Pembuktian Matematika adalah sebuah demonstrasi yang meyakinkan atas rumus, teorema itu benar, dengan bantuan logika dan matematika. Pembuatan bukti telah lama mendapatkan perhatian besar dalam matematika teoretis.
Jenis pembuktikan sunting
Terdapat sejumlah cara untuk membuktikan sebuah pernyataan pada:
- Induksi: Orang membuktikan teorema itu benar di suatu kejadian tertentu dan kemudian membuktikan kejadian selanjutnya juga benar.
- Pembuktian kontradiksi: Seseorang menunjukkan bahwa jika beberapa pernyataan salah, sebuah kontradiksi logika terjadi, karena itu pernyataan harus benar.
- Pembuktian langsung: Seseorang membuktikan suatu implikasi (A → B) dengan asumsi pada hipotesis A itu benar dan kemudian membuktikan kesimpulan B itu benar.
- Transposisi: Seseorang membuktikan sebuah implikasi (A → B) dengan asumsi pada kesimpulan B salah atau kemudian menentukan hipotesis itu juga salah.
Akhir bukti sunting
Terkadang, singkatan "Q.E.D." ditulis untuk menandakan akhir bukti. QED adalah singkatan dari "Quod Erat Demonstrandum", kata Latin untuk "itulah yang ditunjukkan". Cara lain adalah dengan menggunakan persegi atau segitiga, seperti □ atau ∎.
Daftar pembuktian sunting
Sistem koordinasi sunting
- Persamaan kuadrat
- Jarak (jarak antara 2 titik)
- Jarak antara titik dan garis
- Jarak antara 2 titik (3 dimensi)
- Jarak antara titik dan diagram
- Hubungan antara garis miring
- Koodinat untuk proyeksi vektor pada vektor lain
- Panjang proyeksi vektor pada vektor lain
Aturan penghitungan diferensial sunting
- Perbandingan diferensial persamaan
- Perbandingan diferensial diferensial
- Perbandingan diferensial produk
- Perbandingan diferensial logaritma
- Perbandingan diferensial potensial
- Perbandingan diferensial fungsi trigonometri