www.wikidata.id-id.nina.az

Hiperkubus Artikel ini sedang dalam perbaikan Untuk menghindari konflik penyuntingan mohon jangan melakukan penyuntingan

Hiperkubus

Proyeksi perspektif
Kubus (Kubus 3D) Tesseract (Kubus 4D)

Dalam geometri, Hiperkubus adalah analog dari ruang dimensi n dari sebuah Persegi pada bagian (1=n=2) dan untuk bagian kubus pada (1=n =3). Hal tersebut adalah dari himpunan tertutup dengan ruang kompak, polytope cembung hanya memiliki 1 kerangka terdiri dari kelompok berlawanan dengan parallel segmen garis disejajarkan di setiap dimensi ruang, tegak lurus satu sama lain dan memiliki panjang yang sama. Diagonal terpanjang sebuah hiperkubus dalam dimensi n sama dengan .

Konstruksi Sunting

Diagram yang menunjukkan cara membuat tesseract dari suatu titik.
Animasi yang memperlihatkan cara mengonstruksi tesseract yang dimulai dari sebuah titik.

Hiperkubus dapat didefinisikan dengan menambahkan jumlah dimensi suatu bangun:

Hal tersebut dapat digeneralisasikan untuk sebarang dimensi. Proses tersebut dapat diformalkan secara matematis sebagai penjumlahan Minkowski: hiperkubus berdimensi d sama dengan jumlah Minkowski dari d ruas garis dengan panjang satuannya yang saling tegak lurus. Penjumlahan tersebut disebut sebagai zonotop (zonotope).

Koordinat titik sudut Sunting

Hiperkubus satuan berdimensi adalah merupakan selubung cembung (convex hull) dari suatu titik dengan koordinat Cartesius masing-masing sama dengan atau . Karena itu, hiperkubus juga merupakan darab Cartesius dari salinan dari interval satuan . Hiperkubus satuan lainnya, yang berpusat di titik asal dari ruang sekitar, dapat diperoleh dengan menggunakan translasi. Bangun tersebut merupakan selubung cembung dari titik yang vektor koordinat Cartesiusnya adalah

Di dalam koordinat tersebut, tanda mengartikan bahwa tiap-tiap koordinat sama dengan atau . Satuan hiperkubus ini juga merupakan darab Cartesius . Satuan hiperkubus memiliki edge yang panjangnya dan volume berdimensi- darinya adalah .

Elemen Sunting

Setiap dari Kubus pada-n untuk n > 0 terdiri dari elemen atau Kubus pada-n dari dimensi yang lebih rendah, pada bagian n−1-permukaan dimensi pada hiperkubus dari induk. Sisi adalah elemen apa pun dari n−1 dimensi hiperkubus induk. Sebuah hiperkubus dimensi n mempunyai 2n sisi pada (a 1-garis dimensi memiliki 2 titik ujung; bujur sangkar 2 dimensi memiliki 4 sisi atau tepi; kubus 3 dimensi memiliki 6 permukaan 2 dimensi; Tesseract 4 dimensi memiliki 8 sel). Jumlah simpul (titik) dari hiperkubus adalah (kubus memiliki simpul, misalnya).

Jumlah dari m-hiperkubus dengan dimensi pada batas sebuah n-kubus adalah:

Identitas tersebut dapat dibuktikan dengan argumen kombinatorial; masing-masing pada simpul mendefinisikan simpul dalam m-batas dimensi. Ada cara memilih garis mana ("sisi") yang menentukan subruang di mana batasnya berada. Tapi, setiap sisi dihitung kali karena memiliki banyak simpul, kita perlu membaginya dengan nomor ini.

Identitas ini juga dapat digunakan untuk menghasilkan rumus n-dimensi luas permukaan kubus. Luas permukaan hiperkubus adalah

Angka-angka tersebut juga dapat dihasilkan oleh relasi pengulangan linier

Misalnya, memperluas persegi melalui 4 simpulnya menambahkan satu garis ekstra (sisi) per simpul, dan juga menambahkan kuadrat kedua terakhir, untuk membentuk sebuah kubus, memberikan = 12 baris secara total.

Elemen Hiperkubus (barisan A038207 pada OEIS)
m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n Kubus pada-n Nama Schläfli
Coxeter
 Puncak
Wajah dari nilai-0
 Tepi
Wajah dari nilai-1
 Wajah
Wajah dari nilai-2
 Sel
Wajah dari nilai-3
Wajah dari nilai-4
Wajah dari nilai-5
Wajah dari nilai-6
Wajah dari nilai-7
Wajah dari nilai-8
Wajah dari nilai-9
Wajah dari nilai-10
0 Kubus pada nilai-0 Point
Monon
 ( )

 1
1 Kubus pada nilai-1 Segmen garis
Dion
 {}

 2 1
2 Kubus pada nilai-2 Persegi
Tetragon
 {4}

 4 4 1
3 Kubus pada nilai-3 Kubus
Hexahedron
 {4,3}

 8 12 6 1
4 Kubus pada nilai-4 Tesseract
Octachoron
 {4,3,3}

 16 32 24 8 1
5 Kubus pada nilai-5 Penteract
Deka-5-tope
 {4,3,3,3}

 32 80 80 40 10 1
6 Kubus pada nilai-6 Hexeract
Dodeka-6-tope
 {4,3,3,3,3}

 64 192 240 160 60 12 1
7 Kubus pada nilai-7 Hepteract
Tetradeka-7-tope
 {4,3,3,3,3,3}

 128 448 672 560 280 84 14 1
8 Kubus pada nilai-8 Octeract
Hexadeka-8-tope
 {4,3,3,3,3,3,3}

 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1
9 Kubus pada nilai-9 Enneract
Oktadeka-9-tope
 {4,3,3,3,3,3,3,3}

 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 1
10 Kubus pada nilai-10 Dekeract
Ikosa-10-tope
 {4,3,3,3,3,3,3,3,3}

 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1

Grafik Sunting

- Dalam pengembangan -

Keluarga terkait dari polytopes Sunting

- Dalam pengembangan -

Hubungan dengan (n−1)-kesederhanaan Sunting

- Dalam pengembangan -

Generalisasi Hiperkubus Sunting

- Dalam pengembangan -

Lihat pula Sunting

  • Jaringan interkoneksi hiperkubus arsitektur komputer
  • Kelompok hiperoktahedral, kelompok simetri Hiperkubus
  • Hiperbola
  • Simpleks
  • Penyaliban (Corpus Hiperkubus) (karya seni terkenal)
  • {{Stage short}}

Catatan Sunting

  1. Elte, E. L. (1912). "IV, Polytope semiregular lima dimensi". Polytope Semiregular dari RuangHiper. Belanda: University of Groningen. ISBN 141817968X. 
  2. Coxeter 1973, hlm. 122-123, §7.2 lihat ilustrasi Gambar 7.2C.
  3. Coxeter 1973, hlm. 122, §7·25.
  4. Johnson, Norman W.; Geometri dan Transformasi, Cambridge University Press, 2018, p.224.

Referensi Sunting

  • Bowen, J. P. (April 1982). . Practical Computing. 5 (4): 97–99. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2008-06-30. Diakses tanggal June 30, 2008. 
  • Coxeter, H. S. M. (1973). Regular Polytopes (edisi ke-3rd). §7.2. see illustration Fig. 7-2C: Dover. hlm. 122-123. ISBN 0-486-61480-8.  p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n dimensions (n ≥ 5)
  • Hill, Frederick J.; Gerald R. Peterson (1974). Introduction to Switching Theory and Logical Design: Second Edition. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-39882-9.  Cf Chapter 7.1 "Cubical Representation of Boolean Functions" wherein the notion of "hypercube" is introduced as a means of demonstrating a distance-1 code (Gray code) as the vertices of a hypercube, and then the hypercube with its vertices so labelled is squashed into two dimensions to form either a Veitch diagram or Karnaugh map.

Pranala luar Sunting

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Hypercubes.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Artikel ini sedang dalam perbaikan Untuk menghindari konflik penyuntingan mohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan Halaman ini terakhir disunting oleh Dedhert Jr Kontrib Log 242 hari 660 menit lalu Artikel atau bagian artikel ini diterjemahkan secara buruk Kualitas terjemahannya masih kurang bagus Bagian bagian yang mungkin diterjemahkan dari bahasa lain masih perlu diperhalus dan disempurnakan Anda dapat mempertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menulis ulang artikel atau bagian artikel ini Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat Lihat pula panduan penerjemahan artikel Proyeksi perspektif Kubus Kubus 3D Tesseract Kubus 4D Dalam geometri Hiperkubus adalah analog dari ruang dimensi n dari sebuah Persegi pada bagian 1 n 2 dan untuk bagian kubus pada 1 n 3 Hal tersebut adalah dari himpunan tertutup dengan ruang kompak polytope cembung hanya memiliki 1 kerangka terdiri dari kelompok berlawanan dengan parallel segmen garis disejajarkan di setiap dimensi ruang tegak lurus satu sama lain dan memiliki panjang yang sama Diagonal terpanjang sebuah hiperkubus dalam dimensi n sama dengan n displaystyle sqrt n 1 2 Daftar isi 1 Konstruksi 2 Koordinat titik sudut 3 Elemen 4 Grafik 5 Keluarga terkait dari polytopes 6 Hubungan dengan n 1 kesederhanaan 7 Generalisasi Hiperkubus 8 Lihat pula 9 Catatan 10 Referensi 11 Pranala luarKonstruksi Sunting nbsp Diagram yang menunjukkan cara membuat tesseract dari suatu titik nbsp Animasi yang memperlihatkan cara mengonstruksi tesseract yang dimulai dari sebuah titik Hiperkubus dapat didefinisikan dengan menambahkan jumlah dimensi suatu bangun 0 Titik merupakan hiperkubus berdimensi nol 1 Jika seseorang menggeser titik tersebut pada satuan panjang maka akan terbentuk suatu ruas garis Ruas garis tersebut merupakan hiperkubus berdimensi satu 2 Jika seseorang menggeser ruas garis tersebut yang arahnya tegak lurus dengannya maka akan menghasilkan sebuah persegi yang merupakan bangun datar berdimensi dua 3 Jika seseorang menggeser persegi pada satuan panjang yang arahnya tegak lurus dengan bidang maka akan terbentuk sebuah kubus yang merupakan bangun ruang berdimensi tiga 4 Jika seseorang menggeser kubus ke satuan panjang ke dimensi keempat maka akan menghasilkan hiperkubus pada satuan berdimensi 4 yaitu satuan tesseract Hal tersebut dapat digeneralisasikan untuk sebarang dimensi Proses tersebut dapat diformalkan secara matematis sebagai penjumlahan Minkowski hiperkubus berdimensi d sama dengan jumlah Minkowski dari d ruas garis dengan panjang satuannya yang saling tegak lurus Penjumlahan tersebut disebut sebagai zonotop zonotope Koordinat titik sudut SuntingHiperkubus satuan berdimensi n displaystyle n nbsp adalah merupakan selubung cembung convex hull dari suatu titik dengan n displaystyle n nbsp koordinat Cartesius masing masing sama dengan 0 displaystyle 0 nbsp atau 1 displaystyle 1 nbsp Karena itu hiperkubus juga merupakan darab Cartesius 0 1 n displaystyle 0 1 n nbsp dari n displaystyle n nbsp salinan dari interval satuan 0 1 displaystyle 0 1 nbsp Hiperkubus satuan lainnya yang berpusat di titik asal dari ruang sekitar dapat diperoleh dengan menggunakan translasi Bangun tersebut merupakan selubung cembung dari titik yang vektor koordinat Cartesiusnya adalah 1 2 1 2 1 2 displaystyle left pm frac 1 2 pm frac 1 2 cdots pm frac 1 2 right nbsp Di dalam koordinat tersebut tanda displaystyle pm nbsp mengartikan bahwa tiap tiap koordinat sama dengan 1 2 displaystyle 1 2 nbsp atau 1 2 displaystyle 1 2 nbsp Satuan hiperkubus ini juga merupakan darab Cartesius 1 2 1 2 n displaystyle 1 2 1 2 n nbsp Satuan hiperkubus memiliki edge yang panjangnya 1 displaystyle 1 nbsp dan volume berdimensi n displaystyle n nbsp darinya adalah 1 displaystyle 1 nbsp Elemen SuntingSetiap dari Kubus pada n untuk n gt 0 terdiri dari elemen atau Kubus pada n dari dimensi yang lebih rendah pada bagian n 1 permukaan dimensi pada hiperkubus dari induk Sisi adalah elemen apa pun dari n 1 dimensi hiperkubus induk Sebuah hiperkubus dimensi n mempunyai 2n sisi pada a 1 garis dimensi memiliki 2 titik ujung bujur sangkar 2 dimensi memiliki 4 sisi atau tepi kubus 3 dimensi memiliki 6 permukaan 2 dimensi Tesseract 4 dimensi memiliki 8 sel Jumlah simpul titik dari hiperkubus adalah 2 n displaystyle 2 n nbsp kubus memiliki 2 3 displaystyle 2 3 nbsp simpul misalnya Jumlah dari m hiperkubus dengan dimensi pada batas sebuah n kubus adalah E m n 2 n m n m displaystyle E m n 2 n m n choose m nbsp 3 darimana n m n m n m displaystyle n choose m frac n m n m nbsp dan n menunjukkan faktorial dari n Identitas tersebut dapat dibuktikan dengan argumen kombinatorial masing masing pada 2 n displaystyle 2 n nbsp simpul mendefinisikan simpul dalam m batas dimensi Ada n m displaystyle n choose m nbsp cara memilih garis mana sisi yang menentukan subruang di mana batasnya berada Tapi setiap sisi dihitung 2 m displaystyle 2 m nbsp kali karena memiliki banyak simpul kita perlu membaginya dengan nomor ini Identitas ini juga dapat digunakan untuk menghasilkan rumus n dimensi luas permukaan kubus Luas permukaan hiperkubus adalah 2 n s n 1 displaystyle 2ns n 1 nbsp Angka angka tersebut juga dapat dihasilkan oleh relasi pengulangan linier E m n 2 E m n 1 E m 1 n 1 displaystyle E m n 2E m n 1 E m 1 n 1 nbsp with E 0 0 1 displaystyle E 0 0 1 nbsp dan elemen tak terdefinisi darimana n lt m displaystyle n lt m nbsp n lt 0 displaystyle n lt 0 nbsp atau m lt 0 displaystyle m lt 0 nbsp 0 displaystyle 0 nbsp Misalnya memperluas persegi melalui 4 simpulnya menambahkan satu garis ekstra sisi per simpul dan juga menambahkan kuadrat kedua terakhir untuk membentuk sebuah kubus memberikan E 1 3 displaystyle E 1 3 nbsp 12 baris secara total Elemen Hiperkubus E m n displaystyle E m n nbsp barisan A038207 pada OEIS m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n Kubus pada n Nama SchlafliCoxeter PuncakWajah dari nilai 0 TepiWajah dari nilai 1 WajahWajah dari nilai 2 SelWajah dari nilai 3 Wajah dari nilai 4 Wajah dari nilai 5 Wajah dari nilai 6 Wajah dari nilai 7 Wajah dari nilai 8 Wajah dari nilai 9 Wajah dari nilai 100 Kubus pada nilai 0 PointMonon nbsp 11 Kubus pada nilai 1 Segmen garisDion 4 nbsp 2 12 Kubus pada nilai 2 PersegiTetragon 4 nbsp nbsp nbsp 4 4 13 Kubus pada nilai 3 KubusHexahedron 4 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 8 12 6 14 Kubus pada nilai 4 TesseractOctachoron 4 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 16 32 24 8 15 Kubus pada nilai 5 PenteractDeka 5 tope 4 3 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 32 80 80 40 10 16 Kubus pada nilai 6 HexeractDodeka 6 tope 4 3 3 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 64 192 240 160 60 12 17 Kubus pada nilai 7 HepteractTetradeka 7 tope 4 3 3 3 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 128 448 672 560 280 84 14 18 Kubus pada nilai 8 OcteractHexadeka 8 tope 4 3 3 3 3 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 19 Kubus pada nilai 9 EnneractOktadeka 9 tope 4 3 3 3 3 3 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 110 Kubus pada nilai 10 DekeractIkosa 10 tope 4 3 3 3 3 3 3 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1Grafik Sunting Dalam pengembangan Keluarga terkait dari polytopes Sunting Dalam pengembangan Hubungan dengan n 1 kesederhanaan Sunting Dalam pengembangan Generalisasi Hiperkubus Sunting Dalam pengembangan Lihat pula Sunting nbsp Portal Matematika Jaringan interkoneksi hiperkubus arsitektur komputer Kelompok hiperoktahedral kelompok simetri Hiperkubus Hiperbola Simpleks Penyaliban Corpus Hiperkubus karya seni terkenal Stage short Catatan Sunting Elte E L 1912 IV Polytope semiregular lima dimensi Polytope Semiregular dari RuangHiper Belanda University of Groningen ISBN 141817968X Coxeter 1973 hlm 122 123 7 2 lihat ilustrasi Gambar 7 2C Coxeter 1973 hlm 122 7 25 Johnson Norman W Geometri dan Transformasi Cambridge University Press 2018 p 224 Referensi SuntingBowen J P April 1982 Hypercube Practical Computing 5 4 97 99 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2008 06 30 Diakses tanggal June 30 2008 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Coxeter H S M 1973 Regular Polytopes edisi ke 3rd 7 2 see illustration Fig 7 2C Dover hlm 122 123 ISBN 0 486 61480 8 p 296 Table I iii Regular Polytopes three regular polytopes in n dimensions n 5 Hill Frederick J Gerald R Peterson 1974 Introduction to Switching Theory and Logical Design Second Edition New York John Wiley amp Sons ISBN 0 471 39882 9 Cf Chapter 7 1 Cubical Representation of Boolean Functions wherein the notion of hypercube is introduced as a means of demonstrating a distance 1 code Gray code as the vertices of a hypercube and then the hypercube with its vertices so labelled is squashed into two dimensions to form either a Veitch diagram or Karnaugh map Pranala luar Sunting nbsp Wikimedia Commons memiliki media mengenai Hypercubes Inggris Weisstein Eric W Hypercube MathWorld Inggris Weisstein Eric W Hypercube graphs MathWorld www 4d screen de Rotasi 4D 7D Kubus Rotating a Hypercube oleh Enrique Zeleny Proyek Demonstrasi Wolfram Hiperkubus Animasi Stereoskopik 1 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Hiperkubus amp oldid 22819885