang bergantung pada , yang bergantung pula pada , masalah penyelesaian persamaan Kohn-Sham dapat dilakukan dengan sebuah cara "self-consistent". Biasanya dimulai dengan perkiraan awal untuk , lalu menghitung kesesuaian dan penyelesaian persamaan Kohn-Sham untuk . Dari perhitungan ini sebuah kerapatan baru dan mulai kembali. Prosedur ini diulang terus menerus sampai konvergensi dicapai.

Pendekatan sunting

Masalah utama dengan DFT adalah bahwa fungsi yang tepat untuk hubungan dan pertukaran tidak diketahui kecuali untuk gas elektron bebas. Akan tetapi, pendekatan yang ada membolehkan perhitungan kuantitas fisik tertentu secara akurat. Dalam fisika, pendekatan yang digunakan secara luas adalah pendekatan kerapatan lokal (LDA), dengan fungsi yang hanya bergantung pada kerapatan pada koordinat dengan fungsi yang telah dievaluasi.

Pendekatan kerapatan spin lokal (LSDA) adalah penyetaraan secara langsung dari LDA yang meliputi spin elektron:

Tingginya akurasi rumusan untuk kerapatan energi hubungan-pertukaran telah dibangun dari simulasi gas elektron bebas.

Pendekatan penyetaraan gradien (GGA) masih tetap lokal, tetapi mempertimbangkan gradien dari kerapatan pada koordinat yang sama:

Menggunakan (GGA) tersebut memberikan hasil yang sangat baik untuk geometri molekul dan energi keadaan dasar yang telah dicapai. Banyak tambahan peningkatan perhitungan telah dibuat untuk DFT dengan pengembangan yang lebih representatif dari fungsi.

Penyetaraan Relativistik sunting

Penyetaraan relativistik untuk formalisasi DFT mengarahkan pada teori fungsi kerapatan arus.

Aplikasi sunting

Dalam kenyataannya, teori Koh-Sham dapat diaplikasikan dalam 2 cara yang berbeda yang bergantung pada apa yang diteliti. Dalam keadaan padat, basis set gelombang datar digunakan pada syarat batas berkala. Selain itu, tekanan besar diletakkan pada konsistensi yang tepat dengan model idealisasi dari ‘gas elektron seragam’, yang memperlihatkan perilaku yang sama untuk keadaan padat yang tanpa batas. Dalam fase gas dan cair, tekanan ini sedikit mengalami pengurangan, karena gas elektron yang seragam tersebut merupakan model yang lemah untuk perilaku atom atau molekul yang diskrit. Karena batasan yang dikurangi, sebuah variasi besar dari fungsi hubungan-pertukaran telah dikembangkan untuk aplikasi-aplikasi kimia. Yang paling populer dari fungsi tersebut dikenal sebagai B3LYP. Parameter-parameter yang dapat terukur dari fungsi-fungsi tersebut umumnya dicobakan untuk ‘training set’ molekul. Walaupun hasil yang diperoleh dengan fungsi tersebut biasanya relatif akurat untuk beberapa aplikasi, tidak ada cara sistematis untuk meningkatkannya (berlawanan dengan beberapa metode yang didasarkan pada fungsi gelombang tradisional seperti interaksi konfigurasi atau penggabungan metode "cluster"). Oleh karena itu, dalam pendekatan DFT saat ini tidak mungkin untuk menghitung kesalahan perhitungan tanpa membandingkannya dengan metode lain ataupun dengan eksperimen.

Software Pendukung DFT sunting

Rujukan sunting

  • Density functional theory dari Wikipedia berbahasa Inggris.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Teori fungsi kerapatan DFT Density functional theory merupakan salah satu dari beberapa pendekatan populer untuk perhitungan struktur elektron banyak partikel secara mekanika kuantum untuk sistem molekul dan bahan rapat Teori Fungsi Kerapatan DFT adalah teori mekanika kuantum yang digunakan dalam fisika dan kimia untuk mengamati keadaan dasar dari sistem banyak partikel Daftar isi 1 Penjelasan Teori 2 Model Pertama Model Thomas Fermi 3 Penurunan dan Formalisasi 4 Pendekatan 5 Penyetaraan Relativistik 6 Aplikasi 7 Software Pendukung DFT 8 RujukanPenjelasan Teori suntingMetode tradisional dalam perhitungan struktur elektron seperti teori Hartree Fock didasarkan pada fungsi gelombang banyak elektron yang rumit Sasaran utama dari teori fungsi kerapatan adalah menggantikan fungsi gelombang elektron banyak partikel dengan kerapatan elektron sebagai besaran dasarnya Fungsi gelombang partikel banyak bergantung pada 3N variabel yaitu tiga variabel ruang untuk masing masing N elektron sedangkan kerapatan hanya merupakan fungsi dari 3 variabel jadi merupakan suatu besaran yang sederhana untuk ditangani baik secara konsep maupun secara praktis Walaupun teori fungsi kerapatan memiliki dasar konseptualnya dalam model Thomas Fermi DFT tidak berlandaskan pijakan teoretis yang kuat sampai munculnya teorema Hohenberg Kohn HK yang menunjukkan adanya pemetaan satu satu antara kerapatan elektron keadaan dasar dengan fungsi gelombang keadaan dasar dari sistem banyak partikel Selain itu teorema HK membuktikan bahwa kerapatan keadaan dasar meminimalkan energi elektron total sistem tersebut Karena teorema HK berlaku hanya untuk keadaan dasar DFT juga merupakan sebuah teorema keadaan dasar Teorema Hohenberg Kohn hanya suatu teorema keberadaan yang menyatakan bahwa penggambaran itu ada tetapi tidak menghasilkan penggambaran apapun yang tepat seperti itu Teorema tersebut dalam penggambaran ini dibuat pendekatan Penggambaran yang paling terkenal adalah pendekatan kerapatan lokal LDA yang memberikan pendekatan penggambaran dari kerapatan sistem terhadap energi total LDA digunakan untuk gas elektron yang seragam dikenal juga sebagai jellium Pada kenyataannya teorema HK jarang digunakan secara langsung untuk membuat perhitungan Sebagai gantinya implementasi teori fungsi kerapatan yang paling umum digunakan saat ini adalah metode Kohn Sham Dalam kerangka DFT Kohn Sham masalah interaksi elektron banyak partikel potensial statis eksternal direduksi menjadi sebuah masalah yang mudah dikerjakan dengan penggantian elektron yang tidak berinteraksi menjadi sebuah potensial efektif Potensial efektif meliputi potensial eksternal dan pengaruh interaksi Colomb antar elektron Dalam banyak kasus DFT dengan pendekatan kerapatan lokal memberikan hasil yang memuaskan jika dibandingkan dengan data eksperimen pada daya komputasi yang relatif rendah ketika dibandingkan dengan cara cara penyelesaian masalah mekanika kuantum banyak partikel yang lain DFT menjadi sangat terkenal untuk perhitungan dalam fisika keadaan padat sejak tahun 1970 Akan tetapi DFT tersebut tidak dapat dipertimbangkan cukup akurat untuk perhitungan kimia kuantum sampai tahun 1990 ketika pendekatan digunakan dalam teori dihasilkan perbaikan yang lebih baik DFT kini merupakan suatu metode yang mengarahkan pada perhitungan struktur elektron dalam berbagai bidang Akan tetapi masih ada sistem yang tidak dapat dijelaskan dengan baik dengan LDA LDA tidak dapat menjelaskan dengan baik interaksi antar molekul terutama gaya van der Waals dispersi Hasil lain yang terkenal adalah perhitungan celah pita dalam semikonduktor tetapi larangan ini tidak dapat memperlihatkan kegagalan karena DFT adalah teori keadaan dasar dan celah pita adalah sifat keadaan tereksitasi Model Pertama Model Thomas Fermi suntingTeori fungsi kerapatan pertama kali dikembangkan oleh Thomas dan Fermi pada tahun 1920 Mereka menghitung energi sebuah atom dengan energi kinetiknya diwakili sebagai fungsi dari kerapatan elektron ini dikombinasikan dengan ungkapan klasik untuk interaksi inti elektron dan elektron elektron yang dapat juga diwakili dalam hubungan kerapatan elektron Walaupun ini adalah tahap awal yang penting ketelitian persamaan Thomas Fermi terbatas karena persamaan tersebut tidak dapat memperlihatkan pertukaran energi dari sebuah atom yang diramalkan dengan teori Hartree Fock Fungsi pertukaran energi ditambahkan oleh Dirac pada tahun 1928 Akan tetapi teori Thomas Fermi Dirac tetap tidak akurat untuk beberapa aplikasi karena teori tersebut sulit untuk memperlihatkan energi kinetik dengan sebuah fungsi kerapatan dan teori tersebut mengabaikan hubungan antara elektron keseluruhan Penurunan dan Formalisasi suntingPada umumunya dalam perhitungan struktur elektron banyak partikel inti yang dimiliki molekul atau cluster terlihat tetap pendekatan Born Oppenheimer menghasilkan sebuah potensial eksternal statis V displaystyle V nbsp di mana elektron berpindah Keadaan elektron yang mantap stationer dijelaskan dalam fungsi gelombang PS r 1 r N displaystyle Psi vec r 1 vec r N nbsp penyelesaian Persamaan Schrodinger banyak elektron H PS T V U PS i N ℏ 2 2 m i 2 i N V r i i lt j U r i r j PS E PS displaystyle H Psi left T V U right Psi left sum i N frac hbar 2 2m nabla i 2 sum i N V vec r i sum i lt j U vec r i vec r j right Psi E Psi nbsp dengan N displaystyle N nbsp adalah jumlah elektron dan U displaystyle U nbsp adalah interaksi elektron elektron Operator T displaystyle T nbsp dan U displaystyle U nbsp biasa disebut sebagai operator umum universal karena operator tersebut berlaku untuk semua sistem dengan V displaystyle V nbsp adalah sistem yang tidak dapat berdiri sendiri atau tidak umum universal Dapat terlihat perbedaan yang nyata antara permasalahan partikel tunggal dengan permasalahan banyak partikel yang rumit yaitu pada persamaan interaksi U displaystyle U nbsp Sekarang banyak metode yang pintar untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger misalnya teori gangguan diagramatis dalam fisika sedangkan dalam kimia kuantum sering menggunakan metode interaksi konfigurasi CI yang didasarkan pada pengembangan sistematis fungsi gelombang dalam determinan Slater Akan tetapi permasalahan dengan metode ini adalah membutuhkan kemampuan komputasi yang sangat besar yang membuatnya tidak mungkin untuk menerapkannya pada sistem kompleks yang lebih besar Dalam hal ini DFT memberikan suatu alternatif yang menarik yang lebih bermanfaat karena DFT memberikan suatu cara sistematis pemetaan permasalahan banyak partikel dengan U displaystyle U nbsp menjadi permasalahan partikel tunggal tanpa U displaystyle U nbsp Dalam DFT variabel kunci adalah kerapatan partikel n r displaystyle n vec r nbsp yang diberikan oleh persamaan n r N d 3 r 2 d 3 r 3 d 3 r N PS r r 2 r N PS r r 2 r N displaystyle n vec r N int rm d 3 r 2 int rm d 3 r 3 int rm d 3 r N Psi vec r vec r 2 vec r N Psi vec r vec r 2 vec r N nbsp Hohenberg dan Kohn membuktikan pada tahun 1964 bahwa hubungan yang dinyatakan di atas dapat dibalikkan yaitu menjadi kerapatan keadaan dasar n 0 r displaystyle n 0 vec r nbsp Prinsip ini memungkinkan untuk menghitung fungsi gelombang keadaan dasar yang bersesuaian PS 0 r 1 r N displaystyle Psi 0 vec r 1 vec r N nbsp Yang berarti PS 0 displaystyle Psi 0 nbsp merupakan fungsi yang unik dari n 0 displaystyle n 0 nbsp yang diberikan oleh persamaan PS 0 PS 0 n 0 displaystyle Psi 0 Psi 0 n 0 nbsp Dan sebagai konsekuensinya semua keadaan dasar yang dapat teramati O displaystyle O nbsp juga merupakan fungsi dari n 0 displaystyle n 0 nbsp O n 0 PS 0 n 0 O PS 0 n 0 displaystyle left langle O right rangle n 0 left langle Psi 0 n 0 left O right Psi 0 n 0 right rangle nbsp Dari sini dengan mengikuti fakta fakta yang ada bahwa energi keadaan dasar juga merupakan fungsi dari n 0 displaystyle n 0 nbsp E 0 E n 0 PS 0 n 0 T V U PS 0 n 0 displaystyle E 0 E n 0 left langle Psi 0 n 0 left T V U right Psi 0 n 0 right rangle nbsp Dengan kontribusi potensial eksternal PS 0 n 0 V PS 0 n 0 displaystyle left langle Psi 0 n 0 left V right Psi 0 n 0 right rangle nbsp dapat ditulis secara eksplisit dalam persamaan kerapatan V n V r n r d 3 r displaystyle V n int V vec r n vec r rm d 3 r nbsp Fungsi fungsi T n displaystyle T n nbsp dan U n displaystyle U n nbsp disebut fungsi umum universal sedangkan V n displaystyle V n nbsp merupakan fungsi yang tidak umum tidak universal karena fungsi tersebut bergantung pada sistem yang sedang dipelajari Setelah sebuah sistem ditetapkan yaitu diketahui langkah selanjutnya meminimalkan fungsi tersebut E n T n U n V r n r d 3 r displaystyle E n T n U n int V vec r n vec r rm d 3 r nbsp Dengan mengacu pada n r displaystyle n vec r nbsp dengan asumsi memiliki ungkapan yang dapat dipercaya untuk T n displaystyle T n nbsp dan U n displaystyle U n nbsp Keberhasilan meminimalkan fungsi energi akan menghasilkan kerapatan keadaan dasar n 0 displaystyle n 0 nbsp dan semua keadaan dasar yang dapat teramati Permasalahan variasi dalam meminimalkan fungsi energi E n displaystyle E n nbsp dapat diselesaikan dengan menerapkan metode Lagrangian dari pengali yang tidak dapat ditentukan yang telah dilakukan oleh Kohn dan Sham pada tahun 1965 Dengan metode ini salah satu kegunaan nyata fungsi tersebut dalam persamaan di atas dapat ditulis sebagai fungsi kerapatan fiktif dari fungsi yang tidak berinteraksi E s n PS s n T s V s PS s n displaystyle E s n left langle Psi s n left T s V s right Psi s n right rangle nbsp Dengan T s displaystyle T s nbsp notasi untuk energi kinetik yang tidak berinteraksi dan V s displaystyle V s nbsp adalah potensial efektif eksternal di mana partikel berpindah Secara nyata n s r n r displaystyle n s vec r equiv n vec r nbsp jika V s displaystyle V s nbsp dipilih untuk menjadi V s V U T s T displaystyle V s V U left T s T right nbsp Sehingga dapat menyelesaikan persamaan Kohn Sham dari sistem pelengkap yang tidak saling berinteraksi ℏ 2 2 m 2 V s r ϕ i r ϵ i ϕ r displaystyle left frac hbar 2 2m nabla 2 V s vec r right phi i vec r epsilon i phi vec r nbsp Yang menghasilkan orbital ϕ i displaystyle phi i nbsp itu dihasilkan kembali kerapatan n r displaystyle n vec r nbsp dari sistem banyak partikel yang sebenarnya n r n s r i N ϕ i r 2 displaystyle n vec r equiv n s vec r sum i N left phi i vec r right 2 nbsp Potensial partikel tunggal efektif V s displaystyle V s nbsp dapat ditulis lebih detail sebagai V s V e 2 n s r r r d 3 r V X C n s r displaystyle V s V int frac e 2 n s vec r vec r vec r rm d 3 r V rm XC n s vec r nbsp Dengan notasi persamaan kedua disebut persamaan Hartree yang menjelaskan tolakan Coulomd antar elektron elektron sedangkan persamaan terakhir V X C displaystyle V rm XC nbsp disebut potensial hubungan pertukaran Dengan V X C displaystyle V rm XC nbsp meliputi semua interaksi banyak partikel Karena persamaan Hartree dan V X C displaystyle V rm XC nbsp bergantung pada n r displaystyle n vec r nbsp yang bergantung pada ϕ i displaystyle phi i nbsp yang bergantung pula pada V s displaystyle V s nbsp masalah penyelesaian persamaan Kohn Sham dapat dilakukan dengan sebuah cara self consistent Biasanya dimulai dengan perkiraan awal untuk n r displaystyle n vec r nbsp lalu menghitung kesesuaian V s displaystyle V s nbsp dan penyelesaian persamaan Kohn Sham untuk ϕ i displaystyle phi i nbsp Dari perhitungan ini sebuah kerapatan baru dan mulai kembali Prosedur ini diulang terus menerus sampai konvergensi dicapai Pendekatan suntingMasalah utama dengan DFT adalah bahwa fungsi yang tepat untuk hubungan dan pertukaran tidak diketahui kecuali untuk gas elektron bebas Akan tetapi pendekatan yang ada membolehkan perhitungan kuantitas fisik tertentu secara akurat Dalam fisika pendekatan yang digunakan secara luas adalah pendekatan kerapatan lokal LDA dengan fungsi yang hanya bergantung pada kerapatan pada koordinat dengan fungsi yang telah dievaluasi E X C n ϵ X C n d 3 r displaystyle E XC n int epsilon XC n rm d 3 r nbsp Pendekatan kerapatan spin lokal LSDA adalah penyetaraan secara langsung dari LDA yang meliputi spin elektron E X C n n ϵ X C n n d 3 r displaystyle E XC n uparrow n downarrow int epsilon XC n uparrow n downarrow rm d 3 r nbsp Tingginya akurasi rumusan untuk kerapatan energi hubungan pertukaran ϵ X C n n displaystyle epsilon XC n uparrow n downarrow nbsp telah dibangun dari simulasi gas elektron bebas Pendekatan penyetaraan gradien GGA masih tetap lokal tetapi mempertimbangkan gradien dari kerapatan pada koordinat yang sama E X C n n ϵ X C n n n n d 3 r displaystyle E XC n uparrow n downarrow int epsilon XC n uparrow n downarrow vec nabla n uparrow vec nabla n downarrow rm d 3 r nbsp Menggunakan GGA tersebut memberikan hasil yang sangat baik untuk geometri molekul dan energi keadaan dasar yang telah dicapai Banyak tambahan peningkatan perhitungan telah dibuat untuk DFT dengan pengembangan yang lebih representatif dari fungsi Penyetaraan Relativistik suntingPenyetaraan relativistik untuk formalisasi DFT mengarahkan pada teori fungsi kerapatan arus Aplikasi suntingDalam kenyataannya teori Koh Sham dapat diaplikasikan dalam 2 cara yang berbeda yang bergantung pada apa yang diteliti Dalam keadaan padat basis set gelombang datar digunakan pada syarat batas berkala Selain itu tekanan besar diletakkan pada konsistensi yang tepat dengan model idealisasi dari gas elektron seragam yang memperlihatkan perilaku yang sama untuk keadaan padat yang tanpa batas Dalam fase gas dan cair tekanan ini sedikit mengalami pengurangan karena gas elektron yang seragam tersebut merupakan model yang lemah untuk perilaku atom atau molekul yang diskrit Karena batasan yang dikurangi sebuah variasi besar dari fungsi hubungan pertukaran telah dikembangkan untuk aplikasi aplikasi kimia Yang paling populer dari fungsi tersebut dikenal sebagai B3LYP Parameter parameter yang dapat terukur dari fungsi fungsi tersebut umumnya dicobakan untuk training set molekul Walaupun hasil yang diperoleh dengan fungsi tersebut biasanya relatif akurat untuk beberapa aplikasi tidak ada cara sistematis untuk meningkatkannya berlawanan dengan beberapa metode yang didasarkan pada fungsi gelombang tradisional seperti interaksi konfigurasi atau penggabungan metode cluster Oleh karena itu dalam pendekatan DFT saat ini tidak mungkin untuk menghitung kesalahan perhitungan tanpa membandingkannya dengan metode lain ataupun dengan eksperimen Software Pendukung DFT suntingAbinit ADF AIMPRO Atomistix Toolkit Atompaw PWPAW CADPAC CASTEP CPMD CRYSTAL06 DACAPO DALTON deMon2K DFT DMol3 Diarsipkan 2007 05 13 di Wayback Machine EXCITING Fireball Diarsipkan 2019 05 12 di Wayback Machine FSatom dozens of free and proprietary DFT programs Diarsipkan 2007 09 30 di Wayback Machine GAMESS UK GAMESS US GAUSSIAN GPAW JAGUAR MOLCAS MOLPRO MPQC NRLMOL NWChem OCTOPUS OpenMX ORCA Diarsipkan 2007 04 05 di Wayback Machine ParaGauss 1 Diarsipkan 2007 09 29 di Wayback Machine PARATEC 2 Diarsipkan 2007 11 28 di Wayback Machine PARSEC PCGAMESS 3 PLATO Parallel Quantum Solutions Priroda PWscf Quantum ESPRESSO Q Chem SIESTA Socorro Spartan S PHI nX SPR KKR Diarsipkan 2007 11 11 di Wayback Machine TURBOMOLE VASP WIEN2kRujukan suntingDensity functional theory dari Wikipedia berbahasa Inggris Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Teori fungsi rapatan amp oldid 18433403