www.wikidata.id-id.nina.az

Monoid teori kategori Untuk struktur aljabar lihat Monoid Dalam teori kategori cabang dari matematika monoid atau benda

Monoid (teori kategori)

Untuk struktur aljabar, lihat Monoid.

Dalam teori kategori, cabang dari matematika, monoid (atau benda monoid) (M, μ, η) dalam kategori monoidal (C, ⊗, I) adalah objek M bersama dengan dua morfisme

  • μ: M ⊗ M → M disebut perkalian,
  • η: I → M adalah unit,

sedemikian rupa sehingga segi lima diagram

dan diagram unitor

Gambar di atas adalah sifat komutatif. Dalam notasi di atas, I adalah elemen satuan dan α, λ dan ρ adalah asosiatif, identitas kiri dan identitas kanan dari kategori monoid C.

Monoid yang lain, komonoid dalam kategori monoid C adalah monoid dalam kategori ganda Cop.

Misal, kategori monoidal C memiliki simetri γ. Monoid M dalam C adalah sifat komutatif dengan μ o γ = μ.

Contoh Sunting

Kategori monoid Sunting

Diberikan dua monoid (M, μ, η) dan (M', μ', η') dalam kategori monoidal C, morfisme f : M → M ' adalah morfisme monoid saat

  • f o μ = μ' o (f ⊗ f),
  • f o η = η'.

Dengan kata lain, diagram berikut

,

perjalanan.

Kategori monoid di C dan morfisme monoidnya ditulis MonC.

Lihat pula Sunting

  • Tindakan-S, kategori monoid yang bekerja pada himpunan

Referensi Sunting

  1. Section VII.3 in Mac Lane, Saunders (1988). Categories for the working mathematician (edisi ke-4th corr. print.). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90035-7. 
  • Mati Kilp, Ulrich Knauer, Alexander V. Mikhalov, Monoids, Acts and Categories (2000), Walter de Gruyter, Berlin ISBN 3-11-015248-7
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Untuk struktur aljabar lihat Monoid Dalam teori kategori cabang dari matematika monoid atau benda monoid M m h dalam kategori monoidal C I adalah objek M bersama dengan dua morfisme m M M M disebut perkalian h I M adalah unit sedemikian rupa sehingga segi lima diagram dan diagram unitor Gambar di atas adalah sifat komutatif Dalam notasi di atas I adalah elemen satuan dan a l dan r adalah asosiatif identitas kiri dan identitas kanan dari kategori monoid C Monoid yang lain komonoid dalam kategori monoid C adalah monoid dalam kategori ganda Cop Misal kategori monoidal C memiliki simetri g Monoid M dalam C adalah sifat komutatif dengan m o g m Daftar isi 1 Contoh 2 Kategori monoid 3 Lihat pula 4 ReferensiContoh SuntingSebuah objek monoid dalam Himpunan kategori himpunan dengan struktur monoid induksi dari produk Kartesius adalah monoid dalam arti biasa Objek monoid di Atas dengan kategori ruang topologi dengan struktur monoid induksi dari topologi produk adalah monoid topologi Objek monoid dalam kategori monoid dengan produk langsung dari monoid hanyalah sebuah monoid komutatif Dengan menggunakan sifat Argumen Eckmann Hilton Objek monoid dalam kategori semikisi gabungan kompleks Sup dengan struktur monoid induksi dari produk Kartesius adalah kuantale unital Objek monoid Ab Z Z kategori grup abelian adalah gelanggang Untuk gelanggang komutatif R objek monoid khusus R Mod R R kategori modul di atas R adalah aljabar R Kategori modul bertingkat adalah aljabar R bertingkat kategori kompleks rantai dari modul R adalah aljabar bertingkat diferensial Objek monoid dalam K Vekt kategori ruang vektor K dengan hasil kali tensor adalah aljabar K dan objek komonoid adalah koaljabar K Untuk setiap kategori C kategori C C dari endofunktor memiliki struktur monoid yang diinduksi oleh komposisi dan identitas funktor IC Objek monoid C C adalah monad dengan C Untuk kategori dengan produk hingga setiap objek menjadi objek komonoid melalui morfisme diagonal D X X X X displaystyle Delta X X to X times X nbsp Menggandakan dalam kategori dengan koproduk hingga untuk objek menjadi objek monoid dengan i d X i d X X X X displaystyle id X sqcup id X X sqcup X to X nbsp Kategori monoid SuntingDiberikan dua monoid M m h dan M m h dalam kategori monoidal C morfisme f M M adalah morfisme monoid saat f o m m o f f f o h h Dengan kata lain diagram berikut nbsp nbsp perjalanan Kategori monoid di C dan morfisme monoidnya ditulis MonC 1 Lihat pula SuntingTindakan S kategori monoid yang bekerja pada himpunanReferensi Sunting Section VII 3 in Mac Lane Saunders 1988 Categories for the working mathematician edisi ke 4th corr print New York Springer Verlag ISBN 0 387 90035 7 Mati Kilp Ulrich Knauer Alexander V Mikhalov Monoids Acts and Categories 2000 Walter de Gruyter Berlin ISBN 3 11 015248 7 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Monoid teori kategori amp oldid 18563894