www.wikidata.id-id.nina.az

Fungsi linear kalkulus Artikel ini bukan mengenai peta linear Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya

Fungsi linear (kalkulus)

Artikel ini bukan mengenai peta linear.

Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:

  • Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
  • Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar
Grafik fungsi linier:

Geometri analitis sunting

Tiga fungsi linear geometris — garis merah dan biru memiliki gradien yang sama (m), sementara garis merah dan hijau memotong sumbu y di tempat yang sama (b).
Artikel utama: Persamaan linear

Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:

dengan dan adalah konstanta riil dan adalah variabel riil. Konstana disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu . Mengubah membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.

Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:

Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.

Ruang vektor sunting

Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.

Contohnya, bila dan direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:

dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi

adalah peta linear jika dan hanya jika = 0. Untuk nilai lain dari , fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin

Sifat sunting

Fungsi linear adalah fungsi polinomial di mana variabel x memiliki paling banyak satu derajat:

Fungsi seperti itu disebut linear karena grafik, himpunan semua titik dalam bidang Kartesius, adalah garis. Koefisien a disebut slope dari fungsi dan garis (lihat di bawah).

Jika kemiringannya , ini adalah fungsi konstan mendefinisikan garis horizontal, yang dikecualikan beberapa penulis dari kelas fungsi linier. Dengan definisi ini, derajat polinomial linier adalah tepat satu, dan grafiknya adalah garis yang tidak vertikal maupun horizontal. Namun, di artikel ini, diperlukan, sehingga fungsi konstan akan dianggap linear.

Jika maka fungsi linier dikatakan homogen . Fungsi tersebut mendefinisikan garis yang melewati asal sistem koordinat, yaitu titik . Dalam teks matematika tingkat lanjut, istilah fungsi linier sering menunjukkan fungsi linier homogen khusus, sedangkan istilah fungsi affine digunakan untuk kasus umum, yang mencakup .

Domain alami dari fungsi linear , himpunan nilai masukan yang diperbolehkan untuk x, adalah seluruh himpunan bilangan riil, Anda juga dapat mempertimbangkan fungsi seperti itu dengan x dalam sembarang medan, mengambil koefisien a, b in that field.

Grafik adalah garis non-vertikal yang memiliki tepat satu persimpangan dengan sumbu y , titik potongnya y Nilai intersep y juga disebut nilai awal dari Jika grafiknya adalah garis non-horizontal yang memiliki tepat satu persimpangan dengan sumbu x , x -titik potong x -nilai intersep solusi dari persamaan juga disebut akar atau nol dari

Titik potong-lereng, kemiringan titik, dan bentuk dua titik sunting

Fungsi linier tertentu dapat ditulis dalam beberapa rumus standar yang menampilkan berbagai propertinya. Yang paling sederhana adalah bentuk titik potong-kemiringan ':

dari mana seseorang dapat langsung melihat kemiringan a dan nilai awal , yang merupakan y - perpotongan dari grafik .

Diberikan kemiringan a dan satu nilai yang diketahui , kami menulis bentuk kemiringan titik :

Dalam istilah grafis, ini memberikan garis dengan kemiringan a melewati titik tersebut .

Bentuk dua titik dimulai dengan dua nilai yang diketahui dan . Satu menghitung kemiringan dan memasukkannya ke dalam bentuk kemiringan titik:

Grafiknya adalah garis unik yang melewati titik-titik . Persamaannya dapat juga ditulis untuk menekankan kemiringan konstan:

Hubungan dengan kelas fungsi lainnya sunting

Jika koefisien variabel tidak nol (a ≠ 0), maka fungsi linier diwakili oleh a derajat 1 polinomial (juga disebut polinomial linear ), jika tidak, ini adalah fungsi konstan - juga fungsi polinomial, tetapi derajat nol.

Sebuah garis lurus, ketika digambar dalam jenis sistem koordinat yang berbeda dapat mewakili fungsi lain.

Misalnya, ini mungkin mewakili fungsi eksponensial ketika nilai diekspresikan dalam skala logaritmik. Artinya ketika log(g(x)) adalah fungsi linier dari x, fungsi g adalah eksponensial. Dengan fungsi linier, menambah input sebesar satu unit menyebabkan output meningkat dengan jumlah yang tetap, yang merupakan kemiringan grafik fungsi. Dengan fungsi eksponensial, menambah input sebesar satu unit menyebabkan output meningkat dengan kelipatan tetap, yang dikenal sebagai basis dari fungsi eksponensial.

Jika keduanya argumen dan nilai suatu fungsi berada dalam skala logaritmik (yaitu, ketika log(y) adalah fungsi linier dari log(x)), maka garis lurus melambangkan hukum pangkat:

Spiral archimedean ditentukan oleh persamaan kutub r = ½θ + 2

Di sisi lain, grafik dari fungsi linear dalam hal koordinat polar:

adalah spiral Archimedean if dan lingkaran sebaliknya.

Lihat pula sunting

Catatan sunting

  1. Stewart 2012, p. 24
  2. Swokowski 1983, p. 34

Referensi sunting

  • James Stewart (2012), Calculus: Early Transcendentals, edition 7E, Brooks/Cole. ISBN 978-0-538-49790-9
  • Swokowski, Earl W. (1983), Calculus with analytic geometry (edisi ke-Alternate), Boston: Prindle, Weber & Schmidt, ISBN 0871503417 

Pranala luar sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Artikel ini bukan mengenai peta linear Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu waktu Cari sumber Fungsi linear kalkulus berita surat kabar buku cendekiawan JSTORArtikel ini tidak lengkap Silakan bantu memperbaiki artikel ini atau diskusikan hal ini di halaman pembicaraan Dalam matematika istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan Fungsi polinomial orde satu satu variabel Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalarGrafik fungsi linier y x x 2 displaystyle y x x 2 Daftar isi 1 Geometri analitis 2 Ruang vektor 3 Sifat 4 Titik potong lereng kemiringan titik dan bentuk dua titik 5 Hubungan dengan kelas fungsi lainnya 6 Lihat pula 7 Catatan 8 Referensi 9 Pranala luarGeometri analitis sunting nbsp Tiga fungsi linear geometris garis merah dan biru memiliki gradien yang sama m sementara garis merah dan hijau memotong sumbu y di tempat yang sama b Artikel utama Persamaan linear Dalam geometri analitis istilah fungsi linear kadang kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai f x m x b displaystyle f x mx b nbsp y y 1 m x x 1 displaystyle y y1 m x x1 nbsp 0 A x B y C displaystyle 0 Ax By C nbsp dengan m displaystyle m nbsp dan b displaystyle b nbsp adalah konstanta riil dan x displaystyle x nbsp adalah variabel riil Konstana m displaystyle m nbsp disebut sebagai gradien atau kemiringan sedangkan b displaystyle b nbsp memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu y displaystyle y nbsp Mengubah y displaystyle y nbsp membuat garis tersebut lebih curam atau landai sementara mengubah b displaystyle b nbsp akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah f 1 x 2 x 1 displaystyle f 1 x 2x 1 nbsp f 2 x x 2 1 displaystyle f 2 x x 2 1 nbsp f 3 x x 2 1 displaystyle f 3 x x 2 1 nbsp Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan Ruang vektor suntingDalam matematika lanjut sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar Contohnya bila x displaystyle x nbsp dan f x displaystyle f x nbsp direpresentasikan sebagai vektor koordinat maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai f x M x displaystyle f x mathrm M x nbsp dengan M adalah matriks Sebuah fungsi f x m x b displaystyle f x mx b nbsp adalah peta linear jika dan hanya jika b displaystyle b nbsp 0 Untuk nilai lain dari b displaystyle b nbsp fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum yaitu peta afinSifat suntingFungsi linear adalah fungsi polinomial di mana variabel x memiliki paling banyak satu derajat 1 f x a x b displaystyle f x ax b nbsp Fungsi seperti itu disebut linear karena grafik himpunan semua titik x f x displaystyle x f x nbsp dalam bidang Kartesius adalah garis Koefisien a disebut slope dari fungsi dan garis lihat di bawah Jika kemiringannya a 0 displaystyle a 0 nbsp ini adalah fungsi konstan f x b displaystyle f x b nbsp mendefinisikan garis horizontal yang dikecualikan beberapa penulis dari kelas fungsi linier 2 Dengan definisi ini derajat polinomial linier adalah tepat satu dan grafiknya adalah garis yang tidak vertikal maupun horizontal Namun di artikel ini a 0 displaystyle a neq 0 nbsp diperlukan sehingga fungsi konstan akan dianggap linear Jika b 0 displaystyle b 0 nbsp maka fungsi linier dikatakan homogen Fungsi tersebut mendefinisikan garis yang melewati asal sistem koordinat yaitu titik x y 0 0 displaystyle x y 0 0 nbsp Dalam teks matematika tingkat lanjut istilah fungsi linier sering menunjukkan fungsi linier homogen khusus sedangkan istilah fungsi affine digunakan untuk kasus umum yang mencakup b 0 displaystyle b neq 0 nbsp Domain alami dari fungsi linear f x displaystyle f x nbsp himpunan nilai masukan yang diperbolehkan untuk x adalah seluruh himpunan bilangan riil x R displaystyle x in mathbb R nbsp Anda juga dapat mempertimbangkan fungsi seperti itu dengan x dalam sembarang medan mengambil koefisien a b in that field Grafik y f x a x b displaystyle y f x ax b nbsp adalah garis non vertikal yang memiliki tepat satu persimpangan dengan sumbu y titik potongnya y x y 0 b displaystyle x y 0 b nbsp Nilai intersep y y f 0 b displaystyle y f 0 b nbsp juga disebut nilai awal dari f x displaystyle f x nbsp Jika a 0 displaystyle a neq 0 nbsp grafiknya adalah garis non horizontal yang memiliki tepat satu persimpangan dengan sumbu x x titik potong x y b a 0 displaystyle x y tfrac b a 0 nbsp x nilai intersep x b a displaystyle x tfrac b a nbsp solusi dari persamaan f x 0 displaystyle f x 0 nbsp juga disebut akar atau nol dari f x displaystyle f x nbsp Titik potong lereng kemiringan titik dan bentuk dua titik suntingFungsi linier tertentu f x displaystyle f x nbsp dapat ditulis dalam beberapa rumus standar yang menampilkan berbagai propertinya Yang paling sederhana adalah bentuk titik potong kemiringan f x a x b displaystyle f x ax b nbsp dari mana seseorang dapat langsung melihat kemiringan a dan nilai awal f 0 b displaystyle f 0 b nbsp yang merupakan y perpotongan dari grafik y f x displaystyle y f x nbsp Diberikan kemiringan a dan satu nilai yang diketahui f x 0 y 0 displaystyle f x 0 y 0 nbsp kami menulis bentuk kemiringan titik f x a x x 0 y 0 displaystyle f x a x x 0 y 0 nbsp Dalam istilah grafis ini memberikan garis y f x displaystyle y f x nbsp dengan kemiringan a melewati titik tersebut x 0 y 0 displaystyle x 0 y 0 nbsp Bentuk dua titik dimulai dengan dua nilai yang diketahui f x 0 y 0 displaystyle f x 0 y 0 nbsp dan f x 1 y 1 displaystyle f x 1 y 1 nbsp Satu menghitung kemiringan a y 1 y 0 x 1 x 0 displaystyle a tfrac y 1 y 0 x 1 x 0 nbsp dan memasukkannya ke dalam bentuk kemiringan titik f x y 1 y 0 x 1 x 0 x x 0 y 0 displaystyle f x tfrac y 1 y 0 x 1 x 0 x x 0 y 0 nbsp Grafiknya y f x displaystyle y f x nbsp adalah garis unik yang melewati titik titik x 0 y 0 x 1 y 1 displaystyle x 0 y 0 x 1 y 1 nbsp Persamaannya y f x displaystyle y f x nbsp dapat juga ditulis untuk menekankan kemiringan konstan y y 0 x x 0 y 1 y 0 x 1 x 0 displaystyle frac y y 0 x x 0 frac y 1 y 0 x 1 x 0 nbsp Hubungan dengan kelas fungsi lainnya suntingJika koefisien variabel tidak nol a 0 maka fungsi linier diwakili oleh a derajat 1 polinomial juga disebut polinomial linear jika tidak ini adalah fungsi konstan juga fungsi polinomial tetapi derajat nol Sebuah garis lurus ketika digambar dalam jenis sistem koordinat yang berbeda dapat mewakili fungsi lain Misalnya ini mungkin mewakili fungsi eksponensial ketika nilai diekspresikan dalam skala logaritmik Artinya ketika log g x adalah fungsi linier dari x fungsi g adalah eksponensial Dengan fungsi linier menambah input sebesar satu unit menyebabkan output meningkat dengan jumlah yang tetap yang merupakan kemiringan grafik fungsi Dengan fungsi eksponensial menambah input sebesar satu unit menyebabkan output meningkat dengan kelipatan tetap yang dikenal sebagai basis dari fungsi eksponensial Jika keduanya argumen dan nilai suatu fungsi berada dalam skala logaritmik yaitu ketika log y adalah fungsi linier dari log x maka garis lurus melambangkan hukum pangkat log r y a log r x b y r b x a displaystyle log r y a log r x b quad Rightarrow quad y r b cdot x a nbsp nbsp Spiral archimedean ditentukan oleh persamaan kutub r 8 2Di sisi lain grafik dari fungsi linear dalam hal koordinat polar r f 8 a 8 b displaystyle r f theta a theta b nbsp adalah spiral Archimedean if a 0 displaystyle a neq 0 nbsp dan lingkaran sebaliknya Lihat pula suntingFungsi matematika Fungsi nonlinear Interpolasi linearCatatan sunting Stewart 2012 p 24 Swokowski 1983 p 34Referensi suntingJames Stewart 2012 Calculus Early Transcendentals edition 7E Brooks Cole ISBN 978 0 538 49790 9 Swokowski Earl W 1983 Calculus with analytic geometry nbsp edisi ke Alternate Boston Prindle Weber amp Schmidt ISBN 0871503417 Pranala luar sunting Inggris Linear Functions on Id Mind Diarsipkan 2007 08 12 di Wayback Machine Inggris Interactive tool to explore linear functions Diarsipkan 2023 03 26 di Wayback Machine Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Fungsi linear kalkulus amp oldid 23907671