www.wikidata.id-id.nina.az

Integral tak tentu Dalam kalkulus bahasa Inggris indefinite integral atau disebut sebagai antiturunan 1 atau antiderivat

Integral tak tentu

Dalam kalkulus, Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral), atau disebut sebagai antiturunan atau antiderivatif (bahasa Inggris: antiderivative) adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".

Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F'= f.

Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui "Teorema dasar kalkulus", dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Contoh Sunting

Sebagai contoh, adalah antiturunan dari fungsi , sebab turunan dari adalah serta turunan dari konstanta adalah nol. Ketika mencari integral tak tentu dari , maka akan ada tak berhingga banyaknya antiturunan, seperti , dst. Dengan demikian, semua integral tak tentu dari dapat diperoleh dengan mengubah nilai c di , dengan c menyatakan sebarang konstanta. Grafik antiturunan dari fungsi tersebut dapat digeser secara vertikal, tergantung nilai konstantanya. Hal ini juga berlaku untuk fungsi yang lebih umum, yaitu fungsi pangkat , yang mempunyai antiturunan jika n ≠ −1, dan if n = −1.

Penerapan dan sifat Sunting

Artikel utama: Teorema dasar kalkulus

Antiturunan dipakai untuk menghitung integral tentu, dengan menggunakan teorema dasar kalkulus: bila fungsi adalah antiturunan dari fungsi terintegralkan di interval , maka:

Oleh karena itu, setiap antiturunan (yang tak berhingga banyaknya) dari fungsi dapat disebut sebagai "integral tak tentu" dari , dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas.

Terdapat rumus lain dalam teorema dasar kalkulus. Setiap fungsi kontinu memiliki antiturunan, dan antiturunan F dirumuskan sebagai integral tak tentu dari dengan batas atas variabel:

Terdapat banyak fungsi yang antiturunannya tidak dapat dinyatakan dalam fungsi elementer, seperti fungsi polinomial, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri, dan juga gabungan fungsi-fungsi lain. Fungsi-fungsi yang dijelaskan tadi adalah fungsi galat, fungsi Fresnel, fungsi integral sinus, fungsi integral logaritmik, dan fungsi mimpi Sophomore.

Tabel integral Sunting

Artikel utama: Tabel integral

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting

  1. Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII, ISBN 978-602-282-103-8, Jakarta 2015 http://bse.mahoni.com/data/2013/kelas_12sma/siswa/Kelas_12_SMA_Matematika_Siswa.pdf 2020-03-31 di Wayback Machine.

Pustaka Sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam kalkulus Integral tak tentu bahasa Inggris indefinite integral atau disebut sebagai antiturunan 1 atau antiderivatif bahasa Inggris antiderivative adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru Fungsi ini belum memiliki nilai pasti berupa variabel sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F f Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui Teorema dasar kalkulus dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi Daftar isi 1 Contoh 2 Penerapan dan sifat 3 Tabel integral 4 Lihat pula 5 Referensi 6 PustakaContoh SuntingSebagai contoh F x x 3 3 displaystyle F x tfrac x 3 3 nbsp adalah antiturunan dari fungsi f x x 2 displaystyle f x x 2 nbsp sebab turunan dari x 3 3 displaystyle tfrac x 3 3 nbsp adalah x 2 displaystyle x 2 nbsp serta turunan dari konstanta adalah nol Ketika mencari integral tak tentu dari x 2 displaystyle x 2 nbsp maka akan ada tak berhingga banyaknya antiturunan seperti x 3 3 x 3 3 1 x 3 3 2 displaystyle tfrac x 3 3 tfrac x 3 3 1 tfrac x 3 3 2 nbsp dst Dengan demikian semua integral tak tentu dari x 2 displaystyle x 2 nbsp dapat diperoleh dengan mengubah nilai c di F x x 3 3 c displaystyle F x tfrac x 3 3 c nbsp dengan c menyatakan sebarang konstanta Grafik antiturunan dari fungsi tersebut dapat digeser secara vertikal tergantung nilai konstantanya Hal ini juga berlaku untuk fungsi yang lebih umum yaitu fungsi pangkat f x x n displaystyle f x x n nbsp yang mempunyai antiturunan F x x n 1 n 1 c displaystyle F x tfrac x n 1 n 1 c nbsp jika n 1 dan F x ln x c displaystyle F x ln x c nbsp if n 1 Penerapan dan sifat SuntingArtikel utama Teorema dasar kalkulus Antiturunan dipakai untuk menghitung integral tentu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus bila fungsi F displaystyle F nbsp adalah antiturunan dari fungsi terintegralkan f displaystyle f nbsp di interval a b displaystyle a b nbsp maka a b f x d x F b F a displaystyle int a b f x dx F b F a nbsp Oleh karena itu setiap antiturunan yang tak berhingga banyaknya dari fungsi f displaystyle f nbsp dapat disebut sebagai integral tak tentu dari f displaystyle f nbsp dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas f x d x displaystyle int f x dx nbsp Terdapat rumus lain dalam teorema dasar kalkulus Setiap fungsi kontinu f displaystyle f nbsp memiliki antiturunan dan antiturunan F dirumuskan sebagai integral tak tentu dari f displaystyle f nbsp dengan batas atas variabel F x 0 x f t d t displaystyle F x int 0 x f t dt nbsp Terdapat banyak fungsi yang antiturunannya tidak dapat dinyatakan dalam fungsi elementer seperti fungsi polinomial fungsi eksponensial fungsi logaritma fungsi trigonometri fungsi invers trigonometri dan juga gabungan fungsi fungsi lain Fungsi fungsi yang dijelaskan tadi adalah fungsi galat fungsi Fresnel fungsi integral sinus fungsi integral logaritmik dan fungsi mimpi Sophomore Tabel integral SuntingArtikel utama Tabel integral 1 d x x C displaystyle int 1 rm d x x C nbsp x n d x x n 1 n 1 C jika n 1 displaystyle int x n rm d x frac x n 1 n 1 C qquad mbox jika n neq 1 nbsp 1 x d x ln x C displaystyle int 1 over x rm d x ln left x right C nbsp 1 a 2 x 2 d x 1 a arctan x a C displaystyle int 1 over a 2 x 2 rm d x 1 over a arctan x over a C nbsp Lihat pula SuntingIntegral Daftar integralReferensi Sunting Matematika untuk SMA MA SMK MAK Kelas XII ISBN 978 602 282 103 8 Jakarta 2015 http bse mahoni com data 2013 kelas 12sma siswa Kelas 12 SMA Matematika Siswa pdf Diarsipkan 2020 03 31 di Wayback Machine Pustaka SuntingIntroduction to Classical Real Analysis by Karl R Stromberg Wadsworth 1981 see also Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L Renfro http groups google com group sci math msg 814be41b1ea8c024 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Integral tak tentu amp oldid 23615732