www.wikidata.id-id.nina.az

Persamaan roket Tsiolkovsky persamaan roket klasik atau persamaan roket ideal adalah persamaan rumus matematis yang meng

Persamaan roket Tsiolkovsky

Persamaan roket Tsiolkovsky, persamaan roket klasik, atau persamaan roket ideal adalah persamaan rumus matematis yang menggambarkan gerak kendaraan yang mengikuti prinsip dasar roket: sebuah alat yang dapat melakukan percepatan pada dirinya sendiri dengan menggunakan gaya dorong dengan cara mengeluarkan sebagian massanya dengan kecepatan tinggi. Kecepatan demikian dapat bergerak karena kekekalan momentum. Persamaan ini merupakan persamaan dasar astronotika menghubungkan peningkatan kecepatan selama fase propulsi pesawat ruang angkasa yang dilengkapi dengan mesin roket dengan rasio massa awalnya dengan massa akhirnya.

Bagan yang menunjukkan rasio massa roket yang diplot terhadap kecepatan akhir yang dihitung menggunakan persamaan roket Tsiolkovsky.

Persamaan Tsiolkovsky ditulis:

di mana:
  • adalah delta-v – perubahan velocity kecepatan maksimum kendaraan (tanpa gaya eksternal yang bekerja).
  • adalah massa total awal, termasuk propelan, alias massa basah.
  • adalah massa total akhir tanpa propelan, alias massa kering.
  • adalah effective exhaust velocity kecepatan buang efektif, dimana:
  • adalah fungsi logaritma natural.

Mengingat kecepatan keluaran exhaust efektif (ditentukan oleh desain motor roket), delta-v yang diinginkan (misalnya, kecepatan lepas), dan massa kering tertentu , persamaan tersebut dapat digunakan untuk mencari massa basah yang dibutuhkan :

Jadi massa basah yang diperlukan tumbuh secara eksponensial dengan delta-v yang diinginkan, seperti yang diilustrasikan pada grafik di atas.

Sejarah sunting

Persamaan ini dinamai ilmuwan Rusia Konstantin Tsiolkovsky (Rusia:онстантин олковский) yang secara independen menurunkannya dan menerbitkannya dalam karyanya tahun 1903.

Persamaan telah diturunkan sebelumnya oleh matematikawan Inggris William Moore pada tahun 1810, dan kemudian diterbitkan dalam buku terpisah pada tahun 1813.

Robert Goddard di AS secara mandiri mengembangkan persamaan tersebut pada tahun 1912 ketika ia memulai penelitiannya untuk meningkatkan mesin roket untuk kemungkinan penerbangan luar angkasa. Robert Goddard menambahkan istilah untuk gravitasi dan drag gaya hambat dalam penerbangan vertikal. Hermann Oberth di Eropa secara independen menurunkan persamaan sekitar tahun 1920 saat ia mempelajari kelayakan perjalanan ruang angkasa.

Sementara derivasi turunan persamaan roket adalah latihan kalkulus langsung, Tsiolkovsky dihormati sebagai orang pertama yang menerapkannya pada pertanyaan apakah roket dapat mencapai kecepatan yang diperlukan untuk perjalanan ruang angkasa.

Eksperimen sunting

Untuk memahami prinsip propulsi roket, Konstantin Tsiolkovsky mengusulkan eksperimen terkenal "perahu". Seseorang berada di perahu jauh dari pantai tanpa dayung. Dia ingin mencapai pantai ini. Dia memperhatikan bahwa perahu itu dimuati dengan sejumlah batu dan memiliki gagasan untuk melemparkan, satu per satu dan secepat mungkin, batu-batu ini ke arah yang berlawanan dengan tepian. Secara efektif, jumlah gerakan batu yang dilemparkan ke satu arah sesuai dengan jumlah gerakan yang sama untuk perahu ke arah lain.

Impuls spesifik sunting

Impuls spesifik (biasanya disingkat Isp) adalah ukuran seberapa efektif sebuah mesin roket menggunakan propelan atau mesin jet menggunakan bahan bakarnya.

Berbagai pengukuran kinerja motor roket yang setara, di unit teknik SI dan Inggris
Impuls spesifik Kecepatan buang efektif Konsumsi bahan bakar spesifik
Dari berat Dari massa
SI = x s = 9,80665·x N·s/kg = 9,80665 · x m/s = 101.972/x g/(kN·s)
Satuan Inggris = x s = x lbf·s/lb = 32.17405 · x ft/s = 3,600/x lb/(lbf · jam)
Mesin roket dalam ruang hampa
Model Jenis Pertama
terbang 		Penerapan Konsumsi bahan bakar spesifik (TSFC) SI
(s) 		Kecepatan buang efektif (EEV)
(m/s)
lb/lbf·h g/kN·s
Avio P80 bahan bakar padat 2006 Vega tahap 1 13 360 280 2700
Avio Zefiro 23 bahan bakar padat 2006 Vega tahap 2 1,252 35,47 287.5 28190
Avio Zefiro 9A bahan bakar padat 2008 Vega tahap 3 1,220 34,54 295.2 28950
RD-843 bahan bakar cair Vega tahap atas 1,141 32,32 315.5 30940
Kouznetsov NK-33 bahan bakar cair 1970s N-1F, Soyuz-2-1v tahap 1 10,9 308 331 3250
NPO Energomash RD-171M bahan bakar cair Zenit-2M, -3SL, -3SLB, -3F tahap 1 10,7 303 337 3300
LE-7A bahan bakar cair H-IIA, H-IIB tahap 1 8,22 233 438 4300
Snecma HM-7B kriogenik Ariane 2, 3, 4, 5 ECA tahap atas 0,8097 22,94 444.6 43600
LE-5B-2 kriogenik H-IIA, H-IIB tahap atas 8,05 228 447 4380
Aerojet Rocketdyne RS-25 kriogenik 1981 Space Shuttle, SLS tahap 1 7,95 225 453 4440
Aerojet Rocketdyne RL-10B-2 kriogenik Delta III, Delta IV, SLS tahap atas 0,7734 21,91 465.5 45650
NERVA NRX A6 nuklir 1967 869

Contoh sunting

Asumsikan kecepatan buang 4.500 meter per detik (15.000 ft/s) dan dari 9.700 meter per detik (32.000 ft/s) (Bumi ke LEO, termasuk untuk mengatasi gravitasi dan hambatan aerodinamis

  • Roket satu tahap ke orbit : = 0.884, oleh karena itu 88,4% dari total massa awal harus menjadi propelan. Sisanya 11,6% untuk mesin, tangki, dan muatan.
  • Dua-tahap-ke-orbit : anggaplah bahwa tahap pertama harus menyediakan dari 5.000 meter per detik (16.000 ft/s); = 0.671, oleh karena itu 67,1% dari total massa awal harus menjadi propelan ke tahap pertama. Massa yang tersisa adalah 32,9%. Setelah membuang tahap pertama, massa tetap sama dengan 32,9% ini, dikurangi massa tangki dan mesin tahap pertama. Asumsikan bahwa ini adalah 8% dari total massa awal, maka 24,9% tetap. Tahap kedua harus menyediakan

dari 4.700 meter per detik (15.000 ft/s); = 0.648, oleh karena itu 64,8% dari massa yang tersisa harus menjadi propelan, yaitu 16,2% dari total massa asli, dan 8,7% tetap untuk tangki dan mesin tahap kedua, muatan, dan dalam kasus pesawat ulang-alik , juga pengorbit. Jadi bersama-sama 16,7% dari massa peluncuran asli tersedia untuk semua mesin, tangki, dan muatan.

Contoh berikut bertujuan untuk menunjukkan minat roket multi-tahap. Pertimbangkan roket dua tahap dengan karakteristik sebagai berikut:

  • massa propelan yang dibawa oleh setiap tahap (tahap pertama: 100 ton; tahap kedua: 20 ton) mewakili 10 kali massa kosongnya;
  • kecepatan ejeksi gas adalah 4000 m/s ;

dan misalkan ia membawa muatan 2t. Mari kita rangkum data ini dalam sebuah tabel:

Tahap Massa propelan
(t)		 Berat kosong
(t)		 Massa total
(t)		 Kecepatan ejeksi gas
(m/s)
Tahap awal
Tahap kedua
Muatan
Jumlah roket


Kami kemudian dapat melakukan perhitungan kenaikan kecepatan, sebagai berikut, dengan menggunakan persamaan Tsiolkovsky dua kali, pada langkah 3 dan 6:

Langkah perhitungan Rumus Massa
(t)		 Kecepatan
(m/s)
1 Massa pada pengapian tahap pertama
2 Massa pada keredupan tahap pertama
3 Peningkatan kecepatan tahap pertama
4 Massa saat pengapian tahap kedua
5 Massa pada keredupan tahap kedua
6 Peningkatan kecepatan tahap kedua
7 Kecepatan akhir


Sebagai perbandingan, sebuah roket yang terdiri dari satu tahap dengan jumlah total propelan yang sama (120 t) dan total massa kosong yang sama (12 t) akan memberikan muatan dengan massa yang sama (2 t) kecepatan sekitar 30% lebih rendah:

Langkah perhitungan Rumus Massa
(t)		 Kecepatan
(m/s)
1 Pengapian ground on tahap (tunggal)
2 Massa pemutusan tahap
3 Kecepatan akhir

Lihat pula sunting

Referensi sunting

  1. https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/rktpow.html
  2. К. Ціолковскій, Изслѣдованіе мировыхъ пространствъ реактивными приборами, 1903 (available online here 2011-08-15 di Wayback Machine. in a RARed PDF)
  3. Tsiolkovsky, K. "Reactive Flying Machines" (PDF). 
  4. Moore, William (1810). "On the Motion of Rockets both in Nonresisting and Resisting Mediums". Journal of Natural Philosophy, Chemistry & the Arts. 27: 276–285. 
  5. Moore, William (1813). A Treatise on the Motion of Rockets: to which is added, an Essay on Naval Gunnery, in theory and practice, etc (dalam bahasa Inggris). G. & S. Robinson. 
  6. https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/drageq.html
  7. https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/flteqs.html
  8. "NK33". Encyclopedia Astronautica. 
  9. "SSME". Encyclopedia Astronautica. 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Persamaan roket Tsiolkovsky persamaan roket klasik atau persamaan roket ideal adalah persamaan rumus matematis yang menggambarkan gerak kendaraan yang mengikuti prinsip dasar roket sebuah alat yang dapat melakukan percepatan pada dirinya sendiri dengan menggunakan gaya dorong dengan cara mengeluarkan sebagian massanya dengan kecepatan tinggi Kecepatan demikian dapat bergerak karena kekekalan momentum Persamaan ini merupakan persamaan dasar astronotika menghubungkan peningkatan kecepatan selama fase propulsi pesawat ruang angkasa yang dilengkapi dengan mesin roket dengan rasio massa awalnya dengan massa akhirnya Bagan yang menunjukkan rasio massa roket yang diplot terhadap kecepatan akhir yang dihitung menggunakan persamaan roket Tsiolkovsky Persamaan Tsiolkovsky ditulis D v v e ln m 0 m f I sp g 0 ln m 0 m f displaystyle Delta v v text e ln frac m 0 m f I text sp g 0 ln frac m 0 m f di mana D v displaystyle Delta v adalah delta v perubahan velocity kecepatan maksimum kendaraan tanpa gaya eksternal yang bekerja m 0 displaystyle m 0 adalah massa total awal termasuk propelan alias massa basah m f displaystyle m f adalah massa total akhir tanpa propelan alias massa kering v e I sp g 0 displaystyle v text e I text sp g 0 adalah effective exhaust velocity kecepatan buang efektif dimana I sp displaystyle I text sp adalah impuls spesifik dalam dimensi waktu g 0 displaystyle g 0 adalah gravitasi standar ln displaystyle ln adalah fungsi logaritma natural 1 Mengingat kecepatan keluaran exhaust efektif v e displaystyle v text e ditentukan oleh desain motor roket delta v yang diinginkan misalnya kecepatan lepas dan massa kering tertentu m f displaystyle m f persamaan tersebut dapat digunakan untuk mencari massa basah yang dibutuhkan m 0 m f displaystyle m 0 m f m 0 m f e D v v e displaystyle m 0 m f e Delta v v text e Jadi massa basah yang diperlukan tumbuh secara eksponensial dengan delta v yang diinginkan seperti yang diilustrasikan pada grafik di atas Daftar isi 1 Sejarah 2 Eksperimen 3 Impuls spesifik 4 Contoh 5 Lihat pula 6 ReferensiSejarah suntingPersamaan ini dinamai ilmuwan Rusia Konstantin Tsiolkovsky Rusia onstantin olkovskij yang secara independen menurunkannya dan menerbitkannya dalam karyanya tahun 1903 2 3 Persamaan telah diturunkan sebelumnya oleh matematikawan Inggris William Moore pada tahun 1810 dan kemudian diterbitkan dalam buku terpisah pada tahun 1813 4 5 Robert Goddard di AS secara mandiri mengembangkan persamaan tersebut pada tahun 1912 ketika ia memulai penelitiannya untuk meningkatkan mesin roket untuk kemungkinan penerbangan luar angkasa Robert Goddard menambahkan istilah untuk gravitasi dan drag gaya hambat dalam penerbangan vertikal 6 7 Hermann Oberth di Eropa secara independen menurunkan persamaan sekitar tahun 1920 saat ia mempelajari kelayakan perjalanan ruang angkasa Sementara derivasi turunan persamaan roket adalah latihan kalkulus langsung Tsiolkovsky dihormati sebagai orang pertama yang menerapkannya pada pertanyaan apakah roket dapat mencapai kecepatan yang diperlukan untuk perjalanan ruang angkasa Eksperimen sunting nbsp nbsp Untuk memahami prinsip propulsi roket Konstantin Tsiolkovsky mengusulkan eksperimen terkenal perahu Seseorang berada di perahu jauh dari pantai tanpa dayung Dia ingin mencapai pantai ini Dia memperhatikan bahwa perahu itu dimuati dengan sejumlah batu dan memiliki gagasan untuk melemparkan satu per satu dan secepat mungkin batu batu ini ke arah yang berlawanan dengan tepian Secara efektif jumlah gerakan batu yang dilemparkan ke satu arah sesuai dengan jumlah gerakan yang sama untuk perahu ke arah lain Impuls spesifik suntingImpuls spesifik biasanya disingkat Isp adalah ukuran seberapa efektif sebuah mesin roket menggunakan propelan atau mesin jet menggunakan bahan bakarnya Berbagai pengukuran kinerja motor roket yang setara di unit teknik SI dan Inggris Impuls spesifik Kecepatan buang efektif Konsumsi bahan bakar spesifik Dari berat Dari massa SI x s 9 80665 x N s kg 9 80665 x m s 101 972 x g kN s Satuan Inggris x s x lbf s lb 32 17405 x ft s 3 600 x lb lbf jam Mesin roket dalam ruang hampa Model Jenis Pertamaterbang Penerapan Konsumsi bahan bakar spesifik TSFC SI s Kecepatan buang efektif EEV m s lb lbf h g kN s Avio P80 bahan bakar padat 2006 Vega tahap 1 13 360 280 2700 Avio Zefiro 23 bahan bakar padat 2006 Vega tahap 2 1 252 35 47 287 5 28190 Avio Zefiro 9A bahan bakar padat 2008 Vega tahap 3 1 220 34 54 295 2 28950 RD 843 bahan bakar cair Vega tahap atas 1 141 32 32 315 5 30940 Kouznetsov NK 33 bahan bakar cair 1970s N 1F Soyuz 2 1v tahap 1 10 9 308 331 8 3250 NPO Energomash RD 171M bahan bakar cair Zenit 2M 3SL 3SLB 3F tahap 1 10 7 303 337 3300 LE 7A bahan bakar cair H IIA H IIB tahap 1 8 22 233 438 4300 Snecma HM 7B kriogenik Ariane 2 3 4 5 ECA tahap atas 0 8097 22 94 444 6 43600 LE 5B 2 kriogenik H IIA H IIB tahap atas 8 05 228 447 4380 Aerojet Rocketdyne RS 25 kriogenik 1981 Space Shuttle SLS tahap 1 7 95 225 453 9 4440 Aerojet Rocketdyne RL 10B 2 kriogenik Delta III Delta IV SLS tahap atas 0 7734 21 91 465 5 45650 NERVA NRX A6 nuklir 1967 869Contoh suntingAsumsikan kecepatan buang 4 500 meter per detik 15 000 ft s dan D v displaystyle Delta v nbsp dari 9 700 meter per detik 32 000 ft s Bumi ke LEO termasuk D v displaystyle Delta v nbsp untuk mengatasi gravitasi dan hambatan aerodinamis Roket satu tahap ke orbit 1 e 9 7 4 5 displaystyle 1 e 9 7 4 5 nbsp 0 884 oleh karena itu 88 4 dari total massa awal harus menjadi propelan Sisanya 11 6 untuk mesin tangki dan muatan Dua tahap ke orbit anggaplah bahwa tahap pertama harus menyediakan D v displaystyle Delta v nbsp dari 5 000 meter per detik 16 000 ft s 1 e 5 0 4 5 displaystyle 1 e 5 0 4 5 nbsp 0 671 oleh karena itu 67 1 dari total massa awal harus menjadi propelan ke tahap pertama Massa yang tersisa adalah 32 9 Setelah membuang tahap pertama massa tetap sama dengan 32 9 ini dikurangi massa tangki dan mesin tahap pertama Asumsikan bahwa ini adalah 8 dari total massa awal maka 24 9 tetap Tahap kedua harus menyediakan D v displaystyle Delta v nbsp dari 4 700 meter per detik 15 000 ft s 1 e 4 7 4 5 displaystyle 1 e 4 7 4 5 nbsp 0 648 oleh karena itu 64 8 dari massa yang tersisa harus menjadi propelan yaitu 16 2 dari total massa asli dan 8 7 tetap untuk tangki dan mesin tahap kedua muatan dan dalam kasus pesawat ulang alik juga pengorbit Jadi bersama sama 16 7 dari massa peluncuran asli tersedia untuk semua mesin tangki dan muatan Contoh lain Contoh berikut bertujuan untuk menunjukkan minat roket multi tahap Pertimbangkan roket dua tahap dengan karakteristik sebagai berikut massa propelan yang dibawa oleh setiap tahap tahap pertama 100 ton tahap kedua 20 ton mewakili 10 kali massa kosongnya kecepatan ejeksi gas adalah 4000 m s dan misalkan ia membawa muatan 2t Mari kita rangkum data ini dalam sebuah tabel Tahap Massa propelan t Berat kosong t Massa total t Kecepatan ejeksi gas m s Tahap awal m e 1 100 displaystyle m e mathfrak 1 100 nbsp m v 1 10 displaystyle m v mathfrak 1 10 nbsp m t 1 110 displaystyle m t mathfrak 1 110 nbsp v e 4 000 displaystyle v e 4 000 nbsp Tahap kedua m e 2 20 displaystyle m e mathfrak 2 20 nbsp m v 2 2 displaystyle m v mathfrak 2 2 nbsp m t 2 22 displaystyle m t mathfrak 2 22 nbsp v e 4 000 displaystyle v e 4 000 nbsp Muatan m c u 2 displaystyle m cu 2 nbsp Jumlah roket m e 120 displaystyle m e mathfrak 120 nbsp m v 12 displaystyle m v mathfrak 12 nbsp m t 134 displaystyle m t mathfrak 134 nbsp Kami kemudian dapat melakukan perhitungan kenaikan kecepatan sebagai berikut dengan menggunakan persamaan Tsiolkovsky dua kali pada langkah 3 dan 6 Langkah perhitungan Rumus Massa t Kecepatan m s 1 Massa pada pengapian tahap pertama m i 1 m t displaystyle m i mathfrak 1 m t mathfrak nbsp 134 displaystyle 134 nbsp 2 Massa pada keredupan tahap pertama m f 1 m i 1 m e 1 displaystyle m f mathfrak 1 m i mathfrak 1 m e mathfrak 1 nbsp 34 displaystyle 34 nbsp 3 Peningkatan kecepatan tahap pertama D v 1 v e ln m i 1 m f 1 displaystyle Delta v 1 v e ln tfrac m i mathfrak 1 m f mathfrak 1 nbsp 5 486 displaystyle 5 486 nbsp 4 Massa saat pengapian tahap kedua m i 2 m f 1 m v 1 displaystyle m i mathfrak 2 m f mathfrak 1 m v mathfrak 1 nbsp 24 displaystyle 24 nbsp 5 Massa pada keredupan tahap kedua m f 2 m i 2 m e 2 displaystyle m f mathfrak 2 m i mathfrak 2 m e mathfrak 2 nbsp 4 displaystyle 4 nbsp 6 Peningkatan kecepatan tahap kedua D v 2 v e ln m i 2 m f 2 displaystyle Delta v 2 v e ln tfrac m i 2 m f 2 nbsp 7 167 displaystyle 7 167 nbsp 7 Kecepatan akhir D v D v 1 D v 2 displaystyle Delta v Delta v 1 Delta v 2 nbsp 12 653 displaystyle 12 653 nbsp Sebagai perbandingan sebuah roket yang terdiri dari satu tahap dengan jumlah total propelan yang sama 120 t dan total massa kosong yang sama 12 t akan memberikan muatan dengan massa yang sama 2 t kecepatan sekitar 30 lebih rendah Langkah perhitungan Rumus Massa t Kecepatan m s 1 Pengapian ground on tahap tunggal m i m t displaystyle m i mathfrak m t mathfrak nbsp 134 displaystyle 134 nbsp 2 Massa pemutusan tahap m f m i m e m v m c u displaystyle m f mathfrak m i mathfrak m e mathfrak m v mathfrak m cu mathfrak nbsp 14 displaystyle 14 nbsp 3 Kecepatan akhir D v v e ln m i m f displaystyle Delta v v e ln tfrac m i m f nbsp 9 034 displaystyle 9 034 nbsp Lihat pula suntingPropulsi wahana antariksa Mekanika orbital Konstantin Tsiolkovskii Robert H Goddard Hermann Oberth Inklinasi Logaritma alami Impuls spesifik Bahan pendorong Momentum Kecepatan Gaya dorong Koefisien hambatan Gaya hambat Kelajuan terminal GravitasiReferensi sunting https www grc nasa gov www k 12 rocket rktpow html K Ciolkovskij Izslѣdovanie mirovyh prostranstv reaktivnymi priborami 1903 available online here Diarsipkan 2011 08 15 di Wayback Machine in a RARed PDF Tsiolkovsky K Reactive Flying Machines PDF Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Moore William 1810 On the Motion of Rockets both in Nonresisting and Resisting Mediums Journal of Natural Philosophy Chemistry amp the Arts 27 276 285 Moore William 1813 A Treatise on the Motion of Rockets to which is added an Essay on Naval Gunnery in theory and practice etc dalam bahasa Inggris G amp S Robinson https www grc nasa gov www k 12 rocket drageq html https www grc nasa gov www k 12 rocket flteqs html NK33 Encyclopedia Astronautica SSME Encyclopedia Astronautica Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Persamaan roket Tsiolkovsky amp oldid 22229962