Derajat polinomial adalah derajat tertinggi dari monomialnya istilah individual dengan koefisien tidak nol Istilah orde

Derajat polinomial

Derajat polinomial adalah derajat tertinggi dari monomialnya (istilah individual) dengan koefisien tidak nol. Istilah orde biasanya digunakan dalam penyebutan derajat. Misalnya, dalam polinomial dapat dinyatakan sebagai memiliki tiga suku. Suku pertama memiliki derajat 5 (jumlah dari eksponen 2 dan 3), suku kedua memiliki derajat 1, dan suku terakhir memiliki derajat 0. Oleh karena itu, polinomial ini memiliki derajat 5, yaitu tingkat tertinggi dari seluruh suku.

Untuk menentukan derajat polinomial yang tidak dalam bentuk standar (misalnya: ), yang pertama kali harus dilakukan adalah menjabarkan dan menggabungkan suku-suku sejenis. Sebagai contoh memiliki derajat 1.

Nama polinomial menurut derajat Sunting

Nama-nama berikut diberikan untuk polinomial sesuai derajatnya:

Kasus khusus - nol
Derajat 0 - konstanta tidak nol
Derajat 1 - linear
Derajat 2 - kuadratik
Derajat 3 - kubik
Derajat 4 - kuartik (atau bikuadratik jika semua suku memiliki derajat genap)
Derajat 5 - quintik
Derajat 6 - sekstik (heksik)
Derajat 7 - septik (heptik)

Untuk derajat yang lebih tinggi, terdapat nama-nama yang diusulkan, namun jarang digunakan:

Derajat 8 – oktik
Derajat 9 – nonik
Derajat 10 – dekik

Contoh lain Sunting

Polinomial adalah polinomial nonik
Polinomial polinomial kubik
Polinomial Polinomial kuintik (as the are cancelled out)

Perilaku dalam operasi polinomial Sunting

Penjumlahan Sunting

Jumlah atau selisih dari dua polinomial kurang dari atau sama dengan besar derajatnya.

Derajat adalah 3. Perhatikan bahwa 3 ≤ maks {3, 2}
Derajat adalah 2. Perhatikan bahwa 2 ≤ maks {3, 3}

Perkalian skalar Sunting

Derajat perkalian polinomial dengan skalar bukan nol sama dengan derajat polinomialnya

Derajat adalah 2, seperti derajat .

Perkalian Sunting

Derajat dari perkalian dua polinomial pada bidang atau domain integral adalah jumlah dari derajatnya:

Derajat adalah 3 + 2 = 5.

Komposisi Sunting

Derajat dari komposisi dua polinomial non-konstanta dan pada bidang atau domain integral adalah perkalian dari derajatnya:

Jika , , dan, dimana meiliki derajat 6.

Referensi Sunting

"Names of Polynomials". November 25, 1997. Diakses tanggal 5 February 2012.
Mac Lane and Birkhoff (1999) define "linear", "quadratic", "cubic", "quartic", and "quintic". (p. 107)
King (2009) defines "quadratic", "cubic", "quartic", "quintic", "sextic", "septic", and "octic".
Shafarevich (2003) says of a polynomial of degree zero, : "Such a polynomial is called a constant because if we substitute different values of x in it, we always obtain the same value ." (p. 23)
James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in 1851. (Mechanics Magazine, Vol. LV, p. 171)

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.

Tanggal penerbitan: Oktober 09, 2023, 18:44 pm

Derajat polinomial adalah derajat tertinggi dari monomialnya istilah individual dengan koefisien tidak nol Istilah orde biasanya digunakan dalam penyebutan derajat Misalnya dalam polinomial 7 x 2 y 3 4 x 9 displaystyle 7x 2 y 3 4x 9 dapat dinyatakan sebagai 7 x 2 y 3 4 x 1 y 0 9 x 0 y 0 displaystyle 7x 2 y 3 4x 1 y 0 9x 0 y 0 memiliki tiga suku Suku pertama memiliki derajat 5 jumlah dari eksponen 2 dan 3 suku kedua memiliki derajat 1 dan suku terakhir memiliki derajat 0 Oleh karena itu polinomial ini memiliki derajat 5 yaitu tingkat tertinggi dari seluruh suku Untuk menentukan derajat polinomial yang tidak dalam bentuk standar misalnya x 1 2 x 1 2 displaystyle x 1 2 x 1 2 yang pertama kali harus dilakukan adalah menjabarkan dan menggabungkan suku suku sejenis Sebagai contoh x 1 2 x 1 2 4 x displaystyle x 1 2 x 1 2 4x memiliki derajat 1 Daftar isi 1 Nama polinomial menurut derajat 2 Contoh lain 3 Perilaku dalam operasi polinomial 3 1 Penjumlahan 3 2 Perkalian skalar 3 3 Perkalian 3 4 Komposisi 4 ReferensiNama polinomial menurut derajat SuntingNama nama berikut diberikan untuk polinomial sesuai derajatnya 1 2 3 Kasus khusus nol Derajat 0 konstanta tidak nol 4 Derajat 1 linear Derajat 2 kuadratik Derajat 3 kubik Derajat 4 kuartik atau bikuadratik jika semua suku memiliki derajat genap Derajat 5 quintik Derajat 6 sekstik heksik Derajat 7 septik heptik Untuk derajat yang lebih tinggi terdapat nama nama yang diusulkan 5 namun jarang digunakan Derajat 8 oktik Derajat 9 nonik Derajat 10 dekikContoh lain SuntingPolinomial 3 5 x 2 x 5 7 x 9 displaystyle 3 5x 2x 5 7x 9 nbsp adalah polinomial nonik Polinomial y 3 2 y 6 4 y 21 displaystyle y 3 2y 6 4y 21 nbsp polinomial kubik Polinomial 3 z 8 z 5 4 z 2 6 3 z 8 8 z 4 2 z 3 14 z displaystyle 3z 8 z 5 4z 2 6 3z 8 8z 4 2z 3 14z nbsp Polinomial kuintik as the z 8 displaystyle z 8 nbsp are cancelled out Perilaku dalam operasi polinomial SuntingPenjumlahan Sunting Jumlah atau selisih dari dua polinomial kurang dari atau sama dengan besar derajatnya deg P Q max deg P deg Q displaystyle deg P Q leq max deg P deg Q nbsp deg P Q max deg P deg Q displaystyle deg P Q leq max deg P deg Q nbsp Derajat x 3 x x 2 1 x 3 x 2 x 1 displaystyle x 3 x x 2 1 x 3 x 2 x 1 nbsp adalah 3 Perhatikan bahwa 3 maks 3 2 Derajat x 3 x x 3 x 2 x 2 x displaystyle x 3 x x 3 x 2 x 2 x nbsp adalah 2 Perhatikan bahwa 2 maks 3 3 Perkalian skalar Sunting Derajat perkalian polinomial dengan skalar bukan nol sama dengan derajat polinomialnya deg c P deg P displaystyle deg cP deg P nbsp Derajat 2 x 2 3 x 2 2 x 2 6 x 4 displaystyle 2 x 2 3x 2 2x 2 6x 4 nbsp adalah 2 seperti derajat x 2 3 x 2 displaystyle x 2 3x 2 nbsp Perkalian Sunting Derajat dari perkalian dua polinomial pada bidang atau domain integral adalah jumlah dari derajatnya deg P Q deg P deg Q displaystyle deg PQ deg P deg Q nbsp Derajat x 3 x x 2 1 x 5 2 x 3 x displaystyle x 3 x x 2 1 x 5 2x 3 x nbsp adalah 3 2 5 Komposisi Sunting Derajat dari komposisi dua polinomial non konstanta P displaystyle P nbsp danQ displaystyle Q nbsp pada bidang atau domain integral adalah perkalian dari derajatnya deg P Q deg P deg Q displaystyle deg P circ Q deg P deg Q nbsp Jika P x 3 x displaystyle P x 3 x nbsp Q x 2 1 displaystyle Q x 2 1 nbsp danP Q P x 2 1 x 2 1 3 x 2 1 x 6 3 x 4 4 x 2 2 displaystyle P circ Q P circ x 2 1 x 2 1 3 x 2 1 x 6 3x 4 4x 2 2 nbsp dimana meiliki derajat 6 Referensi Sunting Names of Polynomials November 25 1997 Diakses tanggal 5 February 2012 Mac Lane and Birkhoff 1999 define linear quadratic cubic quartic and quintic p 107 King 2009 defines quadratic cubic quartic quintic sextic septic and octic Shafarevich 2003 says of a polynomial of degree zero f x a 0 displaystyle f x a 0 nbsp Such a polynomial is called a constant because if we substitute different values of x in it we always obtain the same value a 0 displaystyle a 0 nbsp p 23 James Cockle proposed the names sexic septic octic nonic and decic in 1851 Mechanics Magazine Vol LV p 171 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Derajat polinomial amp oldid 22870129