Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.
Hukum logika
- Hukum komutatif
- p ∧ q ≡ q ∧ p
- p ∨ q ≡ q ∨ p
- Hukum asosiatif
- (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
- (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
- Hukum distributif
- p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
- Hukum identitas
- p ∧ B ≡ p
- p ∨ S ≡ p
- Hukum ikatan
- p ∧ S ≡ S
- p ∨ B ≡ B
- Hukum negasi
- p ∧ ~p ≡ S
- p ∨ ~p ≡ B
- Hukum negasi ganda
- ~(~p) ≡ p
- Hukum idempotent
- p ∧ p ≡ p
- p ∨ p ≡ p
- Hukum De Morgan
- ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
- ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
- Hukum penyerapan
- p ∧ (p ∨ q) ≡ p
- p ∨ (p ∧ q) ≡ p
- Negasi B dan S
- ~B ≡ S
- ~S ≡ B
- p → q ≡ ~p ∨ q
- p → q ≡ ~q → ~p
- p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)
Tabel kebenaran
Invers, Konvers dan Kontraposisi
- Invers dari adalah ~p → ~q
- Konvers dari adalah q → p
- Kontraposisi dari adalah ~q → ~p
Penarikan kesimpulan
Modus ponens
Modus tollens
Silogisme
Referensi
- "Logic". www.math.wichita.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.
Bacaan lebih lanjut
- Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7. (Indonesia)