Nilai desimal dari logaritma natural dari 2 urutan barisan A002162 pada OEIS kira kira ln 2 0 693 147 180 559 945 309 417 232 121 458 displaystyle ln 2 approx 0 693 147 180 559 945 309 417 232 121 458 Logaritma dari 2 dalam basis lainnya diperoleh dengan rumus log b 2 ln 2 ln b displaystyle log b 2 frac ln 2 ln b Logaritma umum secara khusus adalah A007524 log 10 2 0 301 029 995 663 981 195 displaystyle log 10 2 approx 0 301 029 995 663 981 195 Invers dari bilangannya ini adalah logaritma biner dari 10 log 2 10 1 log 10 2 3 321 928 095 displaystyle log 2 10 frac 1 log 10 2 approx 3 321 928 095 A020862Dengan menggunakan teorema Lindemann Weierstrass logaritma natural dari setiap bilangan asli selain 0 dan 1 lebih umumnya dari setiap positif bilangan aljabar selain 1 adalah sebuah bilangan transenden Daftar isi 1 Wakilan deret 1 1 Faktorial bolak balik menaik 1 2 Faktorial konstanta menaik biner 1 3 Wakilan deret lainnya 1 4 Melibatkan fungsi zeta Riemann 1 5 Wakilan tipe BBP 2 Wakilan sebagai integral 3 Wakilan lainnya 4 Bootstrap logaritma lainnya 4 1 Contoh 5 Digit yang diketahui 6 Lihat pula 7 Referensi 8 Pranala luarWakilan deret suntingFaktorial bolak balik menaik sunting ln 2 n 1 1 n 1 n 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 displaystyle ln 2 sum n 1 infty frac 1 n 1 n 1 frac 1 2 frac 1 3 frac 1 4 frac 1 5 frac 1 6 cdots nbsp Ini dikenal deret harmonik bolak balik ln 2 1 2 1 2 n 1 1 n 1 n n 1 displaystyle ln 2 frac 1 2 frac 1 2 sum n 1 infty frac 1 n 1 n n 1 nbsp ln 2 5 8 1 2 n 1 1 n 1 n n 1 n 2 displaystyle ln 2 frac 5 8 frac 1 2 sum n 1 infty frac 1 n 1 n n 1 n 2 nbsp ln 2 2 3 3 4 n 1 1 n 1 n n 1 n 2 n 3 displaystyle ln 2 frac 2 3 frac 3 4 sum n 1 infty frac 1 n 1 n n 1 n 2 n 3 nbsp ln 2 131 192 3 2 n 1 1 n 1 n n 1 n 2 n 3 n 4 displaystyle ln 2 frac 131 192 frac 3 2 sum n 1 infty frac 1 n 1 n n 1 n 2 n 3 n 4 nbsp ln 2 661 960 15 4 n 1 1 n 1 n n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 displaystyle ln 2 frac 661 960 frac 15 4 sum n 1 infty frac 1 n 1 n n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 nbsp Faktorial konstanta menaik biner sunting ln 2 n 1 1 2 n n displaystyle ln 2 sum n 1 infty frac 1 2 n n nbsp ln 2 1 n 1 1 2 n n n 1 displaystyle ln 2 1 sum n 1 infty frac 1 2 n n n 1 nbsp ln 2 1 2 2 n 1 1 2 n n n 1 n 2 displaystyle ln 2 frac 1 2 2 sum n 1 infty frac 1 2 n n n 1 n 2 nbsp ln 2 5 6 6 n 1 1 2 n n n 1 n 2 n 3 displaystyle ln 2 frac 5 6 6 sum n 1 infty frac 1 2 n n n 1 n 2 n 3 nbsp ln 2 7 12 24 n 1 1 2 n n n 1 n 2 n 3 n 4 displaystyle ln 2 frac 7 12 24 sum n 1 infty frac 1 2 n n n 1 n 2 n 3 n 4 nbsp ln 2 47 60 120 n 1 1 2 n n n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 displaystyle ln 2 frac 47 60 120 sum n 1 infty frac 1 2 n n n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 nbsp Wakilan deret lainnya sunting n 0 1 2 n 1 2 n 2 ln 2 displaystyle sum n 0 infty frac 1 2n 1 2n 2 ln 2 nbsp n 1 1 n 4 n 2 1 2 ln 2 1 displaystyle sum n 1 infty frac 1 n 4n 2 1 2 ln 2 1 nbsp n 1 1 n n 4 n 2 1 ln 2 1 displaystyle sum n 1 infty frac 1 n n 4n 2 1 ln 2 1 nbsp n 1 1 n n 9 n 2 1 2 ln 2 3 2 displaystyle sum n 1 infty frac 1 n n 9n 2 1 2 ln 2 frac 3 2 nbsp n 1 1 4 n 2 2 n ln 2 displaystyle sum n 1 infty frac 1 4n 2 2n ln 2 nbsp n 1 2 1 n 1 2 n 1 1 8 n 2 4 n ln 2 displaystyle sum n 1 infty frac 2 1 n 1 2n 1 1 8n 2 4n ln 2 nbsp n 0 1 n 3 n 1 ln 2 3 p 3 3 displaystyle sum n 0 infty frac 1 n 3n 1 frac ln 2 3 frac pi 3 sqrt 3 nbsp n 0 1 n 3 n 2 ln 2 3 p 3 3 displaystyle sum n 0 infty frac 1 n 3n 2 frac ln 2 3 frac pi 3 sqrt 3 nbsp n 0 1 n 3 n 1 3 n 2 2 ln 2 3 displaystyle sum n 0 infty frac 1 n 3n 1 3n 2 frac 2 ln 2 3 nbsp n 1 1 k 1 n k 2 18 24 ln 2 displaystyle sum n 1 infty frac 1 sum k 1 n k 2 18 24 ln 2 nbsp menggunakan lim N n N 2 N 1 n ln 2 displaystyle lim N rightarrow infty sum n N 2N frac 1 n ln 2 nbsp n 1 1 4 k 2 3 k ln 2 p 6 displaystyle sum n 1 infty frac 1 4k 2 3k ln 2 frac pi 6 nbsp jumlah timbal balik dari bilangan dekagonal Melibatkan fungsi zeta Riemann sunting n 2 1 2 n z n 1 ln 2 1 2 displaystyle sum n 2 infty frac 1 2 n zeta n 1 ln 2 frac 1 2 nbsp n 2 1 2 n 1 z n 1 1 g ln 2 2 displaystyle sum n 2 infty frac 1 2n 1 zeta n 1 1 gamma frac ln 2 2 nbsp n 1 1 2 2 n 1 2 n 1 z 2 n 1 ln 2 displaystyle sum n 1 infty frac 1 2 2n 1 2n 1 zeta 2n 1 ln 2 nbsp g displaystyle gamma nbsp adalah konstanta Euler Mascheroni dan z displaystyle zeta nbsp adalah fungsi zeta Riemann Wakilan tipe BBP sunting ln 2 2 3 1 2 k 1 1 2 k 1 4 k 1 1 8 k 4 1 16 k 12 1 16 k displaystyle ln 2 frac 2 3 frac 1 2 sum k 1 infty left frac 1 2k frac 1 4k 1 frac 1 8k 4 frac 1 16k 12 right frac 1 16 k nbsp Lihat lebih banyak mengenai wakilan tipe Bailey Borwein Plouffe BBP Menerapkan ketiga deret umum untuk logaritma natural ke 2 secara langsung memberikan ln 2 n 1 1 n 1 n displaystyle ln 2 sum n 1 infty frac 1 n 1 n nbsp ln 2 n 1 1 2 n n displaystyle ln 2 sum n 1 infty frac 1 2 n n nbsp ln 2 2 3 k 0 1 9 k 2 k 1 displaystyle ln 2 frac 2 3 sum k 0 infty frac 1 9 k 2k 1 nbsp Menerapkannya untuk 2 3 2 4 3 displaystyle textstyle 2 frac 3 2 cdot frac 4 3 nbsp memberikan ln 2 n 1 1 n 1 2 n n n 1 1 n 1 3 n n displaystyle ln 2 sum n 1 infty frac 1 n 1 2 n n sum n 1 infty frac 1 n 1 3 n n nbsp ln 2 n 1 1 3 n n n 1 1 4 n n displaystyle ln 2 sum n 1 infty frac 1 3 n n sum n 1 infty frac 1 4 n n nbsp ln 2 2 5 k 0 1 25 k 2 k 1 2 7 k 0 1 49 k 2 k 1 displaystyle ln 2 frac 2 5 sum k 0 infty frac 1 25 k 2k 1 frac 2 7 sum k 0 infty frac 1 49 k 2k 1 nbsp Menerapkannya untuk 2 2 2 displaystyle 2 left sqrt 2 right 2 nbsp memberikan ln 2 2 n 1 1 n 1 2 1 n n displaystyle ln 2 2 sum n 1 infty frac 1 n 1 sqrt 2 1 n n nbsp ln 2 2 n 1 1 2 2 n n displaystyle ln 2 2 sum n 1 infty frac 1 2 sqrt 2 n n nbsp ln 2 4 3 2 2 k 0 1 17 12 2 k 2 k 1 displaystyle ln 2 frac 4 3 2 sqrt 2 sum k 0 infty frac 1 17 12 sqrt 2 k 2k 1 nbsp Menerapkannya untuk 2 16 15 7 81 80 3 25 24 5 displaystyle textstyle 2 left frac 16 15 right 7 cdot left frac 81 80 right 3 cdot left frac 25 24 right 5 nbsp memberikan ln 2 7 n 1 1 n 1 15 n n 3 n 1 1 n 1 80 n n 5 n 1 1 n 1 24 n n displaystyle ln 2 7 sum n 1 infty frac 1 n 1 15 n n 3 sum n 1 infty frac 1 n 1 80 n n 5 sum n 1 infty frac 1 n 1 24 n n nbsp ln 2 7 n 1 1 16 n n 3 n 1 1 81 n n 5 n 1 1 25 n n displaystyle ln 2 7 sum n 1 infty frac 1 16 n n 3 sum n 1 infty frac 1 81 n n 5 sum n 1 infty frac 1 25 n n nbsp ln 2 14 31 k 0 1 961 k 2 k 1 6 161 k 0 1 25921 k 2 k 1 10 49 k 0 1 2401 k 2 k 1 displaystyle ln 2 frac 14 31 sum k 0 infty frac 1 961 k 2k 1 frac 6 161 sum k 0 infty frac 1 25921 k 2k 1 frac 10 49 sum k 0 infty frac 1 2401 k 2k 1 nbsp Wakilan sebagai integral suntingLogaritma natural dari 2 sering terjadi sebagai hasil integrasi Beberapa rumus eksplisit untuknya termasuk 0 1 d x 1 x 1 2 d x x ln 2 displaystyle int 0 1 frac dx 1 x int 1 2 frac dx x ln 2 nbsp 0 e x 1 e x x d x ln 2 displaystyle int 0 infty e x frac 1 e x x dx ln 2 nbsp 0 p 3 tan x d x 2 0 p 4 tan x d x ln 2 displaystyle int 0 frac pi 3 tan x dx 2 int 0 frac pi 4 tan x dx ln 2 nbsp Wakilan lainnya suntingPengembangan Piercenya adalah nbsp A091846 ln 2 1 1 1 3 1 1 3 12 displaystyle ln 2 1 frac 1 1 cdot 3 frac 1 1 cdot 3 cdot 12 cdots nbsp Pengembangan Engelnya adalah nbsp A059180 ln 2 1 2 1 2 3 1 2 3 7 1 2 3 7 9 displaystyle ln 2 frac 1 2 frac 1 2 cdot 3 frac 1 2 cdot 3 cdot 7 frac 1 2 cdot 3 cdot 7 cdot 9 cdots nbsp Pengembangan kotangennya adalah nbsp A081785 ln 2 cot arccot 0 arccot 1 arccot 5 arccot 55 arccot 14187 displaystyle ln 2 cot operatorname arccot 0 operatorname arccot 1 operatorname arccot 5 operatorname arccot 55 operatorname arccot 14187 cdots nbsp Pengembangan pecahan berlanjutnya adalah nbsp A016730 ln 2 0 1 2 3 1 6 3 1 1 2 1 1 1 1 3 10 1 1 1 2 1 1 1 1 3 2 3 1 displaystyle ln 2 left 0 1 2 3 1 6 3 1 1 2 1 1 1 1 3 10 1 1 1 2 1 1 1 1 3 2 3 1 right nbsp yang menghasilkan aproksimasi rasional beberapa yang pertama adalah 0 displaystyle 0 nbsp 1 displaystyle 1 nbsp 2 3 displaystyle textstyle frac 2 3 nbsp 7 10 displaystyle textstyle frac 7 10 nbsp 9 13 displaystyle textstyle frac 9 13 nbsp dan 61 88 displaystyle textstyle frac 61 88 nbsp Pecahan berlanjut yang digeneralisasi ini ln 2 0 1 2 3 1 5 2 3 7 1 2 9 2 5 2 k 1 2 k displaystyle ln 2 left 0 1 2 3 1 5 tfrac 2 3 7 tfrac 1 2 9 tfrac 2 5 2k 1 frac 2 k right nbsp 1 dapat diekspresikan sebagailn 2 1 1 1 2 1 3 2 2 2 5 3 2 3 7 4 2 2 3 1 2 9 2 2 15 3 2 21 displaystyle ln 2 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 3 cfrac 2 2 cfrac 2 5 cfrac 3 2 cfrac 3 7 cfrac 4 2 ddots cfrac 2 3 cfrac 1 2 9 cfrac 2 2 15 cfrac 3 2 21 ddots nbsp Bootstrap logaritma lainnya suntingDiberikan sebuah nilai dari ln 2 displaystyle ln 2 nbsp sebuah skema menghitung logaritma dari bilangan bulat lainnya adalah untuk mentabulasi logaritma dari bilangan prima dan di lapisan berikutnya logaritma dari bilangan komposit c displaystyle c nbsp berdasarkan faktorisasinya c 2 i 3 j 5 k 7 l ln c i ln 2 j ln 3 k ln 5 l ln 7 displaystyle c 2 i 3 j 5 k 7 l cdots rightarrow ln c i ln 2 j ln 3 k ln 5 l ln 7 cdots nbsp Ini memakai Bilangan prima Memperkirakan logaritma natural OEIS2 0 693 147 180 559 945 309 417 232 121 458 displaystyle 0 693 147 180 559 945 309 417 232 121 458 nbsp A0021623 1 098 612 288 668 109 691 395 245 236 92 displaystyle 1 098 612 288 668 109 691 395 245 236 92 nbsp A0023915 1 609 437 912 434 100 374 600 759 333 23 displaystyle 1 609 437 912 434 100 374 600 759 333 23 nbsp A0166287 1 945 910 149 055 313 305 105 352 743 44 displaystyle 1 945 910 149 055 313 305 105 352 743 44 nbsp A01663011 2 397 895 272 798 370 544 061 943 577 97 displaystyle 2 397 895 272 798 370 544 061 943 577 97 nbsp A01663413 2 564 949 357 461 536 736 053 487 441 57 displaystyle 2 564 949 357 461 536 736 053 487 441 57 nbsp A01663617 2 833 213 344 056 216 080 249 534 617 87 displaystyle 2 833 213 344 056 216 080 249 534 617 87 nbsp A01664019 2 944 438 979 166 440 460 009 027 431 89 displaystyle 2 944 438 979 166 440 460 009 027 431 89 nbsp A01664223 3 135 494 215 929 149 690 806 752 831 81 displaystyle 3 135 494 215 929 149 690 806 752 831 81 nbsp A01664629 3 367 295 829 986 474 027 183 272 032 36 displaystyle 3 367 295 829 986 474 027 183 272 032 36 nbsp A01665231 3 433 987 204 485 146 245 929 164 324 54 displaystyle 3 433 987 204 485 146 245 929 164 324 54 nbsp A01665437 3 610 917 912 644 224 444 368 095 671 03 displaystyle 3 610 917 912 644 224 444 368 095 671 03 nbsp A01666041 3 713 572 066 704 307 803 866 763 373 04 displaystyle 3 713 572 066 704 307 803 866 763 373 04 nbsp A01666443 3 761 200 115 693 562 423 472 842 513 35 displaystyle 3 761 200 115 693 562 423 472 842 513 35 nbsp A01666647 3 850 147 601 710 058 586 820 950 669 77 displaystyle 3 850 147 601 710 058 586 820 950 669 77 nbsp A01667053 3 970 291 913 552 121 834 144 469 139 03 displaystyle 3 970 291 913 552 121 834 144 469 139 03 nbsp A01667659 4 077 537 443 905 719 450 616 050 373 72 displaystyle 4 077 537 443 905 719 450 616 050 373 72 nbsp A01668261 4 110 873 864 173 311 248 751 389 103 43 displaystyle 4 110 873 864 173 311 248 751 389 103 43 nbsp A01668467 4 204 692 619 390 966 059 670 071 996 36 displaystyle 4 204 692 619 390 966 059 670 071 996 36 nbsp A01669071 4 262 679 877 041 315 421 329 454 532 51 displaystyle 4 262 679 877 041 315 421 329 454 532 51 nbsp A01669473 4 290 459 441 148 391 129 092 108 857 44 displaystyle 4 290 459 441 148 391 129 092 108 857 44 nbsp A01669679 4 369 447 852 467 021 494 172 945 541 48 displaystyle 4 369 447 852 467 021 494 172 945 541 48 nbsp A01670283 4 418 840 607 796 597 923 475 472 223 29 displaystyle 4 418 840 607 796 597 923 475 472 223 29 nbsp A01670689 4 488 636 369 732 139 838 317 815 540 67 displaystyle 4 488 636 369 732 139 838 317 815 540 67 nbsp A01671297 4 574 710 978 503 382 822 116 721 621 70 displaystyle 4 574 710 978 503 382 822 116 721 621 70 nbsp A016720DI lapisan ketiga logaritma bilangan rasional r a b displaystyle r frac a b nbsp dihitung dengan menggunakan ln r ln a ln b displaystyle ln r ln a ln b nbsp dan logaritma akar melalui ln c n 1 n ln c displaystyle ln sqrt n c frac 1 n ln c nbsp Logaritma dari 2 berguna dalam arti bahwa pangkat dari 2 tersebar agak padat mencari 2 i displaystyle 2 i nbsp yang mendekati dengan pangkat b j displaystyle b j nbsp dari bilangan b displaystyle b nbsp lainnya relatif mudah dan representasi deret ln b displaystyle ln b nbsp dengan menggabungkan 2 displaystyle 2 nbsp ke b displaystyle b nbsp dengan perubahan logaritmik Contoh sunting Jika p s q t d displaystyle p s q t d nbsp dengan beberapa d displaystyle d nbsp maka p s q t 1 d q t displaystyle frac p s q t 1 frac d q t nbsp dan karena itu s ln p t ln q ln 1 d q t m 1 1 m 1 d q t m m n 0 2 2 n 1 d 2 q t d 2 n 1 displaystyle s ln p t ln q ln left 1 frac d q t right sum m 1 infty 1 m 1 frac frac d q t m m sum n 0 infty frac 2 2n 1 left frac d 2q t d right 2n 1 nbsp Memilih q 2 displaystyle q 2 nbsp mewakili ln p displaystyle ln p nbsp oleh ln 2 displaystyle ln 2 nbsp dan sebuah deret dari sebuah parameter d q t displaystyle frac d q t nbsp yang ingin tetap kecil untuk konvergen cepat Mengambil 3 2 2 3 1 displaystyle 3 2 2 3 1 nbsp sebagai contoh menghasilkan 2 ln 3 3 ln 2 k 1 1 k 8 k k 3 ln 2 n 0 2 2 n 1 1 2 8 1 2 n 1 displaystyle 2 ln 3 3 ln 2 sum k geq 1 frac 1 k 8 k k 3 ln 2 sum n 0 infty frac 2 2n 1 left frac 1 2 cdot 8 1 right 2n 1 nbsp Ini sebenarnya baris ketiga dalam tabel ekspansi tipe ini s displaystyle s nbsp p displaystyle p nbsp t displaystyle t nbsp q displaystyle q nbsp d q t displaystyle frac d q t nbsp 1 3 1 2 1 2 0 500 000 00 displaystyle frac 1 2 0 500 000 00 dots nbsp 1 3 2 2 1 4 0 250 000 00 displaystyle frac 1 4 0 250 000 00 dots nbsp 2 3 3 2 1 8 0 125 000 00 displaystyle frac 1 8 0 125 000 00 dots nbsp 5 3 8 2 13 256 0 050 781 25 displaystyle frac 13 256 0 050 781 25 dots nbsp 12 3 19 2 7153 524288 0 013 643 26 displaystyle frac 7153 524288 0 013 643 26 dots nbsp 1 5 2 2 1 4 0 250 000 00 displaystyle frac 1 4 0 250 000 00 dots nbsp 3 5 7 2 3 128 0 023 437 50 displaystyle frac 3 128 0 023 437 50 dots nbsp 1 7 2 2 3 4 0 750 000 00 displaystyle frac 3 4 0 750 000 00 dots nbsp 1 7 3 2 1 8 0 125 000 00 displaystyle frac 1 8 0 125 000 00 dots nbsp 5 7 14 2 423 16384 0 025 817 87 displaystyle frac 423 16384 0 025 817 87 dots nbsp 1 1 3 2 3 8 0 375 000 00 displaystyle frac 3 8 0 375 000 00 dots nbsp 2 11 7 2 7 128 0 054 687 50 displaystyle frac 7 128 0 054 687 50 dots nbsp 11 11 38 2 10433763667 274877906944 0 037 957 81 displaystyle frac 10433763667 274877906944 0 037 957 81 dots nbsp 1 13 3 2 5 8 0 625 000 00 displaystyle frac 5 8 0 625 000 00 dots nbsp 1 13 4 2 3 16 0 187 500 00 displaystyle frac 3 16 0 187 500 00 dots nbsp 3 13 11 2 149 2048 0 072 753 91 displaystyle frac 149 2048 0 072 753 91 dots nbsp 7 13 26 2 4360347 67108864 0 064 974 23 displaystyle frac 4360347 67108864 0 064 974 23 dots nbsp 10 13 37 2 419538377 137438953472 0 003 052 54 displaystyle frac 419538377 137438953472 0 003 052 54 dots nbsp 1 17 4 2 1 16 0 062 500 00 displaystyle frac 1 16 0 062 500 00 dots nbsp 1 19 4 2 3 16 0 187 500 00 displaystyle frac 3 16 0 187 500 00 dots nbsp 4 19 17 2 751 131072 0 005 729 68 displaystyle frac 751 131072 0 005 729 68 dots nbsp 1 23 4 2 7 16 0 437 500 00 displaystyle frac 7 16 0 437 500 00 dots nbsp 1 23 5 2 9 32 0 281 250 00 displaystyle frac 9 32 0 281 250 00 dots nbsp 2 23 9 2 17 512 0 033 203 12 displaystyle frac 17 512 0 033 203 12 dots nbsp 1 29 4 2 13 16 0 812 500 00 displaystyle frac 13 16 0 812 500 00 dots nbsp 1 29 5 2 3 32 0 093 750 00 displaystyle frac 3 32 0 093 750 00 dots nbsp 7 29 34 2 70007125 17179869184 0 004 074 95 displaystyle frac 70007125 17179869184 0 004 074 95 dots nbsp 1 31 5 2 1 32 0 031 250 00 displaystyle frac 1 32 0 031 250 00 dots nbsp 1 37 5 2 5 32 0 156 250 00 displaystyle frac 5 32 0 156 250 00 dots nbsp 4 37 21 2 222 991 2 097 152 0 106 330 39 displaystyle frac 222 991 2 097 152 0 106 330 39 dots nbsp 5 37 26 2 2 235 093 67 108 864 0 033 305 48 displaystyle frac 2 235 093 67 108 864 0 033 305 48 dots nbsp 1 41 5 2 9 32 0 281 250 00 displaystyle frac 9 32 0 281 250 00 dots nbsp 2 41 11 2 367 2048 0 179 199 22 displaystyle frac 367 2048 0 179 199 22 dots nbsp 3 41 16 2 3385 65 536 0 051 651 00 displaystyle frac 3385 65 536 0 051 651 00 dots nbsp 1 43 5 2 11 32 0 343 750 00 displaystyle frac 11 32 0 343 750 00 dots nbsp 2 43 11 2 199 2048 0 097 167 97 displaystyle frac 199 2048 0 097 167 97 dots nbsp 5 43 27 2 12 790 715 134 217 728 0 095 298 25 displaystyle frac 12 790 715 134 217 728 0 095 298 25 dots nbsp 7 43 38 2 3 059 295 837 274 877 906 944 0 011 129 65 displaystyle frac 3 059 295 837 274 877 906 944 0 011 129 65 dots nbsp Dimulai dari logaritma natural dari q 10 displaystyle q 10 nbsp salah satunya dapat menggunakan parameter parameter ini s displaystyle s nbsp p displaystyle p nbsp t displaystyle t nbsp q displaystyle q nbsp d q t displaystyle frac d q t nbsp 10 2 3 10 3 125 0 024 000 00 displaystyle frac 3 125 0 024 000 00 dots nbsp 21 3 10 10 460 353 203 10 000 000 000 0 046 035 32 displaystyle frac 460 353 203 10 000 000 000 0 046 035 32 dots nbsp 3 5 2 10 1 4 0 250 000 displaystyle frac 1 4 0 250 000 dots nbsp 10 5 7 10 3 128 0 023 437 50 displaystyle frac 3 128 0 023 437 50 dots nbsp 6 7 5 10 17 649 100 000 0 176 490 00 displaystyle frac 17 649 100 000 0 176 490 00 dots nbsp 13 7 11 10 3 110 989 593 100 000 000 000 0 031 109 90 displaystyle frac 3 110 989 593 100 000 000 000 0 031 109 90 dots nbsp 1 11 1 10 1 10 0 100 000 00 displaystyle frac 1 10 0 100 000 00 dots nbsp 1 13 1 10 3 10 0 300 000 00 displaystyle frac 3 10 0 300 000 00 dots nbsp 8 13 9 10 184 269 279 1 000 000 000 0 184 269 28 displaystyle frac 184 269 279 1 000 000 000 0 184 269 28 dots nbsp 9 13 10 10 604 499 373 10 000 000 000 0 060 449 94 displaystyle frac 604 499 373 10 000 000 000 0 060 449 94 dots nbsp 1 17 1 10 7 10 0 700 000 00 displaystyle frac 7 10 0 700 000 00 dots nbsp 4 17 5 10 16 479 100 000 0 164 790 00 displaystyle frac 16 479 100 000 0 164 790 00 dots nbsp 9 17 11 10 18 587 876 497 100 000 000 000 0 185 878 76 displaystyle frac 18 587 876 497 100 000 000 000 0 185 878 76 dots nbsp 3 19 4 10 3141 10 000 0 314 100 00 displaystyle frac 3141 10 000 0 314 100 00 dots nbsp 4 19 5 10 30 321 100 000 0 303 210 00 displaystyle frac 30 321 100 000 0 303 210 00 dots nbsp 7 19 9 10 106 128 261 1 000 000 000 0 106 128 26 displaystyle frac 106 128 261 1 000 000 000 0 106 128 26 dots nbsp 2 23 3 10 471 1000 0 471 000 00 displaystyle frac 471 1000 0 471 000 00 dots nbsp 3 23 4 10 2167 10 000 0 216 700 00 displaystyle frac 2167 10 000 0 216 700 00 dots nbsp 2 29 3 10 159 1000 0 159 000 00 displaystyle frac 159 1000 0 159 000 00 dots nbsp 2 31 3 10 39 1000 0 039 000 00 displaystyle frac 39 1000 0 039 000 00 dots nbsp Digit yang diketahui suntingIni adalah sebuah tabel catatan terbaru dalam menghitung digit ln 2 displaystyle ln 2 nbsp Mulai Desember 2018 ini telah dihitung lebih banyak digit dari setiap logaritma natural 2 3 dari sebuah bilangan asli kecuali 1 Tanggal Nama Jumlah digit7 Januari 2009 A Yee amp R Chan 15 500 000 0004 Februari 2009 A Yee amp R Chan 31 026 000 00021 Februari 2011 Alexander Yee 50 000 000 05014 Maret 2011 Shigeru Kondo 100 000 000 00028 Februari 2014 Shigeru Kondo 200 000 000 05012 Juli 2015 Ron Watkins 250 000 000 00030 Januari 2016 Ron Watkins 350 000 000 00018 April 2016 Ron Watkins 500 000 000 00010 Desember 2018 Michael Kwok 600 000 000 00026 April 2019 Jacob Riffee 1 000 000 000 00019 Agustus 2020 Seungmin Kim 4 5 1 2000 000 000 100Lihat pula suntingAturan 72 Penggabungan kontinu di mana ln 2 displaystyle ln 2 nbsp sangat menonjol Waktu paruh Rumus untuk waktu paruh dalam peluruhan eksponensial di mana ln 2 displaystyle ln 2 nbsp sangat menonjol Persamanan Erdos Moser semua penyelesaian harus datang dari sebuah konvergen dari ln 2 displaystyle ln 2 nbsp Referensi suntingBrent Richard P 1976 Fast multiple precision evaluation of elementary functions J ACM 23 2 242 251 doi 10 1145 321941 321944 MR 0395314 Uhler Horace S 1940 Recalculation and extension of the modulus and of the logarithms of 2 3 5 7 and 17 Proc Natl Acad Sci U S A 26 3 205 212 doi 10 1073 pnas 26 3 205 MR 0001523 PMC 1078033 nbsp PMID 16588339 Sweeney Dura W 1963 On the computation of Euler s constant Mathematics of Computation 17 82 170 178 doi 10 1090 S0025 5718 1963 0160308 X nbsp MR 0160308 Chamberland Marc 2003 Binary BBP formulae for logarithms and generalized Gaussian Mersenne primes PDF Journal of Integer Sequences 6 03 3 7 MR 2046407 Diarsipkan dari versi asli PDF tanggal 2011 06 06 Diakses tanggal 2010 04 29 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Gourevitch Boris Guillera Goyanes Jesus 2007 Construction of binomial sums for p and polylogarithmic constants inspired by BBP formulas PDF Applied Math E Notes 7 237 246 MR 2346048 Wu Qiang 2003 On the linear independence measure of logarithms of rational numbers Mathematics of Computation 72 242 901 911 doi 10 1090 S0025 5718 02 01442 4 nbsp Borwein J Crandall R Free G 2004 On the Ramanujan AGM Fraction I The Real Parameter Case PDF Exper Math 13 3 278 280 doi 10 1080 10586458 2004 10504540 y cruncher numberworld org Diakses tanggal 10 December 2018 Natural log of 2 numberworld org Diakses tanggal 10 December 2018 Records set by y cruncher Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020 09 15 Diakses tanggal September 15 2020 Natural logarithm of 2 Log 2 world record by Seungmin Kim Diakses tanggal September 15 2020 Pranala luar sunting Inggris Weisstein Eric W Natural logarithm of 2 MathWorld table of natural logarithms PlanetMath org Gourdon Xavier Sebah Pascal The logarithm constant log 2 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Logaritma alami dari 2 amp oldid 22812653
