www.wikidata.id-id.nina.az

Vektor Euklides Vektor spasial atau vektor Euclides biasa disebut vektor dalam matematika dan fisika adalah objek geomet

Vektor Euklides

Vektor spasial atau vektor Euclides; biasa disebut vektor dalam matematika dan fisika adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B. Vektor sering ditandai sebagai Sistem koordinat digunakan untuk memberikan pernyataan arah pada vektor. Jenis besaran fisika yang termasuk ke dalam vektor ialah kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan dan momentum dari suatu objek.

Sebuah vektor dari A ke B.

Panjang Sunting

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

yang merupakan konsekuensi dari Teorema Pythagoras karena vektor dasar e1, e2, e3 merupakan vektor-vektor satuan ortogonal. Ini sama dengan akar pangkat dua produk titik dari vektor itu sendiri:

Normalisasi suatu vektor a menjadi vektor satuan â
Artikel utama: Vektor satuan

"Vektor satuan" (bahasa Inggris: unit vector) adalah suatu vektor dengan panjang "satu". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (normalizing) suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada â.

Untuk menormalisasi suatu vektor a = [a1, a2, a3], bagilah vektor itu dengan panjangnya ||a||. Jadi:

Artikel utama: Vektor nol

"Vektor nol" (null vector atau zero vector) adalah suatu vektor yang panjangnya "nol". Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang , atau 0. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun a adalah a (yaitu, 0+a=a).

Kesamaan dua vektor Sunting

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama.

Kesejajaran dua vektor Sunting

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi vektor Sunting

Perkalian skalar Sunting

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

Penambahan vektor dan pengurangan vektor Sunting

Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k.

Hasil dari a ditambah b adalah:

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda -

Vektor satuan Sunting

Artikel utama: vektor satuan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

Lihat pula Sunting

Catatan kaki Sunting

  1. "vector | Definition & Facts". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20. 
  2. Indeed in Latin the word vector means "one who carries"; Latin veho = "I carry". For historical development of the word vector, see:
  3. says, DEB JYOTI MITRA (2020-04-17). "List of Geometry and Trigonometry Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20. 
  4. Nurlina dan Riskawati (2017). Fisika Dasar I (PDF). Makassar: LPP Unismuh Makassar. hlm. 9. ISBN 978-602-8187-70-1. 
  5. "1.1: Vectors". Mathematics LibreTexts (dalam bahasa Inggris). 2013-11-07. Diakses tanggal 2020-08-21. 
  6. Weisstein, Eric W. "Vector". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20. 
  7. Vince 2009, hlm. 2.

Bacaan Lebih Lanjut Sunting

  • Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-504-1.  (Indonesia)

Daftar Pustaka Sunting

Vince, John (2007). Vector Analysis for Computer Graphics. London: Springer. hlm. 2. ISBN 978-1-84628-803-6. 

Pranala luar Sunting

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Vectors.
Wikibooks Soal-Soal Fisika memiliki halaman di:
Vektor
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Vektor spasial atau vektor Euclides biasa disebut vektor dalam matematika dan fisika adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah 1 Vektor dilambangkan dengan tanda panah Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B 2 Vektor sering ditandai sebagai A B displaystyle overrightarrow AB 3 Sistem koordinat digunakan untuk memberikan pernyataan arah pada vektor Jenis besaran fisika yang termasuk ke dalam vektor ialah kecepatan percepatan gaya perpindahan dan momentum dari suatu objek 4 Sebuah vektor dari A ke B Daftar isi 1 Panjang 2 Kesamaan dua vektor 3 Kesejajaran dua vektor 4 Operasi vektor 4 1 Perkalian skalar 4 2 Penambahan vektor dan pengurangan vektor 5 Vektor satuan 6 Lihat pula 7 Catatan kaki 8 Bacaan Lebih Lanjut 9 Daftar Pustaka 10 Pranala luarPanjang SuntingUntuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi dapat digunakan cara berikut a a 1 2 a 2 2 a 3 2 displaystyle left mathbf a right sqrt a 1 2 a 2 2 a 3 2 nbsp yang merupakan konsekuensi dari Teorema Pythagoras karena vektor dasar e1 e2 e3 merupakan vektor vektor satuan ortogonal Ini sama dengan akar pangkat dua produk titik dari vektor itu sendiri 5 a a a displaystyle left mathbf a right sqrt mathbf a cdot mathbf a nbsp Vektor satuan nbsp Normalisasi suatu vektor a menjadi vektor satuan aArtikel utama Vektor satuan Vektor satuan bahasa Inggris unit vector adalah suatu vektor dengan panjang satu Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan Ini dikenal sebagai normalisasi normalizing suatu vektor Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah topi di atas huruf a kecil sebagaimana pada a Untuk menormalisasi suatu vektor a a1 a2 a3 bagilah vektor itu dengan panjangnya a Jadi a a a a 1 a e 1 a 2 a e 2 a 3 a e 3 displaystyle mathbf hat a frac mathbf a left mathbf a right frac a 1 left mathbf a right mathbf e 1 frac a 2 left mathbf a right mathbf e 2 frac a 3 left mathbf a right mathbf e 3 nbsp Vektor nol null vector Artikel utama Vektor nol Vektor nol null vector atau zero vector adalah suatu vektor yang panjangnya nol 6 Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah 0 0 0 dan biasanya diberi lambang 0 displaystyle vec 0 nbsp atau 0 Vektor ini berbeda dengan vektor lain di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi yaitu tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol Jumlah vektor nol dengan vektor apapun a adalah a yaitu 0 a a Kesamaan dua vektor SuntingDua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama 7 Kesejajaran dua vektor SuntingDua Buah Vektor disebut sejajar paralel apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar Operasi vektor SuntingPerkalian skalar Sunting Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga vektor hasil adalah r a r a 1 i r a 2 j r a 3 k displaystyle r mathbf a ra 1 mathbf i ra 2 mathbf j ra 3 mathbf k nbsp Penambahan vektor dan pengurangan vektor Sunting Sebagai contoh vektor a a1i a2j a3k dan b b1i b2j b3k Hasil dari a ditambah b adalah a b a 1 b 1 i a 2 b 2 j a 3 b 3 k displaystyle mathbf a mathbf b a 1 b 1 mathbf i a 2 b 2 mathbf j a 3 b 3 mathbf k nbsp pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda menjadi tanda Vektor satuan SuntingArtikel utama vektor satuan Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara a a a a 1 a i a 2 a j a 3 a k displaystyle mathbf hat a frac mathbf a left mathbf a right frac a 1 left mathbf a right mathbf hat i frac a 2 left mathbf a right mathbf hat j frac a 3 left mathbf a right mathbf hat k nbsp Lihat pula SuntingMatematika Aljabar linier Kalkulus vektor Vektor satuan Analisis vektorCatatan kaki Sunting vector Definition amp Facts Encyclopedia Britannica dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2020 08 20 Indeed in Latin the word vector means one who carries Latin veho I carry For historical development of the word vector see vector n nbsp Oxford English Dictionary edisi ke Online Oxford University Press Templat OEDsub Miller J 2007 Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics Diarsipkan dari versi asli tanggal 1999 10 04 Diakses tanggal 2008 08 25 says DEB JYOTI MITRA 2020 04 17 List of Geometry and Trigonometry Symbols Math Vault dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2020 08 20 Nurlina dan Riskawati 2017 Fisika Dasar I PDF Makassar LPP Unismuh Makassar hlm 9 ISBN 978 602 8187 70 1 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan 1 1 Vectors Mathematics LibreTexts dalam bahasa Inggris 2013 11 07 Diakses tanggal 2020 08 21 Weisstein Eric W Vector mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2020 08 20 Vince 2009 hlm 2 Bacaan Lebih Lanjut SuntingKurnianingsih Sri 2007 Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA Jakarta Esis Erlangga ISBN 979 734 504 1 Parameter coauthors yang tidak diketahui mengabaikan author yang disarankan bantuan Indonesia Daftar Pustaka SuntingVince John 2007 Vector Analysis for Computer Graphics London Springer hlm 2 ISBN 978 1 84628 803 6 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Pranala luar Sunting nbsp Wikimedia Commons memiliki media mengenai Vectors nbsp Wikibooks Soal Soal Fisika memiliki halaman di Vektor Indonesia Besaran vektor dan skalar Inggris Online vector identities Diarsipkan 2012 08 01 di Wayback Machine PDF Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Vektor Euklides amp oldid 22790948