www.wikidata.id-id.nina.az

Teorema ketaklengkapan Gödel bahasa Inggris Gödel s incompleteness theorems adalah dua teorema logika matematika yang me

Teorema ketaklengkapan Gödel

Teorema ketaklengkapan Gödel (bahasa Inggris: Gödel's incompleteness theorems) adalah dua teorema logika matematika yang menetapkan batasan (limitation) inheren dari semua kecuali sistem aksiomatik yang paling trivial yang mampu mengerjakan aritmetika. Teorema-teorema ini, dibuktikan oleh Kurt Gödel pada tahun 1931, penting baik dalam logika matematika maupun dalam filsafat matematika. Kedua hasil ini secara luas, tetapi tidak secara universal, ditafsirkan telah menunjukkan bahwa program Hilbert untuk menghitung himpunan lengkap dan konsisten dari aksioma-aksioma bagi semua matematika adalah tidak mungkin, sehingga memberikan jawaban negatif terhadap soal Hilbert yang kedua.

Teori ketidaklengkapan pertama sunting

Teorema ketidaklengkapan Gödel yang pertama pertama kali muncul sebagai "Teorema VI" dalam makalah Gödel pada tahun 1931 berjudul "On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I."

Teorema ini ditulis dalam matematika formal yang sangat teknis. Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai:

Teorema ketidaklengkapan kedua sunting

Teorema ketidaklengkapan Gödel yang kedua pertama kali muncul sebagai "Teorema XI" dalam makalah Gödel pada tahun 1931 berjudul "On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I."

Sebagaimana dengan teorema ketidaklengkapan pertama, Gödel menulis teorema ini dalam matematika formal yang sangat teknis. Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai:

Ini menguatkan teorema ketidaklengkapan pertama, karena pernyataan yang dikonstruksi dalam teorema ketidaklengkapan pertama tidak secara langsung menyatakan konsitensi teori itu. Bukti dari teorema ketidaklengkapan kedua diperoleh dengan memformalisasi bukti dari teorema ketidaklengkapan pertama dari dalam teori itu sendiri.

Sejarah sunting

Setelah Gödel mempublikasikan buktinya mengenai teorema kelengkapan sebagai tesis doktoralnya pada tahun 1929, ia beralih kepada problem kedua untuk habilitasinya. Tujuan asalnya adalah untuk memperoleh pemecahan positif dari problem kedua Hilbert (Dawson 1997, p. 63). Pada saat itu, teori-teori bilangan asli dan bilangan real yang mirip dengan aritmetika order kedua dikenal sebagai "analisis", sedangkan teori-teori bilangan asli saja dikenal sebagai "aritmetika".

Lihat pula sunting

  • Teorema kelengkapan Gödel
  • Gödel's speed-up theorem
  • Teorema Löb
  • Minds, Machines and Gödel
  • Münchhausen trilemma
  • Non-standard model of arithmetic
  • Provability logic
  • Tarski's undefinability theorem
  • Third Man Argument

Catatan sunting

  1. Kata "benar" digunakan secara disquotational di sini: kalimat Gödel adalah benar dalam hal ini karena "menyatakan unprovability (hakikat tidak dapat dibuktikan) sendiri dan memang unprovable (tidak dapat dibuktikan)" (Smoryński 1977 p. 825; also see Franzén 2005 pp. 28–33). Juga mungkin untuk dibaca sebagai "GT adalah benar" dalam artian formal bahwa aritmetika rekursif primitif membuktikan implikasi Con(T)→GT, di mana Con(T) adalah kalimat kanonikal yang menyatakan konsistensi T (Smoryński 1977 p. 840, Kikuchi and Tanaka 1994 p. 403). Namun, pernyataan aritmetika yang dipertanyakan adalah salah dalam sejumlah model aritmetika non-standar.

Bibliografi sunting

Artikel tulisan Gödel sunting

  • 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98.
  • 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. and On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I in Solomon Feferman, ed., 1986. Kurt Gödel Collected works, Vol. I. Oxford University Press: 144-195. The original German with a facing English translation, preceded by a very illuminating introductory note by Kleene.
  • 1951, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications in Solomon Feferman, ed., 1995. Kurt Gödel Collected works, Vol. III. Oxford University Press: 304-23.

Terjemahan makalah Gödel ke dalam bahasa Inggris semasa hidupnya sunting

  • B. Meltzer (translation) and R. B. Braithwaite (Introduction), 1962. On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems, Dover Publications, New York (Dover edition 1992), ISBN 0-486-66980-7 (pbk.) This contains a useful translation of Gödel's German abbreviations on pp. 33–34. As noted above, typography, translation and commentary is suspect. Unfortunately, this translation was reprinted with all its suspect content by
  • Martin Davis editor, 1965. The Undecidable: Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable problems and Computable Functions, Raven Press, New York, no ISBN. Gödel's paper begins on page 5, preceded by one page of commentary.
  • Jean van Heijenoort editor, 1967, 3rd edition 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Harvard University Press, Cambridge Mass., ISBN 0-674-32449-8 (pbk). van Heijenoort did the translation. He states that "Professor Gödel approved the translation, which in many places was accommodated to his wishes." (p. 595). Gödel's paper begins on p. 595; van Heijenoort's commentary begins on p. 592.
  • Martin Davis editor, 1965, ibid. "On Undecidable Propositions of Formal Mathematical Systems." A copy with Gödel's corrections of errata and Gödel's added notes begins on page 41, preceded by two pages of Davis's commentary. Until Davis included this in his volume this lecture existed only as mimeographed notes.

Referensi sunting

  1. van Heijenoort, Jean. "From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931". This link goes to the Google Books page for the text. The original print book was published by Harvard University Press in 1977 and is widely available from booksellers. Diakses tanggal 9 April 2014. 

Pustaka tambahan sunting

Artikel oleh penulis lain sunting

  • George Boolos, 1989, "A New Proof of the Gödel Incompleteness Theorem", Notices of the American Mathematical Society v. 36, pp. 388–390 and p. 676, reprinted in Boolos, 1998, Logic, Logic, and Logic, Harvard Univ. Press. ISBN 0-674-53766-1
  • Arthur Charlesworth, 1980, "A Proof of Godel's Theorem in Terms of Computer Programs," Mathematics Magazine, v. 54 n. 3, pp. 109–121. JStor
  • Martin Davis, "The Incompleteness Theorem", in Notices of the AMS vol. 53 no. 4 (April 2006), p. 414.
  • Jean van Heijenoort, 1963. "Gödel's Theorem" in Edwards, Paul, ed., Encyclopedia of Philosophy, Vol. 3. Macmillan: 348-57.
  • Geoffrey Hellman, How to Gödel a Frege-Russell: Gödel's Incompleteness Theorems and Logicism. Noûs, Vol. 15, No. 4, Special Issue on Philosophy of Mathematics. (Nov., 1981), pp. 451–468.
  • David Hilbert, 1900, "Mathematical Problems." English translation of a lecture delivered before the International Congress of Mathematicians at Paris, containing Hilbert's statement of his Second Problem.
  • Kikuchi, Makoto; Tanaka, Kazuyuki (1994), "On formalization of model-theoretic proofs of Gödel's theorems", Notre Dame Journal of Formal Logic, 35 (3): 403–412, doi:10.1305/ndjfl/1040511346, ISSN 0029-4527, MR 1326122 
  • Stephen Cole Kleene, 1943, "Recursive predicates and quantifiers," reprinted from Transactions of the American Mathematical Society, v. 53 n. 1, pp. 41–73 in Martin Davis 1965, The Undecidable (loc. cit.) pp. 255–287.
  • John Barkley Rosser, 1936, "Extensions of some theorems of Gödel and Church," reprinted from the Journal of Symbolic Logic vol. 1 (1936) pp. 87–91, in Martin Davis 1965, The Undecidable (loc. cit.) pp. 230–235.
  • John Barkley Rosser, 1939, "An Informal Exposition of proofs of Gödel's Theorem and Church's Theorem", Reprinted from the Journal of Symbolic Logic, vol. 4 (1939) pp. 53–60, in Martin Davis 1965, The Undecidable (loc. cit.) pp. 223–230
  • C. Smoryński, "The incompleteness theorems", in J. Barwise, ed., Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1982 ISBN 978-0-444-86388-1, pp. 821–866.
  • Dan E. Willard (2001), "Self-Verifying Axiom Systems, the Incompleteness Theorem and Related Reflection Principles", Journal of Symbolic Logic, v. 66 n. 2, pp. 536–596. DOI:10.2307/2695030
  • Richard Zach (2003), "The Practice of Finitism: Epsilon Calculus and Consistency Proofs in Hilbert's Program" (PDF), Synthese, Berlin, New York: Springer-Verlag, 137 (1): 211–259, doi:10.1023/A:1026247421383, ISSN 0039-7857 
  • Richard Zach (2005), "Paper on the incompleteness theorems", dalam Ivor Grattan-Guinness, Landmark Writings in Western Mathematics, Elsevier, hlm. 917–25, doi:10.1016/B978-044450871-3/50152-2 

Buku-buku mengenai teorema sunting

  • Francesco Berto. There's Something about Gödel: The Complete Guide to the Incompleteness Theorem John Wiley and Sons. 2010.
  • Domeisen, Norbert, 1990. Logik der Antinomien. Bern: Peter Lang. 142 S. 1990. ISBN 3-261-04214-1. Zentralblatt MATH
  • Torkel Franzén, 2005. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse. A.K. Peters. ISBN 1-56881-238-8 MR2007d:03001
  • Douglas Hofstadter, 1979. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Vintage Books. ISBN 0-465-02685-0. 1999 reprint: ISBN 0-465-02656-7. MR80j:03009
  • Douglas Hofstadter, 2007. I Am a Strange Loop. Basic Books. ISBN 978-0-465-03078-1. ISBN 0-465-03078-5. MR2008g:00004
  • Stanley Jaki, OSB, 2005. The drama of the quantities. Real View Books.
  • Per Lindström, 1997, Aspects of Incompleteness, Lecture Notes in Logic v. 10.
  • J.R. Lucas, FBA, 1970. The Freedom of the Will. Clarendon Press, Oxford, 1970.
  • Ernest Nagel, James Roy Newman, Douglas Hofstadter, 2002 (1958). Gödel's Proof, revised ed. ISBN 0-8147-5816-9. MR2002i:03001
  • Rudy Rucker, 1995 (1982). Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite. Princeton Univ. Press. MR84d:03012
  • Smith, Peter, 2007. An Introduction to Gödel's Theorems. 2005-10-23 di Wayback Machine. Cambridge University Press. MathSciNet[pranala nonaktif permanen]
  • N. Shankar, 1994. Metamathematics, Machines and Gödel's Proof, Volume 38 of Cambridge tracts in theoretical computer science. ISBN 0-521-58533-3
  • Raymond Smullyan, 1991. Godel's Incompleteness Theorems. Oxford Univ. Press.
  • —, 1994. Diagonalization and Self-Reference. Oxford Univ. Press. MR96c:03001
  • Hao Wang, 1997. A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. MIT Press. ISBN 0-262-23189-1 MR97m:01090

Pustaka lain-lain sunting

  • Francesco Berto. "The Gödel Paradox and Wittgenstein's Reasons" Philosophia Mathematica (III) 17. 2009.
  • John W. Dawson, Jr., 1997. Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel, A. K. Peters, Wellesley Mass, ISBN 1-56881-256-6.
  • Goldstein, Rebecca, 2005, Incompleteness: the Proof and Paradox of Kurt Gödel, W. W. Norton & Company. ISBN 0-393-05169-2
  • Juliet Floyd and Hilary Putnam, 2000, "A Note on Wittgenstein's 'Notorious Paragraph' About the Gödel Theorem", Journal of Philosophy v. 97 n. 11, pp. 624–632.
  • David Hilbert and Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik, Springer-Verlag.
  • John Hopcroft and Jeffrey Ullman 1979, Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley, ISBN 0-201-02988-X
  • James P. Jones, Undecidable Diophantine Equations, Bulletin of the American Mathematical Society v. 3 n. 2, 1980, pp. 859–862.
  • Stephen Cole Kleene, 1967, Mathematical Logic. Reprinted by Dover, 2002. ISBN 0-486-42533-9
  • Russell O'Connor, 2005, "Essential Incompleteness of Arithmetic Verified by Coq", Lecture Notes in Computer Science v. 3603, pp. 245–260.
  • Graham Priest, 2006, In Contradiction: A Study of the Transconsistent, Oxford University Press, ISBN 0-19-926329-9
  • Graham Priest, 2004, Wittgenstein's Remarks on Gödel's Theorem in Max Kölbel, ed., Wittgenstein's lasting significance, Psychology Press, pp. 207–227.
  • Graham Priest, 1984, "Logic of Paradox Revisited", Journal of Philosophical Logic, v. 13,` n. 2, pp. 153–179
  • Hilary Putnam, 1960, Minds and Machines in Sidney Hook, ed., Dimensions of Mind: A Symposium. New York University Press. Reprinted in Anderson, A. R., ed., 1964. Minds and Machines. Prentice-Hall: 77.
  • Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (edisi ke-3rd), New York: Springer Science+Business Media, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3, ISBN 978-1-4419-1220-6 [pranala nonaktif permanen].
  • Victor Rodych, 2003, "Misunderstanding Gödel: New Arguments about Wittgenstein and New Remarks by Wittgenstein", Dialectica v. 57 n. 3, pp. 279–313. DOI:10.1111/j.1746-8361.2003.tb00272.x
  • Stewart Shapiro, 2002, "Incompleteness and Inconsistency", Mind, v. 111, pp 817–32. DOI:10.1093/mind/111.444.817
  • Alan Sokal and Jean Bricmont, 1999, Fashionable Nonsense: Postmodern Intellectuals' Abuse of Science, Picador. ISBN 0-312-20407-8
  • Joseph R. Shoenfield (1967), Mathematical Logic. Reprinted by A.K. Peters for the Association for Symbolic Logic, 2001. ISBN 978-1-56881-135-2
  • Jeremy Stangroom and Ophelia Benson, Why Truth Matters, Continuum. ISBN 0-8264-9528-1
  • George Tourlakis, Lectures in Logic and Set Theory, Volume 1, Mathematical Logic, Cambridge University Press, 2003. ISBN 978-0-521-75373-9
  • Wigderson, Avi (2010), "The Gödel Phenomena in Mathematics: A Modern View" (PDF), Kurt Gödel and the Foundations of Mathematics: Horizons of Truth, Cambridge University Press 
  • Hao Wang, 1996, A Logical Journey: From Gödel to Philosophy, The MIT Press, Cambridge MA, ISBN 0-262-23189-1.
  • Richard Zach, 2006, "Hilbert's program then and now", in Philosophy of Logic, Dale Jacquette (ed.), Handbook of the Philosophy of Science, v. 5., Elsevier, pp. 411–447.

Pranala luar sunting

Templat:Metalogic

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Teorema ketaklengkapan Godel bahasa Inggris Godel s incompleteness theorems adalah dua teorema logika matematika yang menetapkan batasan limitation inheren dari semua kecuali sistem aksiomatik yang paling trivial yang mampu mengerjakan aritmetika Teorema teorema ini dibuktikan oleh Kurt Godel pada tahun 1931 penting baik dalam logika matematika maupun dalam filsafat matematika Kedua hasil ini secara luas tetapi tidak secara universal ditafsirkan telah menunjukkan bahwa program Hilbert untuk menghitung himpunan lengkap dan konsisten dari aksioma aksioma bagi semua matematika adalah tidak mungkin sehingga memberikan jawaban negatif terhadap soal Hilbert yang kedua Daftar isi 1 Teori ketidaklengkapan pertama 2 Teorema ketidaklengkapan kedua 3 Sejarah 4 Lihat pula 5 Catatan 6 Bibliografi 6 1 Artikel tulisan Godel 6 2 Terjemahan makalah Godel ke dalam bahasa Inggris semasa hidupnya 7 Referensi 8 Pustaka tambahan 8 1 Artikel oleh penulis lain 8 2 Buku buku mengenai teorema 8 3 Pustaka lain lain 9 Pranala luarTeori ketidaklengkapan pertama suntingTeorema ketidaklengkapan Godel yang pertama pertama kali muncul sebagai Teorema VI dalam makalah Godel pada tahun 1931 berjudul On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I Teorema ini ditulis dalam matematika formal yang sangat teknis Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai Setiap teori yang dihasilkan secara efektif yang mampu menyatakan aritmetika elementer tidak dapat sama sama konsisten dan lengkap atau komplet Khususnya untuk setiap teori formal yang secara efektif dihasilkan dan yang konsisten yang membuktikan kebenaran aritmetika dasar tertentu ada suatu pernyataan aritmetika yang benar 1 tetapi tidak dapat dibuktikan dalam teori ini Kleene 1967 p 250 Teorema ketidaklengkapan kedua suntingTeorema ketidaklengkapan Godel yang kedua pertama kali muncul sebagai Teorema XI dalam makalah Godel pada tahun 1931 berjudul On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I Sebagaimana dengan teorema ketidaklengkapan pertama Godel menulis teorema ini dalam matematika formal yang sangat teknis Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai Untuk setiap teori T yang dihasilkan formal secara efektif memuat kebenaran aritmetika dasar dan juga kebenaran tertentuk mengenai provabilitas formal jika T memuat suatu pernyataan mengenai konsistensinya sendiri maka T inkonsisten Ini menguatkan teorema ketidaklengkapan pertama karena pernyataan yang dikonstruksi dalam teorema ketidaklengkapan pertama tidak secara langsung menyatakan konsitensi teori itu Bukti dari teorema ketidaklengkapan kedua diperoleh dengan memformalisasi bukti dari teorema ketidaklengkapan pertama dari dalam teori itu sendiri Sejarah suntingSetelah Godel mempublikasikan buktinya mengenai teorema kelengkapan sebagai tesis doktoralnya pada tahun 1929 ia beralih kepada problem kedua untuk habilitasinya Tujuan asalnya adalah untuk memperoleh pemecahan positif dari problem kedua Hilbert Dawson 1997 p 63 Pada saat itu teori teori bilangan asli dan bilangan real yang mirip dengan aritmetika order kedua dikenal sebagai analisis sedangkan teori teori bilangan asli saja dikenal sebagai aritmetika Lihat pula suntingTeorema kelengkapan Godel Godel s speed up theorem Teorema Lob Minds Machines and Godel Munchhausen trilemma Non standard model of arithmetic Provability logic Tarski s undefinability theorem Third Man ArgumentCatatan sunting Kata benar digunakan secara disquotational di sini kalimat Godel adalah benar dalam hal ini karena menyatakan unprovability hakikat tidak dapat dibuktikan sendiri dan memang unprovable tidak dapat dibuktikan Smorynski 1977 p 825 also see Franzen 2005 pp 28 33 Juga mungkin untuk dibaca sebagai GT adalah benar dalam artian formal bahwa aritmetika rekursif primitif membuktikan implikasi Con T GT di mana Con T adalah kalimat kanonikal yang menyatakan konsistensi T Smorynski 1977 p 840 Kikuchi and Tanaka 1994 p 403 Namun pernyataan aritmetika yang dipertanyakan adalah salah dalam sejumlah model aritmetika non standar Bibliografi suntingArtikel tulisan Godel sunting 1931 Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I Monatshefte fur Mathematik und Physik 38 173 98 1931 Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I and On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I in Solomon Feferman ed 1986 Kurt Godel Collected works Vol I Oxford University Press 144 195 The original German with a facing English translation preceded by a very illuminating introductory note by Kleene Hirzel Martin 2000 On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I Diarsipkan 2004 09 16 di Wayback Machine A modern translation by Hirzel 1951 Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications in Solomon Feferman ed 1995 Kurt Godel Collected works Vol III Oxford University Press 304 23 Terjemahan makalah Godel ke dalam bahasa Inggris semasa hidupnya sunting B Meltzer translation and R B Braithwaite Introduction 1962 On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems Dover Publications New York Dover edition 1992 ISBN 0 486 66980 7 pbk This contains a useful translation of Godel s German abbreviations on pp 33 34 As noted above typography translation and commentary is suspect Unfortunately this translation was reprinted with all its suspect content byStephen Hawking editor 2005 God Created the Integers The Mathematical Breakthroughs That Changed History Running Press Philadelphia ISBN 0 7624 1922 9 Godel s paper appears starting on p 1097 with Hawking s commentary starting on p 1089 Martin Davis editor 1965 The Undecidable Basic Papers on Undecidable Propositions Unsolvable problems and Computable Functions Raven Press New York no ISBN Godel s paper begins on page 5 preceded by one page of commentary Jean van Heijenoort editor 1967 3rd edition 1967 From Frege to Godel A Source Book in Mathematical Logic 1879 1931 Harvard University Press Cambridge Mass ISBN 0 674 32449 8 pbk 1 van Heijenoort did the translation He states that Professor Godel approved the translation which in many places was accommodated to his wishes p 595 Godel s paper begins on p 595 van Heijenoort s commentary begins on p 592 Martin Davis editor 1965 ibid On Undecidable Propositions of Formal Mathematical Systems A copy with Godel s corrections of errata and Godel s added notes begins on page 41 preceded by two pages of Davis s commentary Until Davis included this in his volume this lecture existed only as mimeographed notes Referensi sunting van Heijenoort Jean From Frege to Godel A Source Book in Mathematical Logic 1879 1931 This link goes to the Google Books page for the text The original print book was published by Harvard University Press in 1977 and is widely available from booksellers Diakses tanggal 9 April 2014 Pustaka tambahan suntingArtikel oleh penulis lain sunting George Boolos 1989 A New Proof of the Godel Incompleteness Theorem Notices of the American Mathematical Society v 36 pp 388 390 and p 676 reprinted in Boolos 1998 Logic Logic and Logic Harvard Univ Press ISBN 0 674 53766 1 Arthur Charlesworth 1980 A Proof of Godel s Theorem in Terms of Computer Programs Mathematics Magazine v 54 n 3 pp 109 121 JStor Martin Davis The Incompleteness Theorem in Notices of the AMS vol 53 no 4 April 2006 p 414 Jean van Heijenoort 1963 Godel s Theorem in Edwards Paul ed Encyclopedia of Philosophy Vol 3 Macmillan 348 57 Geoffrey Hellman How to Godel a Frege Russell Godel s Incompleteness Theorems and Logicism Nous Vol 15 No 4 Special Issue on Philosophy of Mathematics Nov 1981 pp 451 468 David Hilbert 1900 Mathematical Problems English translation of a lecture delivered before the International Congress of Mathematicians at Paris containing Hilbert s statement of his Second Problem Kikuchi Makoto Tanaka Kazuyuki 1994 On formalization of model theoretic proofs of Godel s theorems Notre Dame Journal of Formal Logic 35 3 403 412 doi 10 1305 ndjfl 1040511346 ISSN 0029 4527 MR 1326122 Stephen Cole Kleene 1943 Recursive predicates and quantifiers reprinted from Transactions of the American Mathematical Society v 53 n 1 pp 41 73 in Martin Davis 1965 The Undecidable loc cit pp 255 287 John Barkley Rosser 1936 Extensions of some theorems of Godel and Church reprinted from the Journal of Symbolic Logic vol 1 1936 pp 87 91 in Martin Davis 1965 The Undecidable loc cit pp 230 235 John Barkley Rosser 1939 An Informal Exposition of proofs of Godel s Theorem and Church s Theorem Reprinted from the Journal of Symbolic Logic vol 4 1939 pp 53 60 in Martin Davis 1965 The Undecidable loc cit pp 223 230 C Smorynski The incompleteness theorems in J Barwise ed Handbook of Mathematical Logic North Holland 1982 ISBN 978 0 444 86388 1 pp 821 866 Dan E Willard 2001 Self Verifying Axiom Systems the Incompleteness Theorem and Related Reflection Principles Journal of Symbolic Logic v 66 n 2 pp 536 596 DOI 10 2307 2695030 Richard Zach 2003 The Practice of Finitism Epsilon Calculus and Consistency Proofs in Hilbert s Program PDF Synthese Berlin New York Springer Verlag 137 1 211 259 doi 10 1023 A 1026247421383 ISSN 0039 7857 Richard Zach 2005 Paper on the incompleteness theorems dalam Ivor Grattan Guinness Landmark Writings in Western Mathematics Elsevier hlm 917 25 doi 10 1016 B978 044450871 3 50152 2 Buku buku mengenai teorema sunting Francesco Berto There s Something about Godel The Complete Guide to the Incompleteness Theorem John Wiley and Sons 2010 Domeisen Norbert 1990 Logik der Antinomien Bern Peter Lang 142 S 1990 ISBN 3 261 04214 1 Zentralblatt MATH Torkel Franzen 2005 Godel s Theorem An Incomplete Guide to its Use and Abuse A K Peters ISBN 1 56881 238 8 MR2007d 03001 Douglas Hofstadter 1979 Godel Escher Bach An Eternal Golden Braid Vintage Books ISBN 0 465 02685 0 1999 reprint ISBN 0 465 02656 7 MR80j 03009 Douglas Hofstadter 2007 I Am a Strange Loop Basic Books ISBN 978 0 465 03078 1 ISBN 0 465 03078 5 MR2008g 00004 Stanley Jaki OSB 2005 The drama of the quantities Real View Books Per Lindstrom 1997 Aspects of Incompleteness Lecture Notes in Logic v 10 J R Lucas FBA 1970 The Freedom of the Will Clarendon Press Oxford 1970 Ernest Nagel James Roy Newman Douglas Hofstadter 2002 1958 Godel s Proof revised ed ISBN 0 8147 5816 9 MR2002i 03001 Rudy Rucker 1995 1982 Infinity and the Mind The Science and Philosophy of the Infinite Princeton Univ Press MR84d 03012 Smith Peter 2007 An Introduction to Godel s Theorems Diarsipkan 2005 10 23 di Wayback Machine Cambridge University Press MathSciNet pranala nonaktif permanen N Shankar 1994 Metamathematics Machines and Godel s Proof Volume 38 of Cambridge tracts in theoretical computer science ISBN 0 521 58533 3 Raymond Smullyan 1991 Godel s Incompleteness Theorems Oxford Univ Press 1994 Diagonalization and Self Reference Oxford Univ Press MR96c 03001 Hao Wang 1997 A Logical Journey From Godel to Philosophy MIT Press ISBN 0 262 23189 1 MR97m 01090Pustaka lain lain sunting Francesco Berto The Godel Paradox and Wittgenstein s Reasons Philosophia Mathematica III 17 2009 John W Dawson Jr 1997 Logical Dilemmas The Life and Work of Kurt Godel A K Peters Wellesley Mass ISBN 1 56881 256 6 Goldstein Rebecca 2005 Incompleteness the Proof and Paradox of Kurt Godel W W Norton amp Company ISBN 0 393 05169 2 Juliet Floyd and Hilary Putnam 2000 A Note on Wittgenstein s Notorious Paragraph About the Godel Theorem Journal of Philosophy v 97 n 11 pp 624 632 David Hilbert and Paul Bernays Grundlagen der Mathematik Springer Verlag John Hopcroft and Jeffrey Ullman 1979 Introduction to Automata Theory Languages and Computation Addison Wesley ISBN 0 201 02988 X James P Jones Undecidable Diophantine Equations Bulletin of the American Mathematical Society v 3 n 2 1980 pp 859 862 Stephen Cole Kleene 1967 Mathematical Logic Reprinted by Dover 2002 ISBN 0 486 42533 9 Russell O Connor 2005 Essential Incompleteness of Arithmetic Verified by Coq Lecture Notes in Computer Science v 3603 pp 245 260 Graham Priest 2006 In Contradiction A Study of the Transconsistent Oxford University Press ISBN 0 19 926329 9 Graham Priest 2004 Wittgenstein s Remarks on Godel s Theorem in Max Kolbel ed Wittgenstein s lasting significance Psychology Press pp 207 227 Graham Priest 1984 Logic of Paradox Revisited Journal of Philosophical Logic v 13 n 2 pp 153 179 Hilary Putnam 1960 Minds and Machines in Sidney Hook ed Dimensions of Mind A Symposium New York University Press Reprinted in Anderson A R ed 1964 Minds and Machines Prentice Hall 77 Rautenberg Wolfgang 2010 A Concise Introduction to Mathematical Logic edisi ke 3rd New York Springer Science Business Media doi 10 1007 978 1 4419 1221 3 ISBN 978 1 4419 1220 6 pranala nonaktif permanen Victor Rodych 2003 Misunderstanding Godel New Arguments about Wittgenstein and New Remarks by Wittgenstein Dialectica v 57 n 3 pp 279 313 DOI 10 1111 j 1746 8361 2003 tb00272 x Stewart Shapiro 2002 Incompleteness and Inconsistency Mind v 111 pp 817 32 DOI 10 1093 mind 111 444 817 Alan Sokal and Jean Bricmont 1999 Fashionable Nonsense Postmodern Intellectuals Abuse of Science Picador ISBN 0 312 20407 8 Joseph R Shoenfield 1967 Mathematical Logic Reprinted by A K Peters for the Association for Symbolic Logic 2001 ISBN 978 1 56881 135 2 Jeremy Stangroom and Ophelia Benson Why Truth Matters Continuum ISBN 0 8264 9528 1 George Tourlakis Lectures in Logic and Set Theory Volume 1 Mathematical Logic Cambridge University Press 2003 ISBN 978 0 521 75373 9 Wigderson Avi 2010 The Godel Phenomena in Mathematics A Modern View PDF Kurt Godel and the Foundations of Mathematics Horizons of Truth Cambridge University Press Hao Wang 1996 A Logical Journey From Godel to Philosophy The MIT Press Cambridge MA ISBN 0 262 23189 1 Richard Zach 2006 Hilbert s program then and now in Philosophy of Logic Dale Jacquette ed Handbook of the Philosophy of Science v 5 Elsevier pp 411 447 Pranala luar suntingGodel s Incompleteness Theorems di In Our Time di BBC listen now Inggris Entri Kurt Godel di Stanford Encyclopedia of Philosophy oleh Juliette Kennedy July 5 2011 Inggris Entri Godel s Incompleteness Theorems di Stanford Encyclopedia of Philosophy oleh Panu Raatikainen November 11 2013 MacTutor biographies Kurt Godel Diarsipkan 2005 10 13 di Wayback Machine Gerhard Gentzen Diarsipkan 2012 10 19 di Wayback Machine What is Mathematics Godel s Theorem and Around by Karlis Podnieks An online free book World s shortest explanation of Godel s theorem using a printing machine as an example October 2011 RadioLab episode about including Godel s Incompleteness theorem Hazewinkel Michiel ed 2001 1994 Godel incompleteness theorem Encyclopedia of Mathematics Springer Science Business Media B V Kluwer Academic Publishers ISBN 978 1 55608 010 4 Templat Metalogic Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Teorema ketaklengkapan Godel amp oldid 23780298