www.wikidata.id-id.nina.az

Subruang vektor Dalam aljabar linear subruang vektor atau disebut juga subruang linear adalah sebuah ruang vektor yang m

Subruang vektor

Dalam aljabar linear, subruang vektor, atau disebut juga subruang linear, adalah sebuah ruang vektor yang merupakan subhimpunan dari ruang vektor yang lebih besar. Subruang vektor biasanya disebut subruang saja, apabila konteksnya cukup untuk membedakannya dari jenis subruang yang lain.

Definisi Sunting

Jika V merupakan sebuah ruang vektor atas lapangan K dan jika W merupakan subhimpunan dari V, maka W adalah sebuah subruang dari V jika di bawah operasi-operasi V, W merupakan ruang vektor atas K. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang dari V jika, untuk semua anggota W dan anggota K, adalah anggota W.

Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota vektor nol dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut subruang trivial dari ruang vektor.

Sifat-sifat subruang Sunting

Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan tertutup di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar. Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang jika dan hanya jika setiap kombinasi linear dari anggota-anggota W juga merupakan anggota dari W.

Lihat pula Sunting

  • Ruang hasil bagi (aljabar linear)
  • Topologi subruang


Referensi Sunting

  1. Anton 2005, hlm. 155
  2. Beauregard & Fraleigh 1973, hlm. 176
  3. Herstein 1964, hlm. 132
  4. Kreyszig 1972, hlm. 200
  5. Nering 1970, hlm. 20
  6. "Subspace | Brilliant Math & Science Wiki". brilliant.org (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-23. 
  7. Weisstein, Eric W. "Subspace". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-23. 

Daftar pustaka Sunting

Pranala luar Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam aljabar linear subruang vektor atau disebut juga subruang linear adalah sebuah ruang vektor yang merupakan subhimpunan dari ruang vektor yang lebih besar Subruang vektor biasanya disebut subruang saja apabila konteksnya cukup untuk membedakannya dari jenis subruang yang lain Daftar isi 1 Definisi 2 Sifat sifat subruang 3 Lihat pula 4 Referensi 5 Daftar pustaka 6 Pranala luarDefinisi SuntingJika V merupakan sebuah ruang vektor atas lapangan K dan jika W merupakan subhimpunan dari V maka W adalah sebuah subruang dari V jika di bawah operasi operasi V W merupakan ruang vektor atas K Dengan kata kata lain sebuah subhimpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang dari V jika untuk semua w 1 w 2 displaystyle w 1 w 2 nbsp anggota W dan a b displaystyle alpha beta nbsp anggota K a w 1 b w 2 displaystyle alpha w 1 beta w 2 nbsp adalah anggota W 1 2 3 4 5 Akibatnya semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang himpunan satu anggota beranggota vektor nol dan ruang vektor itu sendiri Ini disebut subruang trivial dari ruang vektor 6 Sifat sifat subruang SuntingDari definisi subruang bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong dan tertutup di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar 7 Dengan kata lain subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear Artinya sebuah himpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang jika dan hanya jika setiap kombinasi linear dari anggota anggota W juga merupakan anggota dari W Lihat pula SuntingRuang hasil bagi aljabar linear Topologi subruangReferensi Sunting Anton 2005 hlm 155 Beauregard amp Fraleigh 1973 hlm 176 Herstein 1964 hlm 132 Kreyszig 1972 hlm 200 Nering 1970 hlm 20 Subspace Brilliant Math amp Science Wiki brilliant org dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2020 08 23 Weisstein Eric W Subspace mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2020 08 23 Daftar pustaka SuntingAnton Howard 2005 Elementary Linear Algebra Applications Version edisi ke 9th Wiley International Beauregard Raymond A Fraleigh John B 1973 A First Course In Linear Algebra with Optional Introduction to Groups Rings and Fields nbsp Boston Houghton Mifflin Company ISBN 0 395 14017 X Herstein I N 1964 Topics In Algebra Waltham Blaisdell Publishing Company ISBN 978 1114541016 Kreyszig Erwin 1972 Advanced Engineering Mathematics nbsp edisi ke 3rd New York Wiley ISBN 0 471 50728 8 Nering Evar D 1970 Linear Algebra and Matrix Theory edisi ke 2nd New York Wiley LCCN 76091646 Pranala luar SuntingVector subspace PlanetMath org Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Subruang vektor amp oldid 17498306