www.wikidata.id-id.nina.az

Barisan Recamán Dalam ilmu komputer dan matematika barisan Recamán atau barisan Recaman adalah barisan bilangan populer

Barisan Recamán

Dalam ilmu komputer dan matematika, barisan Recamán atau barisan Recaman adalah barisan bilangan populer yang didefinisikan berdasarkan relasi rekurensi karena elemennya berhubungan dengan elemen sebelumnya secara langsung, sering kali didefinisikan dengan rekursi.

Gambar 65 elemen pertama dari barisan Recamán, berdasarkan metode visualisasi yang ditunjukkan pada video Numberphile, The Slightly Spooky Recamán Sequence

Barisan ini diberi nama berdasarkan penemunya, Bernardo Recamán Santos (lahir di Bogotá, 5 Agustus 1954), seorang matematikawan asal Kolombia.

Definisi sunting

Barisan Recamán didefinisikan sebagai berikut:

Elemen-elemen pertama dari barisan ini adalah:

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42, 17, 43, 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, 77, 39, 78, 38, 79, 37, 80, 36, 81, 35, 82, 34, 83, 33, 84, 32, 85, 31, 86, 30, 87, 29, 88, 28, 89, 27, 90, 26, 91, 157, 224, 156, 225, 155, ...

On-line encyclopedia of integer sequences (OEIS) sunting

Barisan Recamán dinamakan berdasarkan penemunya, matematikawan asal Kolombia yang bernama Bernardo Recamán Santos, oleh Neil Sloane, pendiri On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS). Entri OEIS untuk barisan ini adalah A005132.

Bahkan setelah Neil Sloane mengumpulkan lebih dari 325.000 barisan bilangan sejak 1964, barisan Recamán disebutkan dalam makalahnya, My Favorite Integer Sequences. Dia juga menyatakan bahwa dari semua barisan yang ada di OEIS, barisan ini yang paling suka ia dengarkan.

Representasi visual sunting

Grafik 100 elemen pertama dari barisan Recáman.

Visualisasi paling umum untuk barisan Recamcn adalah grafik bilangannya, seperti pada gambar berikut.

Pada 14 Januari 2018, kanal Youtube Numberphile mengeluarkan video berjudul The Slightly Spooky Recamán Sequence yang menunjukkan visualisasi barisan Recamán dengan setengah lingkaran yang bergantian, seperti pada gambar di bagian atas laman ini.

Pada 25 Januari 2018, Benjamin Chaffin mengeluarkan grafik log-log untuk memvisualisasi 10230 elemen pertama dari barisan Recamán.

Representasi suara sunting

Bilangan-bilangan pada barisan Recamán bisa dihubungkan dengan nada sehingga menjalankan barisan tersebut menjadi seperti memainkan musik. Rekamannya dapat didengarkan pada situs OEIS.

Sifat-sifat sunting

Barisan ini berlaku:

Ini bukan permutasi dari bilangan bulat: elemen yang pertama kali berulang adalah ; selain itu, ada pula .

Konjektur sunting

Neil Sloane membuat konjektur bahwa semua bilangan akan muncul pada barisan Recamán, namun hal ini belum dibuktikan. Walaupun 1015 elemen telah dihitung (pada 2018), bilangan 852.655 belum muncul pada daftarnya.

Kegunaan sunting

Selain sifat matematika dan estetikanya, barisan Recamán dapat digunakan untuk mengamankan gambar 2 dimensi melalui steganografi.

Pemrograman sunting

Perhitungan elemen dalam barisan Recamán bisa diprogram.

Situs krestomati pemrograman berbasis wiki, Rosetta Code, mengumpulkan program-program dalam lebih dari 30 bahasa pemrograman untuk menghitung elemen barisan ini pada laman Recaman's sequence.

Barisan lain sunting

Barisan ini adalah barisan ciptaan Recamán yang paling terkenal. Ada barisan buatannya yang lain, yang kurang terkenal, yang didefinisikan sebagai berikut:

Entri OEIS-nya adalah A008336.

Referensi sunting

  1. ^ "A005132 - OEIS". oeis.org. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  2. Weisstein, Eric W. "Recamán's Sequence". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-06-16. 
  3. ^ "Recaman's sequence - Rosetta Code". rosettacode.org. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  4. ^ Numberphile (2018-06-14). "The Slightly Spooky Recamán Sequence - Numberphile". Diakses tanggal 2020-06-16. 
  5. N. J. A. Sloane (1999). Sequences and their Applications (Proceedings of SETA '98), C. Ding, T. Helleseth and H. Niederreiter (editors). London: Springer-Verlag. hlm. 103–130. 
  6. "User:Benjamin Chaffin - OeisWiki". oeis.org. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  7. Chaffin, Benjamin (2018-01-25). "a005132.png". oeis.org/A005132. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  8. "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®)". oeis.org. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  9. Brent (2016-06-13). "The Recamán sequence". The Math Less Traveled (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-06-16. 
  10. "A057167 - OEIS". oeis.org. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  11. "A064227 - OEIS". oeis.org. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  12. "A064228 - OEIS". oeis.org. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  13. S. Farrag & W. Alexan (2019). "Secure 2D Image Steganography Using Recamán's Sequence". 2019 International Conference on Advanced Communication Technologies and Networking (CommNet), Rabat, Morocco: 1–6. doi:10.1109/COMMNET.2019.8742368. 
  14. "A008336 - OEIS". oeis.org. Diakses tanggal 2020-06-16. 

Pranala luar sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam ilmu komputer dan matematika barisan Recaman atau barisan Recaman adalah barisan bilangan populer yang didefinisikan berdasarkan relasi rekurensi karena elemennya berhubungan dengan elemen sebelumnya secara langsung sering kali didefinisikan dengan rekursi 1 2 Gambar 65 elemen pertama dari barisan Recaman 3 berdasarkan metode visualisasi yang ditunjukkan pada video Numberphile The Slightly Spooky Recaman Sequence 4 Barisan ini diberi nama berdasarkan penemunya Bernardo Recaman Santos lahir di Bogota 5 Agustus 1954 seorang matematikawan asal Kolombia Daftar isi 1 Definisi 2 On line encyclopedia of integer sequences OEIS 3 Representasi visual 4 Representasi suara 5 Sifat sifat 5 1 Konjektur 5 2 Kegunaan 6 Pemrograman 7 Barisan lain 8 Referensi 9 Pranala luarDefinisi suntingBarisan Recaman a 0 a 1 a 2 displaystyle a 0 a 1 a 2 dots nbsp didefinisikan sebagai berikut a n 0 if n 0 a n 1 n if a n 1 n gt 0 and is not already in the sequence a n 1 n otherwise displaystyle a n begin cases 0 amp amp text if n 0 a n 1 n amp amp text if a n 1 n gt 0 text and is not already in the sequence a n 1 n amp amp text otherwise end cases nbsp Elemen elemen pertama dari barisan ini adalah 0 1 3 6 2 7 13 20 12 21 11 22 10 23 9 24 8 25 43 62 42 63 41 18 42 17 43 16 44 15 45 14 46 79 113 78 114 77 39 78 38 79 37 80 36 81 35 82 34 83 33 84 32 85 31 86 30 87 29 88 28 89 27 90 26 91 157 224 156 225 155 On line encyclopedia of integer sequences OEIS suntingBarisan Recaman dinamakan berdasarkan penemunya matematikawan asal Kolombia yang bernama Bernardo Recaman Santos oleh Neil Sloane pendiri On Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS Entri OEIS untuk barisan ini adalah A005132 Bahkan setelah Neil Sloane mengumpulkan lebih dari 325 000 barisan bilangan sejak 1964 barisan Recaman disebutkan dalam makalahnya My Favorite Integer Sequences 5 Dia juga menyatakan bahwa dari semua barisan yang ada di OEIS barisan ini yang paling suka ia dengarkan 1 Representasi visual sunting nbsp Grafik 100 elemen pertama dari barisan Recaman 3 Visualisasi paling umum untuk barisan Recamcn adalah grafik bilangannya seperti pada gambar berikut Pada 14 Januari 2018 kanal Youtube Numberphile mengeluarkan video berjudul The Slightly Spooky Recaman Sequence yang menunjukkan visualisasi barisan Recaman dengan setengah lingkaran yang bergantian seperti pada gambar di bagian atas laman ini 4 Pada 25 Januari 2018 Benjamin Chaffin mengeluarkan grafik log log untuk memvisualisasi 10230 elemen pertama dari barisan Recaman 6 7 Representasi suara suntingBilangan bilangan pada barisan Recaman bisa dihubungkan dengan nada sehingga menjalankan barisan tersebut menjadi seperti memainkan musik Rekamannya dapat didengarkan pada situs OEIS 8 Sifat sifat suntingBarisan ini berlaku 1 a n 0 displaystyle a n geq 0 nbsp a n a n 1 n displaystyle a n a n 1 n nbsp Ini bukan permutasi dari bilangan bulat elemen yang pertama kali berulang adalah 42 a 24 a 20 displaystyle 42 a 24 a 20 nbsp selain itu ada pula 43 a 18 a 26 displaystyle 43 a 18 a 26 nbsp 9 Konjektur sunting Neil Sloane membuat konjektur bahwa semua bilangan akan muncul pada barisan Recaman namun hal ini belum dibuktikan 10 11 12 Walaupun 1015 elemen telah dihitung pada 2018 bilangan 852 655 belum muncul pada daftarnya 1 Kegunaan sunting Selain sifat matematika dan estetikanya barisan Recaman dapat digunakan untuk mengamankan gambar 2 dimensi melalui steganografi 13 Pemrograman suntingPerhitungan elemen dalam barisan Recaman bisa diprogram Situs krestomati pemrograman berbasis wiki Rosetta Code mengumpulkan program program dalam lebih dari 30 bahasa pemrograman untuk menghitung elemen barisan ini pada laman Recaman s sequence 3 Barisan lain suntingBarisan ini adalah barisan ciptaan Recaman yang paling terkenal Ada barisan buatannya yang lain yang kurang terkenal yang didefinisikan sebagai berikut a 1 1 displaystyle a 1 1 nbsp a n 1 a n n if n divides a n n a n otherwise displaystyle a n 1 begin cases a n n amp amp text if n text divides a n na n amp amp text otherwise end cases nbsp Entri OEIS nya adalah A008336 14 Referensi sunting a b c d A005132 OEIS oeis org Diakses tanggal 2020 06 16 Weisstein Eric W Recaman s Sequence mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2020 06 16 a b c Recaman s sequence Rosetta Code rosettacode org Diakses tanggal 2020 06 16 a b Numberphile 2018 06 14 The Slightly Spooky Recaman Sequence Numberphile Diakses tanggal 2020 06 16 N J A Sloane 1999 Sequences and their Applications Proceedings of SETA 98 C Ding T Helleseth and H Niederreiter editors London Springer Verlag hlm 103 130 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan User Benjamin Chaffin OeisWiki oeis org Diakses tanggal 2020 06 16 Chaffin Benjamin 2018 01 25 a005132 png oeis org A005132 Diakses tanggal 2020 06 16 The On Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS oeis org Diakses tanggal 2020 06 16 Brent 2016 06 13 The Recaman sequence The Math Less Traveled dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2020 06 16 A057167 OEIS oeis org Diakses tanggal 2020 06 16 A064227 OEIS oeis org Diakses tanggal 2020 06 16 A064228 OEIS oeis org Diakses tanggal 2020 06 16 S Farrag amp W Alexan 2019 Secure 2D Image Steganography Using Recaman s Sequence 2019 International Conference on Advanced Communication Technologies and Networking CommNet Rabat Morocco 1 6 doi 10 1109 COMMNET 2019 8742368 A008336 OEIS oeis org Diakses tanggal 2020 06 16 Pranala luar suntingOEIS sequence A005132 Recaman s sequence The Slightly Spooky Recaman Sequence June 14 2018 Numberphile di YouTube The Recaman s sequence di Rosetta Code Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Barisan Recaman amp oldid 22307327