Dalam matematika irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua dimensi yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola Elips dan Hiperbola Apollonius dari Perga adalah matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal abad ke 2 SM Jenis bagian kerucut 1 Lingkaran 2 Elips 3 Parabola 4 HiperbolaTabel Cylopedia Daftar isi 1 Geometri 2 Jenis jenis irisan kerucut 2 1 Kasus degenerasi 3 Geometri analitis 4 Koordinat Kartesius 5 Bentuk persamaan umum 6 Sekilas irisan kerucut 7 Persamaan garis singgung 8 ReferensiGeometri Sunting nbsp Geometri irisan kerucut dan jenis jenisnyaDalam memahami geometri irisan kerucut sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut Jenis jenis irisan kerucut SuntingJika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator maka irisannya adalah parabola Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun Lingkaran adalah kasus khusus dari elips yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut Kasus degenerasi Sunting Kasus kasus degenerasi terjadi jika bidang bidang pengiris melalui verteks kerucut Irisan irisannya dapat berupa titik garis lurus dan dua garis lurus yang saling berpotongan Sebuah titik terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut namun tidak memotong generator mana pun Kasus ini merupakan elips yang terdegenerasi Jika bidang pengiris melalui verteks kerucut dan hanya satu generator maka yang terjadi adalah sebuah garis lurus dan merupakan parabola yang terdegenerasi Sebuah hiperbola terdegenerasi terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut dan dua generator sehingga memberikan dua garis lurus yang saling berpotongan Geometri analitis SuntingSecara geometri analitis irisan kerucut dapat didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik titik pada sebuah bidang sedemikian sehingga jarak titik titik tersebut ke sebuah titik tetap F yang disebut fokus memiliki rasio yang konstan terhadap jarak titik titik tersebut ke sebuah garis tetap L disebut direktriks yang tidak mengandung F 1 nbsp Eksentrisitas adalah rasio antara FP dan P P Elips e 1 2 parabola e 1 dan hiperbola e 2 dengan fokus F dan direktriks yang tetap Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas dilambangkan dengan e dan merupakan bilangan non negatif Untuk e 0 irisan kerucut tersebut adalah lingkaran 0 lt e lt 1 sebuah elips e 1 sebuah parabola dan e gt 1 sebuah hiperbola Koordinat Kartesius SuntingDalam koordinat kartesius grafik dari persamaan kuadrat dengan dua variabel selalu menghasilkan irisan kerucut dan semua irisan kerucut dapat dihasilkan dengan cara ini Jika terdapat persamaan dengan bentuk a x 2 2 h x y b y 2 2 g x 2 f y c 0 displaystyle ax 2 2hxy by 2 2gx 2fy c 0 nbsp maka Jika h2 ab persamaan ini menghasilkan parabola Jika h2 lt ab persamaan ini menghasilkan elips Jika h2 gt ab persamaan ini menghasilkan hiperbola Jika a b dan h 0 persamaan ini menghasilkan lingkaran Jika a b 0 persamaan ini menghasilkan hiperbola persegi Bentuk persamaan umum SuntingBentuk persamaan umum sebagai berikut A x 2 B y 2 C x D x y E y F 0 displaystyle Ax 2 By 2 Cx Dxy Ey F 0 nbsp kesimpulan Jika A B 0 maka persamaan adalah garis lurus linear Jika A B 0 tetapi tidak kedua duanya maka persamaan adalah parabola kuadrat Jika A B maka persamaan adalah lingkaran Jika A B dan bertanda positif maka persamaan adalah elips Jika A B dan bertanda negatif maka persamaan adalah hiperbolaSekilas irisan kerucut SuntingGaris lurusArtikel utama Persamaan linear Titik pusat 0 0 y m x displaystyle y mx nbsp Titik pusat h k y k m x h displaystyle y k m x h nbsp Bergradien m y x displaystyle m frac y x nbsp satu titik dan m y 2 y 1 x 2 x 1 displaystyle m frac y 2 y 1 x 2 x 1 nbsp dua titik Dua titik y y 1 y 2 y 1 x x 1 x 2 x 1 displaystyle frac y y 1 y 2 y 1 frac x x 1 x 2 x 1 nbsp Sejajar m 1 m 2 displaystyle m 1 m 2 nbsp Tegak lurus m 1 1 m 2 displaystyle m 1 frac 1 m 2 nbsp Berpotongan t a n a m 1 m 2 1 m 1 m 2 displaystyle tan alpha frac m 1 m 2 1 m 1 cdot m 2 nbsp Lingkaran Titik pusat 0 0 x 2 y 2 r 2 displaystyle x 2 y 2 r 2 nbsp Titik pusat h k x h 2 y k 2 r 2 atau x 2 2 h x h 2 y 2 2 k y k 2 r 2 0 displaystyle x h 2 y k 2 r 2 text atau x 2 2hx h 2 y 2 2ky k 2 r 2 0 nbsp dengan x 2 y 2 A x B y C 0 displaystyle x 2 y 2 Ax By C 0 nbsp maka A 2 h B 2 k serta C h 2 k 2 r 2 displaystyle A 2h B 2k text serta C h 2 k 2 r 2 nbsp ParabolaArtikel utama Persamaan kuadrat Vertikal HorisontalTitik pusat 0 0 Persamaan x 2 4 p y displaystyle x 2 4py nbsp y 2 4 p x displaystyle y 2 4px nbsp Sumbu simetri sumbu y sumbu xFokus F 0 p displaystyle F 0 p nbsp F p 0 displaystyle F p 0 nbsp Direktris y p displaystyle y p nbsp x p displaystyle x p nbsp Titik pusat h k Persamaan x h 2 4 p y k displaystyle x h 2 4p y k nbsp y k 2 4 p x h displaystyle y k 2 4p x h nbsp Sumbu simetri x h displaystyle x h nbsp y k displaystyle y k nbsp Fokus F h k p displaystyle F h k p nbsp F h p k displaystyle F h p k nbsp Direktris y k p displaystyle y k p nbsp x h p displaystyle x h p nbsp ElipsVertikal HorisontalTitik pusat 0 0 Persamaan x 2 b 2 y 2 a 2 1 displaystyle frac x 2 b 2 frac y 2 a 2 1 nbsp x 2 a 2 y 2 b 2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 nbsp Panjang sumbu mayor 2 a displaystyle 2a nbsp 2 a displaystyle 2a nbsp Panjang sumbu minor 2 b displaystyle 2b nbsp 2 b displaystyle 2b nbsp Panjang Latus Rectum L 2 b 2 a displaystyle L frac 2b 2 a nbsp L 2 b 2 a displaystyle L frac 2b 2 a nbsp Fokus F 0 c displaystyle F 0 pm c nbsp F c 0 displaystyle F pm c 0 nbsp Puncak P 0 a displaystyle P 0 pm a nbsp P a 0 displaystyle P pm a 0 nbsp Direktris y a 2 c displaystyle y pm frac a 2 c nbsp x a 2 c displaystyle x pm frac a 2 c nbsp Eksentrisitas e c a displaystyle e frac c a nbsp e c a displaystyle e frac c a nbsp Titik pusat h k Persamaan x h 2 b 2 y k 2 a 2 1 displaystyle frac x h 2 b 2 frac y k 2 a 2 1 nbsp x h 2 a 2 y k 2 b 2 1 displaystyle frac x h 2 a 2 frac y k 2 b 2 1 nbsp Panjang sumbu mayor 2 a displaystyle 2a nbsp 2 a displaystyle 2a nbsp Panjang sumbu minor 2 b displaystyle 2b nbsp 2 b displaystyle 2b nbsp Panjang Latus Rectum L 2 b 2 a displaystyle L frac 2b 2 a nbsp L 2 b 2 a displaystyle L frac 2b 2 a nbsp Fokus F h k c displaystyle F h k pm c nbsp F h c k displaystyle F h pm c k nbsp Puncak P h k a displaystyle P h k pm a nbsp P h a k displaystyle P h pm a k nbsp Direktris y a 2 c displaystyle y pm frac a 2 c nbsp x a 2 c displaystyle x pm frac a 2 c nbsp Eksentrisitas e c a displaystyle e frac c a nbsp e c a displaystyle e frac c a nbsp dimana c a 2 b 2 displaystyle c sqrt a 2 b 2 nbsp HiperbolaVertikal HorisontalTitik pusat 0 0 Persamaan x 2 b 2 y 2 a 2 1 displaystyle frac x 2 b 2 frac y 2 a 2 1 nbsp x 2 a 2 y 2 b 2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 nbsp Panjang sumbu mayor 2 a displaystyle 2a nbsp 2 a displaystyle 2a nbsp Panjang sumbu minor 2 b displaystyle 2b nbsp 2 b displaystyle 2b nbsp Panjang Latus Rectum L 2 b 2 a displaystyle L frac 2b 2 a nbsp L 2 b 2 a displaystyle L frac 2b 2 a nbsp Fokus F 0 c displaystyle F 0 pm c nbsp F c 0 displaystyle F pm c 0 nbsp Puncak P 0 a displaystyle P 0 pm a nbsp P a 0 displaystyle P pm a 0 nbsp Asimtot y a b x displaystyle y pm frac a b x nbsp y b a x displaystyle y pm frac b a x nbsp Eksentrisitas e c a displaystyle e frac c a nbsp e c a displaystyle e frac c a nbsp Titik pusat h k Persamaan x h 2 b 2 y k 2 a 2 1 displaystyle frac x h 2 b 2 frac y k 2 a 2 1 nbsp x h 2 a 2 y k 2 b 2 1 displaystyle frac x h 2 a 2 frac y k 2 b 2 1 nbsp Panjang sumbu mayor 2 a displaystyle 2a nbsp 2 a displaystyle 2a nbsp Panjang sumbu minor 2 b displaystyle 2b nbsp 2 b displaystyle 2b nbsp Panjang Latus Rectum L 2 b 2 a displaystyle L frac 2b 2 a nbsp L 2 b 2 a displaystyle L frac 2b 2 a nbsp Fokus F h k c displaystyle F h k pm c nbsp F h c k displaystyle F h pm c k nbsp Puncak P h k a displaystyle P h k pm a nbsp P h a k displaystyle P h pm a k nbsp Asimtot y k a b x h displaystyle y k pm frac a b x h nbsp y k b a x h displaystyle y k pm frac b a x h nbsp Eksentrisitas e c a displaystyle e frac c a nbsp e c a displaystyle e frac c a nbsp dimana c a 2 b 2 displaystyle c sqrt a 2 b 2 nbsp Persamaan garis singgung Suntingbergradien m displaystyle m nbsp y m x c displaystyle y mx c nbsp Vertikal HorisontalTitik pusat 0 0 Lingkaran y m x r 1 m 2 displaystyle y mx pm r sqrt 1 m 2 nbsp Parabola y m x p m displaystyle y mx pm nbsp y m x p m displaystyle y mx frac p m nbsp Elips y m x b 2 a 2 m 2 displaystyle y mx pm sqrt b 2 a 2 m 2 nbsp y m x a 2 m 2 b 2 displaystyle y mx pm sqrt a 2 m 2 b 2 nbsp Hiperbola y m x b 2 a 2 m 2 displaystyle y mx pm sqrt b 2 a 2 m 2 nbsp y m x a 2 m 2 b 2 displaystyle y mx pm sqrt a 2 m 2 b 2 nbsp Titik pusat h k Lingkaran y k m x h r 1 m displaystyle y k m x h pm r sqrt 1 m nbsp Parabala y k m x h p m displaystyle y k m x h pm nbsp y k m x h p m displaystyle y k m x h frac p m nbsp Elips y k m x h b 2 a 2 m 2 displaystyle y k m x h pm sqrt b 2 a 2 m 2 nbsp y k m x h a 2 m 2 b 2 displaystyle y k m x h pm sqrt a 2 m 2 b 2 nbsp Hiperbola y m x b 2 a 2 m 2 displaystyle y mx pm sqrt b 2 a 2 m 2 nbsp y m x a 2 m 2 b 2 displaystyle y mx pm sqrt a 2 m 2 b 2 nbsp jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka m 2 m 1 displaystyle m 2 m 1 nbsp jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka m 2 1 m 1 displaystyle m 2 frac 1 m 1 nbsp melalui titik x 1 y 1 displaystyle x 1 y 1 nbsp dengan cara bagi adil Vertikal HorisontalTitik pusat 0 0 Lingkaran x x 1 y y 1 r 2 displaystyle xx 1 yy 1 r 2 nbsp Parabola x x 1 2 p y 2 p y 1 displaystyle xx 1 2py 2py 1 nbsp y y 1 2 p x 2 p x 1 displaystyle yy 1 2px 2px 1 nbsp Elips x x 1 b 2 y y 1 a 2 1 displaystyle frac xx 1 b 2 frac yy 1 a 2 1 nbsp x x 1 a 2 y y 1 b 2 1 displaystyle frac xx 1 a 2 frac yy 1 b 2 1 nbsp Hiperbola x x 1 b 2 y y 1 a 2 1 displaystyle frac xx 1 b 2 frac yy 1 a 2 1 nbsp x x 1 a 2 y y 1 b 2 1 displaystyle frac xx 1 a 2 frac yy 1 b 2 1 nbsp Titik pusat h k Lingkaran x h x 1 h y k y 1 k r 2 displaystyle x h x 1 h y k y 1 k r 2 nbsp atau x x 1 y y 1 1 2 A x 1 2 A x 1 1 2 B y 1 2 B y 1 C 0 displaystyle xx 1 yy 1 frac 1 2 Ax frac 1 2 Ax 1 frac 1 2 By frac 1 2 By 1 C 0 nbsp Parabola x h x 1 h 2 p y k 2 p y 1 k displaystyle x h x 1 h 2p y k 2p y 1 k nbsp y k y 1 k 2 p x h 2 p x 1 h displaystyle y k y 1 k 2p x h 2p x 1 h nbsp Elips x h x 1 h b 2 y k y 1 k a 2 1 displaystyle frac x h x 1 h b 2 frac y k y 1 k a 2 1 nbsp x h x 1 h a 2 y k y 1 k b 2 1 displaystyle frac x h x 1 h a 2 frac y k y 1 k b 2 1 nbsp Hiperbola x h x 1 h b 2 y k y 1 k a 2 1 displaystyle frac x h x 1 h b 2 frac y k y 1 k a 2 1 nbsp x h x 1 h a 2 y k y 1 k b 2 1 displaystyle frac x h x 1 h a 2 frac y k y 1 k b 2 1 nbsp jika titik x 1 y 1 displaystyle x 1 y 1 nbsp berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung 1 langkah jika titik x 1 y 1 displaystyle x 1 y 1 nbsp berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung 2 langkah Contoh UmumTentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan y 4 x 8 displaystyle y 4x 8 nbsp dan melalui titik potong antara garis y 3 x 2 displaystyle y 3x 2 nbsp dan 3 y 2 x 13 displaystyle 3y 2x 13 nbsp jawab cari gradien yang sejajar dengan y 4 x 8 displaystyle y 4x 8 nbsp yaitu m 4 cari x dan y dengan cara eliminasi dari y 3 x 2 displaystyle y 3x 2 nbsp dan 3 y 2 x 13 displaystyle 3y 2x 13 nbsp yaitu x 1 dan y 5 masukkan persamaannya menjadi y 5 4 x 1 maka hasil persamaannya adalah y 4x 1 Titik pusat 0 0 Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien 2 terhadap y 2 16 x displaystyle y 2 16x nbsp jawab y 2 16 x gt y 2 4 4 x jadi p 4 displaystyle y 2 16x gt y 2 4 4x text jadi p 4 nbsp y m x p m displaystyle y mx frac p m nbsp y 2 x 4 2 displaystyle y 2x frac 4 2 nbsp y 2 x 2 displaystyle y 2x 2 nbsp Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 4 8 terhadap y 2 16 x displaystyle y 2 16x nbsp jawab y 2 16 x gt y 2 4 4 x jadi p 4 displaystyle y 2 16x gt y 2 4 4x text jadi p 4 nbsp y 2 16 x 0 maka masukkan lah 4 8 8 2 16 4 0 0 displaystyle y 2 16x 0 text maka masukkan lah 4 8 8 2 16 4 0 0 nbsp dalam dengan cara bagi adil y y 1 2 p x 2 p x 1 displaystyle yy 1 2px 2px 1 nbsp 8 y 2 4 x 2 4 4 displaystyle 8y 2 4 x 2 4 4 nbsp 8 y 8 x 32 displaystyle 8y 8x 32 nbsp dibagi 8 y x 4 displaystyle y x 4 nbsp Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 1 5 terhadap y 2 16 x displaystyle y 2 16x nbsp jawab y 2 16 x gt y 2 4 4 x jadi p 4 displaystyle y 2 16x gt y 2 4 4x text jadi p 4 nbsp y 2 16 x 0 maka masukkan lah 1 5 5 2 16 1 9 gt 0 displaystyle y 2 16x 0 text maka masukkan lah 1 5 5 2 16 1 9 gt 0 nbsp luar dengan cara bagi adil y y 1 2 p x 2 p x 1 displaystyle yy 1 2px 2px 1 nbsp 5 y 2 4 x 2 4 1 displaystyle 5y 2 4 x 2 4 1 nbsp 5 y 8 x 8 displaystyle 5y 8x 8 nbsp y 8 5 x 8 5 displaystyle y frac 8 5 x frac 8 5 nbsp masukkan lah y 2 16 x displaystyle y 2 16x nbsp 8 5 x 8 5 2 16 x displaystyle frac 8 5 x frac 8 5 2 16x nbsp 64 25 x 2 128 25 x 64 25 16 x 0 displaystyle frac 64 25 x 2 frac 128 25 x frac 64 25 16x 0 nbsp 64 25 x 2 128 25 x 64 25 400 25 x 0 displaystyle frac 64 25 x 2 frac 128 25 x frac 64 25 frac 400 25 x 0 nbsp 64 25 x 2 272 25 x 64 25 0 displaystyle frac 64 25 x 2 frac 272 25 x frac 64 25 0 nbsp dibagi 16 25 4 x 2 17 x 4 0 displaystyle 4x 2 17x 4 0 nbsp maka kita mencari nilai x x b b 2 4 a c 2 a displaystyle x frac b pm sqrt b 2 4ac 2a nbsp x 17 289 256 8 displaystyle x frac 17 pm sqrt 289 256 8 nbsp x 17 33 8 displaystyle x frac 17 pm sqrt 33 8 nbsp x 1 17 33 8 displaystyle x 1 frac 17 sqrt 33 8 nbsp atau x 2 17 33 8 displaystyle x 2 frac 17 sqrt 33 8 nbsp maka kita mencari nilai y untuk x 1 displaystyle x 1 nbsp y 1 8 5 17 33 8 8 5 displaystyle y 1 frac 8 5 frac 17 sqrt 33 8 frac 8 5 nbsp y 1 17 5 33 5 8 5 displaystyle y 1 frac 17 5 frac sqrt 33 5 frac 8 5 nbsp y 1 5 33 5 displaystyle y 1 5 frac sqrt 33 5 nbsp jadi 17 33 8 5 33 5 displaystyle frac 17 sqrt 33 8 5 frac sqrt 33 5 nbsp untuk x 2 displaystyle x 2 nbsp y 2 8 5 17 33 8 8 5 displaystyle y 2 frac 8 5 frac 17 sqrt 33 8 frac 8 5 nbsp y 2 17 5 33 5 8 5 displaystyle y 2 frac 17 5 frac sqrt 33 5 frac 8 5 nbsp y 2 5 33 5 displaystyle y 2 5 frac sqrt 33 5 nbsp jadi 17 33 8 5 33 5 displaystyle frac 17 sqrt 33 8 5 frac sqrt 33 5 nbsp kembali dengan cara bagi adil untuk persamaan singgung pertama y y 1 2 p x 2 p x 1 displaystyle yy 1 2px 2px 1 nbsp 5 33 5 y 2 4 x 2 4 17 33 8 displaystyle 5 frac sqrt 33 5 y 2 4 x 2 4 frac 17 sqrt 33 8 nbsp 5 33 5 y 8 x 17 33 displaystyle 5 frac sqrt 33 5 y 8x 17 sqrt 33 nbsp untuk persamaan singgung kedua y y 2 2 p x 2 p x 2 displaystyle yy 2 2px 2px 2 nbsp 5 33 5 y 2 4 x 2 4 17 33 8 displaystyle 5 frac sqrt 33 5 y 2 4 x 2 4 frac 17 sqrt 33 8 nbsp 5 33 5 y 8 x 17 33 displaystyle 5 frac sqrt 33 5 y 8x 17 sqrt 33 nbsp Titik pusat h k Tentukan persamaan garis singgung y 2 6 y 8 x 9 0 displaystyle y 2 6y 8x 9 0 nbsp melalui persamaan yang tegak lurus y 2 x 5 0 displaystyle y 2x 5 0 nbsp jawab ubah ke bentuk sederhana y 2 6 y 8 x 9 0 displaystyle y 2 6y 8x 9 0 nbsp y 2 6 y 9 8 x displaystyle y 2 6y 9 8x nbsp y 3 2 8 x displaystyle y 3 2 8x nbsp cari gradien persamaan y 2 x 5 0 displaystyle y 2x 5 0 nbsp y 2 x 5 0 displaystyle y 2x 5 0 nbsp y 2 x 5 displaystyle y 2x 5 nbsp gradien m 1 displaystyle m 1 nbsp 2 karena tegak lurus menjadi m 2 1 2 displaystyle m 2 frac 1 2 nbsp cari p displaystyle p nbsp y 3 2 8 x gt y 3 2 4 2 x jadi p 2 displaystyle y 3 2 8x gt y 3 2 4 2x text jadi p 2 nbsp y m x p m displaystyle y mx frac p m nbsp y 1 2 x 2 1 2 gt y 1 2 x 4 displaystyle y frac 1 2 x frac 2 frac 1 2 gt y frac 1 2 x 4 nbsp Tentukan persamaan garis singgung y 2 6 y 8 x 9 0 displaystyle y 2 6y 8x 9 0 nbsp yang berordinat 6 jawab ubah ke bentuk sederhana y 2 6 y 8 x 9 0 displaystyle y 2 6y 8x 9 0 nbsp y 2 6 y 9 8 x displaystyle y 2 6y 9 8x nbsp y 3 2 8 x displaystyle y 3 2 8x nbsp cari absis dimana ordinat 6 y 3 2 8 x displaystyle y 3 2 8x nbsp 6 3 2 8 x displaystyle 6 3 2 8x nbsp 9 8 x displaystyle 9 8x nbsp x 9 8 displaystyle x frac 9 8 nbsp y 3 2 8 x gt y 3 2 4 2 x jadi p 2 displaystyle y 3 2 8x gt y 3 2 4 2x text jadi p 2 nbsp dengan cara bagi adil y k y 1 k 2 p x 2 p x 1 displaystyle y k y 1 k 2px 2px 1 nbsp y 3 6 3 2 2 x 2 2 9 8 displaystyle y 3 6 3 2 2 x 2 2 frac 9 8 nbsp y 3 3 4 x 9 2 displaystyle y 3 3 4x frac 9 2 nbsp 3 y 9 4 x 9 2 displaystyle 3y 9 4x frac 9 2 nbsp 3 y 4 x 27 2 displaystyle 3y 4x frac 27 2 nbsp y 4 3 x 27 6 displaystyle y frac 4 3 x frac 27 6 nbsp Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 1 6 terhadap y 2 6 y 8 x 9 0 displaystyle y 2 6y 8x 9 0 nbsp ubah ke bentuk sederhana y 2 6 y 8 x 9 0 displaystyle y 2 6y 8x 9 0 nbsp y 2 6 y 9 8 x displaystyle y 2 6y 9 8x nbsp y 3 2 8 x displaystyle y 3 2 8x nbsp y 3 2 8 x gt y 3 2 4 2 x jadi p 2 displaystyle y 3 2 8x gt y 3 2 4 2x text jadi p 2 nbsp y 3 2 8 x 0 maka masukkan lah 1 6 6 3 2 8 1 9 8 1 gt 0 displaystyle y 3 2 8x 0 text maka masukkan lah 1 6 6 3 2 8 1 9 8 1 gt 0 nbsp luar dengan cara bagi adil y k y 1 k 2 p x 2 p x 1 displaystyle y k y 1 k 2px 2px 1 nbsp y 3 6 3 2 2 x 2 2 1 displaystyle y 3 6 3 2 2 x 2 2 1 nbsp y 3 3 4 x 4 displaystyle y 3 3 4x 4 nbsp 3 y 9 4 x 4 displaystyle 3y 9 4x 4 nbsp 3 y 4 x 13 displaystyle 3y 4x 13 nbsp y 4 3 x 13 3 displaystyle y frac 4 3 x frac 13 3 nbsp masukkan lah y 3 2 8 x displaystyle y 3 2 8x nbsp 4 3 x 13 3 3 2 8 x displaystyle frac 4 3 x frac 13 3 3 2 8x nbsp 4 3 x 4 3 2 8 x displaystyle frac 4 3 x frac 4 3 2 8x nbsp 16 9 x 2 32 9 x 16 9 8 x 0 displaystyle frac 16 9 x 2 frac 32 9 x frac 16 9 8x 0 nbsp 16 9 x 2 40 9 x 16 9 0 displaystyle frac 16 9 x 2 frac 40 9 x frac 16 9 0 nbsp dibagi 8 9 2 x 2 5 x 2 0 displaystyle 2x 2 5x 2 0 nbsp maka kita mencari nilai x x b b 2 4 a c 2 a displaystyle x frac b pm sqrt b 2 4ac 2a nbsp x 5 25 16 4 displaystyle x frac 5 pm sqrt 25 16 4 nbsp x 5 9 4 displaystyle x frac 5 pm sqrt 9 4 nbsp x 1 5 9 4 2 displaystyle x 1 frac 5 sqrt 9 4 2 nbsp atau x 2 5 9 4 1 2 displaystyle x 2 frac 5 sqrt 9 4 frac 1 2 nbsp maka kita mencari nilai y untuk x 1 displaystyle x 1 nbsp y 1 4 3 2 13 3 8 3 13 3 7 displaystyle y 1 frac 4 3 2 frac 13 3 frac 8 3 frac 13 3 7 nbsp jadi 2 7 displaystyle 2 7 nbsp untuk x 2 displaystyle x 2 nbsp y 2 4 3 1 2 13 3 2 3 13 3 5 displaystyle y 2 frac 4 3 frac 1 2 frac 13 3 frac 2 3 frac 13 3 5 nbsp jadi 1 2 5 displaystyle frac 1 2 5 nbsp kembali dengan cara bagi adil untuk persamaan singgung pertama y k y 1 k 2 p x 2 p x 1 displaystyle y k y 1 k 2px 2px 1 nbsp y 3 7 3 2 2 x 2 2 2 displaystyle y 3 7 3 2 2 x 2 2 2 nbsp y 3 4 4 x 8 displaystyle y 3 4 4x 8 nbsp 4 y 12 4 x 8 displaystyle 4y 12 4x 8 nbsp 4 y 4 x 20 displaystyle 4y 4x 20 nbsp dibagi 4 y x 5 displaystyle y x 5 nbsp untuk persamaan singgung kedua y k y 2 k 2 p x 2 p x 2 displaystyle y k y 2 k 2px 2px 2 nbsp y 3 5 3 2 2 x 2 2 1 2 displaystyle y 3 5 3 2 2 x 2 2 frac 1 2 nbsp y 3 2 4 x 2 displaystyle y 3 2 4x 2 nbsp 2 y 6 4 x 2 displaystyle 2y 6 4x 2 nbsp 2 y 4 x 8 displaystyle 2y 4x 8 nbsp dibagi 2 y 2 x 4 displaystyle y 2x 4 nbsp Referensi Sunting Leithold Louis 1981 13 The Calculus with Analytic Geometry New York Harper amp Row Publisher Inc hlm 657 ISBN 0 06 043935 1 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Irisan kerucut amp oldid 23662429
