www.wikidata.id-id.nina.az

Wavelet Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu pe

Wavelet

Teori wavelet adalah suatu konsep yang relatif baru yang dikembangkan. Kata “Wavelet” sendiri diberikan oleh Jean Morlet dan Alex Grossmann pada awal tahun 1980-an, dan kata ini berasal dari bahasa Prancis, “ondelette” yang berarti gelombang kecil. Kata “onde” yang berarti gelombang kemudian diterjemahkan ke bahasa Inggris menjadi “wave”, lalu digabung dengan kata aslinya sehingga terbentuk kata baru “wavelet”.

Transformasi Wavelet sunting

Transformasi wavelet dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu transformasi wavelet kontinu (TWK) dan transformasi wavelet diskrit (TWD).

Perbandingan dengan Transformasi Fourier sunting

Sampai sekarang transformasi Fourier mungkin masih menjadi transformasi yang paling populer di area pemrosesan sinyal digital (PSD). Transformasi Fourier memberitahu kita informasi frekuensi dari sebuah sinyal, tapi tidak informasi waktu (kita tidak dapat tahu di mana frekuensi itu terjadi).

Karena itulah transformasi Fourier hanya cocok untuk sinyal stationari (sinyal yang informasi frekuensinya tidak berubah menurut waktu). Untuk menganalisis sinyal yang frekuensinya bervariasi di dalam waktu, diperlukan suatu transformasi yang dapat memberikan resolusi frekuensi dan waktu disaat yang bersamaan, biasa disebut analisis multi resolusi (AMR). AMR dirancang untuk memberikan resolusi waktu yang baik dan resolusi frekuensi yang buruk pada frekuensi tinggi suatu sinyal, serta resolusi frekuensi yang baik dan resolusi waktu yang buruk pada frekuensi rendah suatu sinyal. Pendekatan ini sangat berguna untuk menganalisis sinyal dalam aplikasi-aplikasi praktis yang memang memiliki lebih banyak frekuensi rendah.

Transformasi wavelet adalah suatu AMR yang dapat merepresentasikan informasi waktu dan frekuensi suatu sinyal dengan baik. Transformasi wavelet menggunakan sebuah jendela modulasi yang fleksibel, ini yang paling membedakannya dengan transformasi Fourier waktu-singkat (STFT), yang merupakan pengembangan dari transformasi Fourier. STFT menggunakan jendela modulasi yang besarnya tetap, ini menyebabkan dilema karena jendela yang sempit akan memberikan resolusi frekuensi yang buruk dan sebaliknya jendela yang lebar akan menyebabkan resolusi waktu yang buruk.

Transformasi Wavelet Kontinu sunting

Cara kerja transformasi wavelet kontinu (TWK) adalah dengan menghitung konvolusi sebuah sinyal dengan sebuah jendela modulasi pada setiap waktu dengan setiap skala yang diinginkan. Jendela modulasi yang mempunyai skala fleksibel inilah yang biasa disebut induk wavelet atau fungsi dasar wavelet.

Dalam transformasi wavelet digunakan istilah translasi dan skala, karena istilah waktu dan frekuensi sudah digunakan oleh transformasi Fourier. Translasi adalah lokasi jendela modulasi saat digeser sepanjang sinyal, berhubungan dengan informasi waktu. Skala berhubungan dengan frekuensi, skala tinggi (frekuensi rendah) berhubungan dengan informasi global dari sebuah sinyal, sedangkan skala rendah (frekuensi tinggi) berhubungan dengan informasi detail.

TWK secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut:

Pada rumus di atas, menyatakan fungsi sinyal setelah transformasi, dengan variabel s (skala) dan (translasi) sebagai dimensi baru. Fungsi menyatakan sinyal asli sebelum transformasi. Fungsi dasar disebut sebagai wavelet, dengan * menunjukkan konjugasi kompleks.

Dan inversi dari TWK secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut:

Seperti telah dibicarakan sebelumnya, fungsi dasar wavelet dapat didesain sesuai kebutuhan untuk mendapatkan hasil transformasi yang terbaik, ini perbedaan mendasar dengan transformasi Fourier yang hanya menggunakan fungsi sinus sebagai jendela modulasi.

Wavelet Mexican Hat

Fungsi dasar wavelet secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut:

faktor digunakan untuk normalisasi energi pada skala yang berubah-ubah.

Wavelet Morlet

Mexican Hat, yang merupakan normalisasi dari derivatif kedua fungsi Gaussian adalah salah satu contoh fungsi dasar TWK:

Contoh lain adalah fungsi dasar Morlet, yang merupakan fungsi bilangan kompleks:

dengan dan

Transformasi Wavelet Diskrit sunting

Dibandingkan dengan TWK, transformasi wavelet diskrit (TWD) dianggap relatif lebih mudah pengimplementasiannya. Prinsip dasar dari TWD adalah bagaimana cara mendapatkan representasi waktu dan skala dari sebuah sinyal menggunakan teknik pemfilteran digital dan operasi sub-sampling.

Sinyal pertama-tama dilewatkan pada rangkaian filter high-pass dan low-pass, kemudian setengah dari masing-masing keluaran diambil sebagai sampel melalui operasi sub-sampling. Proses ini disebut sebagai proses dekomposisi satu tingkat. Keluaran dari filter low-pass digunakan sebagai masukkan di proses dekomposisi tingkat berikutnya. Proses ini diulang sampai tingkat proses dekomposisi yang diinginkan. Gabungan dari keluaran-keluaran filter high-pass dan satu keluaran filter low-pass yang terakhir, disebut sebagai koefisien wavelet, yang berisi informasi sinyal hasil transformasi yang telah terkompresi.

Berkat operasi sub-sampling yang menghilangkan informasi sinyal yang berlebihan, transformasi wavelet telah menjadi salah satu metode kompresi data yang paling handal. Biro investigasi federal (FBI) Amerika Serikat menggunakan metode ini dalam proses kompresi data sidik jari mereka.

Pasangan filter high-pass dan low-pass yang digunakan harus merupakan quadrature mirror filter (QMF), yaitu pasangan filter yang memenuhi persamaan berikut:

dengan h[n] adalah filtar high-pass, g[n] adalah filter low-pass dan L adalah panjang masing-masing filter.

Aplikasi sunting

TWK umumnya digunakan di dalam penelitian ilmiah sedangkan TWD lebih banyak dipakai dalam aplikasi teknik dan komputer.

Beberapa contoh aplikasi:

TWK sunting


TWD sunting

Lihat pula sunting

Referensi sunting

Pranala luar sunting

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu waktu Cari sumber Wavelet berita surat kabar buku cendekiawan JSTOR Teori wavelet adalah suatu konsep yang relatif baru yang dikembangkan Kata Wavelet sendiri diberikan oleh Jean Morlet dan Alex Grossmann pada awal tahun 1980 an dan kata ini berasal dari bahasa Prancis ondelette yang berarti gelombang kecil Kata onde yang berarti gelombang kemudian diterjemahkan ke bahasa Inggris menjadi wave lalu digabung dengan kata aslinya sehingga terbentuk kata baru wavelet Daftar isi 1 Transformasi Wavelet 1 1 Perbandingan dengan Transformasi Fourier 1 2 Transformasi Wavelet Kontinu 1 3 Transformasi Wavelet Diskrit 2 Aplikasi 2 1 TWK 2 2 TWD 3 Lihat pula 4 Referensi 5 Pranala luarTransformasi Wavelet suntingTransformasi wavelet dibagi menjadi dua bagian besar yaitu transformasi wavelet kontinu TWK dan transformasi wavelet diskrit TWD Perbandingan dengan Transformasi Fourier sunting Sampai sekarang transformasi Fourier mungkin masih menjadi transformasi yang paling populer di area pemrosesan sinyal digital PSD Transformasi Fourier memberitahu kita informasi frekuensi dari sebuah sinyal tapi tidak informasi waktu kita tidak dapat tahu di mana frekuensi itu terjadi Karena itulah transformasi Fourier hanya cocok untuk sinyal stationari sinyal yang informasi frekuensinya tidak berubah menurut waktu Untuk menganalisis sinyal yang frekuensinya bervariasi di dalam waktu diperlukan suatu transformasi yang dapat memberikan resolusi frekuensi dan waktu disaat yang bersamaan biasa disebut analisis multi resolusi AMR AMR dirancang untuk memberikan resolusi waktu yang baik dan resolusi frekuensi yang buruk pada frekuensi tinggi suatu sinyal serta resolusi frekuensi yang baik dan resolusi waktu yang buruk pada frekuensi rendah suatu sinyal Pendekatan ini sangat berguna untuk menganalisis sinyal dalam aplikasi aplikasi praktis yang memang memiliki lebih banyak frekuensi rendah Transformasi wavelet adalah suatu AMR yang dapat merepresentasikan informasi waktu dan frekuensi suatu sinyal dengan baik Transformasi wavelet menggunakan sebuah jendela modulasi yang fleksibel ini yang paling membedakannya dengan transformasi Fourier waktu singkat STFT yang merupakan pengembangan dari transformasi Fourier STFT menggunakan jendela modulasi yang besarnya tetap ini menyebabkan dilema karena jendela yang sempit akan memberikan resolusi frekuensi yang buruk dan sebaliknya jendela yang lebar akan menyebabkan resolusi waktu yang buruk Transformasi Wavelet Kontinu sunting Cara kerja transformasi wavelet kontinu TWK adalah dengan menghitung konvolusi sebuah sinyal dengan sebuah jendela modulasi pada setiap waktu dengan setiap skala yang diinginkan Jendela modulasi yang mempunyai skala fleksibel inilah yang biasa disebut induk wavelet atau fungsi dasar wavelet Dalam transformasi wavelet digunakan istilah translasi dan skala karena istilah waktu dan frekuensi sudah digunakan oleh transformasi Fourier Translasi adalah lokasi jendela modulasi saat digeser sepanjang sinyal berhubungan dengan informasi waktu Skala berhubungan dengan frekuensi skala tinggi frekuensi rendah berhubungan dengan informasi global dari sebuah sinyal sedangkan skala rendah frekuensi tinggi berhubungan dengan informasi detail TWK secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut g s t f t ps s t t d t displaystyle gamma s tau int f t psi s tau t dt nbsp Pada rumus di atas g s t displaystyle gamma s tau nbsp menyatakan fungsi sinyal setelah transformasi dengan variabel s skala dan t displaystyle tau nbsp translasi sebagai dimensi baru Fungsi f t displaystyle f t nbsp menyatakan sinyal asli sebelum transformasi Fungsi dasar ps s t t displaystyle psi s tau t nbsp disebut sebagai wavelet dengan menunjukkan konjugasi kompleks Dan inversi dari TWK secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut f t g s t ps s t t d t d s displaystyle f t int int gamma s tau psi s tau t d tau ds nbsp Seperti telah dibicarakan sebelumnya fungsi dasar wavelet ps s t t displaystyle psi s tau t nbsp dapat didesain sesuai kebutuhan untuk mendapatkan hasil transformasi yang terbaik ini perbedaan mendasar dengan transformasi Fourier yang hanya menggunakan fungsi sinus sebagai jendela modulasi nbsp Wavelet Mexican Hat Fungsi dasar wavelet secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut ps s t t 1 s ps t t s displaystyle psi s tau t frac 1 sqrt s psi left frac t tau s right nbsp faktor 1 s displaystyle frac 1 sqrt s nbsp digunakan untuk normalisasi energi pada skala yang berubah ubah nbsp Wavelet Morlet Mexican Hat yang merupakan normalisasi dari derivatif kedua fungsi Gaussian adalah salah satu contoh fungsi dasar TWK ps t 1 2 p s 3 1 t 2 s 2 e t 2 2 s 2 displaystyle psi t 1 over sqrt 2 pi sigma 3 left 1 t 2 over sigma 2 right e t 2 over 2 sigma 2 nbsp Contoh lain adalah fungsi dasar Morlet yang merupakan fungsi bilangan kompleks ps s t c s p 1 4 e 1 2 t 2 e i s t k s displaystyle psi sigma t c sigma pi frac 1 4 e frac 1 2 t 2 e i sigma t kappa sigma nbsp dengan k s e 1 2 s 2 displaystyle kappa sigma e frac 1 2 sigma 2 nbsp dan c s 1 e s 2 2 e 3 4 s 2 1 2 displaystyle c sigma left 1 e sigma 2 2e frac 3 4 sigma 2 right frac 1 2 nbsp Transformasi Wavelet Diskrit sunting Dibandingkan dengan TWK transformasi wavelet diskrit TWD dianggap relatif lebih mudah pengimplementasiannya Prinsip dasar dari TWD adalah bagaimana cara mendapatkan representasi waktu dan skala dari sebuah sinyal menggunakan teknik pemfilteran digital dan operasi sub sampling Sinyal pertama tama dilewatkan pada rangkaian filter high pass dan low pass kemudian setengah dari masing masing keluaran diambil sebagai sampel melalui operasi sub sampling Proses ini disebut sebagai proses dekomposisi satu tingkat Keluaran dari filter low pass digunakan sebagai masukkan di proses dekomposisi tingkat berikutnya Proses ini diulang sampai tingkat proses dekomposisi yang diinginkan Gabungan dari keluaran keluaran filter high pass dan satu keluaran filter low pass yang terakhir disebut sebagai koefisien wavelet yang berisi informasi sinyal hasil transformasi yang telah terkompresi Berkat operasi sub sampling yang menghilangkan informasi sinyal yang berlebihan transformasi wavelet telah menjadi salah satu metode kompresi data yang paling handal Biro investigasi federal FBI Amerika Serikat menggunakan metode ini dalam proses kompresi data sidik jari mereka Pasangan filter high pass dan low pass yang digunakan harus merupakan quadrature mirror filter QMF yaitu pasangan filter yang memenuhi persamaan berikut h L 1 n 1 n g n displaystyle h L 1 n 1 n cdot g n nbsp dengan h n adalah filtar high pass g n adalah filter low pass dan L adalah panjang masing masing filter Aplikasi suntingartikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia Tidak ada alasan yang diberikan Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf paragraf Jika sudah dirapikan silakan hapus templat ini Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini TWK umumnya digunakan di dalam penelitian ilmiah sedangkan TWD lebih banyak dipakai dalam aplikasi teknik dan komputer Beberapa contoh aplikasi TWK sunting Fisika Mekanika kuantum Geofisika Turbulensi Kimia Biologi EEG ECG Analisis protein dan DNA Teknik Respon transien Respon impuls Analisis nilai jenuh Pengenalan suara TWD sunting Proses de noising sinyal Kompresi data Pengolahan gambar Penghitungan matriks nilai eigenLihat pula suntingTransformasi Fourier Transformasi Fourier waktu singkatReferensi suntingWavelet Tutorial Diarsipkan 2018 04 30 di Wayback Machine A Very Friendly Guide to Wavelet Wavelet and Signal ProcessingPranala luar suntingKomunitas Wavelet Diarsipkan 2020 09 29 di Wayback Machine Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Wavelet amp oldid 23047674