www.wikidata.id-id.nina.az

Logaritma umum Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong b

Logaritma umum

Logaritma umum atau logaritma biasa adalah logaritma dengan basis 10. Logaritma umum dinotasikan sebagai log10(x), atau kadang Log(x) dengan huruf L kapital (namun notasi ini ambigu, karna dapat berarti juga logaritma natural komplek. Di kalkulator biasanya digunakan "log", tetapi matematikawan menggunakan "log" sebagai notasi logaritma natural bukan logaritma umum. Untuk mengatasi ambiguitas ini, spesifikasi ISO menyebutkan bahwa log10(x) harus ditulis sebagai lg (x) dan loge(x) ditulis ln (x).

Logaritma umum
Domain dan Citra
Domain dari fungsi
Daerah hasil fungsi
Nilai-nilai spesifik
Nilai maksimumTidak ada
Nilai minimumTidak ada
Sifat khusus
Akar
Invers
Turunan

Mantis dan karakteristik Sunting

Sifat penting dari logaritma basis 10, yang membuatnya sangat berguna dalam perhitungan, adalah bahwa logaritma bilangan yang lebih besar dari 1 yang berbeda dengan faktor pangkat 10 semuanya memiliki pecahan yang sama. Bagian pecahan ini dikenal sebagai mantis. Dengan demikian, tabel log hanya perlu menampilkan bagian pecahan. Tabel logaritma umum biasanya mencantumkan mantis, hingga empat atau lima tempat desimal atau lebih, dari setiap angka dalam suatu rentang, misalnya 1000 hingga 9999.

Bagian bilangan bulat, disebut karakteristik, dapat dihitung hanya dengan menghitung berapa banyak tempat koma desimal harus dipindahkan, sehingga tepat di sebelah kanan digit signifikan pertama. Misalnya, logaritma 120 diberikan dengan perhitungan berikut:

Angka terakhir (0,07918) bagian pecahan atau mantra dari logaritma persekutuan 120 dapat ditemukan pada tabel yang ditampilkan. Lokasi titik desimal di 120 memberi tahu kita bahwa bagian bilangan bulat dari logaritma persekutuan 120, karakteristiknya, adalah 2.

Logaritma negatif Sunting

Bilangan positif kurang dari 1 memiliki logaritma negatif. Sebagai contoh,

Untuk menghindari kebutuhan akan tabel terpisah untuk mengubah logaritma positif dan negatif kembali ke bilangan aslinya, logaritma negatif dapat diekspresikan sebagai karakteristik bilangan bulat negatif ditambah positif. Untuk memfasilitasi ini, notasi khusus, yang disebut notasi batang, digunakan:

Bilah di atas karakteristik menunjukkan bahwa itu negatif, sedangkan mantissa tetap positif. Saat membaca angka dalam notasi bar dengan lantang, simbol dibaca sebagai "bar n", sehingga dibaca sebagai "bar 2 point 07918…".

Contoh berikut menggunakan notasi batang untuk menghitung 0,012 × 0.85 = 0.0102:

Langkah ini membuat mantissa antara 0 dan 1, sehingga antilog(10 mantis) nya dapat dicari.

Tabel berikut menunjukkan bagaimana mantis yang sama dapat digunakan untuk rentang angka yang berbeda pangkat sepuluh:

Logaritma, karakteristik, dan mantis umum dari pangkat 10 dikali sebuah bilangan
Jumlah Logaritma Ciri Mantis Bentuk gabungan
n = 5 × 10i log10(n) i = floor(log10(n)) log10(n) − i
5 000 000 6.698 970... 6 0.698 970... 6.698 970...
50 1.698 970... 1 0.698 970... 1.698 970...
5 0.698 970... 0 0.698 970... 0.698 970...
0.5 −0.301 029... −1 0.698 970... 1.698 970...
0.000 005 −5.301 029... −6 0.698 970... 6.698 970...

Perhatikan bahwa mantis umum untuk semua 5×10i. Ini berlaku untuk setiap bilangan riil positif karena

Karena adalah sebuah tetapan, mantisnya berasal dari , yang tetapannya untuk yang diberikan. Ini memungkinka sebuah tabel logaritma hinggan mencakupi hanyu satu entri untuk setiap mantis. Di contohnya dari 5 × 10i, 0.698 970 (004 336 018 ...) akan didaftarkan berindeks sekali oleh 5 (or 0.5, or 500, dst..).

Angka ditempatkan pada skala mistar hitung pada jarak yang sebanding dengan perbedaan antara logaritmanya. Dengan menambahkan jarak secara mekanis dari 1 ke 2 pada skala yang lebih rendah ke jarak dari 1 ke 3 pada skala atas, seseorang dapat dengan cepat menentukan bahwa 2 × 3 = 6.

Referensi Sunting

  • Michael Möser: Engineering Acoustics: An Introduction to Noise Control. Springer 2009, ISBN 978-3-540-92722-8, p. 448 (restricted online copy, hlm. 448, di Google Books

)

  • A. D. Poliyanin, A. V. Manzhirov: Handbook of mathematics for engineers and scientists. CRC Press 2007, ISBN 978-1-58488-502-3, p. 9 (restricted online copy, hlm. 9, di Google Books

)

  1. "Logarithm: The Complete Guide (Theory & Applications)—Common Logarithm (Base 10)". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2016-05-08. Diakses tanggal 2020-08-29. 


Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "note", tapi tidak ditemukan tag <references group="note"/> yang berkaitan

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu waktu Cari sumber Logaritma umum berita surat kabar buku cendekiawan JSTORLogaritma umum atau logaritma biasa adalah logaritma dengan basis 10 Logaritma umum dinotasikan sebagai log10 x atau kadang Log x dengan huruf L kapital namun notasi ini ambigu karna dapat berarti juga logaritma natural komplek Di kalkulator biasanya digunakan log tetapi matematikawan menggunakan log sebagai notasi logaritma natural bukan logaritma umum Untuk mengatasi ambiguitas ini spesifikasi ISO menyebutkan bahwa log10 x harus ditulis sebagai lg x dan loge x ditulis ln x Logaritma umumDomain dan CitraDomain dari fungsi 0 displaystyle 0 infty Daerah hasil fungsi displaystyle infty infty Nilai nilai spesifikNilai maksimumTidak adaNilai minimumTidak adaSifat khususAkar1 displaystyle 1 Inversx 10 y displaystyle x 10 y Turunan1 x ln 10 displaystyle frac 1 x ln 10 Mantis dan karakteristik SuntingSifat penting dari logaritma basis 10 yang membuatnya sangat berguna dalam perhitungan adalah bahwa logaritma bilangan yang lebih besar dari 1 yang berbeda dengan faktor pangkat 10 semuanya memiliki pecahan yang sama Bagian pecahan ini dikenal sebagai mantis 1 note 1 Dengan demikian tabel log hanya perlu menampilkan bagian pecahan Tabel logaritma umum biasanya mencantumkan mantis hingga empat atau lima tempat desimal atau lebih dari setiap angka dalam suatu rentang misalnya 1000 hingga 9999 Bagian bilangan bulat disebut karakteristik dapat dihitung hanya dengan menghitung berapa banyak tempat koma desimal harus dipindahkan sehingga tepat di sebelah kanan digit signifikan pertama Misalnya logaritma 120 diberikan dengan perhitungan berikut log 10 120 log 10 10 2 1 2 2 log 10 1 2 2 0 07918 displaystyle log 10 120 log 10 left 10 2 times 1 2 right 2 log 10 1 2 approx 2 0 07918 nbsp Angka terakhir 0 07918 bagian pecahan atau mantra dari logaritma persekutuan 120 dapat ditemukan pada tabel yang ditampilkan Lokasi titik desimal di 120 memberi tahu kita bahwa bagian bilangan bulat dari logaritma persekutuan 120 karakteristiknya adalah 2 Logaritma negatif SuntingBilangan positif kurang dari 1 memiliki logaritma negatif Sebagai contoh log 10 0 012 log 10 10 2 1 2 2 log 10 1 2 2 0 07918 1 92082 displaystyle log 10 0 012 log 10 left 10 2 times 1 2 right 2 log 10 1 2 approx 2 0 07918 1 92082 nbsp Untuk menghindari kebutuhan akan tabel terpisah untuk mengubah logaritma positif dan negatif kembali ke bilangan aslinya logaritma negatif dapat diekspresikan sebagai karakteristik bilangan bulat negatif ditambah positif Untuk memfasilitasi ini notasi khusus yang disebut notasi batang digunakan log 10 0 012 2 0 07918 2 07918 displaystyle log 10 0 012 approx 2 0 07918 bar 2 07918 nbsp Bilah di atas karakteristik menunjukkan bahwa itu negatif sedangkan mantissa tetap positif Saat membaca angka dalam notasi bar dengan lantang simbol n displaystyle bar n nbsp dibaca sebagai bar n sehingga 2 07918 displaystyle bar 2 07918 nbsp dibaca sebagai bar 2 point 07918 Contoh berikut menggunakan notasi batang untuk menghitung 0 012 0 85 0 0102 Seperti yang ditemukan di atas log 10 0 012 2 07918 karena log 10 0 85 log 10 10 1 8 5 1 log 10 8 5 1 0 92942 1 92942 log 10 0 012 0 85 log 10 0 012 log 10 0 85 2 07918 1 92942 2 0 07918 1 0 92942 2 1 0 07918 0 92942 3 1 00860 2 0 00860 log 10 10 2 log 10 1 02 log 10 0 01 1 02 log 10 0 0102 displaystyle begin array rll text Seperti yang ditemukan di atas amp log 10 0 012 approx bar 2 07918 text karena log 10 0 85 amp log 10 left 10 1 times 8 5 right 1 log 10 8 5 amp approx 1 0 92942 bar 1 92942 log 10 0 012 times 0 85 amp log 10 0 012 log 10 0 85 amp approx bar 2 07918 bar 1 92942 amp 2 0 07918 1 0 92942 amp 2 1 0 07918 0 92942 amp 3 1 00860 amp 2 0 00860 amp approx log 10 left 10 2 right log 10 1 02 amp log 10 0 01 times 1 02 amp log 10 0 0102 end array nbsp Langkah ini membuat mantissa antara 0 dan 1 sehingga antilog 10 mantis nya dapat dicari Tabel berikut menunjukkan bagaimana mantis yang sama dapat digunakan untuk rentang angka yang berbeda pangkat sepuluh Logaritma karakteristik dan mantis umum dari pangkat 10 dikali sebuah bilangan Jumlah Logaritma Ciri Mantis Bentuk gabungann 5 10i log10 n i floor log10 n log10 n i5 000 000 6 698 970 6 0 698 970 6 698 970 50 1 698 970 1 0 698 970 1 698 970 5 0 698 970 0 0 698 970 0 698 970 0 5 0 301 029 1 0 698 970 1 698 970 0 000 005 5 301 029 6 0 698 970 6 698 970 Perhatikan bahwa mantis umum untuk semua 5 10i Ini berlaku untuk setiap bilangan riil x displaystyle x nbsp positif karena log 10 x 10 i log 10 x log 10 10 i log 10 x i displaystyle log 10 left x times 10 i right log 10 x log 10 left 10 i right log 10 x i nbsp Karena i displaystyle i nbsp adalah sebuah tetapan mantisnya berasal dari log 10 x displaystyle log 10 x nbsp yang tetapannya untuk x displaystyle x nbsp yang diberikan Ini memungkinka sebuah tabel logaritma hinggan mencakupi hanyu satu entri untuk setiap mantis Di contohnya dari 5 10i 0 698 970 004 336 018 akan didaftarkan berindeks sekali oleh 5 or 0 5 or 500 dst nbsp Angka ditempatkan pada skala mistar hitung pada jarak yang sebanding dengan perbedaan antara logaritmanya Dengan menambahkan jarak secara mekanis dari 1 ke 2 pada skala yang lebih rendah ke jarak dari 1 ke 3 pada skala atas seseorang dapat dengan cepat menentukan bahwa 2 3 6 Referensi SuntingMichael Moser Engineering Acoustics An Introduction to Noise Control Springer 2009 ISBN 978 3 540 92722 8 p 448 restricted online copy hlm 448 di Google Books A D Poliyanin A V Manzhirov Handbook of mathematics for engineers and scientists CRC Press 2007 ISBN 978 1 58488 502 3 p 9 restricted online copy hlm 9 di Google Books Logarithm The Complete Guide Theory amp Applications Common Logarithm Base 10 Math Vault dalam bahasa Inggris 2016 05 08 Diakses tanggal 2020 08 29 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Kesalahan pengutipan Ditemukan tag lt ref gt untuk kelompok bernama note tapi tidak ditemukan tag lt references group note gt yang berkaitan Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Logaritma umum amp oldid 23039202