www.wikidata.id-id.nina.az

Sferoid sferoid pepat sferoid lonjongSebuah sferoid atau elipsoid revolusi adalah permukaan kuadrat yang diperoleh denga

Sferoid
sferoid pepat sferoid lonjong

Sebuah sferoid, atau elipsoid revolusi adalah permukaan kuadrat yang diperoleh dengan memutar suatu elips di salah satu sumbu utamanya; dengan kata lain, suatu elipsoid dengan dua semi-diameter yang sama.

Jika elips diputar di sumbu utamanya, hasilnya adalah sebuah sferoid lonjong (ditarik) seperti bola rugbi. Jika elips diputar di sumbu kecilnya, hasilnya adalah sebuah sferoid pepat (ditekan) seperti lentil. Jika awal elips tersebut berupa lingkaran, hasilnya adalah sebuah sfer.

Akibat efek gabungan gravitasi dan rotasi, bentuk Bumi secara kasar berupa bola yang sedikit pepat di arah sumbunya. Karena itu, dalam kartografi Bumi sering dianggap sebagai sferoid pepat, bukan bola. Model Sistem Geodesi Dunia saat ini menggunakan sferoid yang radiusnya diperkirakan sepanjang 6.378,137 km di khatulistiwa dan 6.356,752 km di kutub (perbedaan sebesar 21 km).

Persamaan Sunting

Penetapan semi-sumbu pada spheroid. Itu oblate bila c < a (kiri) dan prolate bila c > a (right).

Sebuah sferoid terpusat di asal "y" dan berputar di sumbu z ditetapkan dengan persamaan implisit

a adalah radius horizontal melintang di khatulistiwa, dan b adalah radius vertikal terkumpul.

Luas permukaan Sunting

Sebuah sferoid lonjong memiliki luas permukaan

adalah eksentrisitas sudut sferoid lonjong, dan adalah eksentrisitas normalnya.

Sebuah sferoid pepat memiliki luas permukaan

Volum Sunting

Volum sferoid (jenis apapun) adalaha . Jika A=2a adalah diameter khatulistiwa, dan B=2b adalah khatulistiwa kutub, maka volumnya adalah .

Kelengkungan Sunting

Jika suatu sferoid diparameterkan sebagai

di mana adalah lintang parametrik atau terkurang, adalah bujur, dan dan , maka kelengkungan Gauss-nya adalah

dan kelengkungan rata-ratanya adalah

Kedua kelengkungan ini selalu positif, jadi setiap titik di suatu sferoid bersifat elips.

Lihat pula Sunting

  • Elipsoid
  • Sferoid lonjong
  • Sferoid pepat
  • Ovoid

Catatan kaki Sunting

  1. The computist's manual of facts, and merchant's and mechanic's calculator

Pranala luar Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
sferoid pepat sferoid lonjongSebuah sferoid atau elipsoid revolusi adalah permukaan kuadrat yang diperoleh dengan memutar suatu elips di salah satu sumbu utamanya dengan kata lain suatu elipsoid dengan dua semi diameter yang sama Jika elips diputar di sumbu utamanya hasilnya adalah sebuah sferoid lonjong ditarik seperti bola rugbi Jika elips diputar di sumbu kecilnya hasilnya adalah sebuah sferoid pepat ditekan seperti lentil Jika awal elips tersebut berupa lingkaran hasilnya adalah sebuah sfer Akibat efek gabungan gravitasi dan rotasi bentuk Bumi secara kasar berupa bola yang sedikit pepat di arah sumbunya Karena itu dalam kartografi Bumi sering dianggap sebagai sferoid pepat bukan bola Model Sistem Geodesi Dunia saat ini menggunakan sferoid yang radiusnya diperkirakan sepanjang 6 378 137 km di khatulistiwa dan 6 356 752 km di kutub perbedaan sebesar 21 km Daftar isi 1 Persamaan 2 Luas permukaan 3 Volum 4 Kelengkungan 5 Lihat pula 6 Catatan kaki 7 Pranala luarPersamaan Sunting nbsp Penetapan semi sumbu pada spheroid Itu oblate bila c lt a kiri dan prolate bila c gt a right Sebuah sferoid terpusat di asal y dan berputar di sumbu z ditetapkan dengan persamaan implisit x a 2 y a 2 z b 2 1 atau x 2 y 2 a 2 z 2 b 2 1 displaystyle left frac x a right 2 left frac y a right 2 left frac z b right 2 1 quad quad hbox atau quad quad frac x 2 y 2 a 2 frac z 2 b 2 1 nbsp a adalah radius horizontal melintang di khatulistiwa dan b adalah radius vertikal terkumpul 1 Luas permukaan SuntingSebuah sferoid lonjong memiliki luas permukaan 2 p a 2 a b a sin a displaystyle 2 pi left a 2 frac ab alpha sin alpha right nbsp a arccos a b displaystyle alpha arccos left frac a b right nbsp adalah eksentrisitas sudut sferoid lonjong dan e sin a displaystyle e sin alpha nbsp adalah eksentrisitas normalnya Sebuah sferoid pepat memiliki luas permukaan 2 p a 2 b 2 sin a ln 1 sin a cos a displaystyle 2 pi left a 2 frac b 2 sin alpha ln left frac 1 sin alpha cos alpha right right nbsp di mana a arccos b a displaystyle alpha arccos left frac b a right nbsp adalah eksentrisitas sudut sferoid pepat Volum SuntingVolum sferoid jenis apapun adalaha 4 3 p a 2 b 4 19 a 2 b displaystyle frac 4 3 pi a 2 b approx 4 19 a 2 b nbsp Jika A 2a adalah diameter khatulistiwa dan B 2b adalah khatulistiwa kutub maka volumnya adalah 1 6 p A 2 B 0 523 A 2 B displaystyle frac 1 6 pi A 2 B approx 0 523 A 2 B nbsp Kelengkungan SuntingJika suatu sferoid diparameterkan sebagai s b l a cos b cos l a cos b sin l b sin b displaystyle vec sigma beta lambda a cos beta cos lambda a cos beta sin lambda b sin beta nbsp di mana b displaystyle beta nbsp adalah lintang parametrik atau terkurang l displaystyle lambda nbsp adalah bujur dan p 2 lt b lt p 2 displaystyle frac pi 2 lt beta lt frac pi 2 nbsp dan p lt l lt p displaystyle pi lt lambda lt pi nbsp maka kelengkungan Gauss nya adalah K b l b 2 a 2 b 2 a 2 cos 2 b 2 displaystyle K beta lambda b 2 over a 2 b 2 a 2 cos 2 beta 2 nbsp dan kelengkungan rata ratanya adalah H b l b 2 a 2 b 2 a 2 cos 2 b 2 a a 2 b 2 a 2 cos 2 b 3 2 displaystyle H beta lambda b 2a 2 b 2 a 2 cos 2 beta over 2a a 2 b 2 a 2 cos 2 beta 3 2 nbsp Kedua kelengkungan ini selalu positif jadi setiap titik di suatu sferoid bersifat elips Lihat pula SuntingElipsoid Sferoid lonjong Sferoid pepat OvoidCatatan kaki Sunting The computist s manual of facts and merchant s and mechanic s calculatorPranala luar SuntingCalculator surface area of oblate spheroid Diarsipkan 2011 07 24 di Wayback Machine Calculator surface area of prolate spheroid Diarsipkan 2011 08 06 di Wayback Machine Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Sferoid amp oldid 18086933