www.wikidata.id-id.nina.az

Korelasi Dalam teori probabilitas dan statistika korelasi juga disebut koefisien korelasi adalah nilai yang menunjukkan

Korelasi

Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

Koefisien korelasi
Korelasi tinggi Tinggi Rendah Rendah Tanpa korelasi Tak ada korelasi (acak) Rendah Sedang Sedang Tinggi Korelasi tinggi
−1 < −0.9 > −0.9 < −0.4 > −0.4 0 <= +0.4 > +0.4 < +0.9 > +0.9 +1

Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.

Koefisien korelasi momen-produk Pearson Sunting

Sifat-sifat matematis Sunting

Korelasi linier antara 1000 pasang pengamatan. Data digambarkan pada bagian kiri bawah dan koefisien korelasinya ditunjukkan pada bagian kanan atas. Setiap titik pengamatan berkorelasi maksimum dengan dirinya sendiri, sebagaimana ditunjukkan pada diagonal (seluruh korelasi = +1).

Korelasi ρX, Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang diharapkan μX dan μY dan simpangan baku σX dan σY didefinisikan sebagai:

Karena μX = E(X), σX2 = E(X2) − E2(X) dan demikian pula untuk Y, maka dapat pula ditulis


Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Dalam pembuktian ketidaksamaan Cauchy-Schwarz, koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin kuat korelasi antara kedua variabel tersebut.

Jika variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0. Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel. Misalnya, peubah acak X berdistribusi uniform pada interval antara -1 dan +1, dan Y = X2. Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X, sehingga

Koefisien korelasi non-parametrik Sunting

Koefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik, dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar. Metode korelasi non-parametrik seperti ρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, tetapi cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.

Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak Sunting

Untuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data (juga nonlinier), dapat digunakan rasio korelasi yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi fungsional.

Kopula dan korelasi Sunting

Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula kopula antara keduanya. Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam fungsi distribusi kumulatif pada distribusi normal multivariat.

Matriks korelasi Sunting

Matriks korelasi n peubah acak X1, ..., Xn adalah n  ×  n matrik dimana i,j adalah corr(Xi, Xj). Jika ukuran korelasi yang digunakan adalah koefisien momen-produk, matriks korelasi akan sama dengan matriks kovarians peubah acak yang telah distandarkan Xi /SD(Xi) untuk i = 1, ..., n. Sehingga, matriks korelasi merupakan matriks definit tak-negatif.

Matriks korelasi selalu simetris, yakni korelasi antara dan adalah sama dengan korelasi antara and ).

"Korelasi tak selalu berarti sebab-akibat" Sunting

Diktum konvensi bahwa "korelasi tak selalu berarti sebab-akibat" dibahas dalam artikel hubungan artifisial (spurious relationship). Lihat pula korelasi mengarah ke hubungan sebab-akibat (kekeliruan logis). Bagaimanapun, korelasi tak diasumsukan selalu akausal, meski penyebab tersebut bisa pula tidak diketahui.

Pranala luar Sunting

Rujukan Sunting

  1. vvv
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam teori probabilitas dan statistika korelasi juga disebut koefisien korelasi adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak random variable Koefisien korelasi Korelasi tinggi Tinggi Rendah Rendah Tanpa korelasi Tak ada korelasi acak Rendah Sedang Sedang Tinggi Korelasi tinggi 1 lt 0 9 gt 0 9 lt 0 4 gt 0 4 0 lt 0 4 gt 0 4 lt 0 9 gt 0 9 1Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen produk Pearson yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya Meski memiliki nama Pearson metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton Daftar isi 1 Koefisien korelasi momen produk Pearson 1 1 Sifat sifat matematis 2 Koefisien korelasi non parametrik 3 Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak 4 Kopula dan korelasi 5 Matriks korelasi 6 Korelasi tak selalu berarti sebab akibat 7 Pranala luar 8 RujukanKoefisien korelasi momen produk Pearson SuntingSifat sifat matematis Sunting nbsp Korelasi linier antara 1000 pasang pengamatan Data digambarkan pada bagian kiri bawah dan koefisien korelasinya ditunjukkan pada bagian kanan atas Setiap titik pengamatan berkorelasi maksimum dengan dirinya sendiri sebagaimana ditunjukkan pada diagonal seluruh korelasi 1 Korelasi rX Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang diharapkan mX dan mY dan simpangan baku sX dan sY didefinisikan sebagai r X Y c o v X Y s X s Y E X m X Y m Y s X s Y displaystyle rho X Y mathrm cov X Y over sigma X sigma Y E X mu X Y mu Y over sigma X sigma Y nbsp Karena mX E X sX2 E X2 E2 X dan demikian pula untuk Y maka dapat pula ditulis r X Y E X Y E X E Y E X 2 E 2 X E Y 2 E 2 Y displaystyle rho X Y frac E XY E X E Y sqrt E X 2 E 2 X sqrt E Y 2 E 2 Y nbsp Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol Dalam pembuktian ketidaksamaan Cauchy Schwarz koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang negatif dan antara 1 dan 1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel Semakin dekat dengan 1 atau 1 semakin kuat korelasi antara kedua variabel tersebut Jika variabel variabel tersebut saling bebas nilai korelasi sama dengan 0 Namun tidak demikian untuk kebalikannya karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel Misalnya peubah acak X berdistribusi uniform pada interval antara 1 dan 1 dan Y X2 Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X sehinggaKoefisien korelasi non parametrik SuntingKoefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar Metode korelasi non parametrik seperti r Spearman and t Kendall berguna ketika distribusi tidak normal Koefisien korelasi non parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi tetapi cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak SuntingUntuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data juga nonlinier dapat digunakan rasio korelasi yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi fungsional Kopula dan korelasi SuntingBanyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan dependensi antara peubah acak Namun untuk mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula kopula antara keduanya Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus misalnya dalam fungsi distribusi kumulatif pada distribusi normal multivariat Matriks korelasi SuntingMatriks korelasi n peubah acak X1 Xn adalah n n matrik dimana i j adalah corr Xi Xj Jika ukuran korelasi yang digunakan adalah koefisien momen produk matriks korelasi akan sama dengan matriks kovarians peubah acak yang telah distandarkan Xi SD Xi untuk i 1 n Sehingga matriks korelasi merupakan matriks definit tak negatif Matriks korelasi selalu simetris yakni korelasi antara X i displaystyle X i nbsp dan X j displaystyle X j nbsp adalah sama dengan korelasi antara X j displaystyle X j nbsp and X i displaystyle X i nbsp Korelasi tak selalu berarti sebab akibat SuntingDiktum konvensi bahwa korelasi tak selalu berarti sebab akibat dibahas dalam artikel hubungan artifisial spurious relationship Lihat pula korelasi mengarah ke hubungan sebab akibat kekeliruan logis Bagaimanapun korelasi tak diasumsukan selalu akausal meski penyebab tersebut bisa pula tidak diketahui 1 Pranala luar SuntingUnderstanding Correlation Materi pegantar Statsoft Electronic Textbook Diarsipkan 2009 02 27 di Wayback Machine Pearson s Correlation Coefficient Learning by Simulations Distribusi koefisien korelasi Jasa analisis statistik penelitian Diarsipkan 2007 05 14 di Wayback Machine Jasa analisis statistik penelitianRujukan Sunting vvv Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Korelasi amp oldid 22378650