Halaman ini berisi artikel tentang bangun datar Untuk markas besar Kementerian Pertahanan Amerika Serikat lihat Gedung Pentagon Untuk penggunaan lain lihat Segi lima disambiguasi Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu waktu Cari sumber Segi lima berita surat kabar buku cendekiawan JSTORDalam geometri segi lima Inggris pentagon adalah poligon apapun yang bersisi lima Meskipun begitu istilah ini sering digunakan untuk merujuk kepada segi lima beraturan di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar 108 Segi lima terbagi menjadi dua jenis sederhana dan memotong diri sendiri self intersecting Segi lima reguler jenis kedua terjadi ketika ada dua sisi poligon yang saling berpotongan Bangun segi lima reguler memotong diri sendiri disebut pentagram Segi limaSebuah segi lima sama beraturanSisi dan titik pojok5Simbol Schlafli 5 Untuk segi lima regulerDiagram Coxeter DynkinGrup simetriDihedral D5 LuasBerbagai metode Lihat pulaSudut dalam derajat 108 SifatCembung konveks Daftar isi 1 Segi lima beraturan 1 1 Penurunan rumus luas 1 2 Jari jari dalam inradius 1 3 Konstruksi geometris 1 3 1 Metode Richmond 2 Segi lima sama sisi 3 Segi lima dalam pengubinan 4 Contoh segi lima di alam 4 1 Tumbuhan 4 2 Hewan 5 Lihat juga 6 ReferensiSegi lima beraturan suntingSebuah segi lima beraturan atau pentagon beraturan Inggris regular pentagon adalah bentuk khusus dari segi lima sama sisi Segi lima ini memiliki simbol Schlafli 5 dan sudut interior sebesar 108 Segi lima beraturan memiliki lima simetri pencerminan dan simetri rotasi orde 5 dengan sudut rotasi 72 144 216 dan 288 Segi lima beraturan memiliki lima sisi diagonal yakni sisi yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak saling bersebelahan Perbandingan panjang sisi segi lima terhadap panjang sisi diagonal ini sama dengan rasio emas Sedangkan panjang sisi tinggi yakni jarak dari satu titik sudut ke sisi yang berlawanan dan sisi lebar jarak antara dua titik terpisah terjauh sama dengan panjang sisi diagonal dapat dihitung lewat persamaanTinggi 5 2 5 2 s 1 539 s Lebar Diagonal 1 5 2 s 1 618 s Lebar 2 2 5 Tinggi 1 051 Tinggi displaystyle begin aligned text Tinggi amp frac sqrt 5 2 sqrt 5 2 cdot s approx 1 539s text Lebar text Diagonal amp frac 1 sqrt 5 2 cdot s approx 1 618s text Lebar amp sqrt 2 frac 2 sqrt 5 cdot text Tinggi approx 1 051 cdot text Tinggi end aligned nbsp dengan s displaystyle s nbsp adalah panjang sisi segi lima dan R displaystyle R nbsp adalah jari jari lingkaran luar dari segi lima Luas dari segi lima beraturan dapat ditemukan dengan menggunakan persamaanA s 2 25 10 5 4 5 s 2 tan 54 4 5 5 2 5 s 2 4 1 720 s 2 displaystyle A frac s 2 sqrt 25 10 sqrt 5 4 frac 5s 2 tan 54 circ 4 frac sqrt 5 5 2 sqrt 5 s 2 4 approx 1 720s 2 nbsp Jika segi lima beraturan dibatasi oleh lingkaran luar dengan jari jari R displaystyle R nbsp panjang sisi dan panjang diagonalnya memenuhi persamaans R 5 5 2 2 R sin 36 2 R sin p 5 1 176 R Diagonal R 5 5 2 2 R cos 18 2 R cos p 10 1 902 R displaystyle begin aligned s amp R sqrt frac 5 sqrt 5 2 2R sin 36 circ 2R sin frac pi 5 approx 1 176R text Diagonal amp R sqrt frac 5 sqrt 5 2 2R cos 18 circ 2R cos frac pi 10 approx 1 902R end aligned nbsp dan luasnya dapat ditentukan denganA 5 R 2 4 5 5 2 displaystyle A frac 5R 2 4 sqrt frac 5 sqrt 5 2 nbsp Karena luas lingkaran luar adalah p R 2 displaystyle pi R 2 nbsp persamaan luas segi lima beraturan tersebut mengartikan segi lima beraturan mengisi kurang lebih 75 68 luas lingkaran luar Penurunan rumus luas sunting Luas dari sembarang poligon beraturan adalah A 1 2 P r displaystyle A frac 1 2 Pr nbsp dengan P displaystyle P nbsp menyatakan keliling perimeter dari poligon dan r displaystyle r nbsp adalah jari jari lingkaran dalam dari poligon tersebut Dengan mensubtitusi nilai P displaystyle P nbsp dan r displaystyle r nbsp dari segi lima akan didapatkan persamaan A 1 2 5 s s tan 3 p 10 2 5 s 2 tan 3 p 10 4 displaystyle A frac 1 2 cdot 5s cdot frac s tan mathord left frac 3 pi 10 right 2 frac 5s 2 tan mathord left frac 3 pi 10 right 4 nbsp dengan s displaystyle s nbsp menyatakan panjang sisi dari segi lima beraturan Jari jari dalam inradius sunting Seperti sembarang poligon cembung beraturan yang lain segi lima cembung beraturan memiliki lingkaran dalam Panjgan jari jari r displaystyle r nbsp dari lingkaran dalam dapat dihubungkan dengan panjang sisi s displaystyle s nbsp dari segi lima beraturan lewat persamaan r s 2 tan p 5 s 2 5 20 0 6882 t displaystyle r frac s 2 tan pi 5 frac s 2 sqrt 5 sqrt 20 approx 0 6882 cdot t nbsp Konstruksi geometris sunting Segi lima beraturan dapat dibangun dikontruksi dibuat dengan menggunakan jangka dan penggaris Hal ini adalah akibat dari teorema Gauss Wantzel dan fakta 5 merupakan bilangan prima Fermat Ada banyak metode yang dikenal untuk membangun pentagon biasa Beberapa metode tersebut dibahas di bawah ini Metode Richmond sunting nbsp Gambar 1Salah satu metode untuk membangun segi lima beraturan dengan titik titik sudut terletak pada suatu lingkaran adalah metode yang dijelaskan oleh Richmond 1 Metode ini dibahas lebih lanjut dalam buku Polyhedra oleh Cromwell 2 Gambar 1 menunjukkan konstruksi yang digunakan dalam metode Richmond untuk membuat sebuah sisi segi lima Kedua sudut dari sisi ini berada pada sebuah lingkaran dengan jari jari sebesar 1 Titik pusat dari lingkaran ini ditandai dengan huruf C displaystyle mathsf C nbsp sedangkan titik M displaystyle mathsf M nbsp adalah titik tengah dari jari jari lingkaran garis C M displaystyle mathsf CM nbsp tegak lurus dengan titik C D displaystyle mathsf CD nbsp Tahapan pertama metode ini adalah membagi sudut CMD displaystyle angle textsf CMD nbsp sama besar dan garis yang membagi sudut ini akan memotong garis C M displaystyle mathsf CM nbsp di titik Q displaystyle mathsf Q nbsp Selanjutnya sebuah garis yang melalui titik Q displaystyle mathsf Q nbsp dan sejajar garis C M displaystyle mathsf CM nbsp dibentuk garis ini akan memotong lingkaran di titik P displaystyle mathsf P nbsp Segmen garis D P displaystyle mathsf DP nbsp adalah sisi segi lima yang dihasilkan metode ini Untuk menentukan panjang dari sisi ini dua segitiga siku siku D C M displaystyle triangle mathsf DCM nbsp dan Q C M displaystyle triangle mathsf QCM nbsp digambarkan di bawah gambar lingkaran konstruksi Menggunakan teorema Pythagoras panjang hipotenusa sisi miring dari D C M displaystyle triangle mathsf DCM nbsp adalah 5 2 displaystyle sqrt 5 2 nbsp Panjang sisi h displaystyle h nbsp dari Q C M displaystyle triangle mathsf QCM nbsp dapat ditentukan dengan menggunakan rumus setengah sudut tan ϕ 2 1 cos ϕ sin ϕ displaystyle tan phi 2 frac 1 cos phi sin phi nbsp Dengan mensubtitusi nilai sinus dan kosinus dari sudut ϕ displaystyle phi nbsp yang nilainya diketahui dari D C M displaystyle triangle mathsf DCM nbsp didapatkan h 5 1 4 displaystyle h frac sqrt 5 1 4 nbsp Jika D P displaystyle mathsf DP nbsp memang merupakan sisi dari segi lima beraturan haruslah C D P 54 displaystyle angle mathsf CDP 54 circ nbsp Menggabungkan D P 2 cos 54 displaystyle mathsf DP 2 cos 54 circ nbsp dan D Q D P cos 54 displaystyle mathsf DQ mathsf DP cos 54 circ nbsp didapatkan D Q 2 cos 2 54 displaystyle mathsf DQ 2 cos 2 54 circ nbsp danC Q 1 2 cos 2 54 cos 108 cos 72 displaystyle mathsf CQ 1 2 cos 2 54 circ cos 108 circ cos 72 circ nbsp Hal ini mengartikan QCP DCP 72 displaystyle angle textsf QCP angle textsf DCP 72 circ nbsp yang berlaku pada segi lima beraturan Segi lima sama sisi sunting nbsp Segi lima sama sisi yang dikonstruksi dengan menggunakan empat lingkaran Segi lima sama sisi adalah sebuah poligon dengan lima sisi yang sama panjang Tetapi besar sudut sudut dalam dari poligon ini dapat bermacam macam Hal ini berbeda dengan segi lima beraturan yang semua sudutnya memiliki besar yang sama Segi lima dalam pengubinan sunting nbsp Peubinan terbaik yang diketahui dari segi lima beraturan pada bidang adalah sebuah struktur kisi ganda yang menutupi 92 131 permukaan bidan Segi lima beraturan tidak dapat diletakkan pada semua jenis pengubinan poligon poligon beraturan Contoh segi lima di alam suntingTumbuhan sunting nbsp Penampang melintang okra nbsp Morning glory seperti banyak bunga lainnya memiliki bentuk pentagonal nbsp Biji dari buah apel tersusun dalam bentuk bintang lima sudut nbsp Belimbing adalah buah lain yang memiliki 5 simetri Hewan sunting nbsp Bintang laut seperti banyak echinodermata lainnya memiliki 5 simetri radial nbsp Endoskeleton dari teripang Lihat juga suntingPoligonReferensi sunting Herbert W Richmond 1893 Pentagon Peter R Cromwell 22 July 1999 Polyhedra p 63 ISBN 0 521 66405 5 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Segi lima amp oldid 24623242 Segi lima beraturan
