www.wikidata.id-id.nina.az

Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut yang merupakan jumlah dari semua diferensial p

Diferensial total

Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen.

Penjelasan sunting

Mengikuti (Goursat 1904, I, §15), untuk fungsi-fungsi dengan lebih dari satu variabel independen,

diferensial parsial y terhadap setiap variabel x1 merupakan bagian utama perubahan y yang dihasilkan dari suatu perubahan dx1 dalam variabel tunggal tersebut. Maka, diferensial parsial adalah

melibatkan derivatif parsial y terhadap  x1. Jumlah semua diferensial parsial itu terhadap semua variabel independen itulah yang merupakan diferensial total

yang merupakan bagian utama perubahan dalam y sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen xi.

Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti (Courant 1937ii), jika f adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut definisi dapatnya suatu fungsi itu didiferensiasi, inkremen

di mana elemen kesalahan (error term) ε i mendekati nol karena inkremen Δxi bergabung bersama mendekati nol. Jadi, diferensial total dapat secara ketat didefinisikan sebagai

Lihat pula sunting

Referensi sunting

  1. Goursat, Édouard (1904), A course in mathematical analysis: Vol 1: Derivatives and differentials, definite integrals, expansion in series, applications to geometry, E. R. Hedrick, New York: Dover Publications (dipublikasikan tanggal 1959), MR 0106155 .

Pustaka sunting

  • Courant, Richard (1937i), Differential and integral calculus. Vol. I, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (dipublikasikan tanggal 1988), ISBN 978-0-471-60842-4, MR 1009558 .
  • Courant, Richard (1937ii), Differential and integral calculus. Vol. II, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (dipublikasikan tanggal 1988), ISBN 978-0-471-60840-0, MR 1009559  .
  • Courant, Richard; John, Fritz (1999), Introduction to Calculus and Analysis Volume 1, Classics in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-65058-X, MR 1746554 
  • Eisenbud, David; Harris, Joe (1998), The Geometry of Schemes, Springer-Verlag, ISBN 0-387-98637-5 .
  • Fréchet, Maurice (1925), "La notion de différentielle dans l'analyse générale", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série, 42: 293–323, ISSN 0012-9593, MR 1509268 .
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen Daftar isi 1 Penjelasan 2 Lihat pula 3 Referensi 4 PustakaPenjelasan suntingMengikuti Goursat 1904 I 15 untuk fungsi fungsi dengan lebih dari satu variabel independen 1 y f x1 xn displaystyle y f x 1 dots x n nbsp diferensial parsial y terhadap setiap variabel x1 merupakan bagian utama perubahan y yang dihasilkan dari suatu perubahan dx1 dalam variabel tunggal tersebut Maka diferensial parsial adalah y x1dx1 displaystyle frac partial y partial x 1 dx 1 nbsp melibatkan derivatif parsial y terhadap x1 Jumlah semua diferensial parsial itu terhadap semua variabel independen itulah yang merupakan diferensial total dy y x1dx1 y xndxn displaystyle dy frac partial y partial x 1 dx 1 cdots frac partial y partial x n dx n nbsp yang merupakan bagian utama perubahan dalam y sebagai hasil perubahan perubahan dalam variabel independen xi Lebih tepatnya dalam konteks kalkulus multivariabel mengikuti Courant 1937ii jika f adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi maka menurut definisi dapatnya suatu fungsi itu didiferensiasi inkremen Dy deff x1 Dx1 xn Dxn f x1 xn y x1Dx1 y xnDxn e1Dx1 enDxn displaystyle begin aligned Delta y amp stackrel mathrm def f x 1 Delta x 1 dots x n Delta x n f x 1 dots x n amp frac partial y partial x 1 Delta x 1 cdots frac partial y partial x n Delta x n varepsilon 1 Delta x 1 cdots varepsilon n Delta x n end aligned nbsp di mana elemen kesalahan error term e i mendekati nol karena inkremen Dxi bergabung bersama mendekati nol Jadi diferensial total dapat secara ketat didefinisikan sebagai dy y x1Dx1 y xnDxn displaystyle dy frac partial y partial x 1 Delta x 1 cdots frac partial y partial x n Delta x n nbsp Lihat pula suntingDiferensial Diferensial parsial Persamaan diferensialReferensi sunting Goursat Edouard 1904 A course in mathematical analysis Vol 1 Derivatives and differentials definite integrals expansion in series applications to geometry E R Hedrick New York Dover Publications dipublikasikan tanggal 1959 MR 0106155 Pustaka suntingCourant Richard 1937i Differential and integral calculus Vol I Wiley Classics Library New York John Wiley amp Sons dipublikasikan tanggal 1988 ISBN 978 0 471 60842 4 MR 1009558 Courant Richard 1937ii Differential and integral calculus Vol II Wiley Classics Library New York John Wiley amp Sons dipublikasikan tanggal 1988 ISBN 978 0 471 60840 0 MR 1009559 Periksa nilai tanggal di year bantuan Courant Richard John Fritz 1999 Introduction to Calculus and Analysis Volume 1 Classics in Mathematics Berlin New York Springer Verlag ISBN 3 540 65058 X MR 1746554 Eisenbud David Harris Joe 1998 The Geometry of Schemes Springer Verlag ISBN 0 387 98637 5 Frechet Maurice 1925 La notion de differentielle dans l analyse generale Annales Scientifiques de l Ecole Normale Superieure Troisieme Serie 42 293 323 ISSN 0012 9593 MR 1509268 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Diferensial total amp oldid 20938405