www.wikidata.id-id.nina.az

Aritmetika dasar Aritmetika elementer bahasa Inggris Elementary arithmetic adalah bagian yang disederhanakan dari aritme

Aritmetika dasar

Aritmetika dasar (Aritmetika elementer; bahasa Inggris: Elementary arithmetic) adalah bagian yang disederhanakan dari aritmetika yang memuat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Tidak sama dengan aritmetika fungsi elementer.

Simbol aritmetika dasar.

Artimetika dasar dimulai dengan bilangan asli dan simbol-simbol tertulis untuk (digit) yang mewakilinya. Proses penggabungan sepasang bilangan-bilangan dengan empat operasi dasar secara tradisional bergantung kepada pengingatan hasil-hasil bilangan bernilai kecil, termasuk isi tabel perkalian untuk membantu perkalian dan pembagian.

Aritmetika dasar juga termasuk pecahan dan bilangan negatif, yang dapat direpresentasikan pada suatu garis bilangan.

Digit Sunting

Artikel utama: Digit

Digit adalah suatu simbol yang keseluruhannya merupakan himpunan lambang bilangan. Dalam sistem bilangan tertentu, suatu digit tunggal dapat melambangankan jumlah yang berbeda dengan digit lain, meskipun simbol-simbol ini pada sistem bilangan yang sama dapat berbeda maknanya pada budaya yang berbeda-beda.

Dalam penggunaan modern, bilangan Arab merupakan himpunan simbol yang paling umum digunakan, dan penggunaan paling sering digit-digit ini adalah dalam gaya Barat. Tiap digit bersesuaian dengan jumlah berikut:
0, nol. Digunakan untuk melambangkan ketiadaan benda yang dapat dihitung. Misalnya, cara lain untuk mengatakan "tidak ada tongkat di sini", adalah dengan berkata "jumlah tongkat di sini adalah 0".
1, satu. Digunakan untuk melambangkan satu benda. Misalnya satu tongkat: I
2, dua. Digunakan untuk melambangkan sepasang benda. Misalnya dua tongkat: I I
3, tiga. Digunakan untuk melambangkan tiga benda. Misalnya tiga tongkat: I I I
4, empat. Digunakan untuk melambangkan empat benda. Misalnya empat tongkat: I I I  I
5, lima. Digunakan untuk melambangkan lima benda. Misalnya lima tongkat: I I I  I I
6, enam. Digunakan untuk melambangkan enam benda. Misalnya enam tongkat: I I I  I I I
7, tujuh. Digunakan untuk melambangkan tujuh benda. Misalnya tujuh tongkat: I I I  I I I  I
8, delapan. Digunakan untuk melambangkan delapan benda. Misalnya delapan tongkat: I I I  I I I  I I
9, sembilan. Digunakan untuk melambangkan sembilan benda. Misalnya sembilan tongkat: I I I  I I I  I I I

Penambahan Sunting

Artikel utama: Penambahan
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Bilamana dua bilangan ditambahkan bersama, hasilnya disebut jumlah. Kedua bilangan yang ditambahkan itu disebut penambah.

Contoh Sunting

Misalnya orang ingin menghitung jumlah bilangan 653 dan 274. Tuliskan bilangan kedua di bawah bilangan pertama, dengan digit-digitnya diurutkan dalam kolom-kolom, seperti:

6 5 3
2 7 4

Kemudian tarik garis lurus di bawah bilangan kedua dan beri tanda plus. Penambahan dimulai dengan kolom satuan. Digit satuan dari bilangan pertama adalah 3 dan dari bilangan kedua adalah 4. Jumlah 3 dan 4 adalah 7, maka tuliskan angka 7 pada kolom satuan di bawah garis:

6 5 3
+ 2 7 4
7

Selanjutnya, kolom puluhan. Digit puluhan dari bilangan pertama adalah 5, dan dari bilangan kedua adalah 7. Lima ditambah tujuh adalah dua belas: 12, yang terdiri dari dua digit, sehingga tulis digit terakhir, 2, pada kolom puluhan di bawah garis, dan tulis digit bawaan pada kolom ratusan di atas bilangan pertama:

1
6 5 3
+ 2 7 4
2 7

Lalu, kolom ratusan. Digit ratusan dari bilangan pertama adalah 6, sedangkan dari bilangan kedua adalah 2. Jumlah 6 dan 2 adalah 8, tetapi ada satu digit bawaan, 1, yang harus ditambahkan ke jumlah 8, menjadi 9. Tulis angka 9 di bawah garis pada kolom ratusan:

1
6 5 3
+ 2 7 4
9 2 7

Tidak ada digit (dan tidak ada kolom) yang belum ditambahkan, sehingga algoritme ini selesai, dan hasilnya

Kelanjutan dan ukuran Sunting

Hasil penjumlah satu ke suatu bilangan merupakan "kelanjutan" (successor; "penerus", "penerusan") bilangan itu. Contoh:
kelanjutan nol adalah satu,
kelanjutan satu adalah dua,
kelanjutan dua adalah tiga,
kelanjutan sepuluh adalah sebelas.
Setiap bilangan asli mempunyai satu kelanjutan.

Pendahulu dari bilangan kelanjutan suatu bilangan adalah bilangan itu sendiri. Contoh: lima adalah kelanjutan dari empat, karena itu empat adalah pendahulu lima. Setiap bilangan asli, kecuali bilangan nol, mempunyai satu pendahulu.

Jika suatu bilangan merupakan kelanjutan dari bilangan lain, maka bilangan kelanjutan itu dikatakan lebih besar dari bilangan pendahulunya. Jika suatu bilangan lebih besar dari bilangan lain, dan jika bilangan lain itu lebih besar dari bilangan ketiga, maka bilangan pertama itu juga lebih besar dari bilangan ketiga. Contoh: five lebih besar dari empat, dan empat lebih besar dari tiga, maka lima lebih besar dari tiga. Tetapi enam lebih besar dari lima, sehingga enam juga lebih besar dari tiga. Tetapi tujuh lebih besar dari enam, maka tujuh juga lebih besar dari tiga ... maka delapan lebih besar dari tiga ... maka sembilan lebih besar dari tiga, dst.

Pencacahan Sunting

Menghitung (atau mencacah) suatu kelompok benda berarti menggunakan suatu bilangan asli sebagai label bagi setiap benda, sedemikian sehingga suatu bilangan asli hanya akan dijadikan lambang suatu benda setelah pendahulunya telah diberikan kepada benda lain, kecuali bilangan nol tidak dijadikan lambang benda apapun: bilangan asli terkecil yang dapat dijadikan lambang adalah bilangan satu, dan bilangan asli terbesar yang dapat dijadikan lambang tergantung dari ukuran kelompok itu. Ini dikatakan hasil pencacahan (the count) dan sama dengan jumlah benda dalam kelompok itu.

Pengurangan Sunting

Artikel utama: Pengurangan

Pengurangan adalah operasi matematika yang menyatakan penurunan kuantitas. Hasil operasi ini adalah "selisih" (difference) antara dua bilangan, yaitu bilangan "yang dikurangi" (minuend) dan bilangan "yang mengurangi" (subtrahend). Sebagaimana dengan penjumlahan, pengurangan dapat mempunyai sejumlah penafsiran, seperti:

  • "memisahkan" (separating): "Toto mempunyai 8 buah apel. Ia memberikan 3 apel ke orang lain. Berapa banyak sisa yang ia miliki?")
  • "membandingkan" (comparing): "Toto mempunyai 8 buah apel. Yati mempunyai 3 apel lebih sedikit daripada Toto. Berapa apel yang dimiliki Yati?")
  • "menggabungkan" (combining): "Toto mempunyai 8 buah apel. Tiga apel berwarna hijau dan sisanya berwarna merah. Berapa apel yang merah?")
  • dan kadang kala "menyatukan" (joining): "Toto mempunyai sejumlah apel. Yati memberinya 3 apel lagi, sehingga sekarang Toto mempunyai 8 buah apel. Berapa apel yang dimiliki Toto pada mulanya?").

Perkalian Sunting

Artikel utama: Perkalian
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Bilamana dua bilangan dikalikan satu sama lain, hasil perkalian itu disebut produk. Kedua bilangan yang dikalikan itu disebut faktor, atau juga digunakan pengali (bahasa Inggris: multiplicand atau multiplier).

Pembagian Sunting

Artikel utama: Pembagian

Dalam matematika, khususnya aritmetika dasar, pembagian adalah operasi aritmetika yang merupakan fungsi invers dari perkalian.

Secara khusus, jika c dikalikan b sama dengan a, ditulis:

di mana b bukan nol, maka a dibagi dengan b sama dengan c, ditulis:

Misalnya,

karena

Dalam ekspresi di atas, a disebut bilangan "yang dibagi" (dividend), b disebut bilangan "pembagi" (divisor) dan c adalah "hasil bagi" (quotient).

Pembagian dengan nol (yaitu di mana bilangan pembagi adalah nol) tidak dapat didefinisikan.

Aturan hitung aritmetika dasar Sunting

Aturan aritmetika dasar sebagai berikut:

  1. Tanda kurung
  2. Pemangkatan/Akar pangkat
  3. Perkalian/Pembagian
  4. Penjumlahan/Pengurangan

Jika posisi setara maka hitungan dimulai dari kiri ke kanan.

Peralatan Sunting

Sempoa merupakan alat mekanik yang sudah digunakan sejak zaman purba untuk melakukan aritmetika dasar, yang masih dipakai di banyak tempat di Asia. Alat penghitungan modern yang melakukan aritmetika dasar antara lain: cash register, kalkulator elektronik, dan komputer.

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting

Pustaka tambahan Sunting

Pranala luar Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Aritmetika dasar Aritmetika elementer bahasa Inggris Elementary arithmetic adalah bagian yang disederhanakan dari aritmetika yang memuat operasi penjumlahan pengurangan perkalian dan pembagian Tidak sama dengan aritmetika fungsi elementer Simbol aritmetika dasar Artimetika dasar dimulai dengan bilangan asli dan simbol simbol tertulis untuk digit yang mewakilinya Proses penggabungan sepasang bilangan bilangan dengan empat operasi dasar secara tradisional bergantung kepada pengingatan hasil hasil bilangan bernilai kecil termasuk isi tabel perkalian untuk membantu perkalian dan pembagian Aritmetika dasar juga termasuk pecahan dan bilangan negatif yang dapat direpresentasikan pada suatu garis bilangan Daftar isi 1 Digit 2 Penambahan 2 1 Contoh 3 Kelanjutan dan ukuran 4 Pencacahan 5 Pengurangan 6 Perkalian 7 Pembagian 8 Aturan hitung aritmetika dasar 9 Peralatan 10 Lihat pula 11 Referensi 12 Pustaka tambahan 13 Pranala luarDigit SuntingArtikel utama Digit Digit adalah suatu simbol yang keseluruhannya merupakan himpunan lambang bilangan Dalam sistem bilangan tertentu suatu digit tunggal dapat melambangankan jumlah yang berbeda dengan digit lain meskipun simbol simbol ini pada sistem bilangan yang sama dapat berbeda maknanya pada budaya yang berbeda beda Dalam penggunaan modern bilangan Arab merupakan himpunan simbol yang paling umum digunakan dan penggunaan paling sering digit digit ini adalah dalam gaya Barat Tiap digit bersesuaian dengan jumlah berikut 0 nol Digunakan untuk melambangkan ketiadaan benda yang dapat dihitung Misalnya cara lain untuk mengatakan tidak ada tongkat di sini adalah dengan berkata jumlah tongkat di sini adalah 0 1 satu Digunakan untuk melambangkan satu benda Misalnya satu tongkat I2 dua Digunakan untuk melambangkan sepasang benda Misalnya dua tongkat I I3 tiga Digunakan untuk melambangkan tiga benda Misalnya tiga tongkat I I I4 empat Digunakan untuk melambangkan empat benda Misalnya empat tongkat I I I I5 lima Digunakan untuk melambangkan lima benda Misalnya lima tongkat I I I I I6 enam Digunakan untuk melambangkan enam benda Misalnya enam tongkat I I I I I I7 tujuh Digunakan untuk melambangkan tujuh benda Misalnya tujuh tongkat I I I I I I I8 delapan Digunakan untuk melambangkan delapan benda Misalnya delapan tongkat I I I I I I I I9 sembilan Digunakan untuk melambangkan sembilan benda Misalnya sembilan tongkat I I I I I I I I IPenambahan SuntingArtikel utama Penambahan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 3 4 5 6 7 8 9 10 113 3 4 5 6 7 8 9 10 11 124 4 5 6 7 8 9 10 11 12 135 5 6 7 8 9 10 11 12 13 146 6 7 8 9 10 11 12 13 14 157 7 8 9 10 11 12 13 14 15 168 8 9 10 11 12 13 14 15 16 179 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Bilamana dua bilangan ditambahkan bersama hasilnya disebut jumlah Kedua bilangan yang ditambahkan itu disebut penambah Contoh Sunting Misalnya orang ingin menghitung jumlah bilangan 653 dan 274 Tuliskan bilangan kedua di bawah bilangan pertama dengan digit digitnya diurutkan dalam kolom kolom seperti 6 5 32 7 4Kemudian tarik garis lurus di bawah bilangan kedua dan beri tanda plus Penambahan dimulai dengan kolom satuan Digit satuan dari bilangan pertama adalah 3 dan dari bilangan kedua adalah 4 Jumlah 3 dan 4 adalah 7 maka tuliskan angka 7 pada kolom satuan di bawah garis 6 5 3 2 7 47Selanjutnya kolom puluhan Digit puluhan dari bilangan pertama adalah 5 dan dari bilangan kedua adalah 7 Lima ditambah tujuh adalah dua belas 12 yang terdiri dari dua digit sehingga tulis digit terakhir 2 pada kolom puluhan di bawah garis dan tulis digit bawaan pada kolom ratusan di atas bilangan pertama 16 5 3 2 7 42 7Lalu kolom ratusan Digit ratusan dari bilangan pertama adalah 6 sedangkan dari bilangan kedua adalah 2 Jumlah 6 dan 2 adalah 8 tetapi ada satu digit bawaan 1 yang harus ditambahkan ke jumlah 8 menjadi 9 Tulis angka 9 di bawah garis pada kolom ratusan 16 5 3 2 7 49 2 7Tidak ada digit dan tidak ada kolom yang belum ditambahkan sehingga algoritme ini selesai dan hasilnya 653 274 927 Kelanjutan dan ukuran SuntingHasil penjumlah satu ke suatu bilangan merupakan kelanjutan successor penerus penerusan bilangan itu Contoh kelanjutan nol adalah satu kelanjutan satu adalah dua kelanjutan dua adalah tiga kelanjutan sepuluh adalah sebelas Setiap bilangan asli mempunyai satu kelanjutan Pendahulu dari bilangan kelanjutan suatu bilangan adalah bilangan itu sendiri Contoh lima adalah kelanjutan dari empat karena itu empat adalah pendahulu lima Setiap bilangan asli kecuali bilangan nol mempunyai satu pendahulu Jika suatu bilangan merupakan kelanjutan dari bilangan lain maka bilangan kelanjutan itu dikatakan lebih besar dari bilangan pendahulunya Jika suatu bilangan lebih besar dari bilangan lain dan jika bilangan lain itu lebih besar dari bilangan ketiga maka bilangan pertama itu juga lebih besar dari bilangan ketiga Contoh five lebih besar dari empat dan empat lebih besar dari tiga maka lima lebih besar dari tiga Tetapi enam lebih besar dari lima sehingga enam juga lebih besar dari tiga Tetapi tujuh lebih besar dari enam maka tujuh juga lebih besar dari tiga maka delapan lebih besar dari tiga maka sembilan lebih besar dari tiga dst Pencacahan SuntingMenghitung atau mencacah suatu kelompok benda berarti menggunakan suatu bilangan asli sebagai label bagi setiap benda sedemikian sehingga suatu bilangan asli hanya akan dijadikan lambang suatu benda setelah pendahulunya telah diberikan kepada benda lain kecuali bilangan nol tidak dijadikan lambang benda apapun bilangan asli terkecil yang dapat dijadikan lambang adalah bilangan satu dan bilangan asli terbesar yang dapat dijadikan lambang tergantung dari ukuran kelompok itu Ini dikatakan hasil pencacahan the count dan sama dengan jumlah benda dalam kelompok itu Pengurangan SuntingArtikel utama Pengurangan Pengurangan adalah operasi matematika yang menyatakan penurunan kuantitas Hasil operasi ini adalah selisih difference antara dua bilangan yaitu bilangan yang dikurangi minuend dan bilangan yang mengurangi subtrahend Sebagaimana dengan penjumlahan pengurangan dapat mempunyai sejumlah penafsiran seperti memisahkan separating Toto mempunyai 8 buah apel Ia memberikan 3 apel ke orang lain Berapa banyak sisa yang ia miliki membandingkan comparing Toto mempunyai 8 buah apel Yati mempunyai 3 apel lebih sedikit daripada Toto Berapa apel yang dimiliki Yati menggabungkan combining Toto mempunyai 8 buah apel Tiga apel berwarna hijau dan sisanya berwarna merah Berapa apel yang merah dan kadang kala menyatukan joining Toto mempunyai sejumlah apel Yati memberinya 3 apel lagi sehingga sekarang Toto mempunyai 8 buah apel Berapa apel yang dimiliki Toto pada mulanya Perkalian SuntingArtikel utama Perkalian 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 92 0 2 4 6 8 10 12 14 16 183 0 3 6 9 12 15 18 21 24 274 0 4 8 12 16 20 24 28 32 365 0 5 10 15 20 25 30 35 40 456 0 6 12 18 24 30 36 42 48 547 0 7 14 21 28 35 42 49 56 638 0 8 16 24 32 40 48 56 64 729 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81Bilamana dua bilangan dikalikan satu sama lain hasil perkalian itu disebut produk Kedua bilangan yang dikalikan itu disebut faktor atau juga digunakan pengali bahasa Inggris multiplicand atau multiplier Pembagian SuntingArtikel utama Pembagian Dalam matematika khususnya aritmetika dasar pembagian adalah operasi aritmetika yang merupakan fungsi invers dari perkalian Secara khusus jika c dikalikan b sama dengan a ditulis c b a displaystyle c times b a nbsp di mana b bukan nol maka a dibagi dengan b sama dengan c ditulis a b c displaystyle frac a b c nbsp Misalnya 6 3 2 displaystyle frac 6 3 2 nbsp karena 2 3 6 displaystyle 2 times 3 6 nbsp Dalam ekspresi di atas a disebut bilangan yang dibagi dividend b disebut bilangan pembagi divisor dan c adalah hasil bagi quotient Pembagian dengan nol yaitu di mana bilangan pembagi adalah nol tidak dapat didefinisikan Aturan hitung aritmetika dasar SuntingAturan aritmetika dasar sebagai berikut Tanda kurung Pemangkatan Akar pangkat Perkalian Pembagian Penjumlahan PenguranganJika posisi setara maka hitungan dimulai dari kiri ke kanan Peralatan SuntingSempoa merupakan alat mekanik yang sudah digunakan sejak zaman purba untuk melakukan aritmetika dasar yang masih dipakai di banyak tempat di Asia Alat penghitungan modern yang melakukan aritmetika dasar antara lain cash register kalkulator elektronik dan komputer Lihat pula Sunting0 Aritmetika biner Garis bilangan Pembagian bersusun Pengurangan Pengurangan tanpa meminjam Sistem bilangan uner Tanda plus dan minus Tanda sama denganReferensi SuntingPustaka tambahan Sunting Subtraction in the United States An Historical Perspective Diarsipkan 2017 08 11 di Wayback Machine Susan Ross Mary Pratt Cotter The Mathematics Educator Vol 8 No 1 Browell W A 1939 Learning as reorganization An experimental study in third grade arithmetic Duke University Press Pranala luar Sunting A Friendly Gift on the Science of Arithmetic adalah dokumen Arab dari abad ke 15 yang membicarakan aritmetika dasar Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Aritmetika dasar amp oldid 18306437