Artikel ini sedang dalam perbaikan Untuk menghindari konflik penyuntingan mohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan Halaman ini terakhir disunting oleh Akuindo Kontrib Log 1015 hari 1279 menit lalu Artikel ini dalam proses penambahan dd Dalam matematika turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah variabel dengan peubah lainnya dipertahankan konstan Ini dibedakan dengan turunan total yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah Turunan parsial berguna dalam bidang kalkulus vektor dan geometri diferensialTurunan parsial sebuah fungsi f terhadap variabel x dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai f x f x x f atau f x displaystyle f x prime f x partial x f text atau frac partial f partial x Lambang turunan parsial adalah huruf bundar diturunkan namun berbeda dengan huruf Yunani delta dan dibedakan dengan notasi turunan total d dan dari huruf d Daftar isi 1 Pengantar 2 Definisi 3 Contoh 4 Notasi 5 Analog Antiturunan 6 Antiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi 7 Lihat pula 8 Catatan 9 Referensi 10 Pranala luarPengantar SuntingJika f adalah fungsi lebih dari satu variabel Misalnya z f x y x 2 x y y 2 displaystyle z f x y x 2 xy y 2 nbsp nbsp Grafik pada z x2 xy y2 Untuk turunan parsial pada 1 1 yang meninggalkan y konstan garis singgung terkait sejajar dengan bidang xz nbsp Sepotong grafik di atas menunjukkan fungsi pada bidang xz pada y 1 Perhatikan bahwa kedua sumbu ditampilkan di sini dengan skala yang berbeda Kemiringan garis singgung adalah 3 grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada Ruang Euclides Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan Biasanya garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan x z displaystyle xz nbsp dan yang sejajar dengan yz Dengan cara mencari turunan dari persamaan sambil mengasumsikan y displaystyle y nbsp adalah konstan kami menemukan bahwa kemiringan f displaystyle f nbsp pada intinya x y displaystyle x y nbsp adalah sebagai berikut z x 2 x y displaystyle frac partial z partial x 2x y nbsp Jadi 1 1 displaystyle 1 1 nbsp dengan substitusi kemiringan adalah 3 Oleh karena itu z x 3 displaystyle frac partial z partial x 3 nbsp Definisi SuntingContoh SuntingTentukan turunan kedua dari z f x y x 2 x y y 2 displaystyle z f x y x 2 xy y 2 nbsp f x y x 2 x y y 2 displaystyle f x y x 2 xy y 2 nbsp Turunan pertama f x y x 2 x y y 2 displaystyle f x y x 2 xy y 2 nbsp f x x y 2 x y displaystyle f x x y 2x y nbsp f y x y x 2 y displaystyle f y x y x 2y nbsp Turunan kedua f x x y 2 x y displaystyle f x x y 2x y nbsp f x x x y 2 displaystyle f xx x y 2 nbsp f x y x y 1 displaystyle f xy x y 1 nbsp f y x y x 2 y displaystyle f y x y x 2y nbsp f y y x y 2 displaystyle f yy x y 2 nbsp f y x x y 1 displaystyle f yx x y 1 nbsp Tentukan turunan kedua dari z f x y x 2 x y y 3 displaystyle z f x y x 2 xy y 3 nbsp f x y x 2 x y y 3 displaystyle f x y x 2 xy y 3 nbsp Turunan pertama f x y x 2 x y y 3 displaystyle f x y x 2 xy y 3 nbsp f x x y 2 x y displaystyle f x x y 2x y nbsp f y x y x 3 y 2 displaystyle f y x y x 3y 2 nbsp Turunan kedua f x x y 2 x y displaystyle f x x y 2x y nbsp f x x x y 2 displaystyle f xx x y 2 nbsp f x y x y 1 displaystyle f xy x y 1 nbsp f y x y x 3 y 2 displaystyle f y x y x 3y 2 nbsp f y y x y 6 y displaystyle f yy x y 6y nbsp f y x x y 1 displaystyle f yx x y 1 nbsp Notasi SuntingInformasi lebih lanjut Analog Antiturunan SuntingAntiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi SuntingLihat pula SuntingOperator d Alembertian Curl matematika Catatan SuntingReferensi SuntingPranala luar SuntingHazewinkel Michiel ed 2001 1994 Partial derivative Encyclopedia of Mathematics Springer Science Business Media B V Kluwer Academic Publishers ISBN 978 1 55608 010 4 Partial Derivatives at MathWorld nbsp Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya lbs Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Turunan parsial amp oldid 17713939
