www.wikidata.id-id.nina.az

Lokus matematika Dalam matematika sebuah lokus dari kata Latin locus yang berarti tempat loci jika jamak adalah sekumpul

Lokus (matematika)

Dalam matematika, sebuah lokus (dari kata Latin locus yang berarti "tempat", loci jika jamak) adalah sekumpulan titik-titik dengan sifat-sifat yang sama. Istilah 'lokus' biasanya digunakan untuk mendefinisikan sebuah figur kontinu, atau kurva. Sebagai contoh, garis adalah lokus titik-titik yang menghubungkan dua titik tetap atau dua garis paralel dengan jarak terpendek.

Epitrosoida adalah contoh lokus dari suatu titik pada lingkaran kecil (hijau) yang berputar mengelilingi lingkaran besar (merah)

Sejarah dan Filsafat Sunting

Sampai awal abad ke-20, bentuk geometris (misalnya kurva) tidak dianggap sebagai kumpulan titik yang tak terbatas; sebaliknya, itu dianggap sebagai entitas di mana sebuah titik mungkin berada atau di mana ia bergerak. Jadi lingkaran di bidang Euklides didefinisikan sebagai lokus dari titik yang berada pada jarak tertentu dari titik tetap, pusat lingkaran. Dalam matematika modern, konsep serupa lebih sering dirumuskan ulang dengan menggambarkan bentuk sebagai himpunan; misalnya, seseorang mengatakan bahwa lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berada pada jarak tertentu.

Berbeda dengan pandangan teori-himpunan, rumusan lama menghindari mempertimbangkan koleksi tak hingga, karena menghindari tak terhingga aktual merupakan posisi filosofis penting awal.

Setelah teori himpunan menjadi dasar universal di mana seluruh matematika dibangun, istilah lokus menjadi agak kuno. Meskipun demikian, kata tersebut masih banyak digunakan, terutama untuk rumusan yang ringkas, misalnya:

  • Lokus kritis , himpunan titik kritikal dari fungsi terdiferensiasi.
  • Lokus nol atau lokus menghilang , himpunan titik di mana fungsi menghilang, di mana ia mengambil nilai nol.
  • Lokus tunggal , himpunan titik singular dari variasi aljabar.
  • Lokus keterhubungan , himpunan bagian dari himpunan parameter dari sebuah keluarga fungsi rasional yang himpunan Julia dari fungsinya dihubungkan.

Baru-baru ini, teknik seperti teori skema, dan penggunaan teori kategori daripada teori himpunan untuk memberikan dasar pada matematika, telah kembali ke pengertian lebih seperti definisi asli dari lokus sebagai objek itu sendiri daripada sebagai satu set titik.

Contoh Sunting

(jarak PA) = 3. (jarak PB)

Contoh pertama Sunting

Temukan lokus titik P yang memiliki rasio jarak tertentu k = d1/d2 ke dua titik yang diberikan.

Dalam contoh ini k = 3, A(−1, 0) and B(0, 2) dipilih sebagai titik tetap.

Persamaan ini merepresentasikan lingkaran dengan pusat (1/8, 9/4) dan jari-jari . Ini adalah lingkaran Apollonius yang ditentukan oleh nilai-nilai ini k, A, dan B.

Contoh kedua Sunting

Locus of point C

A triangle ABC has a fixed side [AB] with length c. Determine the locus of the third vertex C such that the medians from A and C are orthogonal.

Choose an orthonormal coordinate system such that A(−c/2, 0), B(c/2, 0). C(x, y) is the variable third vertex. The center of [BC] is M((2x + c)/4, y/2). The median from C has a slope y/x. The median AM has slope 2y/(2x + 3c).

The locus is a circle

The locus of the vertex C is a circle with center (−3c/4, 0) and radius 3c/4.

Lihat pula Sunting

  • Variasi aljabar
  • Melengkung
  • Garis (geometri)
  • Wilayah (matematika)
  • Bentuk (geometri)

Referensi Sunting

  1. Cooke, Roger L. (2012), "38.3 Topology", The History of Mathematics: A Brief Course (edisi ke-3rd), John Wiley & Sons, ISBN 9781118460290, Kata lokus adalah salah satu yang masih kita gunakan sampai sekarang untuk menunjukkan jalan yang diikuti oleh subjek yang bergerak ke batasan yang dinyatakan, meskipun, sejak diperkenalkannya teori himpunan, lokus lebih sering dianggap secara statis sebagai himpunan titik yang memenuhi koleksi tertentu. 
  2. Bourbaki, N. (2013), Elements of the History of Mathematics, diterjemahkan oleh J. Meldrum, Springer, hlm. 26, ISBN 9783642616938, the ahli matematika klasik dengan hati-hati menghindari memasukkan alasan mereka 'ketidakterbatasan yang sebenarnya' .
  3. ^ Borovik, Alexandre (2010), "6.2.4 Can one live without actual infinity?", Mathematics Under the Microscope: Notes on Cognitive Aspects of Mathematical Practice, American Mathematical Society, hlm. 124, ISBN 9780821847619 .
  4. Mayberry, John P. (2000), The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 82, Cambridge University Press, hlm. 7, ISBN 9780521770347, teori himpunan memberikan dasar untuk semua matematika .
  5. Ledermann, Walter; Vajda, S. (1985), Combinatorics and Geometry, Part 1, Handbook of Applicable Mathematics, 5, Wiley, hlm. 32, ISBN 9780471900238, Kami mulai dengan menjelaskan istilah yang agak kuno .
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam matematika sebuah lokus dari kata Latin locus yang berarti tempat loci jika jamak adalah sekumpulan titik titik dengan sifat sifat yang sama Istilah lokus biasanya digunakan untuk mendefinisikan sebuah figur kontinu atau kurva Sebagai contoh garis adalah lokus titik titik yang menghubungkan dua titik tetap atau dua garis paralel dengan jarak terpendek Epitrosoida adalah contoh lokus dari suatu titik pada lingkaran kecil hijau yang berputar mengelilingi lingkaran besar merah Daftar isi 1 Sejarah dan Filsafat 2 Contoh 2 1 Contoh pertama 2 2 Contoh kedua 3 Lihat pula 4 ReferensiSejarah dan Filsafat SuntingSampai awal abad ke 20 bentuk geometris misalnya kurva tidak dianggap sebagai kumpulan titik yang tak terbatas sebaliknya itu dianggap sebagai entitas di mana sebuah titik mungkin berada atau di mana ia bergerak Jadi lingkaran di bidang Euklides didefinisikan sebagai lokus dari titik yang berada pada jarak tertentu dari titik tetap pusat lingkaran Dalam matematika modern konsep serupa lebih sering dirumuskan ulang dengan menggambarkan bentuk sebagai himpunan misalnya seseorang mengatakan bahwa lingkaran adalah himpunan titik titik yang berada pada jarak tertentu 1 Berbeda dengan pandangan teori himpunan rumusan lama menghindari mempertimbangkan koleksi tak hingga karena menghindari tak terhingga aktual merupakan posisi filosofis penting awal 2 3 Setelah teori himpunan menjadi dasar universal di mana seluruh matematika dibangun 4 istilah lokus menjadi agak kuno 5 Meskipun demikian kata tersebut masih banyak digunakan terutama untuk rumusan yang ringkas misalnya Lokus kritis himpunan titik kritikal dari fungsi terdiferensiasi Lokus nol atau lokus menghilang himpunan titik di mana fungsi menghilang di mana ia mengambil nilai nol Lokus tunggal himpunan titik singular dari variasi aljabar Lokus keterhubungan himpunan bagian dari himpunan parameter dari sebuah keluarga fungsi rasional yang himpunan Julia dari fungsinya dihubungkan Baru baru ini teknik seperti teori skema dan penggunaan teori kategori daripada teori himpunan untuk memberikan dasar pada matematika telah kembali ke pengertian lebih seperti definisi asli dari lokus sebagai objek itu sendiri daripada sebagai satu set titik 3 Contoh Sunting nbsp jarak PA 3 jarak PB Contoh pertama Sunting Temukan lokus titik P yang memiliki rasio jarak tertentu k d1 d2 ke dua titik yang diberikan Dalam contoh ini k 3 A 1 0 and B 0 2 dipilih sebagai titik tetap P x y adalah titik lokus P A 3 P B displaystyle Leftrightarrow PA 3 PB nbsp P A 2 9 P B 2 displaystyle Leftrightarrow PA 2 9 PB 2 nbsp x 1 2 y 0 2 9 x 0 2 9 y 2 2 displaystyle Leftrightarrow x 1 2 y 0 2 9 x 0 2 9 y 2 2 nbsp 8 x 2 y 2 2 x 36 y 35 0 displaystyle Leftrightarrow 8 x 2 y 2 2x 36y 35 0 nbsp x 1 8 2 y 9 4 2 45 64 displaystyle Leftrightarrow left x frac 1 8 right 2 left y frac 9 4 right 2 frac 45 64 nbsp Persamaan ini merepresentasikan lingkaran dengan pusat 1 8 9 4 dan jari jari 3 8 5 displaystyle tfrac 3 8 sqrt 5 nbsp Ini adalah lingkaran Apollonius yang ditentukan oleh nilai nilai ini k A dan B Contoh kedua Sunting nbsp Locus of point CA triangle ABC has a fixed side AB with length c Determine the locus of the third vertex C such that the medians from A and C are orthogonal Choose an orthonormal coordinate system such that A c 2 0 B c 2 0 C x y is the variable third vertex The center of BC is M 2x c 4 y 2 The median from C has a slope y x The median AM has slope 2y 2x 3c nbsp The locus is a circleC x y is a point of the locus displaystyle Leftrightarrow nbsp the medians from A and C are orthogonal y x 2 y 2 x 3 c 1 displaystyle Leftrightarrow frac y x cdot frac 2y 2x 3c 1 nbsp 2 y 2 2 x 2 3 c x 0 displaystyle Leftrightarrow 2y 2 2x 2 3cx 0 nbsp x 2 y 2 3 c 2 x 0 displaystyle Leftrightarrow x 2 y 2 3c 2 x 0 nbsp x 3 c 4 2 y 2 9 c 2 16 displaystyle Leftrightarrow x 3c 4 2 y 2 9c 2 16 nbsp The locus of the vertex C is a circle with center 3c 4 0 and radius 3c 4 Lihat pula SuntingVariasi aljabar Melengkung Garis geometri Wilayah matematika Bentuk geometri Referensi Sunting Cooke Roger L 2012 38 3 Topology The History of Mathematics A Brief Course edisi ke 3rd John Wiley amp Sons ISBN 9781118460290 Kata lokus adalah salah satu yang masih kita gunakan sampai sekarang untuk menunjukkan jalan yang diikuti oleh subjek yang bergerak ke batasan yang dinyatakan meskipun sejak diperkenalkannya teori himpunan lokus lebih sering dianggap secara statis sebagai himpunan titik yang memenuhi koleksi tertentu Bourbaki N 2013 Elements of the History of Mathematics diterjemahkan oleh J Meldrum Springer hlm 26 ISBN 9783642616938 the ahli matematika klasik dengan hati hati menghindari memasukkan alasan mereka ketidakterbatasan yang sebenarnya a b Borovik Alexandre 2010 6 2 4 Can one live without actual infinity Mathematics Under the Microscope Notes on Cognitive Aspects of Mathematical Practice American Mathematical Society hlm 124 ISBN 9780821847619 Mayberry John P 2000 The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets Encyclopedia of Mathematics and its Applications 82 Cambridge University Press hlm 7 ISBN 9780521770347 teori himpunan memberikan dasar untuk semua matematika Ledermann Walter Vajda S 1985 Combinatorics and Geometry Part 1 Handbook of Applicable Mathematics 5 Wiley hlm 32 ISBN 9780471900238 Kami mulai dengan menjelaskan istilah yang agak kuno Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Lokus matematika amp oldid 22473537